εδ論法がわかりませ ..
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2:１３２人目の素数さん 08/04/13 17:40:16 （＞ε＜） （＞δ＜） 3:β ◆aelgVCJ1hU 08/04/13 17:47:20 εδ) 4:１３２人目の素数さん 08/04/13 17:51:31 人生ｵﾜﾀ ＼(^o^)／ 5:１３２人目の素数さん 08/04/13 18:16:30 [以下の説明は、「証明」ではなく、あくまでも説明である。] 実数列a(n)はlim[n→∞]a(n)＝aを満たすとする。これは lim[n→∞]｜a(n)−a｜＝0 と同値である。さて、不等式 ｜a(n)−a｜≧1/2 について考える。実は、この不等式を満たすnは有限個しか存在しない。なぜなら、 もしそのようなnが無限に存在したとすると、そのようなnを小さい方から順番に m1,m2,m3,…とおけば、｜a(mk)−a｜≧1/2 がk＝1,2,3,…に対して成り立つことになる。 するとlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2となるが、lim[k→∞]mk＝＋∞だから lim[k→∞]｜a(mk)−a｜＝0であり、これはlim[k→∞]｜a(mk)−a｜≧1/2に矛盾する。 以上より、｜a(mk)−a｜≧1/2を満たすnは有限個しかない。そこで、そのようなnの 最大値をMとおけば、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜1/2が成り立つ。 この議論は、1/2という数に限ったことではなく、どんなε＞0に対しても、 あるMが存在して、n＞Mならば｜a(n)−a｜＜ε が成り立つ。
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