εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

εδ論法がわかりませ ..

191:１３２人目の素数さん
08/05/01 14:34:26
>>190
kingはもともとオヤジっーか爺だからwwww

192:β
08/05/01 17:23:13
こらクソじじいいいいい！！
早く研究室に戻れ！

193:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/01 17:33:22
Reply:>>189 そのように書いたか。
Reply:>>190-191 私の周りからもβの周りからも国賊を排除するべきである。
Reply:>>192 研究室をくれ。

194:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:38:49
βはkingに、国賊だから排除すべきだと言われてしまいました。
βはkingに相当嫌われてるな

195:β
08/05/01 17:50:01
>>193
余計なお世話だｗｗ
研究室創れ

>>194
周りからも　って書いてあるだろちゃんと読め。

196:１３２人目の素数さん
08/05/01 17:59:47
腐っても脳を吸い取られても大学院修了したkingが相手じゃ
文系学部学生のβじゃ話にもならんわ

197:１３２人目の素数さん
08/05/01 18:54:14
kingってもしかして博士号持ち？
そんなわけないよね

198:１３２人目の素数さん
08/05/01 18:58:25
>>195
この際、β『を』排除、でｲｲﾝﾀﾞﾖ!!

>>193
過保護はイカン、>>186が言う通りβは荒らしなのだ！

証>>86
84:１３２人目の素数さん :2008/04/17(木) 17:46:29
βは一体、数板で何がしたいの？

86:β :2008/04/17(木) 21:05:07 [sage]
>>81
ずっとってのはこの議論が始まってからってこと｡
オレはe=e^xって定義した上で話してるのにみんなが定数だと言うから､
不思議な数だとしてみんなが扱ってると思ってたと勘違いしてだけ｡

>>84
う～ん　煽り

199:１３２人目の素数さん
08/05/01 19:00:21
β、>>168に詳細を自分で答えれ
所でお前は研究無しか？

200:１３２人目の素数さん
08/05/01 22:12:37
ed ってのは、過去形だろ

201:β
08/05/01 22:25:41
>>198
kingはβの周りから国賊を排除すると言ってるんだからβが国賊であってもβを排除するべきだとは
一言も言っていない。

別に何もしたくない。たまにきてずばばばばっと書き込んでるだけだ。

>>199
近代文学全般だ。研究などしていない。

202:β
08/05/01 22:51:47
てか本物？のβ、最近みないなぁ

203:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:24:46
さて、大分前に気付いて居ながらも伏せておいた事なんですが
>>145であなたは長い間"略記"と釣られ、そのまま略記と記して来ました｡
これは、略記って言うより別記法ですよね先生。別記法でもまだ変だけど｡
略記法…別記法…
>[>>78及び>>145]

β纏め…文学部文学科近代文学専攻、所属研究室無し
DQN大でロンダ狙いの院試勉強房
数学板に数学的に「全く」無価値なβ微分法を書き込む｡
又、eβ論法という、β本人以外には意味が通じない論法を用いたりする｡

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

>128:β :2008/04/23(水) 18:25:24 [sage]
>で、結局オレの言ってる事は正しいと？

>>179氏編集
普通の微分法
e'=0 (ex)'=e (e^x)'=e^x
e:自然対数の底

β微分法
e'=0 (ex)'x 実際はe'=e
同じeであってeでないという事である
つまりeの意味の方をコロコロ変えて辻褄を合わせる

204:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:27:37
>>201
『＞この際』を『この場合』と取り違えてレスしてませんか先生？

205:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:47:13
面白そうなので見て来た

36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
> 40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

β微分法は只単に誤記から生まれた物じゃんかよ。でも一方は…

206:１３２人目の素数さん
08/05/02 15:46:14
βが一番ヘボくてかわいい

207:β
08/05/02 19:29:03
>>203
ロンダや院試については書いてないな。
無価値ではない。板が活性化している。
勝手に名づけるなよ～

>>204
してないです生徒！

>>205
思うこともあるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
思うけど疑わないｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

いや、それオレじゃないよ。違う人だと思う。

208:１３２人目の素数さん
08/05/02 19:52:46
煽り荒らしで数学板に介入する奴は早く数学板から去った方がよい。

209:１３２人目の素数さん
08/05/02 19:57:27
∫e^xdx=e^x+C

210:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:04:32
βをおしりペンペンの刑に処す

211:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:13:31
世界で最初に、ε-δ論法を創出した数学者ってだれなのかな？？
こーしー？

212:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:24:16
多分Weierstrass

213:１３２人目の素数さん
08/05/02 20:46:27
きっちりひとつの「論法」と呼べる形にしたのはね。
ε-δ論法と呼べる手法を用いたのはもっと前からいただろ

214:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:12:00
走りはやっぱりアルキメデスの取り尽くし法かいね？

215:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:05:02
>>201
『この際』でそういう意味で取るなら仕方ない、『序でに』で｡

序でに、β『を』排除でｲｲﾝﾀﾞﾖ!!

216:１３２人目の素数さん
08/05/02 23:46:34
>>212
　そうなんですか、ワイエルシュトラスなんですね。
実数をきちんと現代的な意味で定義した数学者だと思っていました。

>>214
　アルキメデスの時代では、正確に、ワイエルシュトラスが展開した
ε－δ論法の精神を反映したものだったのでしょうか？

217:１３２人目の素数さん
08/05/03 00:22:23
>>207
さんざん、院試関係のしょーもない質問してんじゃんｗ
今の時代、まっとうな学生は院試なんて問題にしてないよ？

218:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:46:49
>>214
幾何学から抜けられなかった取り尽くし法とε－δの間には、
大きな壁がある。が、ギリシャ人が本当にどこまでたどり着いたのか、
アレクサンドリアの図書館が失われたために誰もわからない。

219:214
08/05/03 13:31:25
あらそうケ。まぁそうだ罠｡

220:１３２人目の素数さん
08/05/04 12:31:48
36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
> 40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

(ex)'=xは只単なる誤記の様だ。でも一方は…β>>207は36を他人だとしているが
36『＞実際はe'=e』
51『＞(e)'=eらしいが』
嘘である可能性が高い｡

221:１３２人目の素数さん
08/05/04 13:31:51
εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
もっとおおらかな気持ちでオイラーの著作とか読んで自由な推論や計算の巧みさを味わってみるといいよ。

222:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:54:10
＞εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
そんなこと言ったら測度論が否定されてしまう(　＾ω＾)

223:１３２人目の素数さん
08/05/04 18:49:31
βが一番ヘボくてかわいい

224:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:29:36
＞εδとかにこだわっていつまでもつっかえてると解析の本当の面白さがみえなくなるよ。
解析の証明なんてほとんどεδ使ってるんだがｗ

225:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:45:47
解析を勉強していくうちにε－δになれていくものではないのでしょうか？

226:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:33:45
これって、遠近の概念に対する反省というか混乱からコーシーが導入したんですよね？
自分が教わった対処法は、分からない定義はノートに百回書き写す。
大抵の場合は、嫌になって分からない原因を真面目に考えるようになるから何とかなる。
あとは静かに悟る。

227:１３２人目の素数さん
08/05/04 23:37:02
>>225
それはその通りだが、最初に習う時に「わからん」という思いを
持ち続けること。「いつかわかるようになるさ」なんて軽く
思っていたらいつまでもわからんまま。

228:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:49:49
ε-δを理解できたときは
「おお、極限や連続を表すにはこの論法しかねーんじゃねーか？！すげー」と
感動したもんだ

229:１３２人目の素数さん
08/05/05 02:53:38
というか、なんで高校で習った極限の定義が極めて曖昧だったことに気付かなかったのか？
と己の脳味噌の貧相さを恥じたものだ

230:１３２人目の素数さん
08/05/05 03:37:09
>>229
と思いきや、位相空間論を習うとそうでもないことが分かる（w

231:１３２人目の素数さん
08/05/05 03:48:13
>>230
アンカーの付け先間違ってね？

232:１３２人目の素数さん
08/05/07 07:33:40
εδは不等号（比）で攻めるとこがミソなんだよね

233:１３２人目の素数さん
08/05/14 18:52:05
早くも留年の危機！！

234:１３２人目の素数さん
08/05/14 20:35:03
あいうえお
かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
やいゆえよ
らりるれろ
わいうえを
ん

235:１３２人目の素数さん
08/05/14 20:46:45
>>230
位相を学んでから、εδ論法が理解できた
というレスをどこかのスレでみたな

どこだっけか・・・

236:１３２人目の素数さん
08/05/16 10:19:25
おいβ、コード確認したらё以前はどこも別コードじゃねえじゃねぇかよ
誤魔化してんじゃねえよ、この資源回収不能ゴミ屑野郎

237:１３２人目の素数さん
08/05/16 12:06:39
この偽βは>>36の文体からみてking様の弟子◆/LAmYLH4jgである可能性が

238:β
08/05/16 18:53:42
>>236
性能の悪いパソコンでは同じになる、特殊コードを用いている。
回収不能は分かるが、資源をつける理由がないぞ？

>>237
ま、みんな別人だしね。
本物のβなんていないよ。
というか…βっていう１つの大きな塊があって、
そこからどんどんβが生産されていく…

239:１３２人目の素数さん
08/05/17 07:55:54
１匹から１００匹、生産されていく…
まるでゴキブリだなｗ

240:１３２人目の素数さん
08/05/17 20:09:03
だれが、うまいこと言えと

241:１３２人目の素数さん
08/05/19 00:04:13
ゴキブリことβ氏、見苦しい嘘だな。そう言い切るならば今一度､
『ｅ、自然対数の底』スレで使った別字体をここにレスせよ｡

242:１３２人目の素数さん
08/05/19 05:07:55
これが元レス
皆さん、ご確認願います
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)

左辺と右辺のeは本当に別コードで書き分けられているのでせうか??

243:１３２人目の素数さん
08/05/19 05:09:54
獄門age

244:１３２人目の素数さん
08/05/19 07:29:37
解析入門１巻に書いてあるだろ

245:１３２人目の素数さん
08/05/19 13:47:04
>1
極限の「無限に近づく」or「無限に大きくなる」というのを、数学的にきちんと書いたというだけのこと。

246:１３２人目の素数さん
08/05/19 17:33:24
でも、εδってあんま面白くないよね
くじけずに続けたら、留数定理とかすげーの出てくるけど

247:１３２人目の素数さん
08/05/19 18:54:42
偽β>>154の言う事の真偽を、誘導先>>242で皆で確認して頂きたい
kingやKummerもお願い
このスレで始まった偽βの長きに渡る自己弁護の真実を明かして頂きたい

因みにau（我、携帯房也orz）は両辺とも"e"だった

>>244
今更アンカー無しで>>1に話かける様な事をするとは…

>>245
定性的表現とでも言うべきか

248:１３２人目の素数さん
08/05/20 15:36:00
なんでεδが難しいって言われてるのか分からん
数学を全く知らない人が
因数分解や方程式という単語に
やたら難解なイメージを抱いてるのと同じではないか

249:１３２人目の素数さん
08/05/20 15:39:30
Kingでも分かる程度のもの

250:β
08/05/21 16:24:03
>>241
君は理解力が無い気がする

簡単だろεδは

251:１３２人目の素数さん
08/05/21 17:37:33
250、君はマトモに微分さえできないのに何を言う

252:β
08/05/21 19:30:17
完全に英語で数学をやっていたものだからね。
日本語で微分と言われて、全く訳が分からなかった

253:１３２人目の素数さん
08/05/22 00:27:22
微分くらいは文系でも高校で習うはずなので言い訳としては見苦しい

254:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:49:23
帰国子女なんじゃね？

255:１３２人目の素数さん
08/05/23 05:50:28
また誤魔化してるだけじゃん
何？e'=0で(ex)'=xで実際はe'=eとか

256:１３２人目の素数さん
08/05/23 06:25:01
36:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:02:06
(e)'=eらしいが､
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある｡

37:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 01:21:13
βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

38:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/13(月) 01:24:52
棒読みであるところに、味が出てるな｡

39:１３２人目の素数さん :2007/08/13(月) 23:17:19 [sage]
確かに(e)'=0だな

41:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 00:38:27
<<40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

51:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/15(水) 10:45:37
(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

76:β◆aelgVCJ1hU :2007/08/17(金) 11:06:43
あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも｡

257:１３２人目の素数さん
08/05/23 06:55:35
51で(ex)'=xとしたのは只単なる誤記の様だ｡
でも一方は…β>>207は36を他人だとしているが
36『＞(e)'=eらしいが』
51『＞実際はe'=e』
76『オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってた』
と並び、別人である可能性は低い｡

また当スレに於いて、左辺のeをёと記し、ё'=eとするつもりだったと
誤魔化しているが、36で左辺のeを級数展開してる以上、それは無い｡
つまり、76で誤解していたと言った事が本当｡
然しここに来て一度誤解を認めているにも関わらずに誤魔化し始めた｡
e'=eとあるが、左辺と右辺のeは別字体で、左辺のeは=e^xの設定の
積もりらしい。そこで使用文字重複を咎められると､
何でも、左辺のeは特殊なコードを用いたeの別字体であり
この特殊なコードに対応していない閲覧媒体にはeと記される等と
吹いている。然もこれらの言い分は、β当人が言い分する前に
他者が誘導した内容で答えてしまっている｡
キーワード：e=e^x、略記、別字体

258:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:11:16
>>1
εδ論法は、関数の連続や収束を論ずるために使われる。
数列や点列の場合は、δの代わりにnを使うが、本質的には同じだ。
要するに、極限や収束を議論できるようにしたものがεδ論法だ。

ところで、連続や収束や極限操作を考えると、
何らかの意味で無限に関することを取り扱う必要が生じる。
ところが悲しいかな人間は、無限を知ることができない。
あるいは無限個あるものをすべて確認することはできないと言い換えてもよい。

このように、一見、
人間には取り扱えないように思われる無限に関するものを、
取り扱えるように考えた仕組みが、
εδ論法あるいはεn論法と呼ばれているものであった。

この考え方のポイントは２つある。
1)無限回行うべきある種の操作、
たとえば点列のnをどんどん大きくしていくというような操作を、
εとδ(あるいはn)を定めるという有限回(２回)の操作に置き換えていること。
2)εとδ(あるいはn)は、それぞれ有限の値であるということ。

εとδは、近似の幅だ。
特にεは、人間が直接確認できるものと、
人間にはわからないかもしれない無限の果てにある実体との
近似の幅を与えている。
(つづく)

259:１３２人目の素数さん
08/05/25 16:13:23
>>1 (つづき)
このεの幅の中に、
無限に関する部分を括り込んで、
εとδを定めるというわずか２回の操作で、
無限の果ての実体の特性をおさえている。

ところで、ここでこの見方を変えて、
上記の記述を逆に表現すると事態がよりはっきりする。

そもそも人間には無限の果てはわからない。
わからないのだから、
人間が操作可能な有限の道具を有限回使って置き換えるという操作をもって、
無限に関する意味づけにすると考える方が合理性があるのだ。
つまり、実体をεδがうまく表したのではなく、
εδをもって実体とするのだ。
εδ以外でも無限を意味づけることができる構造があるかも知れないが、
もしそれがあれば、そのような立場によるあらたな数学ができるのであり、
εδによるものと矛盾はしないだろう。

この議論のポイントは、
無限に関する何らかの実体をεδの構造がうまく表しているという立場から一歩進んで、
εδの構造によってその実体を定まったものとみなしているという視点の移動にある。
このεδの構造を抽象化したものが位相構造と呼ばれる。
εとδを、集合の包含関係に置き換えて一般化されることになる。

雑駁ではあるが、
εδを感覚的に表現すると以上のような感じになると思う。

260:1stVirtue ◆pJjkYLeKmI
08/05/25 20:46:02
Reply:>>1-259 私もほとんど理解してないが、
それでも我はKingなり

261:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:48:57
>>260
どちらさまでしょうか？

262:１３２人目の素数さん
08/05/25 20:56:32
小平邦彦がどこかに書いていたよ。
曰く、「ε-δ論法が理解できなかったがノートに100回書いたらわかったような気になった。」
ま、フカーイ意味でのことだろうけどね。

263:1stVirtue ◆HQCgwjLHzA
08/05/25 22:29:57
Reply:>>261 僕ですか?
僕は最近1stVirtueという名前を名乗っておりまして、ここではKingと呼ばれ、みんなから親しまれている人気者です。

どうぞお見知りおきを

264:１３２人目の素数さん
08/05/25 23:29:25
また珍キャラ到来か

265:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/05/26 00:00:53
>>194が本物のkingスレだよもう全く

文Keiスレ、国語スレといい、なぜβやkingを知らない人が居るか｡

266:265 ◆C2UdlLHDRI
08/05/26 01:26:02
つまり…文系は理学は理系にへりくだり、理系は文学は文系にへりくだれ｡

267:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/26 12:28:27
Reply:>>260,>>263 お前の専門は何だ。お前は誰だ。
Reply:>>266 へりくだるかどうかはそのレベルでは判断できない。

268:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:03:55
∀ε >0 ∃m∈N (n≧m ⇒ |a(n)-α|<ε)
後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
等号成立させると反例が出ますか？

269:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:11:54
>>268
>後件の不等式に等号がついてないのは何故なんでしょうか？
逆に聞くと、後者の不等式に等号が何故必要だと思うの？

>等号成立させると反例が出ますか？
”何の”反例？
ま、見りゃわかる通り、これは数列がαに収束する同値条件なんだろうけどさ
質問するんなら前提くらいはしっかり書けよ。数学以前の問題だ。
答えは「ない」。ちょっと考えればすぐ分かる。

270:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:23:38
>>269
すみません、気をつけます。

≧でも数列が収束する条件として十分なのに、なぜ>にしてあるのかと疑問に
思いました。

271:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:38:23
だからどっちでもいいのよ、基本的に同値名条件なんだから
そこはこだわるところじゃない

272:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:39:25
失敬
変換ミス

×　同値名　→　○　同値な

273:１３２人目の素数さん
08/05/27 06:46:52
>>271
だんだん納得できてきました。
ありがとうございます。

274:１３２人目の素数さん
08/05/28 05:55:22
>>237
おめでとう!!
　fish!

　＼
　　＼ ('A`)
　　　＠o")
　　　　/　<

雑談はここに書け！【３２】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
42:◆27Tn7FHaVY :2008/03/13(木) 17:23:17 [sage]
「スゲー！」と感心するならだいぶ健全だと思う。

「一秒で分かる」「余裕で分かる」「飛ぶ鳥を落とす・・・」
このようにオレ様化すると、手遅れになるまでそのまま。

43:１３２人目の素数さん :2008/03/14(金) 00:59:23 [sage]
ＮＧに登録してからかなり経つが弟子=βのことだとすぐ分かった。
ていうか、まだ同じこといってんのかｗ
少しは表現を変えればいいのにｗ
まったく成長していないなｗ

というか、『真正だし。バカ。』とかレスしたり
このスレでもそうだったが、ここまで諦めの悪い自己保身をする奴は
弟子以外いないなw
やはり弟子は微分さえマトモに出来なかったのかww
さて、このスレでkingの事、ジジィとか書いてた気がするが何だったんだw

>>250
話はぐらかすな、ε－δ論法の話じゃないだろ、
お前の言う特殊コードとやらを改めて此処に示せってんだろうがよｗｗ

275:１３２人目の素数さん
08/05/30 06:01:46
βは前にトリップキーが晒されて以来、
以後トリップ表示しない事を言っているのでこのβは本物｡
上で違う人とか言っているが嘘｡

276:べ
08/05/30 23:58:02
トリ表示しないなら誰でもフリができるが？

277:１３２人目の素数さん
08/05/31 01:31:02
トリ割れても新しくすればいいだけの話だな
つか割れが怖いなら普通は分かりにくいものに変えるだろ

278:１３２人目の素数さん
08/05/31 13:11:27
全くだな。
不定期にトリ変えるkingを少しは見習えってんだ

279:β
08/06/01 18:55:12
不定期にトリを変えるkingｗｗ

280:１３２人目の素数さん
08/06/01 21:00:13
>>279
おい、king様の弟子◆/LAmYLH4jgと同一ホスト且つ同一専ブラのβよ
何やってんだよ？

Kummerの代数的整数論スレを荒らしてる中にお前も居るし…
いい加減ふざけてんじゃねーよ肥満野郎

281:１３２人目の素数さん
08/06/01 21:51:39
挟み撃ち論法、又は弟子の話題を取り扱うスレ

282:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/06/01 22:36:48
Reply:>>278-279 私を呼んでないか。

283:１３２人目の素数さん
08/06/02 14:35:52
>>1
>εδ論法がわかりません！！　（＞＜）

説明の上手な人に教えてもらえばぜんぜん難しい概念ではない
巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ
上のほうにも紹介されてたけど
解析入門 (岩波全書 325) 田島一郎
は高校生でも理解できる良書

284:１３２人目の素数さん
08/06/02 14:43:31
田島の「解析入門」を読んでも理解できないアホが毎年暴れてるんだよｗ

285:１３２人目の素数さん
08/06/02 16:57:03
「数学を作った人々」のワイヤシュトラスかなんかの章にある説明は
文系が読んでも分かる希ガス

286:１３２人目の素数さん
08/06/02 21:32:16
甘いぞ
世の中、九九さえ満足に出来ない輩がうようよいるんだぜ

287:１３２人目の素数さん
08/06/02 23:14:15
数学系の学科に進むような者なら読めば分かるでしょ。一応表面的には。
ただ自分が持っている極限の直感的な感覚と100%一致するかどうかという問題はあるけど、
対処法は、「気にしない」でいいと思う。

288:１３２人目の素数さん
08/06/03 11:44:42
> 説明の上手な人に教えてもらえばぜんぜん難しい概念ではない
> 巷に溢れてる大部分の本の説明の仕方が糞なだけ

これはよくあるよな～
ホント

289:１３２人目の素数さん
08/06/03 12:01:37
教えてもらいたがるやつでεδものにしたやつ見たことないなぁ。
本読んで自力で分かるのが正当かと。

290:１３２人目の素数さん
08/06/03 21:44:59
田島「解析入門」なんて、昔は「あれで金を取るのか」と笑われた糞本
だが、ゆとり世代を先取りしてたんだなｗ

291:１３２人目の素数さん
08/06/03 23:18:55
ε-δって知能指数が100を少し上回っていれば理解できるって昔聞いた。

292:１３２人目の素数さん
08/06/04 17:29:58
全てのもの(∈A)に、全てのもの(∈B)が紐付いてる
全てのもの(∈A)に、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる
全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある
いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある

もちろんεやδは表に出さなかったが、試しに小学生の姪に図解して説明したら
ε-δの基本概念はちゃんと理解できたよ

293:１３２人目の素数さん
08/06/04 23:54:56
εδって難しいと思ったことがない。

というか、本を読んでいてはじめて出くわしたときに
ごくあたり前の自然なことのようにすっと頭に入ってそのまま定着した。
下手に微積分の本を読まなかったのか良かったのかも知れない。

294:１３２人目の素数さん
08/06/05 01:18:23
なぁに
最初に読んだ本がたまたま良かっただけのことだよ

295:１３２人目の素数さん
08/06/05 01:42:03
x,y∈Rのとき、(1)～(8)のうち真であるものを選べ

(1)∀x∀y(x>y)
(2)∀x∃y(x>y)
(3)∃x∀y(x>y)
(4)∃x∃y(x>y)
(5)∀y∀x(x>y)
(6)∀y∃x(x>y)
(7)∃y∀x(x>y)
(8)∃y∃x(x>y)

これすら分からんような奴はεδなどいくらやっても理解は無理

296:１３２人目の素数さん
08/06/05 02:04:09
文系だけど、簡単、簡単
（２）（４）（６）（８）が真

297:１３２人目の素数さん
08/06/05 03:14:25
>>295
(1)すべての実数はいかなる実数よりも大きい
(2)すべての実数には必ず自身よりも小さい実数が存在する
(3)実数には最大値が存在する
(4)実数の中には自身よりも小さな実数をもつものが存在する
(5)すべての実数はいかなる実数よりも小さい
(6)すべての実数には必ず自身よりも大きい実数が存在する
(7)実数には最小値が存在する
(8)自身よりも大きな実数をもつものが存在する

>>296
論理学でもとってる文系か？

298:１３２人目の素数さん
08/06/05 03:37:31
論理ができると喜んでるわけね。
論理だけで面白い数学ができるとでも？
数学は単なる論理では無いからね。

299:１３２人目の素数さん
08/06/05 04:33:50
>>297
ていねいな解答、多謝。

300:１３２人目の素数さん
08/06/05 04:55:28
>>297
趣味で数学をやっている。
>>298
そのくらい当然知っている｡

301:１３２人目の素数さん
08/06/05 05:15:46
>>297
数学は文系科目の最たるものだと思っているが?

302:１３２人目の素数さん
08/06/05 08:58:12
>>297
日本語にすると妙に小難しくなるよね
そこらへんにもわかりにくい原因がありそう

303:１３２人目の素数さん
08/06/05 13:32:10
ε-δ論法が分からんと嘆いてる人間は要するに多重量化の意味の取り方が分かってないんだろ
>>295のような簡単な例で意味の取り方練習するしかないよ

二重量化の根本的発想に関しては>>292が言ってる通り、4パターンしかない

(a)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いてる状態
(b)全てのもの(∈A)1つ1つに対して、少なくとも1つのもの(∈B)が紐付いてる状態
(c)全てのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、全てのもの(∈B)が紐付いている状態]
(d)いくつかのもの(∈B)に紐付いてるもの(∈A)が、少なくとも1つある状態
[= いくつかのもの(∈A)1つ1つに対して、いくつかのもの(∈B)が紐付いている状態]

唯一存在命題(∃!)もあるがとりあえずそれは無視するとして、根本的発想さえきちんと分かっていれば
二重量化の解釈はそれほど難しいことではない
ちなみに、解釈したものをきちんと分かりやすい日本語に置き換えられるかどうかは、また別の問題

304:１３２人目の素数さん
08/06/05 14:07:57
>>303
おっと、忘れてた
それぞれを論理記号で書くと次の通り

(a)∀x∈A∀y∈B
(b)∀x∈A∃y∈B
(c)∃x∈A∀y∈B
(d)∃x∈A∃y∈B

305:１３２人目の素数さん
08/06/06 21:57:31
εδなど所詮上智の数学科でも理解できる概念なのさ

URLﾘﾝｸ(www.kyoto-teki.com)

306:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:59:30
へー、こんなアナウンサーいたんだ
ちょっと読んでみよ

307:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:00:07
>>305
>あなたがどんなに小さいεを持ってこようとも

別に小さいεである必要なんかないんだけどね
連続性の定義で言ってるのはあくまでもすべてのε>0に対して
|x － a| ＜ δ ⇒ |f(x) － b| ＜ε
を満たすδが存在すると言ってるだけだし
それ以上でもなければそれ以下でもない

初学者向けの本ほどよくこういう言い方見かけるけど、
変に色つけた表現使うと却っていらぬ誤解を招く気がするのだが・・・

308:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:12:21
>>307
イチャモンつける前に定義くらいは正しく書こうぜ
そのいきなり出現してるbはいったいなんだ？

309:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:16:24
>>308
イチャモンつける前に自分でググるか教科書開こうぜ
おまいは任天堂のDSで2ch見てるのか？

310:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:28:01
>>308
おっと、失敬
コピペ間違えた。。。

311:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:29:17
>>309
アホか具体的に指摘されんとわからんのか
そこで書かれてるbはf(a)でなければ「ｆがaで連続であること」の定義にならないだろうが

312:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:36:34
>>311
>>310が俺な
っつうか、>>305見てないだろ？

313:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:45:56
>>312
しっかり読んだよ

表現の問題は個人の好みによる部分もあるが
定義の主観ははいらないのでここはしっかり書くべきだろ

少なくともその部分に関するイチャモンをつけるならな
まさか他人の表現にイチャモンをつけといて自分のレスは文意を汲んでくれ
なんて言わないよな

314:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:47:57
>>313
typoを訂正しとく
定義の主観ははいらない　→　定義に主観ははいらない

315:１３２人目の素数さん
08/06/07 02:55:19
>>305
どこかでεは正だと触れておくべきだと思った

316:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:05:45
>>313
単なるコピペ間違いに文意を汲むも何もないと思うに一票

317:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:16:28
へ？>>305の元記事からのコピペじゃないでしょ？

単純に定義の誤りを指摘した人間に>>305読んでないでしょって
そろそもどういう意図で書いたんだ？
「ちゃんと元記事読んで文意を汲んでくれよ」っていうふうに
解釈したんだけど

意図が>>315にかかれているようなところにあったんなら>>307みたいな
書き方にはならんだろ。（それこそ>>315の一行で十分）

318:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:19:21
あ、俺の書いている「文意を汲む」ってのは読んだ側で定義の誤りの補正をするってことね。

319:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:45:18
>>317
少なくとも>>307の言及してることと>>315の言及してることは違うと思うけど

横レス失礼m(__)m

320:１３２人目の素数さん
08/06/07 09:20:32
>>308
見た瞬間「は?」と思ったけどその程度の誤植なら記事読んで「ああ、そういうことね」ってなるよ、普通はw
それより世間の本の誤植の多さをなんとかしてほしい

321:１３２人目の素数さん
08/06/07 12:12:06
>>295みたいな内容って、たとえ話で
x∈男, y∈女とかにして、x>yを「yはxを愛する」にすると、文系というかパンピー
でも少しはピンとくるようになるんじゃないだろうか。

(1) 「男なら誰でもいい女」しかいない世界
(2) ブサ男でも、広い世間にはきっと好きになってくれる女がいるよ
(3) 世界中の女に愛されるヨン様みたいなやつが世界に一人はいる
…
etc

322:１３２人目の素数さん
08/06/07 12:22:15
論理パズルは文kei趣味だ。
解析をやりたいのら、そんなものはさっさと卒業して本論へ入れ。
基礎論やりたいので、そのイントロだと言うのなら止めはせんが。

323:１３２人目の素数さん
08/06/07 12:38:34
基礎論のイントロなら３分程度で通過する話だ

324:１３２人目の素数さん
08/06/07 12:53:49
>>321
「命題→日本語化→事象理解」ではなく「命題→事象理解(→必要なら日本語化)」という流れが本道なんだけどね
量化子が3つ以上付いた命題になるとすっきりした日本語に置き換えられることなどほとんどないし(余計わかり難くなる)

325:１３２人目の素数さん
08/06/07 23:15:48
そういや肝心の>>1はεδの壁を無事乗り越えられたのか？
この程度のもの2ヶ月近く経ってまだ乗り越えられないようではダメぽｸﾝ確定だが

326:１３２人目の素数さん
08/06/09 00:42:16
>>309
なんでＤＳ？
こいつが一番数学向いてないな

327:１３２人目の素数さん
08/06/09 00:46:23
>>307
小さいεって表現してるのは分かってる証拠だし、
小さいから意味があるんだよ

328:１３２人目の素数さん
08/06/09 15:05:30
>>327
小さいεとか小さくないεとか、ε>0でありさえすればそんなものはどうでもいいこと

329:１３２人目の素数さん
08/06/09 18:55:32
定義を額面どおりに”読む”と、「ε＞0でありさえすればどうでもいい」という
ことになる。この読み方は間違いでは無いものの、「∀ε＞0」という表現だけに
注目していて、ε－δが言わんとしていることを全く汲み取っていない。ε－δの
本質はやはり「εが小さいから意味がある」のであって、この意味で、>>328の
読み方は”悪い”。間違ってはいないが、悪い。非常に悪い。

考えてもみよ。極限という概念は、素朴には「どんどん近づいていく」という概念
なのだから、”近く”がとても重要なのであり、”遠く”の方についてはチェック
しようがしまいが何ら支障が出ないように定義が出来なければならない。
「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くでも遠くでも成り立っている
ことを要求する定義でうまく極限が定義できるはずが無い。
それでもうまく行っているのは、ε－δの定義は次と同値だからだ。

∃δ1＞0, 0＜∀ε＜δ1, ∃δ＞0 s.t |x－a|＜δ→|f(x)－f(a)|＜ε

これは、εの動く範囲として0の近傍だけ見ればよいと言っているのだ。あるいは、
εが”大きめ”のところはどうでもよいと言ってもよい。結局、ε－δは、遠くに
ついては何もチェックが要らないと(遠まわしに)言っているのだ。我々が心配
しなくとも、最初から「遠くの方はチェックしなくてよい」定義になっていたのだ。―(*)
だからこそ、「ε＞0であればどうでもいい」と読める定義なのに、うまく
極限という概念をコントロールできるのだ。この意味で、
「どんなに小さなε＞0に対しても」
という言い回しは脚色でも何でもなく、むしろ本質に沿った自然な言い回しではないか。
逆に言うと、「ε＞0であればどうでもいい」なんていう、近くも遠くも均一に扱う
滅茶苦茶な読み方でも通用するのは、ε－δが持つ(*)の性質の恩恵を受けているからに
過ぎない。

330:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:01:40
>>329
本論の出来ない奴（例：文系）に限って、
どうでも良いようなことに延々と蘊蓄を足れる。

331:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:18:08
>>329
「ウンチク」は不要。必要なのは「位相空間論」。

332:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:33:18
位相空間論持ってきても、「小さいから意味がある」ことの理由づけは結局>>329と同じ。
そして、その理由づけがあるからこそ、位相空間論は「近さ」を表す言葉としてちゃんと
機能し、>>328のように小さいか否かを見ずとも極限が扱える。

333:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:44:36
距離化出来ない空間にも連続関数は一般化されてるからなー

334:１３２人目の素数さん
08/06/09 23:03:50
>>329
んなことは君に言われんでも皆んな分かってるさ
でも、正確なのはあくまでも「すべてのε>0に対して」な

335:１３２人目の素数さん
08/06/10 00:59:15
ε＞1のときはそういうδが取れる
1/2＜ε≦1のときも取れる
1/4＜ε≦1/2のときも取れる
1/8＜ε≦1/4のときも取れる
：
：

336:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:11:03
1+1は何ぞやレベルの話はもう結構

337:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:29:58
それ言ったらこのスレそのものが否定される

338:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:39:16
>>337
もっというと数学板の殆どのスレが否定されるな

339:１３２人目の素数さん
08/06/10 02:08:25
>>336
DQNのためのスレでそれはないぜセニョール

340:１３２人目の素数さん
08/06/10 18:39:51
>>329
数学科かどうかしらんけど
十中八九、将来壁にブチ当たってもがき苦しむタイプだな

341:１３２人目の素数さん
08/06/10 20:40:09
正式な定義で「小さい」なんて入れたら駄目駄目に決まってる。それが分からない人はいないよな？
解説でニュアンスを伝えるためにならそう書いてもいいんじゃない。
でもεδ程度でそんな助けがどうしても必要な人はどっちにしても数学系の学科は無理。

342:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:00:57
数学やってて何の壁もブチ当たらない奴がいるのかっていう

343:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:33:34
壁にブチ当たったとき自分のあたまでで乗り越えられなければ
数学者は無理。自明かな？

344:１３２人目の素数さん
08/06/11 02:25:12
まずじぶんのことばになおしてみる
ところからはじめるといいとおもいます

それぞれのだんかいでなにをもくてきに
どのじょうたいからどんなじょうたいへ
かえようとしているのかをかきだして
どこがわからないかをはっきりさせましょう

まずはさいしょとさいごのじょうたいの
ちがいからちゅうもくするといいとおもいます

はじめとおわりとそのあいだのちがいを
はっきりさせもくてきいしきをもって
よんでいくのはろんりごうりせいのきほんです

ぬるぽ

345:１３２人目の素数さん
08/06/14 13:07:42
がっ

縦読みじゃないのか

346:１３２人目の素数さん
08/06/16 05:54:55
εδの定義に「小さい云々」書かれてたら要らぬ蛇足になってしまうが、しかし
εδ論法の初学者に対する解説として「どんなに小さなεであろうとも」
と説明するのは自然な導入であり
こんなことにいちいち文句をつける>>307がそもそもおかしい。
別に「変に色つけた表現」でもなかろう。
「どんなに小さいε」程度の補足が「変に色つけた表現」になってしまうのなら、
定義そのままの書き下し以外は
たいていが「変に色つけた表現を使った解説」になってしまうぞ。
数学的に必要十分な定義、必要十分な証明というのは
それだけでは直感的体感的には「本当にそれだけでいいの？もっと条件を追加しなくていいの？」
と疑問に思えることがよくあり、それを解消・補足するために解説のレベルで言葉を加えるのは
むしろ良い事だ。

347:１３２人目の素数さん
08/06/17 00:39:58
εが小さいのが味噌ではなくて、不等式に意味がある。
ただ実際は、数学者の共通感覚としては小さいものを足すという意味で
+εと書いたりする。
寝ぼけているので日本語が下手でゴメン。

348:１３２人目の素数さん
08/06/17 14:38:28
「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわない限り
ニュアンスが掴めない、ではお先真っ暗

349:１３２人目の素数さん
08/06/17 18:01:29
>>348
どうせほとんどの者はお先真っ暗。
なるべく分かりやすく行ける所まで行かせるべきか、
早めにふるい落とされた方が本人の為か、それが問題だ。
まあεδくらいはパッと見でわかって欲しいが。

350:１３２人目の素数さん
08/06/17 22:27:13
>>349が良い事言った

351:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:25:21
「すべてのεに対してあるδが存在して」の意味(こういうの多重量化って言うんだっけ？)さえ正確に理解できれば
別に「どんなに小さなεであろうとも」と言ってもらわなくてもεδのニュアンスなど自然に分かると思うんだが。
実際俺がそうだったし。

352:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:38:27
最初はいまいちピンと来なかったが、数学やってるうちに
気がついたら分かるようになってたが平均的数学屋だと思ふ。

353:１３２人目の素数さん
08/06/18 08:52:40
εδは悩まなかったけどコンパクト性の定義が直感になかなかあわなかったなあ

354:１３２人目の素数さん
08/06/20 00:09:49
なんか理系の数学得意だったやつでも多くがεδ論法でつまずくって聞いたけどホント？

文系の俺にも普通にわかったぞ。

355:１３２人目の素数さん
08/06/20 00:19:23
>>354
文系なのに分かるって？　威張るようなことではない。
IQ6なのに1+1が分かる。スゴいだろう褒めてくれってか？

356:１３２人目の素数さん
08/06/27 15:36:02
文系でも分かった事について褒めて貰いたい訳でも
威張っている訳でもないのかも知れん｡
「そんなわけないやろ～、ホンマお前チッチキチーやな」
と言っとるのかも。どうと言う事もない｡

>>354
そうは言うが、ε－δ論法時点の演習できるのかね？
分かると言う為には、先ずはそれが出来てからだ｡

357:１３２人目の素数さん
08/06/27 15:36:56
今、良い事言った！ｂｙ文系にも言ってこようっと

358:１３２人目の素数さん
08/06/27 15:40:03
>>354
わしが褒めてつかわす。稀に見るお利口じゃ。
文keiにしておくのはもったいない。

359:１３２人目の素数さん
08/07/01 13:45:57
下手にグダグダ説明されるよりも、>>303のように要点絞って
さらっと説明してもらったほうがよっぽど分かり易いな

360:１３２人目の素数さん
08/07/01 16:02:55
分からん奴に論理式を使って説明すると更に分からなくなる。（経験則）

361:１３２人目の素数さん
08/07/08 11:34:46
留年です！！

362:１３２人目の素数さん
08/07/08 14:13:58
>>361
モラトリアム

363:１３２人目の素数さん
08/07/08 21:59:26
>>354
つまづく奴も居るっていう事。
単に問題を解くのが好きで、公式は丸暗記とかいう奴は躓きやすい。

ま、理解できても威張る事ではない。所詮大学１年で習う程度の事だ。

364:１３２人目の素数さん
08/07/25 02:36:06
εδ論法の難しさは、その証明がうまくいきすぎてるところにあるとおもう。
本に書いてある証明や、実際に答案に書く証明は、

任意のε＞０をあたえる。ここでδ＝？？？とすれば・・・・
｜a_n - a｜＝　・・・・＜ε　　（証明終）

となっていて、なんでδの値が天から降ってきたかのようにわかるんだ？と思うかもしれないが、ぶっちゃけ解く順番は逆で、

｜a_n - a｜＜ε　という不等式をといて、そこでδが決まる。
でもこの順番で答案を書いてはいけない。
δ＝？？？と決めてから不等式変形をするのが論理的には正しいからだ。
これで問題は解ける。

あとは、収束の定義の概念（イメージ）、特にこの定義はどういうことを言っているのかを理解すればいい。

365:１３２人目の素数さん
08/07/25 04:01:02
>>364
そうそう、ずっと不思議に思ってたんだ、それ。
そういうことかぁ。
俺にとっては、εδ論法に限らず、
値が天から降ってきたかのようなのはたくさんあるけどね。(^^ゞ

良い話を聞いたかもしれない。
ありが㌧。

366:１３２人目の素数さん
08/07/25 14:30:51
そんなとこでつまづく人がいるのか

367:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:34:15
いないだろう。JK

368:β
08/07/27 14:57:06
εδ論法もパターン暗記すればいいんじゃない？！

369:１３２人目の素数さん
08/07/28 04:28:08
ε-δをそのまま直感的に理解しようとすると難しいだろう
だって無理だから

370:Eukie_MSHIRAISHI
08/07/28 09:43:31
「εδ論法」は、《無限小》etc. の存在を認める以外の何物でもない。

「あんなもん」に拘（こだわ）っていたのでは、みずみずしい直観が

損なわれること甚だしい！

# Leonhard Euler (1707-1783)は「εδ論法」によって、あの美しい

等式： e^πi＝-1　を発見したのでは、決して、ない。　なぜならば

・・・・・・・・・・からである。

【Quiz】・・・・・・・・・・を埋めよ。
i

371:β
08/07/28 17:01:55
（人の脳を悪用した）からである

372:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:16:29
>>303
で全てのものに対し、全てのものが紐ついてるってたとえばどういうのだろう？

∀x∀y st (x+y)^2>0
とかかな？

373:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:03:25
>>364
その通りだな。

ノートの端で、ちょこちょこっとδを計算して
あたかも始めから分かってましたよ？って感じでδを出現させるのがεδの証明方法だからな。

まぁ、任意記号や存在記号に慣れてないってのもあるんだろうけど。

374:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:04:56
喪前らなんで束縛変数の記号の後に s.t かますんだ？
（特に数学の教授）
本来論理式には不要な記号のはずなんだが。

375:１３２人目の素数さん
08/07/29 04:18:03
受け売りすんなカス

376:１３２人目の素数さん
08/07/29 06:48:38
数式は論理式でなく文章だからだろ！

377:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/29 07:00:40
For all positive epsilon, there exists a positive delta, such that for all x in E, |x-a|<delta implies |f(x)-f(a)|<epsilon.
一方、論理式と数式だけなら、より簡潔に表現できる。
そのとき、 "such that" は省略されるべきだ。

378:１３２人目の素数さん
08/07/29 08:13:41
∀ε(∃δ(∀x∈E( f(x,ε,δ))))

∀ε ∃δ ∀x∈E st f(x,ε,δ)

∀ε ∃δ ∀x∈E f(x,ε,δ)

この三つがある。

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