くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230 at MATH

1: ◆Ea.3.14dog
08/04/09 12:00:05
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはURLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)にあります。

前スレと関連スレは>>2-4

2: ◆Ea.3.14dog
08/04/09 12:04:03
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
雑談はここに書け！【３２】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)

3:１３２人目の素数さん
08/04/09 12:26:20
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078

4:１３２人目の素数さん
08/04/09 22:00:33
piage

5:１３２人目の素数さん
08/04/09 22:25:16
PIAGETの薄～い手巻きの金時計が欲しいわぁ、プラチナでもいいわょ。

6:１３２人目の素数さん
08/04/10 04:16:19
1＝0.999・・・

割り切れる数が割り切れない数と＝なのは合点がいかない。
1÷3は0.333・・・
１／3は式の変形に過ぎない。
割り切れない数は果たして数なのか？という疑問があるが、それはともかく。
割り切れない数に割り切れる数を掛けると割り切れる数に成るというのも？だし。
ん？割り切れる数に割り切れない数を掛けたら？
わかんねえや。ｗ

まあ座標原点自体が自然存在ではないし。
けっきょく数学というのはその基本が厳密なものではないということなんでしょう。

7:１３２人目の素数さん
08/04/10 10:50:37
>>6
馬鹿ですか？

8:１３２人目の素数さん
08/04/10 13:36:14
ja

9:１３２人目の素数さん
08/04/10 16:20:12
┌───┐
│ Free Tibet.│
└∩──∩┘
　ヽ(`･ω･´)ﾉ

10:１３２人目の素数さん
08/04/10 17:24:11
skhiinnge

11:１３２人目の素数さん
08/04/10 22:54:20
ルービックキューブの配色パターンは何通りあるの？

12:１３２人目の素数さん
08/04/10 23:53:32
G論使って計算汁

13:１３２人目の素数さん
08/04/11 01:36:51
前スレから埋めてけれ…

14:１３２人目の素数さん
08/04/11 02:25:52
+5

15:１３２人目の素数さん
08/04/11 03:51:49
>>11 >>12
(8!)*(3^7)*(12!/2)*(2^11) = 43252003274489856000
だな。

角の部品の（その場での回転を除く）配置が8!
角の部品のその場での回転が3^7（２つずつペアで回転させる手法があるので。）
辺の部品の（その場での回転を除く）配置が12!/2（角の部品を動かさないようにすると偶置換しかできないので２で割る）
辺の部品のその場での回転が2^11（他を保持したまま２つの向きだけ変える手法があるので。）

検索したら、この数字列が見つかったので、多分合ってるだろう。

16:１３２人目の素数さん
08/04/12 00:27:07
558g

17:１３２人目の素数さん
08/04/12 06:49:22
63017

18:１３２人目の素数さん
08/04/12 14:14:22
-k-i-n-g-
s-h-i-n-e

19:１３２人目の素数さん
08/04/12 14:30:10
次の関数が満たす微分方程式を作れ。
1. y=Cx-C^2
2. y=x(x+C)
3. y=Cx+log|e|
C…任意の定数

20:１３２人目の素数さん
08/04/12 14:53:28
>>19
微分方程式を解くよりはるかに簡単な問題だと思うが。

「次の関数を微分することで、定数Cを消去した関係式を作れ」とでも書けば、
高校生でも理解可能な問題だぞ。

21:１３２人目の素数さん
08/04/12 16:00:45
三角関数-の導関数の求め方について考えています。

(sinx)'
=lim[h→0][{sin(x+h)-sinx}/h]
=lim[h→0][{cosx*sinh-sinx(1-cosh)}/h]
=cosx*lim[h→0][sinh/h]-sinx*lim[h→0][(1-cosh)/h]

ここで、
lim[h→0][(1-cosh)/h]
=lim[h→0][sin^2h/{h(1+cosh)}]
=lim[h→0][{sinh/(1+cosh)}*{sinh/h}]
=(0/2)*1=0

と書かれていました。

lim[h→0][(1-cosh)/h]
ここでcos0=1で、0/0=1にならないのはなぜですか？

lim[h→0][{sinh/(1+cosh)}*{sinh/h}]
ここではsin0=0で0/0=1としているようですが

よろしくお願いします。

22:１３２人目の素数さん
08/04/12 16:11:23
>>21
lim[h→0]f(h)＝0、lim[h→0]g(h)＝0だからといって
必ずlim[h→0]{f(h)/g(h)}が１になるわけじゃないよ。
lim[h→0]{sinh/h}＝1は、別途証明すべきこと。

23:１３２人目の素数さん
08/04/12 16:26:01
0/0=1とか小学生でも言わねーぞｗ

24:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:06:13
>>21
ちなみに、lim[x→0](sinx/x)＝1の証明は、実はいろんな意味で困難が伴う。
一般に教わるのは
URLﾘﾝｸ(www.crossroad.jp)(sinx)(x).html
のようなものだろうが、これには
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
のような問題がある。ここで回答されてる内容も少々怪しい。かといって
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
までいくと、議論が発散しすぎのような気もするが。

25:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:21:22
少しツッコむと必ず循環論法になる罠。高校ではお茶を濁しとく。

26:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:44:10
>>22-25
回答ありがとうございました。

>lim[h→0]{sinh/h}＝1は、別途証明すべきこと。
教科書ではまんまと飛ばされているようで、
21に書いた中ですでに「lim[h→0]{sinh/h}＝1」が示されているものだと思いました。

0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？

同じようなものを授業でやりました。

半径1、中心角hの扇形AOBがあり、AにおけるOAの垂線とOBの延長との交点をCとする。

⊿OAB<扇形OAB<⊿OAC
⇔sinh/2 < h/2 < tanh/2
⇔1 < h/sinh < 1/cosh
lim[h→0]なら、1 < h/sinh < 1に限りなく近くなる値
∴h/sinh=1というものでした。

ノートをまとめていて、教科書ではlim[h→0]{sinh/h}＝1に関する説明がなかったので、
書くべきか書かないべきか悩んでいたので、とても参考になりました。
ありがとうございました。

27:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:52:41
>>26
＞0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？
違います。
割り算の定義は分かりますか？
a,cに対しa*x=cを満たすようなxが一意に存在するとき、それをc/aと呼びます。
0*x=0の解は一意に定まりませんよね？
もちろん除算を他の方法で定義するような構造では異なりますが。

28:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:53:38
0/0の極限は、例えばすでに
ax/x→aからして不定であることが容易に示される。

29:１３２人目の素数さん
08/04/12 17:59:12
>>26
f(0)＝0、g(0)＝0のときのlim[x→0](f(x)/g(x))のことを
不用意に0÷0とか書かない方がいいと思うぞ。
たとえ上記のような意味で言ってたとしても、0÷0という字面で電波だと叩かれるから。

それに、たとえf(0)＝0、g(0)＝0でありなおかつlim[x→0](f(x)/g(x))=1を満たすf(x),g(x)を考えたとしても
h(x)=2*f(x)を考えればlim[x→0](h(x)/g(x))=2なんだし、
h(x)=0ならlim[x→0](h(x)/g(x))=0になるわけだから、必ず１になると考える方がどうかしてる。

30:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:08:11
%

31:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:14:54
>>30
電波

32:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:18:31
‰

33:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:25:03
高校数学の欠陥や限界を露呈したようなレスだ

最終的には「暗記しろ」との伝家の宝刀よろしく
教師に対しては「免罪符」
生徒に対しては「思考停止」のシグナルになる

同様に英語にもある
「熟語だから、暗記しろ」

34:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:25:58
>>26
＞0÷0=1だと思っていたのですが、違いましたか…？
０÷２＝０
０÷１＝０
０÷０＝？
０÷－１＝０
０÷－２＝０

35:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:29:54
＞０÷０＝？

win 付属の電卓にて
「関数の結果が定義されてません。」です。。。

36:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:43:50
優秀な電卓だなw

37:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:46:10
33がどれに対するレスなのかが気になる
が、どうでもいい。

38:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:50:09
誤爆ではないのなら
流れからして察しできんのか　ＫＹ

39:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:57:09
いや、暗記しろと主張してるようなレスが見当たらなかったものでな。

40:１３２人目の素数さん
08/04/13 02:13:37
te

41:１３２人目の素数さん
08/04/13 03:22:21
サイン。コサイン。タンジェントって何を求めてんの？？

42:１３２人目の素数さん
08/04/13 04:11:09
>>41
教科書嫁

43:１３２人目の素数さん
08/04/13 04:42:49
学校いってないｶﾗ教科書無いよ…

参考書読んだけどわかりずらい……。

44:１３２人目の素数さん
08/04/13 05:01:03
学校逝け
そうでなければ分かりやすい参考書嫁

45:１３２人目の素数さん
08/04/13 12:25:47
st

46:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/04/13 12:57:58
思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すればなんとかなる。

47:１３２人目の素数さん
08/04/13 14:26:17
hi

48:１３２人目の素数さん
08/04/13 14:44:54
>>41
高校の三角比でならうときは、直角三角形の角度に対する各辺の比。
三角関数でならうときは、xy直交座標において、原点を中心とする半径１の円上の点と原点を結んだ線Lとx軸の正方向のなす角度に対応する円状の点のx座標、y座標、Lの傾き

49:１３２人目の素数さん
08/04/13 15:48:51
わかりにくい。

50:１３２人目の素数さん
08/04/13 17:44:31
>>49
じゃああきらめようぜ！

51:１３２人目の素数さん
08/04/13 17:48:26
そうだな。

人に頼ったｱﾀｼが馬鹿でした……。

52:１３２人目の素数さん
08/04/13 19:24:02

〔問題604〕(改作)
　|x_1|^r + |x_2|^r + …… + |x_n|^r ≦ a^r,
である閉領域（r,a>0）の超体積 V_n(a,r) を求めよ。

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:604番)
さくらスレ２４０

53:１３２人目の素数さん
08/04/13 19:36:35
>52

(略解)
同次式なので、相似則により
　V_n(r,a) = c_n(r) * a^n,
の形になりそう。c_n の漸化式は
　V_n(r,a) = ∫[-a,a] V_(n-1)(r,（a^r - |x|^r)^(1/r))dx
　　　= c_(n-1)(r) ∫[-a,a] （a^r - |x|^r)^((n-1)/r) dx
　　　= c_(n-1)(r) ∫[-1,1] （1-|t|)^((n-1)/r) (1/r)t^((1/r)-1)dt * a^n　　(← t = |x/a|^r )
　　　= c_(n-1)(r) (2/r)B(1+(n-1)/r,1/r) * a^n,
これより
　V_1(r,a) = 2a,
　V_2(r,a) = (4/r)B(1+(1/r),1/r) * a^2,
　V_3(r,a) = (8/r^2)B(1+(1/r),1/r)B(1+(2/r),1/r) * a^3,
　V_n(r,a) = 2(2/r)^(n-1) {Π[k=2,n] B(1+(k-1)/r,1/r)} * a^n.　　　　(終)

54:53
08/04/13 19:53:47
>52
　B(p,q) = ∫[0,1] (1-t)^(p-1) t^(q-1) dt = Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q),
って何？という人は ↓ を見て下さい。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ベータ関数
URLﾘﾝｸ(has10.casio.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.biwako.shiga-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) (英語)

55:１３２人目の素数さん
08/04/13 22:00:02
表が出る確率50％、裏も50％のコインがあります
コインを裏が出るまで投げて、それまでに表が出た回数をnとした時
2^n円を貰えるというゲームを考えます
このゲームには何円払ってもいいでしょうか

確率論の黎明期にあったこの問題

56:１３２人目の素数さん
08/04/13 22:39:17
>>55　期待値は∞だが、やり直しが有限回数内である時に現実的でありえるnの数は限られている。
　よって、それは持っている資産（やり直しができる回数）に依存する。

57:１３２人目の素数さん
08/04/14 06:33:13
3÷4×A×(654-1.09A)^2

これの微分ってどうすればいいのですか?

58:１３２人目の素数さん
08/04/14 08:53:41
f(A)=(3/4)*A*(654-1.09A)^2
f'(A)=(3/4)*(654-1.09A)*(654-3.27A)

59:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:48:56
0

60:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:53:34
>>58
すいません、よく意味が分かりません。どうしたらそうなるのでしょうか？

aX(b-cX)^2が微分したらa(b-cX)(b-dX)?なんですか?

61:１３２人目の素数さん
08/04/14 19:58:52
教科書調べろボケ

60みたいなのに答えて甘やかすな>All

62:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:20:34
すいませんが教えてください…

辺の長さが３：４：５の直角三角形の直角以外の角度をxとする。(xはどちらでもよい。)
ただしxはラジアン表記ではなく度数表記である。

xは無理数であることを証明せよ。

簡単そうなのに全然浮かばないです…

63:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:31:46
>62
それは道具は高校数学限定？

64:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:31:59
>>62
(4+3i)^n (n≠0) が実数にならないことを証明

65:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:33:35
..
.[(3/5)*2]!=(3/5)*2

66:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:40:51
>>63
いいえ。大学数学もＯＫです。

67:１３２人目の素数さん
08/04/14 20:54:59
>>62
アイディアだけだけど、２段階に分けて考える。
まず、pが素数の時、sin(π/(2p))またはcos(π/(2p))が無理数であることを証明する。←これが一番面倒くさそう。

次に、sinθもcosθも有理数の時、任意の整数nについて、sin(nθ)もcos(nθ)も有理数であることを証明する。←これは多分簡単。

あとは、qが整数でない有理数のとき
適当な整数m,nと素数pをとって、
n(qπ/2)＝2mπ+π/(2p)と表すことができるので
．．．てな感じ。
（ちなみに、qは度数表記の角度÷90）

68:１３２人目の素数さん
08/04/14 21:03:11
>>67
なるほど…第一段階が証明できれば崩せそうですね…

ありがとうございました！ちと頑張ります！！！

69:53
08/04/14 21:05:30
>>53 の続き

……
これより c_n の漸化式は
　c_n = c_(n-1) * {Γ(1+(n-1)/r)/Γ(1+(n/r))} *(2/r)Γ(1/r)
　　　= c_(n-1) * {Γ(1+(n-1)/r)/Γ(1+(n/r))} * R,
これと c_1 =1 から
　c_n = (R^n)／Γ(1+(n/r)),
　ここに R = (2/r)Γ(1/r) = 2Γ(1+(1/r)),

例）r = 2/3,　R = (3/2)√π, c_n = (R^n)／Γ(1+(3/2)n),

70:１３２人目の素数さん
08/04/14 22:53:14
本当にくだらないのですが、
10ab / 2ab^2
の場合、答えはどのようになるのでしょうか？

71:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:05:40
>>70　5a^2b^3

72:70
08/04/14 23:17:06
割り算の場合、a-aでaは消えると思うのですが…。

73:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:19:54
きみは騙されている

たまに、そのようなレスあっから気をつけろ

74:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:25:24
>>72
かけ算と割り算の優先順位は等しく、左結合なので
(((10ab)/2)a)b^2=5a^2b^3

75:70
08/04/14 23:47:09
恥ずかしながら質問しますが、高1の範囲ではないですよね？
出題ミスでしょうか。

76:１３２人目の素数さん
08/04/14 23:48:56
中学一年生レベルですね。ｗ

77:１３２人目の素数さん
08/04/15 00:19:22
>>75
もし問題が
10ab
──
2ab^2
なら、それは>>70の意味する問題とは異なるし、当然答えも異なる。

78:１３２人目の素数さん
08/04/15 01:09:14
(x^2-(6/5)x+1)|(x^n-1)

79:１３２人目の素数さん
08/04/15 16:39:54
(5x^2-6x+5)|(x^n-1)

80:１３２人目の素数さん
08/04/15 21:40:53
>>72
>a-aでaは消える
割り算じゃないのか？

81:１３２人目の素数さん
08/04/15 22:25:32
カッコの使い方がわからん奴の相手をするのは面倒だが
それを突いて煽るのも見飽きたし、ただただうっとおしいんだが

82:１３２人目の素数さん
08/04/15 22:50:36
>>81
何を言っているんだ？

83:１３２人目の素数さん
08/04/16 02:31:19
>>82
つ>>70-71以降の流れ

84:１３２人目の素数さん
08/04/16 03:52:37
5|1

85:１３２人目の素数さん
08/04/16 06:07:50
>>81が一番鬱陶（うっとう）しいという事実。

86:１３２人目の素数さん
08/04/16 06:19:05
ああーうっとおしい

87:１３２人目の素数さん
08/04/16 10:40:08
このスレ自体がうっとうしい
糞スレ立てんな>>1氏ね

88:１３２人目の素数さん
08/04/16 18:56:40
0.2

89:１３２人目の素数さん
08/04/16 22:04:40
すみません、初めてこの板に来ました
既出かもしれませんし、スレ違いかもしれませんが
この仕組みを数学不得意な自分にわかりやすく教えていただけないでしょうか？
URLﾘﾝｸ(blog5.fc2.com)

90:１３２人目の素数さん
08/04/17 02:48:31
>>89
もとの数＝10a+b
10の位と１の位の和＝a+b
上から下を引く(10a+b)-(a+b)=9a
aは1から9までなので、9aは9,18,27,36,45,54,63,72,81のどれか
表を見ると、全部同じマーク

91:１３２人目の素数さん
08/04/17 08:33:38
>>90
ありがとうございました

92:１３２人目の素数さん
08/04/17 12:19:54
8

93:１３２人目の素数さん
08/04/17 17:35:39
/8

94:１３２人目の素数さん
08/04/17 19:03:43
すみません、この問題が解けません。

θを定数とするとき、次の極限値を求めよ。

lim(１/ｎ）cos（ｎθ/６）

95:１３２人目の素数さん
08/04/17 19:10:42
>>94
n→∞の極限か？
-(1/n)≦(1/n)cos(nθ/6)≦1/n
で挟みうち

96:１３２人目の素数さん
08/04/17 19:18:35
はい、n→∞です。ありがとうございます。
-(1/n)≦(1/n)cos(nθ/6)≦(1/n）
という手でやって０という答えになり解けました。しかしもう一つ質問宜しいでしょうか？
-１≦cos(nθ/6)≦１
から考えるのではなく、他の解き方ってあるのでしょうか？

97:１３２人目の素数さん
08/04/18 08:16:40
923

98:１３２人目の素数さん
08/04/18 08:20:43
>>96
マルチポストに答える人はいないってよ。死ね

99:１３２人目の素数さん
08/04/19 02:24:39
f(z)=｜z｜って正則だっけ？＾＾；

100:１３２人目の素数さん
08/04/19 02:31:14
>>99
実軸に限定すれば分かる

101:１３２人目の素数さん
08/04/19 02:38:26
まちがった、f(z)=｜z｜・zは正則ですか？＾＾；

102:１３２人目の素数さん
08/04/19 04:27:40
>>101
コーシーリーマンで普通にチェックするだけ
何が分からんのか分からん

103:１３２人目の素数さん
08/04/19 05:30:16
(a^2+b^2)(a+bi)が正則かって？
正則にきまってんだろうが！

104:１３２人目の素数さん
08/04/19 09:12:18
loo

105:１３２人目の素数さん
08/04/19 17:35:44
bobo

106:１３２人目の素数さん
08/04/19 17:50:08
反則

107:１３２人目の素数さん
08/04/19 20:52:39
まさのりはこかず

108:53
08/04/20 21:40:04
>>69 の訂正ｽﾏｿ
これと c_1=２から、

109:１３２人目の素数さん
08/04/22 20:33:14
Cantor set は区間[a,b]を中心の1/3カットし続けた極限として得られますが、
R全域に渡るCantor setは存在しますか？
(つまり,区間を[-∞,∞]に拡張した場合。)
Lebesgue measureの問題(Cantor set E,m(E)=0を証明せよ)で,Cantor set が有限の場合は解けたのですが、
無限区間の場合が存在するかどうかもわからないのでそこで手詰まりです。

110:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:41:00
>>109
…[-1,0][0,1][1,2][2,3]…それぞれの区間のカントール集合を合わせればいいのでは？
可算個並べてもやっぱり測度0じゃね？

111:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:50:39
>>110　なるほど、確かにそうですね
　どうもです＾＾

112:１３２人目の素数さん
08/04/22 21:58:49
>>109
自己相似性を内側にではなく外側に
適用していけば、無限区間のものも想定はできる。
区間は半直線になるが。

113:１３２人目の素数さん
08/04/23 02:30:47
>>110-111
ちょっとまて、それじゃカントール集合じゃねーだろｗｗｗ

114:１３２人目の素数さん
08/04/23 02:46:36
E_{n}=[-n,n]におけるCantor setとして
m(E_{∞})=∪_[n=1,∞]m(E_{n})=0ですね＾＾;
片方無限の場合にも同じ方法でできますね＾＾
解決＾＾

115:１３２人目の素数さん
08/04/23 02:52:24
ミスった＾＾；
E_{n}=[-rn,rn](r;positive Real number)とおいて,
m(E_{∞})=m(∪_[n=1,∞](E_{3^n}))=0
これが完全かな？nだと整数上での極限しかわからない＾＾；

116:１３２人目の素数さん
08/04/23 02:56:21
あ、左右対称とも限らんからr',rにしなきゃだめか＾＾；

117:１３２人目の素数さん
08/04/23 19:20:40
C

118:大学生
08/04/23 20:12:06
E=Fe^{i(ωt-k・r)}と書いたとき、
∇×E=-ik×E　　（1）
となることを示せ。

kは波数でベクトル、rもベクトルで、　i　は複素数です。
（1）式の左辺を展開しても（偏微分）も、右辺を展開しても０になってしまいます。

一応左辺も右辺も0で＝は成立してますが、これで合っているのでしょうか？
問題集に解答略とされていて困ってます。
どなたか宜しくお願いします。

119:１３２人目の素数さん
08/04/23 20:39:58
>>118
> （1）式の左辺を展開しても（偏微分）も、右辺を展開しても０になってしまいます。
F になんの条件もないなら、そうはならないが

120:118
08/04/23 21:22:26
Fには何の条件もないです。

XYZ,IJKは方向を示すとして

k=kxI+kyJ+kzK
r=XI+YJ+ZK
k・r=kxX+kyY+kzZ

EX=Fe^{i(ωt-kxX)} EY=Fe^{i(ωt-kyY)} EZ=Fe^{i(ωt-kzZ)}
E＝EX+EY+EZ

∇×E=([EZをyで偏微分]-[EXをZで偏微分])X+([EXをZで偏微分]-[EZをXで偏微分]）Y
　　　　　+([EYをXで偏微分]-[EXをYで偏微分]）Z

ということになって、偏微分した結果が全て0に・・・
どこがおかしいでしょうか？

121:１３２人目の素数さん
08/04/23 21:52:44
>>120
滅茶苦茶すぎる
X, Y, Z はベクトルとか添え字じゃなくてただの数じゃないのか？

> E＝EX+EY+EZ
なら
E=(X+Y+Z)E
となるが、それでいいのか？

> EX=Fe^{i(ωt-kxX)}
の式も意味不明

122:118
08/04/23 22:16:40
すいませんXYZはベクトルの方向を示すi,j,kの代わりに書いたのですが、
複素数のiとかぶると思ってXYZと表記しました。
小文字のxyzが添え字のようなものです。
>>120は自分で混乱してたのでを書きなおすと

k=kxI+kyJ+kzK
r=XI+YJ+ZK
k・r=kxX+kyY+kzZ

Ex=Fe^{i(ωt-kxX)} Ey=Fe^{i(ωt-kyY)} Ez=Fe^{i(ωt-kzZ)}
E＝Ex+Ey+Ez

∇×E=([Eｚをyで偏微分]-[EｘをZで偏微分])I+([EｘをZで偏微分]-[EｚをXで偏微分]）J
　　　　　+([EｙをXで偏微分]-[EｘをYで偏微分]）K

これが0になってしまいます。

123:１３２人目の素数さん
08/04/23 22:37:20
(1)次のベクトルについて、線形独立か答えよ

[-1,0,-1]
[1,-2,1]
[0,3,0]

(2)ベクトル表示を求めよ
-x-3=2y=z

(3)方程式を求めよ
[x,y,z]=[-1,1,2]+[2,1,4]t

解説お願いします

124:１３２人目の素数さん
08/04/23 22:43:42
何の解説なんだよ？
丸投げ死ねや。

125:１３２人目の素数さん
08/04/23 22:48:40
>>122
> Ex=Fe^{i(ωt-kxX)}
こうはならない
Ex=(Fx) e^{i(ωt-(kx)X-(ky)Y-(kz)Z)}
になる
(Fx は F の x成分)

126:１３２人目の素数さん
08/04/23 22:55:21
>>125
ありがとうございます。ちょっとがんばってきます

127:118
08/04/23 23:19:47
できました。
本当にありがとうございました^^助かりました

128:１３２人目の素数さん
08/04/23 23:26:40
>>124
だが待って欲しい
たとえ丸投げだとして、何か問題があるのだろうか

129:１３２人目の素数さん
08/04/24 17:17:49
１の位が１の自然数の平方数
1^2=1 ,
11^2= 121,
21^2= 441,
31^2= 961,
41^2= 1681,
51^2= 2601...
の１０の位の数は[０、２、４、６、８] の周期５で変化します。
それでは１００の位の数[０,１,４,９,６,６.･･]は周期いくつで変化するか？
可能なら１０００の位の数の周期も求めてください。

130:１３２人目の素数さん
08/04/24 17:50:56
>>129
それは出題してるのかどれとも質問してるのか？
前者ならスレ違い。

131:１３２人目の素数さん
08/04/24 17:56:31
>>128
自助努力をどこまでしているかによって
回答者の態度も変貌するということだろうね。
自助努力をした経緯を提示しないかぎり、それはゼロとみなされる、と。

132:１３２人目の素数さん
08/04/24 18:18:41
>>130
どこがスレ違いなんだよ

133:１３２人目の素数さん
08/04/24 23:55:29
>>132

134:１３２人目の素数さん
08/04/25 00:32:01
問題を書くスレッドで問題を書いてスレチ扱いｗｗ

135:１３２人目の素数さん
08/04/25 04:14:15
>>129
100位の数 [0, 1, 4, 9, 6, 6, 7, 0, 5,...,3, 0] の周期25.
1000位 [0, 0, 0, 1, 2, 3, 5,...,6, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0]
の周期500.
前者の周期は 100の整数分の1, 後者は 1000の整数分の1になること
は言えるが、それ以上のメカニズムはオレにはわからん。

136:１３２人目の素数さん
08/04/25 04:20:04
22217

137:１３２人目の素数さん
08/04/25 04:33:29
質問です。問題そのまま載せます。

2点（a,b）（c,d）を通る直線の方程式は

｜ 1 1 1｜
｜ｘ a c｜＝０
｜ y b d｜

で与えられることを示せ。
また、1行目の値を０、２に変えるとどのような図形を表すか

解説お願いします

138:135
08/04/25 04:42:28
周期の上限はおのおの 100/2 = 50, 1000/2 = 500だった。

139:１３２人目の素数さん
08/04/25 05:08:29
>>135
百の位の周期は、下３桁の周期と考える。
周期をkとすると、
(10(ak+b)+1)^2の値の下３桁はaの値に依存せずbのみで決まる。
(10(ak+b)+1)^2＝100(ak+b)^2+20(ak+b)+1
＝(100k^2)a^2+20ka+200kab+100b^2+20b+1

下３桁はaの値に依存せずbのみで決まるということは、
aが0の時の値との差の下３桁は、恒等的に000
つまり
{(100k^2)a^2+20ka+200kab+100b^2+20b+1} - (100b^2+20b+1)
＝(100k^2)a^2+20ka+200kab
は、a,bの値によらず1000の倍数。
aの値を変えずにbだけ0にしてもこれは1000の倍数なので、
(100k^2)a^2+20kaはaの値によらず1000の倍数となり、
自動的に200kabはa,bの値によらず1000の倍数。

よって、まず200kが1000の倍数→kが５の倍数
次に、
(100k^2)a^2+20ka＝20ka(5ka+1)はaの値によらず1000の倍数
→ka(5ka+1)はaの値によらず50の倍数
5ka+1は明らかに5の倍数ではないので、
kは25の倍数でなくてはならない。
ここで、k，a，5ka+1のうちどれか１つは必ず偶数
よって、kが25の倍数でありさえすればka(5ka+1)は50の倍数となる。
したがって、周期kは25の倍数であり、最小周期は25

千の位についても同様の議論をするんだろう。

140:１３２人目の素数さん
08/04/25 07:10:37
>>137
m

141:１３２人目の素数さん
08/04/25 07:11:35
u

142:１３２人目の素数さん
08/04/25 07:14:02
l

143:１３２人目の素数さん
08/04/25 07:29:09
t

144:１３２人目の素数さん
08/04/25 09:46:38
>>129
「m桁目の周期はm-1桁目の周期の倍数」を証明してから
周期Ｔとして
(１０(ｎ+T)+1)^2≡(１０ｎ+1)^2 (mod 10^m)
⇔
(１０ｎ＋５Ｔ＋1)Ｔ≡０ (mod ５*10^(m-2))

が任意のｎ（=0,1,2,3...)について成立するＴの最小値を求める感じかな。
１０００の位以降は５００、５０００、、、ってなる気がするけど

145:１３２人目の素数さん
08/04/25 09:49:34
普通、微分ってdx/dtのtって時間を表すようですが

時間以外でも微分ってできるんですか？
何かと何かが関数になっていて、微分可能で、時間が関係しないものってたとえばどんなのがあります？

146:１３２人目の素数さん
08/04/25 10:13:52
(X.|･|):ノルム空間、X⊃Y:部分空間⇒Yの閉包は閉部分空間となることをしめせ
という問題で、閉部分空間の定義を教えてください。
色々調べたけど載ってませんでした

147:１３２人目の素数さん
08/04/25 10:26:40
閉
　　　　包が

　　　　　　　　ベ
　　　　　　　ク
　　　　　　　ト
　　　　　　　　ル
　　　　　　　　　空
　　　　　　　　　間に
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　な
　　　　　　　　　　っ
　　　　　　　　　て
　　　　　　　　い
　　　　　　　る
　　　　　　　　の
　　　　　　　　を
　　　　　　　　　　　　　確
　　　　　　　　　　　　　　か
　　　　　　　　　　　　　　　め
　　　　　　　　　　　　　　　　　　よ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　う

148:あまり深く考えずに書く
08/04/25 10:34:03
>>146
閉集合であるような部分空間のことだと思う。

Wを部分空間、W~をその閉包とすると、
W~が閉集合なのは当然で、
W~が部分空間なのは、
x,y∈W~　a∈K (=RかC)　を任意に取ると、
x_n→x, y_n→y　なるWの点列が取れるから、
x-y=lim(x_n-y_n)∈W~
ax=lim(ax_n)∈W~
(Wは閉だからね)
よりわかる

149:１３２人目の素数さん
08/04/25 14:42:23
二人とも即レスどうも！辞典調べたりしても分かんなかったけど
理解できました。今から解いてみます！

150:１３２人目の素数さん
08/04/25 15:55:28
>>145
いわゆる「変化率」の類は殆どが時間が関係してると思う。
しかし例えば「膨張率」の場合だと、
温度xにおける物体の体積Vが関数：V=f(x)で表せる場合、
(体積)膨張率=(1/V)*(dV/dx)=f'(x)/f(x)になる。

151:１３２人目の素数さん
08/04/26 10:48:38
>>145
t で時間を表すのは物理の人たち。
数学的には t はただのパラメータで、時間でもなんでもない。
それはさておき、物理的な例で時間以外で微分するものはたくさんある．
以下の二つは典型例．
・物体の各点の温度 T を空間微分したもの ∂T/∂x は温度勾配と呼ばれ，
　物体の温度分布を考えるときの基本的概念．
・物体の比熱は、全エネルギーの温度による微分 dE/dT のこと．

152:１３２人目の素数さん
08/04/26 11:48:59
u

153:１３２人目の素数さん
08/04/26 12:57:37
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ
(ﾟ∀｡)ﾜﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

毎度ご苦労、モデレータ殿！

154:１３２人目の素数さん
08/04/26 18:42:25
モデレータ?

155:１３２人目の素数さん
08/04/26 19:16:29
問題
関数f(x)がc^(n+1)級でf^(n+1)≠0のときラグランジュの剰余項
R_n=[{f^(n)(c_n)}{(b-a)^n)}]/n! (a＜c_n＜b)
において、
lim[b→a]{(c_n)-a}/(b-a)=1/(n+1)
を証明せよ。

ヒントだけでもいいのでお願いします。

156:１３２人目の素数さん
08/04/26 19:18:09
C

157:１３２人目の素数さん
08/04/26 20:05:50
>>155
n+1次の剰余項を　R_n+1=[{f^(n+1)(c_n+1)}{(b-a)^(n+1))}]/(n+1)!
として、(n-1)次の剰余項を使った展開式と、n次の剰余項を使った展開式を
比べると、

[{f^(n)(c_n)-f^(n)(a)}{(b-a)^n)}]/n!=[{f^(n+1)(c_n+1)}{(b-a)^(n+1))}]/(n+1)!
を得る。(a≠bの元で)変形して、

(c_n-a)/(b-a)=f^(n+1)(c_n+1)*[(c_n-a)/{f^(n)(c_n)-f^(n)(a)}]*{1/(n+1)}
を得る。

ここでb→aとすると、
(右辺の第1因子)→f^(n+1)(a)　(f^(n+1)の連続性)
(右辺の第2因子)→{1/f^(n+1)(a)}　(|b-a|が十分小なら、仮定f^(n+1)≠0よりこの因子の分母も≠0)

158:157
08/04/26 20:07:46
三行目変だった。
要は、R_nとR_n+1をそれぞれ使うということ。

159:１３２人目の素数さん
08/04/26 20:37:53
Σf(x_i)*(x[i]-x[i-1])
これのmax→0が積分なのだ

160:１３２人目の素数さん
08/04/27 22:04:24
h

161:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:17:03
超簡単な問題なんでしょうが、質問させてください。
０＜ｘ＜１、０＜ｙ＜１、ｘ＋ｙ＞１において
∬（１－ｘ－ｙ）ｄｘｄｙを計算せよ。

教えてください。

162:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:36:04
>>161 領域をグラフ上に書いてみて重積分するだけだろ。

163:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:47:10
>>162
ｘ＋ｙ＜１ならすぐできますが、ｘ＋ｙ＞１の処理がよくわかりません。

164:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:49:17
正方形書いてその上にy=1-xの直線引いてみればいい。

165:１３２人目の素数さん
08/04/27 23:58:45
単純に正方形で重積分してそこからｘ＋ｙ＜１の重積分ひけばいいんですか？

166:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:00:50
>>165
お前の理解がまったく分らんｗ

167:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:01:29
>>165
なんで普通に該当領域を短冊切りにせんの？

168:１３２人目の素数さん
08/04/28 00:07:08
>>165です
すみません、我に返りました・・・。
なんでこんな質問したのかも分かりません・・・
アドバイスどうもでした。
あー

169:１３２人目の素数さん
08/04/28 08:33:36
13

170:１３２人目の素数さん
08/04/28 16:01:36
質問スレ

171:１３２人目の素数さん
08/04/28 17:56:29
本当にくだらないんですが、どうかどなたか計算して下さい。

うちは5階建てアパートの2階に住んでいます。
トイレの配水管が1本通っていて、上の階の人が水を流すとその音が響く仕組みです。
で、自分がトイレに入ると2/3くらいの確率で水を流す音が聞こえます。

夜6時～12時の6時間の間、世帯平均人数4人の我がアパートで実際にトイレに入るのがバッティングする
確率は本当のところどの位なんでしょうか？
トイレに入っている時間や入眠時刻等細かい事はお任せします。

172:１３２人目の素数さん
08/04/28 18:46:00
重積分ってなんですか？　軽積分は高校までですか？

よろしくお願いします。

173:１３２人目の素数さん
08/04/28 19:45:44
重積分
∫∫f(x,y)dxdy
みたいな形。普通の積分∫f(x)dxを二回やるだけ。

174:１３２人目の素数さん
08/04/29 00:13:11
>157
遅くなりましたが、やっと理解できました。
ありがとうございました。

175:１３２人目の素数さん
08/04/29 09:14:01
質問です

x>=y>=z>=2を満たす自然数x,y,zに対して
xyz=2(x+y+z)+4
をみたす(x,y,z)の組をすべて求めよ。

どうすればいいのでしょうか？
z=2として、x,yを求めることはできましたが、それ以降はできません。

176:１３２人目の素数さん
08/04/29 09:27:39
>>175
xyz≦2*3x+2x(2≦z≦y≦xより)=8x

から

yz≦8
となるのでy,zの候補はかなり絞れる

177:１３２人目の素数さん
08/04/29 09:28:13
解説お願いします

2円x^2+y^2-1=0、x^2+y^2ー2xー4y+3=0の2つの交点を通る円Cの中心が直線x+2y+5=0上にあるとき、円Cの中心の座標と半径を求めよ。(南山大学)

178:175
08/04/29 09:49:13
>176
ありがとうございました。
解決しました。

179:片山博文MZ
08/04/29 12:03:13
デジタルプリントオーダーメード
手書きプリントをデジタル化しませんか？
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)

180:１３２人目の素数さん
08/04/29 13:08:25
>>177
2式を引くと、x=2(1-y)よりxを消去すると、(5y-3)(y-1)=0 から、
2交点は(0,1)､(4/5,3/5)、また円Cの中心を(a,b)とすると、
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2、a+2b+5=0より、a､b､rを連立方程式から求める。

181:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:22:54
今年高校に入ったばかりなのですが因数分解の複２次式なるものがわかりません
x^4＋x^2＋1＝x^4＋2x^2＋1－x^2
となっているんですが＝x^4＋2x^2＋1－x^2の2x^2と－x^2はどこからでてきたんでしょうか？

182:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:25:39
1=2-1

183:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:27:35
なぜわざわざそうするんですか？

184:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:29:25
２乗の差ってことなんですかね？

185:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:43:34
x^4＋2x^2＋1-x^2=(x^2+1)-x^2
で，A^2-B^2の形になって因数分解できるでしょ

186:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:43:53
>>184
x^4と1から(x^2＋1)^2を作りたい
→x^4＋x^2＋1＝(x^2＋1)^2－x^2
→A^2－B^2＝(A＋B)(A－B)が使える

187:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:44:47
訂正）　x^4＋2x^2＋1-x^2=(x^2+1)^2-x^2

188:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:48:43
x^4＋x^2＋1＝x^4＋2x^2＋1－x^2
＝(x^2＋1)^2－x^2
まではわかりましたそのあと
＝{(x^2＋1)＋x}{(x^2＋1)－x}
となぜ－xと＋xを両方にしてるんでしょうか
－xを両方にするんじゃないんでしょうか

189:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:52:38
>>188
>>186
あるいは中学の教科書

190:１３２人目の素数さん
08/04/29 15:56:03
>>189
中学の教科書見ながら考えてみます
くだらない質問にお答えいただきありがとうございました。

191:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:18:56
>>184
ありがとうございました

192:１３２人目の素数さん
08/04/29 18:19:39
>>180
ありがとうございました

193:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:01:05
質問です。次の問題の確率を教えてください。

あるゲームに参加したとします。
サイコロ（六面ダイス）を2個振り、ふたつのサイコロの出目の合計が
8以上だった場合のみ「1ポイント」を得て更にまたサイコロを2個振れる
（基本的には出目の合計が7以下ならそこで終わり）、というのが基本ルールです。
ただし救済処置として、以下の2つがあります。
1.　出目の合計が7以下だった場合1回だけ振りなおせる。
2.　出目の合計が7以下だった場合（1.とは別に）1回だけ「サイコロをひっくり返せる」。
　　例えば1の目は6になり、2の目は5になる。ただし、2個のサイコロ両方をひっくり返さなければならない。

以上の条件でサイコロを振った場合、
1ポイント以上貰える確率、2ポイント以上貰える確率、3ポイント以上貰える確率、
4ポイント以上貰える確率、5ポイント以上貰える確率、をそれぞれ教えてください。

194:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:12:17
質問です。

線分を三等分する作図の仕方を教えてください。

195:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:33:55
>>193
まず、高さが三等分できている直角三角形（底辺は与えられた線分）を作り、
高さの三等分点から与えられた線分と平行な直線を引いて斜辺の三等分を得る。
最後に斜辺の三等分点から与えられた線分に垂直な直線を引いて線分の三等分を得る。

「高さが三等分できている直角三角形」は、与えられた線分の端点に接する
線分に垂直な直線を描いて、適当な長さに設定したコンパスを3回使って
高さを作ってやれば、描ける。

196:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:34:36
>>195 はアンカーミス。>>194

197:１３２人目の素数さん
08/04/29 20:48:04
>>195

ありがとーございます！

198:１３２人目の素数さん
08/04/30 00:27:01
>>171
> トイレに入っている時間や入眠時刻等細かい事はお任せします。

全く細かくない
そのあたりを全て決めない限り確率など計算出来るはずがない

199:１３２人目の素数さん
08/04/30 20:33:39
すいません質問です。
１～６のサイコロを３０回ふって、その中で「３回連続で１」が発生する確率を教えてください。

200:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:14:44
>>199
x[0]=1, x[1]=5, x[2]=30,
x[k] = 5(x[k-1] + x[k-2] + x[k-3])　　(k≧3)
とすると、その確率 p は
p = 1 - x[31]/(5*6^30) ≒ 0.10435

201:１３２人目の素数さん
08/04/30 23:22:38
>>200
お手数をおかけしました、ありがとうございます

202:１３２人目の素数さん
08/05/01 03:47:41
黄色カバーの「集合・位相演習」(サイエンス社)の問題は全て解けるのが標準なのでしょうか？
それとも相当高いレベルを目指す学生にも耐えれるという位置づけなのでしょうか？

203:１３２人目の素数さん
08/05/01 04:19:35
>>202
どこの標準か知らんが、まともな大学の平均以上の学生なら、解こうとすれば解ける。
高いレベルを目指そうとするなら、教科書を読んで、理解を助けるための問題を
自分で作る、といった訓練をしていかないとだめ。
どうせすぐに「演習書」なんてものが無い世界に突入することになるんだから。

204:１３２人目の素数さん
08/05/01 18:23:25
その本がでもとにないのでどの程度の難易度かは知らんが
集合位相は、大学数学の基本中の基本。

だが、かといって問題集を完璧にする必要があるかといわれたら、それは別問題
別に高校数学の受験問題を１００％解けなくても、大学数学は普通に勉強できるわけで。
大学院入試の問題を、教授が解けないなんてこともざらにある。

ようは自分で分量を見計らって程ほどにしろってこと。
そんなところに必要以上に時間を費やすよりは、どんどん先に進んだほうがいい。

勉強の到達度は
「問題が解けるか解けないか」より「教科書が理解できるかできないか」に
もっていったほうがいい。受験数学とは違うのだから。

205:無なさん
08/05/01 19:00:23
以下の問題に対して計算式は正しいですか？
間違っていたらどういう間違いなのかもお教え下さい。

・20枚のカードの中にあるカードが3枚含まれている。
20枚のカードから無作為にカードを5枚引いた場合、
その5枚の中にある3枚のカードが1枚、2枚、3枚含まれている確率はそれぞれ幾らか。
1枚含まれている確率　5 / 20 * 3 = 0.75
2枚含まれている確率　4 / 19 * 2 = 0.421052632 * 0.75 = 0.315789474
3枚含まれている確率　3 / 18 * 1 = 0.166666667 * 0.421052632 * 0.75 = 0.0526315789

・20枚のカードの中に、あるカードが3枚含まれている。
20枚のカードから無作為にカードを3枚引いた場合、
その3枚全てがある3枚のカードである確率は幾らか。
(3/20) *(2/19) *(1/18) = 0.000877192982

206:１３２人目の素数さん
08/05/01 19:14:06
>>205
一番最後だけはあってるが、上三つは全部間違い。
どういう間違いも何も、そもそも何を考えてその式が出てきたのかすら検討がつかん。
例えばあるカード3枚を4枚に変えたら、１問目は5/20*4=1＝１００％になってしまうが
そんなはずないだろ？

207:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:24:44
73

208:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:46:55
y=e^x（-T/2からT/2の間で定義）のフーリエ級数が分かりません。
y=e^xは奇関数でいいんですよね？

209:１３２人目の素数さん
08/05/01 23:56:16
ﾊｧ?

210:１３２人目の素数さん
08/05/02 07:12:44
計算するだけ

211:１３２人目の素数さん
08/05/02 15:39:47
>200

蛇足だが、特性方程式
　t^3 -5t^2 -5t -5 = (t-a){t^2 +(a-5)t + b^2} = (t－a){t－b･exp(-iθ)}{t－b･exp(iθ)},
の根は
　a, b･exp(±iθ)
ここに
　a = {5 + (305-15√129)^(1/3) + （305+15√129)^(1/3)}/3 = 5.9765786411008605044672167376031…
　b = √(5/a) = 0.9146578856374146147038884597057…
　cosθ = -(1/2)(a-5)√(a/5) = -0.53384913443363253999454684606073…
　θ = 2.1339424509546574175011280815382…
したがって、一般項は
　x[k] = 0.842586114714247*a^k + {0.157413885285753*cos(kθ) + 0.053116735432202*sin(kθ)}*b^k,　

212:１３２人目の素数さん
08/05/02 17:11:17
1) すべてのε＞0に対して　x＞ε-2　⇒　x＞2
2) すべてのε＞0に対して　x＞ε-2 ⇒　x≧2
上記のどちらが正しいか？という問題なのですが
普通に考えて（1）が正しいと思うのですが極限の概念から考えると(2)も正しいように見えてきて混乱しています。
どなたか教えてください

213:１３２人目の素数さん
08/05/02 18:25:05
どなたかこの問題を解いて下さい。

長さnの配列に入った1からnまでの数字をランダムに並び替える場合を考える。
数字iとその配列における位置とが全てのi = 1,..., nについて一致しない場合の数をC(n)とする（ただし配列位置は1から始まるとする。）
これからC(n)を求めよ。

（１）数字1が配列位置 i (i≠1) にあり数字iが配列位置1にある場合の数を、Cを使って表せ。
（２）数字1が配列位置 i (i≠1) にあり数字iが配列位置1にない場合の数を、Cを使って表せ。
（３）上記の結果よりCについて成り立つ漸化式を求めよ。
（４）上記の漸化式を解け。
（５）n→∞ としたとき、配列位置とその中の数字が全て一致しない確率を求めよ。必用ならばe^x = ∞Σk=0 ｘ＾k / k! を利用しても良い。

214:１３２人目の素数さん
08/05/02 18:56:07
完全順列になる確率
(5)1/e

215:１３２人目の素数さん
08/05/02 19:01:24
>>212
問題がおかしい。
(1)も(2)もどちらも正しい。

216:１３２人目の素数さん
08/05/02 23:16:05
WをＭの開集合でその閉包W'がコンパクトであるようなものとする
そのとき、Ｗの任意の点を初期値とするＸの積分曲線は、少なくとも
Ｗ’の外部に達するまで延長できる（もしＷ’の外部に達しないなら
いくらでも延長できる）

この定理について疑問に思うところがあるので質問させてもらいます。
ベクトル場ＸがX=0だった場合を考えると、積分曲線c(t)はc(t)=α（αは初期値で定数）
となると思いますが、この積分曲線は↑の定理でいう所の、”いくらでも延長できる”
にならないような気がするのですが・・・（曲線が伸び続けるという意味で）
この定理でいう延長っていうのはc(t)の定義域がR全体になるということなんでしょうか？
くだらない質問かと思いますがよろしくお願いします。

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