小・中学生のためのスレ Part 30
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414:１３２人目の素数さん 08/05/05 14:24:48 >>413 ありがとうございました 415:１３２人目の素数さん 08/05/06 01:14:44 >>411さんが書いているような、2^100は31桁になる、とはどうって求めれば良いですか？ 416:１３２人目の素数さん 08/05/06 01:25:28 対数log[10]2=0.301を使う 417:１３２人目の素数さん 08/05/06 01:35:22 何の気なしに対数を使うと答えてしまったが、中学生で対数なんて習うのか？ 418:１３２人目の素数さん 08/05/06 02:23:47 対数を使わないなら、2^10=1024 から組み立てていっても何とかなる。 10^3 < 2^10 < 1.03*10^3 10^6 < 2^20 < (1.03*10^3)^2 = 1.0609*10^6 < 1.07*10^6 10^12 < 2^40 < (1.07*10^6)^2 = 1.1449*10^12 < 1.15*10^12 10^15 < 2^50 < 1.15*10^12*1.03*10^3 = 1.1845*10^15 < 1.2*10^15 10^30 < 2^100 < (1.2*10^15)^2 = 1.44*10^30 だから2^100は最上位の桁が1で31桁の数。 (実際は1.267650…だから10%近い誤差があるが、この議論にはこれで十分） 2倍することで桁上がりが生じるとき、最上位の桁は1以外ありえない （∵2以上だったら、2倍前から同じ桁数のはず） ので、1桁(2^0) 〜 31桁 (2^100) まですべての桁数で最上位が1の 数があるはず。
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