小・中学生のためのスレ　Part 30

小・中学生のためのスレ　Part 30 at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/03/22 18:45:49
小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

2:１３２人目の素数さん
08/03/22 19:11:30
ほらテンプレなんて意味がない

3:１３２人目の素数さん
08/03/22 19:32:23
なにが「ほら」なんだ？

4:１３２人目の素数さん
08/03/22 22:36:27
ほら貝

5:１３２人目の素数さん
08/03/23 07:26:32
小学生はパソコンが使えない者が多いし、また猥褻画像などを目にしたり
すると良くないので、保護者の立場またはそれに類する立場にある私から、
中学受験用の難問の解き方を質問させて頂きたいと思います。今年の開成
中学などの解答解説はまだ出ていませんので、東大理科レベルの方に解説
をお願いします。しかし現役東大生でも、難関中学の入試問題で落第点を
取る者が続出するそうですから、算数は数学よりも難しいと思います。

声の教育社の解答解説作成者の試験では、相当算数数学に自信がある人も
不合格になるそうです。King先生は天才大学院生とのことですので、宜し
くお願いします。今東大生の学力低下が問題になっています。　

6:１３２人目の素数さん
08/03/23 07:35:18
数式などの書き方
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b　a･b　ab（a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算割り算と同じように解釈する人もいる。
●割り算・分数1：a/b　(÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味)
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗：a^b (aのb乗)
　累乗は掛け算割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる。
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根："√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい。
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可。）
●絶対値：|x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」，≠は「＝」，"≒"も「＝」，"≦"は「＜」

7:１３２人目の素数さん
08/03/23 07:41:57
ある学校の入学試験で、試験日に４人欠席したため、実際の競争率は２．３倍になりました。
その後、定員を１割増やすことにして合格者を決定したので、不合格者は欠席者を含めて１４
８人になったそうです。受験出願者（志望者）は何人いたでしょうか。

これはかなり面倒な問題ですので、合理的な解法を教えて下さい。

8:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/23 08:22:15
Reply:>>5 私を呼んでないか。
Reply:>>7 実際の競争率とは何か。定員と不合格者の割合を考えてみよう。

9:１３２人目の素数さん
08/03/23 09:06:51
実際に合格した人は元の定員の1.1倍、受験した人は2.3倍、だから
試験を受けて不合格になった人は元の定員を基準にして2.3-1.1=1.2(倍)、
これは148-4=144(人)。

144÷1.2=120 (人) が元の定員で、この2.3倍+欠席者4人が総志望者。
120*2.3+4=280 (人)。

割と楽でね?

10:１３２人目の素数さん
08/03/23 09:28:57
早速マルチとは…

11:１３２人目の素数さん
08/03/23 10:12:14
8dlの葡萄酒が入った壷がある。
5dlと3dlのコップを使ってちょうど4dl分けるにはどうすればよいだろうか。

できれば6回以下の試技でお願いします＞＜

12:１３２人目の素数さん
08/03/23 10:35:07
[8]→[5]
[5]→[3]
[3]→[8]
[5]→[3]
[8]→[5]
[5]→[3]
ちょうど６回

13:１３２人目の素数さん
08/03/23 11:11:19
>>11
ブルース・ウィルスとサミュエル・Ｌ・ジャクスンに聞く。

14:１３２人目の素数さん
08/03/23 11:13:15
もし二人が分からなければ、ジェレミー・アイアンズに聞いてみる。

15:１３２人目の素数さん
08/03/23 13:35:40
アイアンズ：鉄くず

16:１３２人目の素数さん
08/03/23 16:33:01
ここって隔離スレなの？

17:１３２人目の素数さん
08/03/23 18:06:17
>>9
有り難う御座いました。

また難問があったらお願いします。

18:１３２人目の素数さん
08/03/23 19:53:53
真・スルー　何もレスせず本当にスルーする。簡単なようで一番難しい。
偽・スルー　みんなにスルーを呼びかける。実はスルーできてない。
予告スルー　レスしないと予告してからスルーする。
完全スルー　スレに参加すること自体を放棄する。
無理スルー　元の話題がないのに必死でスルーを推奨する。滑稽。
失敗スルー　我慢できずにレスしてしまう。後から「暇だから遊んでやった」などと負け惜しみ。
願いスルー　失敗したレスに対してスルーをお願いする。ある意味３匹目。
激突スルー　話題自体がスルーの話に移行してまう。泥沼状態。
疎開スルー　本スレではスルーできたが、他スレでその話題を出してしまう。見つかると滑稽。
乞食スルー　情報だけもらって雑談はスルーする。
質問スルー　質問をスルーして雑談を続ける。
思い出スルー　攻撃中はスルーして、後日その思い出を語る。
真・自演スルー　議論に負けそうな時、ファビョった後に自演でスルーを呼びかける。
偽・自演スルー　誰も釣られないので、願いスルーのふりをする。狙うは４匹目。
３匹目のスルー　直接的にはスルーしてるが、反応した人に反応してしまう。
４匹目のスルー　３匹目に反応する。以降５匹６匹と続き、激突スルーへ。

19:１３２人目の素数さん
08/03/23 20:31:07
>>18
あんた東大生かよ？

20:１３２人目の素数さん
08/03/23 21:00:02
>>9
9さんはまともと見ました。まともな人が多ければいいのですが。

では難関中学の入試問題を、即時解説解答してくれる人がいれば、２ちゃんねるの先生を
信用しますよ。

21:１３２人目の素数さん
08/03/23 21:09:43
おう
束になってかかってきなさい！

22:１３２人目の素数さん
08/03/23 21:56:06
天分だけでは東大には入れないでしょう。ＩＱ200以上でも、水素を発見したキャベンデッシュのような
人間嫌いな天才は埋没してしまいます。通信制大学では文系だけか、あと玉川大学で数学の教員免許が取
れるような。

人間嫌いの天才は、現代には通用しないようですかね？

23:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/23 22:02:46
そこで、思考盗聴で個人の生活に介入する奴を地球から排除するのだ。

24:１３２人目の素数さん
08/03/23 22:07:49
>>9 >>21
先生こそがｋｉｎｇさんですね。頼みにしています！

僭越な所、先生は東大の理科生または卒業生ですか？東大大学院理科天才学生のKing先生
ならば、どんな質問にも答えてくれるでしょう。

25:１３２人目の素数さん
08/03/24 16:46:26
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

26:１３２人目の素数さん
08/03/24 17:39:25
　　　　　　　てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚　

　てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

27:１３２人目の素数さん
08/03/24 22:03:40

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

28:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/24 22:23:59
Reply:>>25-27 國を育てる人。

29:１３２人目の素数さん
08/03/25 18:28:51
いつもお世話になっています。質問なのですが、

(問題)自然数Ｎの正の約数を小さいほうから並べたら，5番目が８になった。
(1)Ｎは，2のほかに(ア）または（イ）のどちらか一方を必ず素因数にもつ。ア＜イ
　として，ア，イに当てはまる素数を答えなさい。
(2)このようなＮのうち,500以下のものは何個ありますか。

よくわかりません。教えてください。

30:中学生さん！
08/03/25 19:33:12
ヨロシクナノダ＝

31:１３２人目の素数さん
08/03/25 20:00:23
①②３④５６７⑧
仮に３が約数なら６も入ってくるはずで　６番目が８になる
よって
５か７

32:１３２人目の素数さん
08/03/25 20:29:52
馬鹿

33:１３２人目の素数さん
08/03/26 22:30:07
35

34:１３２人目の素数さん
08/03/27 14:59:53
34

35:名無しちゃん。
08/03/27 15:03:46
つーかそんなん聞くな。

36:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:06:53
(-3) - (-5) = 2
を分かりやすく教えていただけませんか？
息子に聞かれて、論理的な説明ができずに困っています。

37:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:12:25
数直線、歩く人、歩く方向、顔の向き

38:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:16:42
負数とはどんな数か
負数の引き算とは何かを教科書で調べて

定義がちゃんと書いてあったら息子を殴る
書いてなかったら教師を殴る

39:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:20:25
引き算とは何を求めるものであるかを考える

40:１３２人目の素数さん
08/03/27 15:52:00
>>36
5を引いたら-3だった。5を引く前は？
＝今、-3。さっき-5をしたところ。-5をやめる。
＝-3から-5を引く。

41:40
08/03/27 15:53:53
しかし、数式の意味は、場合によっていろいろなので、
計算としては、マイナスマイナスはプラスと覚える。

42:１３２人目の素数さん
08/03/27 17:11:54
>>36
(-3) - 3 = -6
(-3) - 2 = -5
(-3) - 1 = -4
(-3) - 0 = -3
(-3) - (-1) = -2
(-3) - (-2) = -1
・・・
(-3) - (-5) = 2

43:１３２人目の素数さん
08/03/27 18:33:00
12

44:44
08/03/27 18:44:46
4=e^(ln4)

45:１３２人目の素数さん
08/03/27 19:41:02
昔正負の計算をいくら教えても理解できなかった子供に、試しにメラとホイミで例えて教えたら１発で理解してしまって切なくなった

46:１３２人目の素数さん
08/03/27 20:46:13
>>45
ドラゴンクエストで数学を語る
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

47:１３２人目の素数さん
08/03/27 21:34:15
>>36
親子やきょうだいでできる簡単なゲームで。トランプの数札を適当な枚数（一人
5～10枚になる程度）、スート（マーク）を揃えて用意する。たとえば3人でやるなら、
各スートの1～6とか4～10を3人に8枚ずつ配る。

スペードとクラブがマイナス札、ハートとダイヤがプラス札（またはその逆）。

親を決めて、隣りから1枚引く、引かれた人がさらに次の人から1枚引く、を
決めておいた順数（4順くらい）繰り返す。回り終わったら合計点を計算。

さて、このゲームでスペードの3（-3点）が手元から抜けて行ったとき、点数は
どう変化するか。手元から抜けていくのだから引き算。抜けていくと点数は
3点増える。
だから、「-3を引く」ことと「3を足す」ことは同じ働き。

マイナスはスペードだけにして、大きい数の札を入れるとか、ジョーカーを
混ぜて「その人の点数は±逆転」とかすると、ゲームとしてはもうちょっと
楽しくなるかも。

元ネタは岩波「数は生きている」から。

48:１３２人目の素数さん
08/03/27 22:36:25
全ての整数は、二つの素数の和って本当ですか？？

49:１３２人目の素数さん
08/03/27 22:54:32
>>48
嘘です

50:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:14:21
試してみなよ

51:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:21:19
21くらいまではやってみたのですけど・・

52:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:21:48
もっと早く気づけよww

53:１３２人目の素数さん
08/03/27 23:36:23
下はどこまでやった

54:１３２人目の素数さん
08/03/28 00:35:18
>>48
整数というのは0と負数も含まれる。
自然数と勘違いしてない？
どっちにしろそれは間違いだけど。

素数は2から始まるから、
二つの素数の和は少なくとも4以上になる。
さらに、素数は2を除いて奇数だから
二つの素数の和は2を含まない限り偶数となる。
つまり奇数が二つの素数の和である場合は
二つの素数の一方が2なわけで、
ある奇数から2を引いて素数じゃなかったら
その奇数は二つの素数の和で表せないということ。

というわけで4未満の整数と
素数+2で表せない奇数は、二つの素数の和で表せない。
じゃあそれ以外の数、つまり6以上の偶数は
全て二つの素数の和で表せるのか、
といったらそれはまだわかってない。

ちなみに21までの自然数で
二つの素数の和にならないのは、
1,2,3,11,17の5つ。

55:１３２人目の素数さん
08/03/28 00:46:07
とりあえず、21まではやったと言い張る根性だけは
認めてやろうではないか。
釣りでないならな

56:１３２人目の素数さん
08/03/28 05:07:48
「1以外のすべての自然数は素数の積で表せ、それはただ1通りに限る」
ってやつとごっちゃになってるに1024ペリカ

57:１３２人目の素数さん
08/03/28 07:17:50
-1

58:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:22:15
１辺が６㌢の立方体の対角線の長さを求めなさい。

という問題なんですが、解説には
１辺がａ㌢の立方体の対角線の長さは√３ａだから～としか書いてなくなんのことかわかりません。なぜ１辺がａ㌢の立方体の対角線の長さは√３ａなのですか？

ちなみにこの問題の答えは６√３㌢です。

59:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:25:26
>>58
ピタゴラスの定理を２回使って求められる
まずは、立体（空間）ではなく
平面としてから、考える

60:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:33:16
>>59
すみません、もう少し詳しくお願いします。
平面とは展開図のことですか

61:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:53:05
>>60
対角線を斜辺に持つ直角三角形で斜辺以外の2辺の長さがわかりそうなものを探す。

62:１３２人目の素数さん
08/03/28 14:55:26
>>60
展開図ではない

まず底（平面）の対角線（=c とする）を求める
c^2=6^2+6^2 （ピタゴラスの定理より）
∴c=6√2

次に、その c と側面との対角線（=x とする）を求める
x^2=c^2+6^2 （ピタゴラスの定理より）
x^2=(6√2)^2+6^2
=36*2+36
=36*(2+1)
=36*(3)
∴x=6√3 （←ちょっと中学生には難しいかな？…）

蛇足だが、某クイズ番組で、別な求め方もあった。

63:１３２人目の素数さん
08/03/28 17:18:49
てこ禁愚

64:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/28 17:33:05
Reply:>>63 教師。

65:rghat
08/03/28 19:41:02
来年から行く高校の学校説明会で出された宿題やってます。
まだ中学校の応用って感じだからこっちで訊きます。

(x-y)/z=(y+z)/x=(z+7x)/y=k　とする時、kを求めろ。

～自分で1回やってみたい方は以下ネタばれ注意～

これで、連立方程式
①x-y=kz
②y+z=kx
③z+7x=ky
を立てて、①+②→ x+z=k(x+y)　となり、k=(x+z)/(x+z) → x+z≠0 の時、k=1
をまず出しました。ここまではいいです。

次に x+z=0 の場合、z=-x　となるからこれを連立方程式へ代入して
①　→　x-y=-kx　→　y=x(k+1)
②　→　6x=ky　→　k=6x/y
→　k=6x/{x(k+1)}　→　k=6/(k+1)　→　k^2+k-6=0　→　k=-3,2
―と、 x+z=0 の時のkの値が2つになってしまいました。どうやって選抜しようか数時間悩んで結局解答
を見たらこれでOKでした。

　でも、(x-y)/z、(y+z)/x、(z+7x)/y、(=k)の値ってx,y,z決めたら絶対1つに定まると思うんですが、
どうしてこうなるんでしょうか。

66:１３２人目の素数さん
08/03/28 20:54:49
X＋Z＝0

67:１３２人目の素数さん
08/03/28 20:58:00
よくわかりません
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(www2.uploda.org)

68:１３２人目の素数さん
08/03/28 21:00:43
問題文が全部見えないし，縦横逆だろ

69:１３２人目の素数さん
08/03/28 21:00:54
対角は等しい

70:１３２人目の素数さん
08/03/28 21:11:12
>>67
円に内接する四角形の対角から、角CDFをｘを使ってあらわすと・・・
三角形の外角の定理から、角DCFをｘを使ってあらわすと・・・
三角形DCFにおいて・・・

71:１３２人目の素数さん
08/03/28 21:53:38
てこ禁愚

72:１３２人目の素数さん
08/03/28 22:25:19
>>48なのです
ゅの読んだ本に、
｛2より大きなあらゆる数は、二つの素数の和である「という説もある」｝
ってあったので、本当かなぁと思って聞いてみました
詳しく教えてくれた人ありがとうござました

73:１３２人目の素数さん
08/03/28 22:52:24
てこ禁愚

　

74:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:06:50
中３です。

高一の因数分解やってるんですが、

24-15y+3xy-x二乗

↓

(x-5)3y-(x二乗-25)
(x-5)3y-(x-5)(x+5)
(x-5)(3y-x-5)

となりますが

答え３行目の最後は
なぜ(3y-x-5)になるのかわかりません。
(3y-x+5)だと思ってました

75:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:14:25
(x-5)(3y-x-5)=(x-5){3y-(x+5)}

76:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:14:28
>>74
(x-5)3y-(x-5)(x+5)
(x-5)3y+(x-5)(-1)(x+5)
(x-5)3y+(x-5)(-x-5)
(x-5)(3y-x-5)

なれないうちは段階を踏みなはれ。
一気にやろうとすると下らんケアレスミスをするから。

77:74
08/03/28 23:28:49
>>75
>>76

早速のレス、ありがとうございました！
解決しました。
これからも頑張ります！

78:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/28 23:44:26
Reply:>>71,>>73 大和教国。

79:１３２人目の素数さん
08/03/28 23:44:40
>>74-77
ちょい待てw初っ端から定数項違うぞww
その責任は>>74にあるが

80:rghat
08/03/29 00:12:01
>>65って何がいけないんですか無視されてますが…

81:ゆき
08/03/29 00:14:49
今日の数学の問題が分からなかったので、書き込みます。
どうぞ救ってください(笑）

問題：川の下流にあるA地点から上流にあるB地点までボートで行き、再びA地点にボートで帰った。
行きは15分間こいで5分間休むことを繰り返し、帰りは10分こいで5分間休むことを繰り返したところ、
行きも帰りも75分かかった。次の問いに答えなさい。ただし、静水でボートをこぐ速さは
毎分60㍍で、休んでいるとき、ボートは川に流されるままにしていた。

(1)川の流れを毎分x㍍とするとき、AB間の道のりをxを用いて2通りの式で表しなさい。

(2)AB間の道のりを求めなさい。

ちなみに、中学校2年生の問題です･･･

82:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:17:21
>>80
ｋを元の連立方程式に代入して、それぞれのkのときの(x,y,z)を求めてみなさいよ。
そしたら納得するんじゃなかろか。

83:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:21:37
>>81
上りと下りでそれぞれ合計何分漕いで何分休んだか考える

84:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:23:48
>>80
まず、
＞～自分で1回やってみたい方は以下ネタばれ注意～
がうざかったからじゃないかなあ。

あと、丸付き数字も反感を買ってるなあ。

それに、kの値が「x,y,z決めたら絶対1つに定まる」ことと
kの値が１つに定まらないことがなぜ矛盾すると思っているかが
わからないから答えようがないってのもあるなあ。

85:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:24:16
>>81
（１）行きのときは結局何分こいで何分流されたことになるの？　帰りは？
（２）は（１）解いたらできるし、ノーヒントだね。

86:ゆき
08/03/29 00:25:12
あ、それはわかりますよ。
上りは60分こいで、15分休む
下りは50分こいで、20分休む

･･･だったかしらｗ

87:ゆき
08/03/29 00:25:52
あ、25分だｗ

88:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:27:56
悪質なマルチのネカマを甘やかすんじゃねー。
（笑）もむかつく

89:ゆき
08/03/29 00:30:23
ネカマ･･･

あ、男でいいです。そっちのほうが気が楽です

(笑)はすみませんでした･･･

90:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:31:33
>>89
キニスンナ

最終的にどのくらいの距離を進んだのか。
↓
どのくらいの距離を漕いで、どのくらいの距離を流されたのか。
↓
どのくらいの時間漕いで、どのくらいの時間流されたのか。
どのくらいの速さで漕いで、どのくらいの速さで流されたのか。

91:ゆき
08/03/29 00:36:02
上るときは川の流れを引かなきゃいけないし
下るときは川の流れを加えなければいけないんですよね？

92:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:36:34
>>90
だから、あっちこっちのスレに同じ質問を投下して
当たれば儲け物的な聞き方をする奴を甘やかすなと言っている

>>89
ネットで
＞だったかしらｗ
等と書く女性はみたことがない。

93:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:37:22
あ、なんだマルチか
よく読んでなかった

さらばだ

94:ゆき
08/03/29 00:38:03
あーねｗそゆことｗ

だったかしらｗは、ジョークってことでｗ

あと、同じ質問、あたしはしてないからｗ
まじ誰?って話

95:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:39:53
てこ禁愚

96:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:44:27
>>94
マジレスすると、質問者はトリ付けたほうが安全。
この板には勝手に人の質問をコピペして、マルチ扱いにする輩がいるから。

だがここで聞くより前にﾄﾞｷｭｿスレで聞いてるのはどういうことかねww

97:１３２人目の素数さん
08/03/29 00:46:17
>>94
必死だなｗ

98:ゆき
08/03/29 00:48:37
必死だし!!
まさかﾈｶﾏ扱いされるとは思わなかったもん!!

99:１３２人目の素数さん
08/03/29 01:43:43
４の平方根は２と－２で、√４の平方根は２だけなのはなぜですか？
平方根の意味が分かってないのかもしれません
どなたか教えて下さい

100:１３２人目の素数さん
08/03/29 01:48:16
100

101:１３２人目の素数さん
08/03/29 01:52:54
>>99
ルート外すときは絶対値を付けるのがお決まりだから。

102:１３２人目の素数さん
08/03/29 01:59:27
>>99
√を外すときの定義を式で書くなら
√(x^2)=|x|　となる
定義から、√4=|2|=|-2|=2　となる

103:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:00:02
>>99
√４の平方根は２ではありません。　√２と-√２です。

104:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:02:58
>>103
「√4の平方根」のくだりは、平方根て言葉が要らんよね。

105:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:17:06
√と平方根の違いを理解していないだけでなく
使い方もまだよくわかっていないのだろう

106:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:26:26
>>99
「√」という記号は、中に入れたものの平方根のうち、正の値をとる、という
演算を表す記号だから。
（厳密に言うと、これは中に入れたものが正の数の場合の話だが。）

107:１３２人目の素数さん
08/03/29 02:45:27
>>106
> 正の値を

正しくは、「負でない値を」

108:１３２人目の素数さん
08/03/29 08:48:30
改めてまとめ。
負でない数aについて、　（本当は「実数」と書きたいが今の中学じゃやらないっぽい）

aの平方根……2乗してaになる数「全て」。aが正の数なら二つある。
√a……aの平方根のうち、負でないもの

と「定義されている」（大げさに言えば、全人類共通のお約束として決められている）。

この定義に基づいて、4の平方根は±2。√4はその負でないほうだから2。

109:１３２人目の素数さん
08/03/29 09:21:15
>>101-108
皆さん沢山の回答をありがとうございました。
おかげで勘違いしていた部分がわかり理解できました。
>>108さんまとめてくれてありがとうございます。

110:１３２人目の素数さん
08/03/29 10:47:46
>>108
負でない数＝実数って書いてあるけど
関係ない

111:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/29 11:25:58
Reply:>>95 教師。

112:保護者
08/03/29 17:59:50
このスレは優秀教師もいるし、バカ荒らしも多いことが分かりました。

有名塾講師や東大生もいる。けれども荒らしが酷いです。

113:１３２人目の素数さん
08/03/29 18:02:12
なにを改まって・・・・・

114:１３２人目の素数さん
08/03/29 18:14:23
保護者=バカ荒らし

115:１３２人目の素数さん
08/03/29 18:23:28
てこ禁愚

116:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/29 19:29:32
Reply:>>115 教皇。

117:１３２人目の素数さん
08/03/29 19:31:57
>>110
確かに、誤読されるような書き方だった。

「負でない実数」と書きたかったけど「負でない数」と書いたんだよ、ということ。

118:rghat
08/03/29 21:26:22
>>82･24
　失礼しました。確かに仰せの通り

119:１３２人目の素数さん
08/03/29 23:59:55
この前、中学を卒業しました。
4月から進学する高校から、さっそく宿題が出ました。
その宿題でわからないところがあるので、書き込みます。

x（2x-y)^2-3（x^3+2xy^2)を因数分解するのですが、
解も解法もわかりません。
展開すればするほど、わからなくなります。

よろしくお願いしますm(__)m

120:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:08:22
共通因数ｘを先にくくり出せ。
x{(2x-y)^2-3(x^2+2y^2)}
で中カッコの中を展開して整理し、その部分を因数分解。

121:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:18:01
ありがとうございます。
言う通りにxをくくり出してみました。
x（x－5y)(x+y)になったんですが、
これで合ってますか？

122:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:19:14
おけ。乙。

123:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:26:48
ついでに。因数分解の検算だけど、積を構成するある（）の中が
0になるような値を元の式に代入して、もれなく0になっていたら
とりあえず安心。間違ってる可能性も残るけど。逆にこの確認計算で
元の式が0にならなければ、計算をしくじっている。

この場合、x=0は省略して、
x-5y=0を満たすx=5,y=1のとき、元の式は
5（10-1）＾2-3（5＾3+2*5*1^2)
=405-3（125+10）
=405-405=0

x+y=0を満たすx=1、y=-1の時は
1(2-(-1))^2-3(1^3+2*1*(-1)^2))
=9-3(1+2)=0
でどっちもOK。

124:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:32:12
詳しく書き込んで頂き、ありがとうございました
とても、参考になりました！

125:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:37:02
>>110
それは「負でない数」＝「実数」という意味で言っているのではなくて
負でない「数a」を、負でない「実数a」と書きたいという話。

実数としないと、そのあとの「平方根のうち負でない方」という書き方が
意味を成さなくなるので。

126:１３２人目の素数さん
08/03/30 00:38:08
…っと、117で既に指摘済みか。

127:LOVE血
08/03/30 12:33:51
↑のレスで書いてる式って中学で習うんですか?
私４月４日に中学生になるんですけど。。。
なんか。。。いやだぁぁぁ

128:１３２人目の素数さん
08/03/30 12:37:46
段階を追ってやるから予習復習をしっかりやれば大丈夫
やる前から嫌ってると何も始まらない

129:１３２人目の素数さん
08/03/30 12:42:11
数学は予習を特にしっかりやれ。
算数とは違う科目だと思え。

130:１３２人目の素数さん
08/03/30 15:13:21
誰でも最初は初心者だ
あまり痛くしないようにするから安心しろ

131:１３２人目の素数さん
08/03/30 16:34:50
もうすぐ新入学なんですが、宿題に出た、
x^2-x-1=0のxの求め方が分かりません。

とりあえず考え方だけでも教えてもらえないでしょうか？

132:１３２人目の素数さん
08/03/30 16:50:45
>>131
解の公式になると思う
（でも現・課程では、高校で習うのだよな）

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

x=(1±√5)/2

133:１３２人目の素数さん
08/03/30 16:58:45
>>132
レス読んでも良く分かりませんが、とりあえず高校で習う公式を使えってことでいいんでしょうか？
とりあえず教科書読み漁ってきます。回答ありがとうございました

134:１３２人目の素数さん
08/03/30 17:06:43
>>133
なにしろ答えが>>132にあるような数なんだから、因数分解で解くのは無理。
解の公式、あるいは解の公式を導くときと同じように強引に平方完成して求める。

135:１３２人目の素数さん
08/03/30 17:11:09
＞(-b±√(b^2-4ac))/2a　
そういえば大分前にやった参考書でそんな公式が有ったの思い出しました。
専ブラのフォント弄ってるのも有って、見ただけじゃ思い出せませんでした。

>>134
＞なにしろ答えが>>132にあるような数なんだから、因数分解で解くのは無理。
みたいですね。とりあえず公式つかって解いておきます…

136:１３２人目の素数さん
08/03/30 17:20:00
>>135
＞(-b±√(b^2-4ac))/2a　
ちなみに、これは高校生スレのテンプレから

ついでだが、旧課程では、これらは中学で十分に学んでいた
新課程では、削除され、高校へと棚上げされた

しかしながら、ゆとり教育見直し案にて
また、中学で復活する可能性が高い

ここで、問題なのは
いきなり課程が変更されたことにより
中学で学んでいない生徒が
いきなり高校では、学んだことになるギャップが懸念されている
（春休みに補習授業などで補うとか、なんとか・・・）

137:１３２人目の素数さん
08/03/30 19:23:10
>>136
切り替え時期は中学高校同時じゃなくて、進級に合わせるだろ。
高校浪人したりするとズレて、穴になるかも知れないが。

138:１３２人目の素数さん
08/03/30 23:08:12
>>131
中学範囲ならこちら
x^2-x-1=0
{x^2-2(1/2)x+(1/2)^2}-(1/2)^2-1=0
(x-1/2)^2-5/4=0
(x-1/2)^2=5/4
x-1/2=±√5/2
x=1/2±√5/2

139:１３２人目の素数さん
08/03/30 23:21:23
>>138
それでもいいけど先に両辺を４倍した方が分数計算は煩雑にならないかな
4x^2 - 4x - 4 = 0
(2x - 1)^2 = 5
2x - 1 = ±√5

140:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:18:36
質問失礼します
７割４０００円だった場合の元の金額っていくらですか？

141:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:26:09
台形と一次関数の融合問題について聞きたい事があります。

上底(AD)が4cmで、下底(BC)が8cmで
高さ(AB)が4cmで、角Aが90°。

AD上には、毎秒1cmの速さで動く点Pがあって。
BCには、毎秒2cmの速さで動く点Qがあります。

点が端まで行けば折り返すものとする。
点P、QがA、Bを同時に出発してからｘ秒後の点ABQPを結んで出来る図形をycm^2とする

4≦x≦8のとき、yをxの式で表しなさい。

解：Y=1/2(4*2-x)*4+1/2(8*2-2x)*4=-6x+48
　　　　A . y=-6x+48

例題として載っていて、すぐ下にこう言う答えが載っていましたが
( )の中の2と言うのはどこから出た数字なんでしょうか？

大体何でこんな式になるのですか？
台形を求める公式を使えばいけるかと最初は思ってましたが、見当違いの様ですし
台形ABPQを二つの三角形が合わさった物として解いてるのかと思えば
それだと2-xと2がどこからの数字か分からないし、何故-xと-2xで引いてるのか分かりません。

台形PDQCからABPQ引けと言って
xで引くと言うならば納得は出来ますが…。

何方か御回答をお願い申し上げます。

142:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:38:57
速さが２倍だから２
そこがわかってないなら、そこをわかってからもう一度考えな

143:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:44:09
>>141
うるさいな。
つべこべ言わずにAPとBQの長さが、xを使ったらどう表せるのか考えなはれ。

144:143
08/03/31 00:46:38
>>141
無論、4≦x≦8の時のAPとBQの長さだぜ。

145:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:51:27
>>142
(4*2-x)と(8*2-2x）の、xの付いてない方の2の事なんですが
それでも速さの2なのですか？

>>144
x秒後だから表しようが無いですね。
ごめんなさい。質問を書いてる途中に混乱しました。

146:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:53:36
>>144
訂正します。　ごめんなさい。
AB=x BQ=2xですね。

しかし何故これを引くのかさっぱり分からないのですが。

147:１３２人目の素数さん
08/03/31 00:54:25
×AB→○AP

148:１３２人目の素数さん
08/03/31 01:02:50
・PがADを、QがBCを往復するとき、結局何cm進むことになるか？
・x秒後までに、PとQが進んだ距離は何cmか？

149:１３２人目の素数さん
08/03/31 01:13:34
　

雁ノ巣の定理てなんすか

150:１３２人目の素数さん
08/03/31 01:16:54
>>149
鳩の巣じゃねーの？
詳しくはググれ。

151:１３２人目の素数さん
08/03/31 01:17:34
>>141
4*2というのはADを往復するのに4*2cmつまり8cm
それで、x秒の時点で点PはADの往復コースのうちx(cm)進んでいて、ゴールまで残り4*2-x(cm)
同様に、点QはBCの往復8*2cmのうち2x(cm)進んでいて、ゴールまで残り8*2-2x(cm)

152:１３２人目の素数さん
08/03/31 01:34:41
>>148 >>151
そもそも往復すると言う文章を見落としてました…。
4秒以上8以下だから戻るから-xですね。

成る程、往復の2ですか。
そこまで考えが及びませんでした。情けない…。

御回答感謝します。本当にありがとうございました。
お陰で理解できましたし、スッキリしました。

どれだけ悩んだか…。

153:１３２人目の素数さん
08/03/31 20:11:03
ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)　
　　　　　　　
　

154:１３２人目の素数さん
08/03/31 20:17:30
>>153
誤爆、乙

155:１３２人目の素数さん
08/03/31 20:41:55

ここは少し前に間違って立ってしまったスレッドなので
ここでは質問しないように。

質問は本スレで。
【sin】高校生のための数学質問スレPART174【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

また間違えてここに書き込んでしまって、
本スレに改めて書き込んだ問題に関しては対応してあげましょう。
(本当はマルチになりますが、この場合は多めに見てあげてください。
解答者の皆さん、お願します。)

156:１３２人目の素数さん
08/04/01 00:07:17
数学板にも本スレ基地外がいるのか？

157:１３２人目の素数さん
08/04/01 00:09:50
>>156
リンク先よく見ろww
本スレ基地じゃなくてただのコピペ荒らし

158:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:12:04
10.9

159:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:29:39
時速60kmの自動車と時速40kmの自動車が、300kmはなれたところから向かい合って走ってきます。
二台の車が出会うのは何時間後ですか。

160:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:34:52
3時間後

161:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:36:03
300/(60+40)=3

162:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:39:31
>>160さん、>>161さん
ありがとうございます。。

163:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:48:18
y=-a(a＞0)とy=2x+1とy軸で囲まれた部分の面積を求めなさい。という問題がわかりません。
三平方の定理で高さを求めようとしましたが、無理です。

164:163
08/04/02 16:49:17
y=-a(a＞0)ではなくてy=-ax(a＞0)です。すいません。

165:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:52:32

　　　　　　　　 /{＼_
　　　　　　　 , ⊥∟;.:辷、　　　　
　　　　　　　　／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　　　　　
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　　　そ
　　　　　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　　　う
　　　　　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　　　　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　ば　く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　　ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　よ　は
　　　　　　ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　う　
　　　　　　 Ⅵ从　　　彡ﾉ　　　　　ヽ
　　　　　　　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ

166:１３２人目の素数さん
08/04/02 16:54:51
>>163
三平方の定理イラネ
２式の連立で出たx座標の絶対値が高さ

167:163
08/04/02 17:13:59
>>166
x=-(1/(a+2))であってますか？

168:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:17:16
>>167
xってなに？

169:163
08/04/02 17:18:06
y=-axとy=2x+1の交点の座標が(-(1/(a+2)),a/(a+2))になるんですが。

170:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:18:47
>>169
ああ、そうですか。よかったですね。

171:163
08/04/02 17:19:07
>>168
y=-axとy=2x+1の交点のx座標という意味です。すみません。

172:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:21:40
底辺1,高さ|-(1/(a+2))|の三角形の面積求めればいいじゃん

173:163
08/04/02 17:22:45
>>172
わかりました。ありがとうございました。

174:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:23:53
>>163
積分

175:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:26:22
>>174
中学生にそんなこと言ってどうする

176:１３２人目の素数さん
08/04/02 17:27:17
>>171
あってるかどうかは代入して確かめる。

177:１３２人目の素数さん
08/04/02 20:05:56
c(xy)=c(x)c(y)

178:１３２人目の素数さん
08/04/02 23:50:18
十二角形を書くにはどうすれば書けますか？
理屈がわかりません。

179:１３２人目の素数さん
08/04/03 00:34:45
>>178
まずは六角形を描く

180:１３２人目の素数さん
08/04/03 00:38:06
正十二角形じゃなければそんなに難しくない

181:伊吹風子（CLANNAD）
08/04/03 00:48:25
　　　　　　　　　　　　　　　　☆-＜7ベ￣　｀丶
　　　　　　　　　　　　　　／: : : : : ′: : : : : :＾＼＼
　　　　　　　　　　 /ｲ /: /: :{: :|: ヽ : ヽ:、: :|: : ＼
　　　　　　　　　　　　 l:/| l :仏:Vﾍ:ｌヽﾊ`ｰト}: : |: : : : ヽ
　　　　　　　　　　　　 +　Ｎヽ}=≡　　≡≡}ﾉj/ﾘ: : :＼: :ヽ
　　　　　　　　　　　　　＋｛⊂⊃ r‐┐ ⊂⊃: :∧ : : : : : : 〉
　　　　　　　　　　　　　　ノ: :人　､_ﾉ　〃: :∧: ヽ: : : }:/ ／| 　５角形、大好きです
　　　　　　　　　　　　　　{: :/⌒ ＞zr- =≦-=ﾍ^ヽ､_:＞ｆ'´ 　 |
　　　　　　　　　　　　　　Ⅳ　　　　　＼ixく＼ _）__/ハ__}⌒　〉、
　　　　　　　　　　　 ,′　　　　（＿_>､八{　　 /|: :＼ｰ'　/
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182:１３２人目の素数さん
08/04/03 06:44:10
正七角形＋正七角形

183:１３２人目の素数さん
08/04/03 11:09:15
２０パーセントを小数にするとどうなるんですか？わかりません。教えて下さい

184:１３２人目の素数さん
08/04/03 11:11:28
>>183
本日３スレ目のマルチ

185:１３２人目の素数さん
08/04/03 12:55:36
まぁどうなると思うかくらいは言ってごらんな

186:１３２人目の素数さん
08/04/03 13:22:09
マルチの相手はしないでください

187:１３２人目の素数さん
08/04/04 08:57:39
1*

188:１３２人目の素数さん
08/04/05 07:09:27
55

189:１３２人目の素数さん
08/04/05 15:28:02
初めまして。よろしくお願いします。
正の数・負の数の乗法除法の問題集をやっているのですが、

(-3)^2*(-4)^3/(-6)^3/8^3

が解けません。答えは1/192なのですが、問題集に途中の式が出ていないため、
なぜこの答えになるのかわかりません。
すみませんが、よろしくお願いいたします。

（－３）^2×（－４）^3÷（－６）^3÷８^3

190:１３２人目の素数さん
08/04/05 16:07:27
(-3)^2=9
(-4)^3=16*(-4)
(-6)^3=36*(-6)

9*16*(-4)/(36*(-6))=8/3
8/(3*8^3)=1/(3*8^2)=1/192

191:１３２人目の素数さん
08/04/05 16:10:06
>>189
ただの計算問題なんだから、全然出来ないわけじゃないだろ。
自分なりにやった答えが解答と合わないってことだろ？
自分でやった計算を書けよ。

192:１３２人目の素数さん
08/04/05 19:40:39
>>190-191様
ありがとうございました。
途中式を見せていただき、もう一度確認しましたところ出来ました。
当方の計算ミスのため、答えが一致しなかったこともわかりました。
大変ご迷惑をおかけしました。

(-6)^3が212になってました。

193:１３２人目の素数さん
08/04/05 21:19:08
こういう問題は「何の何乗」を先に計算してしまわないで
先に約分してしまう方が計算ミスが少なくなる。

194:１３２人目の素数さん
08/04/06 00:19:01
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

この計算過程の６行目から７行目になる時に
aとcを入れ換えて符号が変わるだけで先頭にマイナスの符号があるのに(a-b)(b-c)の符号は変わらないのはどうしてですか…？

195:１３２人目の素数さん
08/04/06 00:21:17
対称性

196:１３２人目の素数さん
08/04/06 02:42:20
>>194
どこで納得してないのか質問だと読み取りにくい。
「何で全部変えないのか」
「何で1個だけ変えるのか」
のどっちのつもりだろうか。後者は数学的に理解が間違ってる。

-(-5)*(-4)=(-5)*4≠5*4

-（-5）*（-4）*（-3） = （-5）*（-4）*3 = 5*4*3

前のマイナスをとるんだったら、後ろの（）内のうち奇数個を-1倍しても
答えは変わらない（トータルで-1の偶数乗=1倍したことになるから
元のまま）。もちろん、1個だけ変えるのもあり。
（）の中の偶数個を-1倍したら元と値が変わってしまう。
だから確認もせず全部変えてはいけない。

じゃあ模範解の場合なんで1個だけ変えたかと言えば、
a→b→c→a と循環する順序になって、美しく分かりやすいから。
(a-b)(c-b)(a-c) ではこの対等な関係がよく分からない。

197:１３２人目の素数さん
08/04/06 18:32:46
>>196
うわ、
>後者は数学的に理解が間違ってる

前者、だね。「むやみに全部変える」のはイケナイこと。
-が前についた積で表されている式があって、
前の-を外して、同時に積をつくる式の1つだけを正負反転するのは、
全く問題ないです。改めて念のため。

198:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:27:09
2√3－√24×√32

が解けません

＝2√3－2√6×3√4
＝2√3－6√24
＝2√3－12√6

と、ここまで計算したのですがこの先どう計算すれば良いのか分かりません
よろしくお願いします

199:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:30:45
>>198
それは解くものではありません。「式を簡単にする」ことなら可能です。

また、この先どうなればよいと考えていますか？

200:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:31:27
√32=3√4ではない

201:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:41:32
>>200
うわっミスしてました…
ありがとうございます！できました

>>199
－14√3になったのですが、これは解くとは違うのでしょうか
簡単にするとは aχ＋bｙのような形で、今回のような答は解くだと思っていました
よろしければどのようなものか教えてください

202:１３２人目の素数さん
08/04/06 22:46:01
>>201
今回の場合でも式を「簡単にした」だけ

「解く」とは、例えば「方程式○○=0を解け」というような場合。

203:１３２人目の素数さん
08/04/06 23:09:21
あぁ分かりました！
じゃあ
1＋1＝2
も式を簡単にしてるだけなんですね！
式のχを求めたりするのが解くですね！

204:１３２人目の素数さん
08/04/07 09:56:57
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)

上の図のような四角形OABCがある。点Cを通って、対角線OBに平行な直線をひき、
x軸との交点をDとするとき、次の問に答えよという問題で、
Dの座標は（-11/4、0）というのは分かったのですが、
点Bを通る直線で四角形OABCの面積を二等分にしたい。この直線の式を求めよ。
という問題が分かりません・・・ヒントをお願いします

△BDAを二等分する直線の式を求めたらいいのかと思ったのですが、答えと計算が合わないんです・・・

205:１３２人目の素数さん
08/04/07 10:04:39
Dは関係ないように思うけど、問題あってる？
四角形OABCの面積は出した？

206:１３２人目の素数さん
08/04/07 11:08:55
>>204、205
Dは大ヒントじゃないかｗ

△OBCの面積=△OBDの面積（頂点を底辺OBに平行に移動）
だから、
四角形OABCの面積=△ABDの面積。
Bを通って△ABDの面積を二等分する直線はすぐに分かる。

207:１３２人目の素数さん
08/04/07 11:20:49
って、>>204ではその通りにやってますね。
ADの中点が(5/8,0)、これをMとして、
MB（求める直線）の傾きが 64/43 だと思うけど…

208:１３２人目の素数さん
08/04/07 12:42:24
>>205
面積の出し方が分からないです・・
>>206-207
そうなんですよね、ただ、207さんとADの中点の値が一致しないんです
ｘ座標は（8-11/4）÷2でいいんですよね？

209:204
08/04/07 13:14:06
結局>>208のとおりにすると、ADの中点Mが（21/8、0）になり、
BMの傾きは64/27になってしまうんです

210:１３２人目の素数さん
08/04/07 13:21:42
ごめんなさい、計算ミスってした。
中点のｘ座標が21/8で、y=（64/27)ｘ-56/9、
二等分する前の面積が43ちょうど、で正しいはず。

211:１３２人目の素数さん
08/04/07 13:23:37
>>208
> ｘ座標は（8-11/4）÷2でいいんですよね？
よくない。
(8,0)と(6,0)の中点のx座標を計算してみれ。

212:１３２人目の素数さん
08/04/07 13:26:03
ああ、ごめん。よく見てなかった。間違えてんのは回答者のほうだった。

213:１３２人目の素数さん
08/04/07 13:26:44
>>211
出したいのは(8,0)と(-11/4,0)の中点。

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