◆ わからない問題はここに書いてね２３５ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２３５ ◆ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:39:21
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー―――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:40:25
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:42:51
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4:１３２人目の素数さん
08/01/16 23:45:23
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5:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:08:37
　
━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２３４◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━
　

6:１３２人目の素数さん
08/01/17 00:09:34
しまった，２３５ね
>>1乙

7:939
08/01/17 02:15:25
前スレ939です。
＞996
大変お世話になりました。
ありがとうございました。

8:１３２人目の素数さん
08/01/17 02:19:18
∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？

9:１３２人目の素数さん
08/01/17 04:46:20
三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください

10:１３２人目の素数さん
08/01/17 05:17:59
>>9
CQ上にQD=QAとなる点DをとればAP=DP=DCになるから
AR+AQ=(1/2)AP+(1/2)AD=(1/2)(CD+AD)=(1/2)AC=(1/2)AB

11:１３２人目の素数さん
08/01/17 12:37:19
>>8
a は単に定数　ではなくて　正定数　ですね？
（でないと収拾がつかない）
a: 正定数とすると

∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
= (3*a + 1) / (2*a^4)
+
((2*a^2 + 4*a +1) / (2*a^5)) * e^{1/a} * ∫_[1/a,∞] ( e^{-t} / t ) dt

右辺の積分（積分指数関数）は初等関数では書けないので
この形が変形としては（展開とかしなければ）終着駅だろう

方法は被積分関数を e^{-x} x^2 と 1/(1+ax)^3 の積に書いて
後者を積分する部分積分を２度行い
積分変数変換 1+ax=at を行う

12:１３２人目の素数さん
08/01/17 12:38:43
行列Aの階数がrならば、Aの0でない小行列式が存在し、rより大きい次数の小行列式は
すべて0に等しいことを示せ、という問題なのですが、うまく証明できません。

0でない小行列式の存在が示せた (?) のですが、rより大きい次数の小行列式はすべて
0に等しいことがうまく示せません。。。
どなたか、お知恵をお貸しください。よろしくお願いします

13:１３２人目の素数さん
08/01/17 12:45:48
やった！人生初の1000ゲット！

14:１３２人目の素数さん
08/01/17 12:51:25
じゃあ1001ゲット！

15:１３２人目の素数さん
08/01/17 13:01:16
>>12
階数の定義は何でしょう？
もし「Aに基本変形を施して上三角行列にしたとき対角線に並ぶ0でない云々」
ならば背理法で行けばどうですか？

あるs>r次小行列式が0でないなら
その小行列式に対応する行列を左上に行列の入替で持って行ってから
基本変形を施すとそのsxs部分は対角線に0が来られないから
Aの階数が≧ s >r で矛盾

列の入替で階数が変わらないことを言っておかないといけないから不満？

16:１３２人目の素数さん
08/01/17 23:21:59
線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
-2 -2 3

(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

an+1 an
（ bn+1 ）=A( bn )
cn+1 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

y'1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
y'3 y3

対角化はわかるのですがそれ以降がちんぷんかんぷんです
教えていただけ無いでしょうか・・・・？

17:１３２人目の素数さん
08/01/17 23:22:40
>>16
馬鹿にしてんの？

18:１３２人目の素数さん
08/01/17 23:23:21
線形代数なのですが

　　　　0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
　　　-2 -2 3

(1)対角化せよ
（2）数列　｛an｝｛bn｝｛cn｝を

　an+1 　　　　an
（ bn+1 ）=A( bn )
　cn+1　　　　 cn

a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ

(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ

　y'　　　　1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
　y'3 　　　　y3

ずれてしまってました；；；

19:１３２人目の素数さん
08/01/17 23:29:57
>>18
対角化できるなら(2)は漸化式の話だから分かるだろ…。

20:１３２人目の素数さん
08/01/17 23:50:35
>>15
レスありがとうございます。
なるほど、背理法ですか。頑張ってやってみます！
どうもありがとうございました。

21:１３２人目の素数さん
08/01/18 01:02:21
>>18
お前はたった16だか17レス前も読めないほど頭が悪いのか？

22:１３２人目の素数さん
08/01/18 03:10:21
なんのために（１）で対角化を考えさせたのか思いいたらないのか？

23:１３２人目の素数さん
08/01/18 14:38:10
∬[D]f(x,y)dxdy
D={x^2+y^2<=a^2(a>0)}
とするとき極座標で積分領域を示すと
x=cosθ
y=sinθとすると
rの範囲は0<=r<=a
ってなってるけど
0<=rってどうやって示してるのかわからない
誰かおしえてください

24:１３２人目の素数さん
08/01/18 14:40:07
>>23
0<=r^2<=a^2
だからか
変な質問してゴメン

25:１３２人目の素数さん
08/01/18 19:48:42
チェビシェフの不等式で平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはない
そうですが、偏差値が７０以上（３０以下）が全体の1/4を超えることはないってことですよね？
では全体の1/4ちょうどになるのはどのような分布の場合なのでしょうか？

26:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:14:59
>>25
正規分布はちょうど0.25のはず。

27:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:21:29
>>26
デタラメ答えるなよw

28:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:43:15
>>27
あれ、違ったっけ？
ならすまん。

29:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:57:49
∫[0, 2π](sinx)^n dx を求める問題で

下の形まで持っていくのはできました。
ここから先に持っていくにはどうすればいいですか？

∫(sinx)^n dx = (-cosx*((sinx)^(n-1))+(n-1)∫(sinx)^(n-2) dx)/n

30:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:05:16
漸化式になってるから解けばいいんじゃね？

31:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:12:41
次の写像はいずれも全単射である。逆写像f^-1を答えよ。

f:[0,1]→[0,1], f(x)=(x-1)^2

どなたか教えてください･･･

32:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:20:47
他スレで無視されたのでここで質問します。

関数 f(x)=ax^2＋bx＋1とする。任意の1次関数 g(x)に関して、常に等式∫[1,0]f(x)g(x)dx=0が成り立つように、定数a、bの値を求めよ。

がわかりません。表記が間違ってたらすいません。

33:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:21:08
0≦θ≦πで
あるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4で
ゆえに-1≦t≦ﾙｰﾄ2

になるのはどうしてですか？ゆえにからがわかりません。

34:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:24:09
>>33
tってなんだよ

35:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:25:47
>>33
全文書けアホ。

t＝sinθ＋cosθとかだろうけどな。

36:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:26:16
>>34
すいません
t=sinθ+cosθです

37:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:26:31
>>32
マルチ

38:29
08/01/18 22:32:02
>>30
すいません、その漸化式がとけません…。

39:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:37:48
>29
　求める積分を I_n とおく。
　nが奇数のときは sin(x+π)^n = -sin(x)^n より I_n =0,
　nが偶数のとき
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0 = {(n-1)!!/n!!}2π,

>31
　f^(-1)(x) = 1 - (√x).

>32
　2次のルジャンドル多項式、すなわち
　f(x) = 1 - 6x(1-x),

40:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:47:26
X^3 - 5X^2 - 36 = 0

これを解くのはどうすればいいのでしょうか？
手もとの本にはX^2・(X-5)=36で、
X^2か(X-5)は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36のどれかである。
(1×36 2×18 3×12 4×9 6×6しかないから)
よって順番にあてはまると、X=6

とありますが、こういう解き方ってメジャーなんですか？
個人的にどうして3整数のみを対象にしているのか分からんのですが

41:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:02:45
>>40
xが実数とかいう条件なければ因数定理とかつかって因数分解
X^3 - 5X^2 - 36=(x-6)(x^2+x+6)

42:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:09:12
>>40
そこで整数だけを対象にしているのはそういう条件があるからだろう。
その式を満たす整数を求めよとか、整数という条件がなければその解き方は出来ない。

43:40
08/01/18 23:25:06
整数だけという条件はないんですよ・・・
因数定理ってよく知らないのですが、数IIIABの範囲ですか？

44:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:29:34
>>43
あかんな・・・
因数定理もよく分からんのに、整数問題に挑んでいるのか

45:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:32:03
>>40
とりあえずその問題文、全部記載しろ
範囲とか条件とかあるはずだ

46:40
08/01/18 23:34:48
実はこれミクロ経済学の問題なんです
その数値部分だけ抜き取ったんです
理系の学習プロセスから見ればおかしいのかもしれませんが、文系はとにかくこの
三次をとかないといけないみたいです

47:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:38:50
>>46
その"ミクロ経済学の問題"を記載
（このスレに経済学選択している生徒もいるのかもしれない）
難しいのならば画像うｐ
その方法が分からないのなら諦る

48:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:43:57
>>40

P(0)=0
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
ってやつじゃないのか？

早いとこだと高１で習うが・・・

49:46
08/01/19 00:14:29
完全競争市場において、ある財qを生産する企業の限界費用曲線が
MC=3q^2 - 20q + 72　であり固定費用は72であった。
この時この企業の損益分岐点と操業停止点の価格の組み合わせはどれか
　損益操業停止
1 6 5
2 6 7
3 20 5
4 20 7
5 24 5

50:46
08/01/19 00:15:55
この問題は>>40の三次方程式を出すまでは簡単なのです。
ただ、そこから三次の解き方が分からなくてつまりました。
高1で習う公式で解けるなら、どうして解説ではああいう全て整数であると断定した方法で
解いているのか分かりません・・・

51:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:16:55
授業の課題が全く太刀打ちできずお手上げなので、アドバイスください

二次元射影空間RP2から小さな開円板Dを除くとメービウスの帯になることを説明せよ

52:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:19:58
>>49-50
２次式なのか？
３次式なのか？

53:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:25:41
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
これの固有値は-2、（7±√17）/2であってますか？

54:46
08/01/19 00:27:50
あ、間違いがありました。MC=3q^2 - 20q + 「32」です。　
この問題を解く過程でMC=3q^2 - 20q + 32を積分するので、三次になります。

ミクロにあまり興味のない方の為に説明しますと、
TC(総費用)=VC(流動費用)+FC(固定費用)で、FC=定数です。
ですから、MC(限界費用)はTCを微分したものですから、積分して72(=FC)を足せば総費用に戻せるんです。

55:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:28:31
>>53
写真とってそれで終わりかよ
途中式も書け

56:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:38:59
>>40
X^3 - 5X^2 - 36 = 0

>>49
3q^2 - 20q + 72　

>>54
3q^2 - 20q + 「32」

どっち？

（ってかただの因数分解のようにも思えるのだが・・・それだと中学・・・）

57:46
08/01/19 00:55:00
>>40ではqをXに置き換えました。

MC=3q^2 - 20q + 「32」を積分するとq^3 - 10q^2 + 32qで、ここに固定費用72を足す。
ところで、AC(平均費用)は、TC(総費用)/生産量なので、AC=q^2 - 10q + 32 + 72/q
損益分岐点では、AC=MCなので・・・

という感じに進めていくと、X^3 - 5X^2 - 36 = 0 になるんです。

58:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:57:36
>>57
で・・・
質問の趣旨は
"どうして3整数のみを対象にしているのか分からん"
だっけ？

59:46
08/01/19 01:08:27
はい、質問の趣旨は、X^3 - 5X^2 - 36 = 0はどう解くのか？

と言う事です。自分の本の解説には>>40の方法で解かれてましたが、
これは全てXが整数であるという謎の前提によっているので、
もっと一般的な方法があるなら知りたいなー・・・と

60:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:12:03
>>59
一般的な解を求める式がほしいのかい？
URLﾘﾝｸ(www12.plala.or.jp)
平方完成と似たようなことするだけだぜ？
効率悪いし素直に整数かもしれない！と思ったほうがいいかもしれんなあ

61:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:12:16
>>48
それは有理数解をもつとわかっている場合の話。

62:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:17:09
とりあえず勘で方程式を満たすxをひとつ求めるの
1から順に代入していったら6が満たすでしょ
あとは方程式をx-6で割って因数分解するの
整式の割り算のやりかた？ぐぐれ

63:46
08/01/19 01:21:56
ありがとうございました。
今ミクロで全く違う問題を解いてるのですが、ここでも>>40の方法を求められました。

ミクロ経済での特殊な前提なのかもしれません。

64:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:24:44
>>63
X^3 - 5X^2 - 36=(X-6)(X^2+x+6)

この左辺から右辺への変形は

>>40の問題集の解法　だろうが・・・
>>41氏の因数定理とかつかって"因数分解"　だろうが・・・
>>48氏のなんちゃら定理　だろうが・・・
>>60氏の"３次方程式の解の公式"　だろうが・・・

どれを使っても、構いやしません。
（答えは一緒になるハズ）
ご自分の好みな解法を選べば良いであろう。

数学では答えは一緒でも
解き方はいろいろあることは別に珍しくはない。

65:46
08/01/19 01:32:24
個人的に>>40が一番簡単なのですが、これはXが正整数であるという前提で
解かれてるので、それがわからなくて・・・
文系の自分には教えてくれた方法が使えるかわかりませんが、
とにかくありがとうございました

66:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:32:34
東京から名古屋へ旅行するのに

バスで行こうが
電車で行こうが
飛行機で行こうが
あるいは徒歩で行こうが

どれを使っても、構いやしません。
（行き先である名古屋は一緒）
ご自分の好みな旅行を選べば良いであろう。

67:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:34:54
>>66
ドラえもん乙

68:１３２人目の素数さん
08/01/19 01:36:19
さあ数学の旅に出かけよう

by 名古屋大学

>>67
それ最強

69:１３２人目の素数さん
08/01/19 03:36:56
∫[s=t,T]r(s)dsをr(s)で偏微分なんて考えることはできますか？

r(t)で偏微分ならどうでしょうか？

愚問かもしれませんが、お願いしますm(__)m

70:１３２人目の素数さん
08/01/19 03:39:44
URLﾘﾝｸ(pcar.web.fc2.com)
ここ見るべし

71:１３２人目の素数さん
08/01/19 04:06:27
>>10
遅くなりましたが本当にありがとうございました。

72:１３２人目の素数さん
08/01/19 05:24:01
>>70
宣伝

踏むな！

73:１３２人目の素数さん
08/01/19 08:00:12
>>65
2次方程式だって、因数分解と解の公式があるよね。手順としては

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、タスキ掛けをちょっと試みる (これは跳ばして(3)に進んでもよい)
(3) 解の公式 (平方完成で解くのも同じ)

みたいな順が普通だろう。3次方程式も、

(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、整数解 n が見つかれば (x-n) で割ればよい。
(3) 一目でわからなくても、有理数解 q/p が見つかれば (px-q) で割ればよい。
(4) モノ好きは解の公式(カルダノの公式)で平方根と立方根を駆使して解く。
(5) モノ好きは sin か cos か sinh か cosh の3倍角の公式に帰着させて解く。
(6) (4)(5)は跳ばして近似値 (Newton法など) を求める。

という手順があるわけよ。

74:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:40:01
I=∬[D]e^(-x^2-y^2)dxdy
D={-∞<x<∞,-∞<y<∞}
のとき積分領域Dを極座標表現に変えてIを積分しなさい

この問題でx=r*cosθ,y=r*sinθ
と置いたときのrの範囲がわかりません
誰かお願いします。

75:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:56:56
>>74
平面全体が積分範囲だから0≦r＜∞

76:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:59:59
>>75
そういうことか
ありがとう

77:１３２人目の素数さん
08/01/19 13:13:36
I_n=∫1/(x^2+a^2)^n dx の漸化式を求めよって問題なんですが、
部分積分を使うんだろうなぁとは思うんですが、どこを積分してどこを微分するのかわかりません。
ご教示お願いします。

78:１３２人目の素数さん
08/01/19 13:39:48
板違いのような気もするのですが、
F(Z)=(2Z^-1)+(Z^-2) / 1-(4Z^-1)+(3Z^-2)

↑の関数を逆Ｚ変換して時間領域の関数にしたいのですが、どうやって
変換させればいいのか分かりません。
何方か変換表を使うまでの形状への変換方法を教えてもらえないでしょうか？

79:１３２人目の素数さん
08/01/19 13:41:10
>>78
マルチ
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板)
でも行け

80:１３２人目の素数さん
08/01/19 20:30:58
線積分です
∫_[C]2ydx-2xdy+dzを求めよ
但しCはz=x^2+y^2と2(x+y)-z=0の交わりである閉曲線。(向きは自由にとってよい)

81:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:04:07
∫{1/(1+cosx)}dx
の求め方が分かりません

82:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:07:47
>>81
分母分子に1-cosxでもかけてみたら？

83:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:08:44
>>81
３倍角か和積

84:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:11:41
>>83
ミスった
置換でできる

85:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:19:04
教えてください(>_<)
数Ⅱの「図形と方程式」で、【問題】xy平面上の2点Ａ(2,1),Ｂ(9,8)を通る円Ｃが、x軸と2点Ｐ、Ｑで交わるとする。
このとき、円Ｃの中心は直線【答え】上にある。
【答え】は、y=-x+10 です。
答えの出し方がわかりません↓

86:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:20:05
置換のやり方教えてもらえないでしょうか？

87:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:21:40
>>81
分母に半角

88:１３２人目の素数さん
08/01/20 00:22:58
>>86
tan(x/2)=tと置くと
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=dt/(1+t^2)

89:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:41:49
》85
円Ｃの中心を(a，b)、半径をrとして円の方程式を作る。
この円が２コの定点ＡＢを通るからそれぞれ代入すると、abrの関係式が２つできる。
でrを消してみる。
円がｘ軸と２点ＰＱで交わる条件はちゃんと確認すること

90:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:46:29
x^4+y^4 を因数分解せよ

という問題で答えは(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)とあるのですが、
これは解く方法はあるのでしょうか？暗記するしかないのでしょうか？

91:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:52:01
>>90
暗記するしかありません

92:１３２人目の素数さん
08/01/20 01:55:36
>>90
(a+b)(a-b)

93:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:01:24
>>91
>>92
あー、なるほど。ありがとうございます。

94:ioio
08/01/20 02:05:15
x^4+y^4
=(x^4+y^4 +2x^2y^2)-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)
となるよ

95:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:05:50
>>94
ありがとうございます

96:１３２人目の素数さん
08/01/20 02:45:44
>>85です。解けました☆ありがとうございます！

97:１３２人目の素数さん
08/01/20 10:29:12
>80お願いします。
やり方がよくわからないんです

98:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:29:07
>>97
Cの第１式からまず x= √z cos θ y=√z sin θ
Cの第２式に入れれば z もθで書けるから
x,y,z がθ１変数で媒介変数表示できる
それを用いて積分の中の x,y,z,dx,dy,dz をθ, dθ で書いて
一つの積分にまとめれば普通の１変数積分になる
途中で変数の範囲をていねいに追いかけることを忘れないように

99:こっこ
08/01/20 11:32:29
コンビネーションですが、1Ｃ3 って有り得ますか？

100:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:35:17
>>77
この手で常に最後に試す方法の一つは
被積分関数をf(x)とおくとき
∫ f(x) dx = ∫ 1・f(x) dx = x・f(x) - ∫x・f'(x) dx
という部分積分

この問題で右辺の微分を実行すると分母の n が一つ増え
分子は x ・ x = x^2 が出るが
分子で x^2 = x^2+a^2 -a^2 の変形をすると a^2 は定数なので
I_n = (I_n かける定数) + (I_{n+1} かける定数)
という形になるのでこれを I_{n+1} について解けば
n についての漸化式になる

101:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:35:30
>>99
マルチするな
他で回答されてる

102:こっこ
08/01/20 11:37:52
>>101
書き込みが表示されないんですよ。

103:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:39:28
>>102
どういうこと？

104:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:42:34
書き込みが反映されるまでタイムラグがあることがあるのさ
どの道マルチだが

105:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:44:07
>>69
s は積分変数なので積分後は消えるから r(s) 微分は意味がない
r(t)微分は積分変数変換 p=r(s) で
∫[s=t,T] r(s)ds = ∫[p=r(t),p(T)] (p / r'(r^{-1}(p)) ) dp
（r^{-1} は r の逆関数）をr(t) で微分するので
- [ p / r'(r^{-1}(p)) ]_{p=r(t)} = - r(t) / r'(r^{-1}(r(t)) = -r(t) / r'(t)
を得るが今の君の力量では誤解する可能性が高い

106:１３２人目の素数さん
08/01/20 11:59:05
>>80
Cは
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
z=2x+2y
とも書けるから
x=1+(√2)cosθ
y=1+(√2)sinθ
とおいてもｴｴﾖ
あとは>>98の下４行に書いてある

107:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:13:23
>94>106
ありがとうございます。さっそくやってみます

108:105
08/01/20 12:14:19
>>69
>>105への補足「r(s)微分」も t<s<T なる一点 s=s_0 での
汎関数微分としてなら考えられるかもしれないが
それならば質問のしかたが不適切

これ以上は混乱無しには答えられないに違いないので打ち切ります

109:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:30:25

∬[y^2≦x≦y](x^2+y^2)dxdy

∬[x^2+y^2≦x]√x dxdy

以上の２重積分の求め方がわかりません…。
答えはそれぞれ3/35、8/15となるらしいです。
どなたか解ける方いらっしゃいませんか？よろしくお願いします。

110:１３２人目の素数さん
08/01/20 12:32:44
>>109
積分領域のグラフを書いてください

111:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:02:17
>>110
早々とありがとうございます。
xとyの定義域をそれぞれ出す、ということでしょうか？(0≦x≦1と0≦y≦1でいいのでしょうか…)
その後もわかりません…すみません。

112:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:04:50
>>111
積分領域をDとすると
D=｛y^2≦x≦y}　を実際グラフにかいて視覚化するってこと

113:１３２人目の素数さん
08/01/20 13:22:33
大学への数学１月号の宿題を解いたつわものはいる？
lim[n→∞][(√2/2^2n)*C[4n,2n]/C[2n,n]]^2n

114:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:02:23
∫［x=0,∞］(e^(-x^2))dx

が解けないのでどなたかご協力ください。

115:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:04:11
>>114
部分積分

116:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:09:02
なんでやねん。

117:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:18:57
うんうん

118:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:26:30
>80
なんですが１変数でまとめられたんですけどθの範囲は(0,2π)ではないのですか??

119:１３２人目の素数さん
08/01/20 15:43:03
>>114　ガウス積分　普通の解析系の本なら載ってると思うけど。

120:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 15:52:31
今ふと気づいたんですけど、
線形写像で、全射だけど単車ではないものや、単車だけど全射でないものとかって
存在しないですよね？？

dim V= dim Im f + dim f(V)なんだから。

121:77
08/01/20 15:57:30
>>100
なるほど・・・よくわかりました。
ありがとうございます。

122:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:01:53
tanθ＋sinθ＝ａとtanθ―sinθ＝ｂからθを消去してａ、ｂの関係式を求めよ。

何度やっても分からないので助けて下さい。

123:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:05:50
>>122
方向性としては。
a＋bからtanθのみの式になるから、2乗すれば、sinθのみにできる。
a－bからsinθのみにできるから、↑に代入。

124:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:09:13
>>118
たぶんそうだろけど >>98 の最後に書いたのは
>>106 や >>98 を○写しして満足するのではなく
そういうことをちゃんと確認しなさいよ
（>>106 さんや >>98 はそういうことをちゃんと
本人がやるという前提の説明だよ）ということ

125:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:10:21
>>122
tanθの二乗が１＋１／cosθの二乗
↑を使えばいいんですか？

126:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:11:12
>>120
kingに訊け

127:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:13:59
>>125
(tanθ)^2＝(sinθ)^2/(cosθ)^2＝(sinθ)^2/{1－(sinθ)^2}
もうちょっと考えてから聞いてくれ。

128:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:16:06
>124
丁寧にありがとうございます。

129:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:25:39
>120
そんなものは有限次元線型空間の構造が (体)^n であることを知った瞬間にわかるだろ。
もちろん無限次元では成立しない。

130:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:25:49
>>127
自分なりに考えたつもりでしたが不快にさせてしまって申し訳ありません。ありがとうございました。

131:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:29:37
質問です。
関数y=(ax+b)/(2x+1)のグラフが点(-1,1)を通り、漸近線がy=2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
という問題で
(-1,1)を代入して1=a-b
漸近線y=2より、y=k/(x-q) + 2　というところまで分かりましたがここから分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。

132:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:31:04
すみません質問です
直角三角形の各辺をABCとする時、A:B=16:10でABの角度が直角で
Cの長さが39cmの場合、辺AとBはそれぞれ何センチになりますか？

133:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:32:53
>>126　>>129　俺の「>>120」の文章よく読んでください。

線形変換じゃなくて線形写像のことを言ってるんですよ。

しかし、現に全射だけど、単車ではない線形写像が存在するじゃないですか？
マジ矛盾なんですけど。。

頭がこんがらがってる(><)

134:129
08/01/20 16:38:09
なんだ変換じゃなくて一般の線型写像か。だったら…

寝言は寝てから言え

135:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:39:14
>>134　あれーマジどっちなんすか？？(><)

全射だけど、単車ではない線形写像見つけようとしたけど、なかなか見つからないんですけど(＞M< )

136:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:39:35
>>120からして既に意味不明だがな

137:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:42:27
>>114
ガウス積分ですか！
一応解いてみたのですが、与式=Γ(3/2)
Γ(3/2)=(3/2-1)!=(1/2)=1
となったんですがこのような解き方でいいんでしょうか？

138:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:44:48
>>136　なんで意味不明なんですか？

すべての線形写像は
１　全射でも単車でもない。
２　全射であるが単車ではない
３　全射ではないが単車である。
４　全射であり単車である。

の4種類にわかれるんじゃないですか？

139:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:47:19
>>138
「ギャクセンスのかけらもない誤変換」は見苦しいだけだ。

140:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:47:52
>>138
そんなところには突っ込んじゃいねーよ。

141:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:49:37
>>139　さいとうの線形代数の109　ページの一番上みてください。、

あの式がすべてをものがたってますよね？

あれは俺がさっきいったような線形写像が存在しないことを証明してるわけじゃないですか？

142:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:50:43
>>138
ヘタクソな釣りだな

143:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:51:18
>>137

Γ(x+1)=x Γ(x) と　自然数 n に対して Γ(n+1) = n! は正しいが
(1/2)! という書き方はしないし 1/2 に等しくもない
Γ(1/2) はたとえば wikipedia のガンマ関数にも載っている

144:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:51:39
全射だけど単車でない線形写像が存在するなら例をあげてください。

145:139
08/01/20 16:52:11
俺に言うなw >>141

146:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:54:55
ずいぶん楽しそうだな

147:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 16:55:33

dim V= dim Im f + dim f(V)

これってもしかしてｆが線形変換のときしか成り立たないんですか？

148:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:56:26
>>145
I think that a question with the word king in the name field
is a question rude enough to be through-ed!

149:１３２人目の素数さん
08/01/20 16:58:31
>>143
>　(1/2)! という書き方はしない

絶対か? 絶対にしないのか?
マトモな数学者の書いた書籍にはそのような記法が絶対にないと言えるのか?

150:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 17:04:34
おいバカどもさっさと例あげてみろ

151:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:16:20
ぬお、課題で詰ったので質問させてください
12x≡30(mod27)はどうやって解けば良いのでしょうか

フェルマーの小定理を使おうにも27が素数じゃないですし
素数に無理矢理変換すると分数になって＼(＾o＾)／

152:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:20:08
12-27=-15

153:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:20:31
>>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？

顔文字使うな

154:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:21:48
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

155:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:22:43
>>151
定義に戻って
12x≡30(mod27)　⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん

156:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:25:23
>>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153　素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／

>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

>>155 ！助かりました。早速それでやってきます

157:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:28:40
12x≡30　mod27なら-15≡30　mod15

158:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:28:47
>>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!

159:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:29:48
>>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27

160:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:30:34
>>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います

もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…

161:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:31:17
今日はほんとおもしれーなｗｗ

162:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:33:07
>>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました

>>158 ネタにするのは酷いかと・・・

163:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:33:08
代数学の問題なんだけど、
　Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
　Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。

位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす

164:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:35:39
つまんなくなっちゃったな

165:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:37:15
一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな

166:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:40:33
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

167:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:40:49
>>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。

168:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:41:04
>>163
馬鹿じゃないのか？

169:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:43:31
>>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです

170:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:46:04
e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}

これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします

171:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:46:37
今度は日本語おかしいしｗ

172:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:50:10
>>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ

173:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:51:27
>>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ

174:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:54:47
e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い

ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ

と言う問題です
これのbがよくわかりません

175:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:57:56
>>169

12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)

程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

176:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:58:59
>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

177:１３２人目の素数さん
08/01/20 17:59:00
>>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど

178:176
08/01/20 18:00:42
ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ

179:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:05:45
>>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。

やってみると…

12x≡30 (mod27)　⇔　4x≡10 (mod9)

ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので

4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると

x≡10*4^5 (mod9)

ずいぶんエレガントな解法だな。

180:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:06:38
>>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ

181:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:07:40
10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。

(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか

積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；

182:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:08:35
なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ

183:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/01/20 18:08:57
Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？

184:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:11:00
>>183
バカは帰れよ

185:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:12:59
>>181 特定した

186:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:14:34
パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな

187:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:18:30
これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）

188:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/01/20 18:20:05
Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？

189:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:21:29
何この中二病患者
さっさと死ねば？

190:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:25:00
ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像によるＤ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ

よろしくお願いします

191:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:32:41
>>190
(a) ｒ-θ-ψ空間の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。

192:１３２人目の素数さん
08/01/20 18:39:13
cに吹いたｗ

193:29
08/01/20 19:09:49
>>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz

自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。

おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます

194:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/20 19:11:43
つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。

やっぱりカスだな。

195:１３２人目の素数さん
08/01/20 19:24:43
>>181
もう一つの質問スレ２８３　149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ

196:スターリング
08/01/20 20:40:48
>>113

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:65-66番)
カタラン数スレ

197:１３２人目の素数さん
08/01/20 20:45:24
>>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ

198:１３２人目の素数さん
08/01/20 21:06:45
ベクトル方程式の単元です。

点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。

という問題が解けません。
よろしくお願いします

199:１３２人目の素数さん
08/01/20 21:26:38
>>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t

200:198
08/01/20 21:41:04
>>199
ありがとうございます！

何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??

201:１３２人目の素数さん
08/01/20 21:42:41
>>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)

202:198
08/01/20 21:46:42
>>201
ありがとうございました!!理解できました!!

203:１３２人目の素数さん
08/01/20 21:50:31
>120
(x,y)　→　x
(x,y,z)　→　(x,y)

204:１３２人目の素数さん
08/01/20 22:53:17
次のことを示せ。

Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。

解答お願いします。

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