★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問 at MATH

321:１３２人目の素数さん
08/02/03 13:55:14
>>300
　1 - (1/6)exp(-t) = v^2　とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
　(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
　　　= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.

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