★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問 at MATH

274:１３２人目の素数さん
08/01/29 22:52:20
>>243
　(与式) = (x-a)^3 -3x-1 =0,
x=g(a) が正の実数解ならば、
　a = g(a) - {3g(a)+1}^(1/3) = h(g(a)),
ここに
　h(b) = b - (3b+1)^(1/3),
は g(a) の逆関数である。
h(b) は単調増加, h '(b) >0　　(b>0)
h(b) は下に凸, h "(b) >0　　(b>0)
∴g "(a) = h "(b) /{h '(b)}^3 > 0,

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