★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十三問

★東大入試作問者にな ..

175:１３２人目の素数さん
08/01/25 03:42:19
>>127
> 余談ではあるが「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現は違和感ない？
この余談も、書き手の必要条件、十分条件に対する理解の無さをしめしている。
この書き手は次を理解できないであろう。
x=-1 は　x^2=1の「十分条件であるが、必要条件ではない」

176:１３２人目の素数さん
08/01/25 05:12:42
結局>>114が間違ってたのか？

177:１３２人目の素数さん
08/01/25 14:31:59
>>175
釣りのための余談に今更ひっかられても…逆に釣りか？

「数学的」理解と「直感的」違和感は違う。
「e^(iπ)=-1」は理解できても改めて式を見れば不思議である。
この場合、「不思議＝違和感＝数学の魅力」であるが
「十分条件であるが、必要条件ではない」という表現はﾏｰｸｼｰﾄ試験用の造語であって数学的魅力は感じない。
数学的魅力は個人の好みであって、数学に限らず一般的に
「得意不得意」と「好き嫌い」と違う。

嗜好（思考）盗聴ネタはこれにて終了

178:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/25 18:38:58
nは正の整数とする．1または-1を並べた項数2nの数列a[1],a[2],…,a[2n]があり，
　Σ[k=1,2n]a[k]=0
をみたす．このとき，1≦i≦2n-1，a[i]+a[i+1]=0をみたす整数iの個数の期待値をE[n]として，
極限値lim[n→∞]E[n]/n=1を示せ．

179:１３２人目の素数さん
08/01/25 21:49:05
>>178
E[n]=nですからわざわざ極限なんてとらないでもよくないですか？

180:１３２人目の素数さん
08/01/26 00:50:28
(1+2cosπ/9)^2008の整数部分を9で割った余りを求めよ

181:１３２人目の素数さん
08/01/26 13:59:45
>>148
(1)n!
(2)4^n
予想して帰納法でやればいい

182:１３２人目の素数さん
08/01/26 17:29:31
>>148
細かいことだが、C[0,0] を問題文の中で定義しとかないと入試範囲外。

183:１３２人目の素数さん
08/01/26 19:11:34
そうなの？

184:１３２人目の素数さん
08/01/26 19:42:23
0!=1は習うんじゃなかった？これを習えば
C[0,0]=0!/0!0!=1

185:１３２人目の素数さん
08/01/26 20:21:54
>>148 (1) 再掲

0≦m≦n かつ m≦k≦n とする。
　C[n,k] k(k-1)…(k-m+1) = C[n,k] {k!/(k-m)!} = {(n!)/(k!･(n-k)!)}{k!/(k-m)!} = {n!/(n-m)!} C[n-m,k-m],
より
　∑[k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
　= ∑[k=m,n] (-1)^k･C[n,k] k(k-1)…(k-m+1)
　= {n!/(n-m)!} Σ[k=m,n] (-1)^k･C[n-m,k-m]
　= {n!/(n-m)!}(-1)^m Σ[k'=0,n-m] (-1)^k'･C[n-m,k']
　= {n!/(n-m)!}(-1)^m･(1-1)^(n-m)
　= (-1)^n･n!δ_(m,n),　
よって 0≦m≦n のとき
　∑[k=0,n] (-1)^k･C[n,k] k^m = (-1)^n･n!δ_(m,n),

186:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/26 21:15:10
0!は扱いますが，高校範囲ではC[0,0]は扱いません．パスカルの三角形も２段目から．

187:アナーキストコン
08/01/26 21:58:09
もっかい
書きます
半径一の円の内側の定点をAとする。円周上に二点P,Qを/_PAQ=90度となるようにするとき P Qにおける円の接線のコウテンの軌跡をもとめよ。

188:１３２人目の素数さん
08/01/26 21:59:58
>>49
　L[k] = b[k,1]*b[k,2]* …… *b[k,k]　にして見ますた…

〔補題〕
　1≦i<j≦n　⇒　B[j]-B[i] = gcd(B[i], B[j]) 　(最大公約数)　
となるn個の自然数 B[1] < B[2] < …… < B[n] が存在する。

漸化式
　B[k-1] = B[k] - Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]},　　(1<k≦n) …… (*)
　B[k] - B[1] | B[1],　　　　　　　　　　　　　(1<k≦n) …… (**)
を考える。
はじめに B'[n] =0 等とおき、 B'[n-1], … ,B'[1] を順次(*)で定める。
しかし、これは一般に条件(**)を満たさない。
ところで B[k] を或る定数だけ「平行移動」しても (*)には影響ないので
　B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[k=2,n] {B'[k] - B'[1]},
とおく。これは
　B[1] = Π[k=2,n] {B[k] - B[1]},
により (*),(**) を満たす。
　B[k]-B[k-1] = Π[j=k+1,n] {B[j] - B[k]},　　(1≦k≦n)
　B[n]-B[n-1] | … | B[i]-B[i-1] | …… | B[2]-B[1] | B[1],
したがって
　B[i] = {B[i]-B[i-1]} + {B[i-1]-B[i-2]} + …… + {B[2]-B[1]} + B[1]
　　= P * {B[i]-B[i-1]}
　　= PQ* {B[j]-B[i]},　　　　　　　　　← (*)
　B[j] = (PQ+1){B[j]-B[i]},

189:１３２人目の素数さん
08/01/26 22:16:25
ますだ死ね

190:１３２人目の素数さん
08/01/27 05:13:54
>>187
放置された理由を考える事

191:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:18:37
>>190
放置される理由が見当たらないんだが？

192:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:25:14
横レスだが、>>136と>>187では半径が変わってるぞ

193:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:34:11
ある品物は売れると１個について１００円の利益があり、
売れ残ると６００円の損失になると言う。
この品物をa個仕入れ、その１割が売れ残るとすると、
１個についていくらの利益が期待できますか？

194:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:38:47
宿題は自分でやれよカス

195:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:41:17
>>194
東大を冠したスレでも、答えられ無いカス乙ｗｗｗ

196:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:42:38
お前らがどれだけゆとりか確かめてやんよｗｗ

197:１３２人目の素数さん
08/01/27 11:55:32
>>193
答えは30円
そんな簡単な問題は東大入試に出ないだろ
小・中学生のためのスレに行けよ
aなんて要らないのに問題に入れるな

198:１３２人目の素数さん
08/01/27 12:40:47
>>197
出ないことを証明せよ。

199:１３２人目の素数さん
08/01/27 12:41:36
>>198
うっわつまんね

200:１３２人目の素数さん
08/01/27 13:53:56
どうせまた帝京馬鹿だろ

201:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/27 14:05:24
(1) nを正の整数として，自然対数の底eは
lim[n→∞](1+1/n)^n=e
により与えられる．e＜3を示せ．
(2) Σ[k=1,n]k3^(1/k)＞n(n+3)/2を示せ．

202:１３２人目の素数さん
08/01/27 15:53:12
>>201
うっわつまんね

203:１３２人目の素数さん
08/01/27 15:56:52
∑記号はもう食傷
整数も食傷

204:１３２人目の素数さん
08/01/27 16:48:25
MASUDAって慶應医学部落ちてたんだな
テラワロスｗ

205:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:00:04
俺は京大理学部後期の数学理科オンリーの軽量入試で入学したことにﾜﾛﾀが。
どうやって医学部行ったの？

206:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:01:03
>>205
再受験
このスレで大昔に既出

207:保守奔流　コン
08/01/27 17:16:07
>>187

円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
　{x - a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.

208:保守奔流　コン
08/01/27 17:17:44
>>187 訂正

円周。OA方向を x軸とし OA=a とおくと 0≦a<1,
　{x ＋ a/(1-a^2)}^2 + y^2 = (2-a^2)/{(1-a^2)^2}.

209:１３２人目の素数さん
08/01/27 17:24:41
>>204
慶医落ちでテラワロスってお前・・どこ出身だよｗ

210:アナーキストコン
08/01/27 17:36:23
208さん正解！私はパラメータでときましたがあなたはどうやって？

211:188
08/01/27 17:52:06
>188 の訂正
　B[k] = B'[k] - B'[1] + Π[j=2,n] {B'[j] - B'[1]},

212:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:42:45
>>209
慶應理工だ

213:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:43:39
>>209
トリニティー・アカデミー

214:１３２人目の素数さん
08/01/27 18:56:07
>>212
ちょｗｗおまｗｗ

215:１３２人目の素数さん
08/01/27 19:30:35
>201
示しますだ。

(1)　(1+1/n)^n = Σ[k=0,n] C[n,k](1/n)^k
　　= Σ[k=0,n] n(n-1)…(n-k+1)(1/n)^k (1/k!)
　　= Σ[k=0,n] (1-1/n)(1-2/n)……(1-(k-1)/n)(1/k!)　　…… nについて単調増加だお.
　　< Σ[k=0,n] (1/k!)
　　< 1 + Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1))　　　　　　　　　　　(*)
　　= 1 + 2
　　= 3.
∵　k! = 2･3･4……k > 2･2･2……2 = 2^(k-1),

(2)　(1)より、(1+1/n)^n はnについて単調増加だから
　e > (1 + 1/k)^k,
　3^(1/k) > e^(1/k) > (k+1)/k,
　(与式) > Σ[k=1,n] (k+1) = n(n+3)/2.

216:１３２人目の素数さん
08/01/27 20:30:32
アナキーストコンって本物？
本物なら模試うp

217:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:42:09
高一♂です。2.5時間かけて作りました。
もっと複雑にしようともしましたが、こっちが倒れそうなのでやめます。
頭の体操がてらにどぞ。（一瞬で解かれたら俺涙目）

a+b=k (1/2)+(1/a)+(1/b)=k を満たす。（a,b,k:実数）
このとき、abの取りうる範囲を求めよ。

218:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:47:06
>>217
適切なスレで聞き直しておいてやった。感謝しる！！！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:713番)

219:アナーキストコン
08/01/27 22:57:06
明らかに偽名の人だから住所もでたらめ
ていうか偽名でうけてる人にききたいんだが、自分の住所正確に書いてるのか？

220:アナーキストコン
08/01/27 22:59:10
ちなみに俺はあの文系の奴ではない
俺は理系

221:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:00:44
>>217
k≠1以外の全ての実数

222:アナーキストコン
08/01/27 23:01:55
あと偽名はやめとくべき
電話かかってくるぞwww

223:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:02:04
>>221は書き間違えた　kは1以外の全ての実数

224:217
08/01/27 23:07:44
sage忘れスマソ。
kの範囲ではなく、abの範囲ですよ。
kの範囲だとしても違います。

225:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:10:06
ああ、また書き間違えた、abの範囲が1以外の全ての実数

226:217
08/01/27 23:14:39
>>225
あとは、a,bが実数という条件を考慮すればおｋです。（判別式≧0）

227:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:28:37
>>226
k(2k^2-k-8)≧0　あと面倒なのでパス

228:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:32:43
細かい議論除くとab≠0,1って所か

229:217
08/01/27 23:35:33
では、答えを投下。
３次式が顔を覗かせますが、因数分解で回避出来ます。

【 ab＜0,(33-√65)/32≦ab＜1,1＜ab≦(33+√65)/32 】

230:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:37:46
「0^0 = 1」の証明は高校生にはどうだろう
2年ほど前からどこかで出さないかと思ってるんだが

231:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:48:24
0^0=1とは限らないけどな
色々な定義を与えて、どれも結果が異なって面白いねー
ぐらいじゃね？

232:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:48:28
lim[x->+0] x^x のこと？
どうやって計算させる？

233:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:52:33
>>231
「0^0≠1」のときってあるえるのか？
証明間違ってたのかもしれん、
ここにいるのが少し恥ずかしくなってきた

>>232
limを使って証明させればいける（いけた）！
……だったんだが、少し自信なくなってきた

234:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:54:25
>>233
つ0^x

235:１３２人目の素数さん
08/01/27 23:56:03
>>222
一昨年仮面中に東大実戦で偽名使ったがかかってこなかった。

236:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:02:02
>>234
「0^0=1」か「0^0=0」かって話だよね
そうか…「0!=1」と同じくらいばかげた話だったか

付き合ってくれた人達ありがとう(´・ω・`)

237:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:06:04
0^0は極限のとり方次第で好きな実数に収束させられた気がする

238:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:09:12
>>237
それに踊らされてたのか
この時期になると2年間ﾜｸﾜｸしてたんだけどな

じゃあ、万が一出るとしても>>231みたいな出題方式だな

239:アナーキストコン
08/01/28 00:20:29
うそだー(笑)
てか今年多分理科三類あしきりでおちるから来年理科一類で正しい住所書いてうけますwwwwそうすれば文理にアナーキストコンwww

240:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:21:39
>>238
すぐに例が思いつかなかったのでぐぐったら出てきた
まぁ参考程度にどうぞ
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)

241:１３２人目の素数さん
08/01/28 00:27:18
>>240
親切にありがとうございます。
飛んだら1回開いたことのあるページでした

何を学んだんだ、あの時の自分は。もうやだーー

242:１３２人目の素数さん
08/01/28 02:00:46

243:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 16:41:16
aは正の実数定数とする．xについての3次方程式
　x^3-3ax^2+3(a^2-1)x-a^3-1=0
の正の実数解をg(a)と定める．このとき，任意の正の実数p,qおよび0＜t＜1をみたす実数tに対して
　tg(p)+(1-t)g(q)≦g(tp+(1-t)q)
が成り立つことを示せ．

244:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 16:42:15
>>243は等号いりません．

245:１３２人目の素数さん
08/01/28 17:01:06
>>194
知能指数低そうな奴だな

246:１３２人目の素数さん
08/01/28 17:15:24
>>243
問題あってる？

247:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 22:02:44
>>246
どこか間違ってますか？

248:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:19:06
>>201
東大の傾向を見れば、e<3の証明とか、log xやe^xの定義に従っての微分とかは今後出そう。
阪大は2003年に誘導つきで円周率が無理数であることの証明を出したとか。

249:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:47:40
>>248
確かに、eの近似もπの近似もlog2の近似も出たし、
定義に従って公式を証明する問題も出た。
だからって、また出るかも、ってのはちょっと短絡的じゃないか。
「次に出る」ものを予想しなきゃ。次は何だ。

250:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:56:04
ζ(2)とか？

251:１３２人目の素数さん
08/01/28 23:36:11
>>250
案外そういうのは東大はださない

252:１３２人目の素数さん
08/01/28 23:40:03
>>250　札幌医大で昔でた。

253:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/28 23:47:19
ゼータだすとしてもζ(3)の近似値あたりではないかと(阪大が近いのをだしてますが)．
ζ(2)とかζ(4)は値が有名ですから東大はむしろ敬遠しそうな気がします．

254:１３２人目の素数さん
08/01/29 00:28:19
>>253
ζ(3)の近似の問題おもしろそうなんで作問してください

255:１３２人目の素数さん
08/01/29 00:54:09
（１）（正ｐ角形の一つの内角）＋（正ｑ角形の一つの内角）＋（正ｒ角形の一つの内角）＝３６０度
となる（p,q,r）の組み合わせを全て求めよ。ただし、ｐ≦ｑ≦ｒとする。

（２）正ｐ角形、正ｑ角形、正ｒ角形の３種類のタイルがたくさんある。ただし、ｐ＜ｑ＜ｒで、タイルの辺長は全て同じ。
この３種類のタイルを、一つの頂点を共有し、重ならないように並べる（※）。
このようにして並べ、平面を覆い尽くせる（p,q,r）の組み合わせは？

（３）（２）のように並べた時、正ｒ角形のタイルが占める面積は全体のどれくらいか？

（※）
全ての頂点には、三種類のタイルの頂点が集まっている。
あるタイルの頂点が、他のタイルの辺上に来るようなこともない。

256:１３２人目の素数さん
08/01/29 09:00:00
>>240のように０＾０は不定形だから０＾０＝１ではないと書いている人は
０＾１も不定形であることに気づいていない。

257:１３２人目の素数さん
08/01/29 10:17:32
>>256
普通に0であることが証明できるが。

258:１３２人目の素数さん
08/01/29 10:30:01
ｘ＝ｅｘｐ（－ｔ－（ｔ＾２）ｉ）。
ｙ＝１＋（１／ｔ）ｉ。
ｔ－＞＋∞のときｌｉｍ（ｘ）＝０，ｌｉｍ（ｙ）＝１。
ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（（－１－ｔ＾２）ｉ）。
｜ｘ＾ｙ｜＝１なのでｌｉｍ（ｘ＾ｙ）＝０にならない。

259:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:02:13
正しいような。正しくないような。

260:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:19:07
正しいだろ。
そもそも複素数範囲ではx≦0で定義されないし。

261:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:46:54
(e^a)^b = e^(ab)
って計算が乱暴な気がする
例えば、a=2πi, b=1/2

262:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:47:17
じゃあこれは？
x=(1-√3)/(1+√3)、y=(1+√3)/(1-√3)のとき、
√{(x^y)/(y^x)}を求めよ。　1998つくば国際大

263:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:58:50
>>261
じゃあ0であることを証明してみろよ

264:１３２人目の素数さん
08/01/29 12:22:37
複素数の範囲だと x^y=exp(2πk/t-(1+t^2)i) となって
k = -[t]t ていう風にとれば x^y → 0 にはなるんだよな。
こう考えていいもんかどうかは知らんけど。

265:261
08/01/29 12:30:35
>>263
0^1=0 と主張した覚えはないが？

266:１３２人目の素数さん
08/01/29 12:41:36
>>257
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。

まさか今さら別人だというつもりじゃないだろうな？

267:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:08:01
複素数の範囲では |x| > 0 に対して x^y = e^(ylogx) と定義される
これは、指数関数の周期性より、log の多価性に依らず一意に定まる
でもこれは x = 0 の場合を含んでいないから、x = 0 の場合は別に定義しなくてはならない
n を正整数とすれば 0^n = (0をn回かけたもの) = 0 と解釈するのが自然な気がする

268:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:10:12
任意の実数 p に対して
x(t) = exp(1/t+2π[t]i)
y(t) = 1 + i p/(2π[t])
と定義すると
lim[t→∞] x(t) = 1
lim[t→∞] y(t) = 1
x(t)^(y(t)) = exp((1/t + 2π[t]i)(1 + i p/(2π[t])))
= exp(1/t-p + i(2π[t]+p/( 2π[t]t)))
→ exp(-p)
で、1^1 が任意の値 p に収束するって言うのは ok?

269:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:22:13
x^y の定義に極限持ち込むのは変だろ常考

270:１３２人目の素数さん
08/01/29 13:27:45
今のスレになって急に議論が増えたな

271:267
08/01/29 13:47:44
一意に定まらないよね、ごめんね

272:261
08/01/29 19:05:03
>>266
別人

273:１３２人目の素数さん
08/01/29 21:22:48
△ABC の外接円において、点 A の存在しない側の弧 BC の中点を D、
点 B の存在しない側の弧 CA の中点を E、点 C の存在しない側の弧 AB の中点を F とする。
△ABC と △DEF が合同となるための、 △ABC が満たすべき必要十分条件を求めよ。

274:１３２人目の素数さん
08/01/29 22:52:20
>>243
　(与式) = (x-a)^3 -3x-1 =0,
x=g(a) が正の実数解ならば、
　a = g(a) - {3g(a)+1}^(1/3) = h(g(a)),
ここに
　h(b) = b - (3b+1)^(1/3),
は g(a) の逆関数である。
h(b) は単調増加, h '(b) >0　　(b>0)
h(b) は下に凸, h "(b) >0　　(b>0)
∴g "(a) = h "(b) /{h '(b)}^3 > 0,

275:１３２人目の素数さん
08/01/29 23:11:38
>>180
cos の3倍角公式より
　4cos(π/9)^3 -3cos(π/9) = cos(π/3) = 1/2,
したがって
　a = 1 + 2cos(π/9) = 2.879385241572… は次式の根。
　x^3 -3x^2 +1 =0,
他の2根をb,c とすると
　b = 1 + 2cos(7π/9) = -0.532088886238…
　c = 1 + 2cos(13π/9) = 0.652703644666…
いずれも絶対値が1より小さい。nが大きいとき
　a^n ≒ a^n + b^n + c^n = S_n,
S_n は対称式だから、基本対称式の整係数の多項式である。
基本対称式は根と係数の関係から、
　s = a+b+c =3,　t = ab+bc+ca =0,　u = abc = -1,
　S_0 =3,　S_1 =s,　S_2 = s^2 -3t,　S_n = s*S_(n-1) -t*S_(n-2) +u*S_(n-3),
nについての帰納法により
　n≡0,1 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 3 (mod 9)
　n≡2,5 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 0 (mod 9)
　n≡3,4 (mod 6)　のとき　S_n ≡ 6 (mod 9)
S_2008 ≡ 6 (mod 9)　より,
答え 5.

276:274
08/01/29 23:20:39
274の続き

　g "(a) = －h "(b)/{h '(b)}^3 < 0　…… 上に凸.
よって、Jensenの定理より求める式を得ますだ。

277:１３２人目の素数さん
08/01/30 00:12:36
g''(a)が存在することを示せれば、
g(a)^3-3ag(a)^2+3(a^2-1)g(a)-a^3-1=0をaで2階微分し
g(a)>a+1をつかって、直接g''(a)<0がでますね。

278:１３２人目の素数さん
08/01/30 06:50:08
放物線y=ax^2+cは準線に平行に入射してきた光を一点に集束させることを証明せよ
ただし入射角は反射角に等しいことは用いてよい。

279:１３２人目の素数さん
08/01/30 07:08:10
準線に平行に入射する方法が分からない。

280:１３２人目の素数さん
08/01/30 07:09:59
そうか準線に垂直に入射だな

281:１３２人目の素数さん
08/01/30 09:05:57
そんな有名問題を東大が出すわけがない。

282:１３２人目の素数さん
08/01/30 09:57:47
>>274
よくこんなの思いつくな。でもこんな問題が入試ででたら誘導つきそう

283:１３２人目の素数さん
08/01/30 10:32:00
陰関数の二階導函数使えば一発やがな

284:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 10:58:10
>>282
幾何的に解く方法もありますし，そこまで難問じゃないですよ．

285:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 15:39:20
平面上に正三角形ABCがある．3本の線分AP,BP,CPの長さを3辺にもつ三角形が存在するとき，Pの存在領域を図示せよ(どのような範囲か説明してください)．

286:１３２人目の素数さん
08/01/30 17:29:20
外接円の円周上以外

287:１３２人目の素数さん
08/01/30 21:52:03
>286
　外接円とその外部、と言いますだ。

288:１３２人目の素数さん
08/01/30 22:00:04
思いついたので書いてみます。どこかの大学で既出な気がしますが。

関数列f_n(x)を、次により定める。
f_0(x)=logx
f_n+1(x)=∫f_n(x)dx （ただし、積分定数は0とする）
f_nを求めよ。

289:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/01/30 22:31:43
nは正の整数とする．xy平面上にA(0,0),B(2^n,0),C(2^n,1),D(0,1)を4頂点とする長方形の紙がある．
この紙を直線x=2^(n-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
この新たにできた長方形を直線x=2^(n-2)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
このようにして，k回(k=1,2,…,n-1)折ってできた長方形をx=2^(n-k-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくっていく．
そして，n回折った後に紙を元通りに広げると，山型の折り目がついている箇所と谷型の折り目がついている箇所ができる．
(1) 谷型の折り目の個数をnで表せ．
(2) 3以上の任意のnにおいて，x=i,i+1,i+2,i+3(1≦i≦2^n-4)における折り目がすべて同じ形となるような整数iは存在しないことを示せ．

290:１３２人目の素数さん
08/01/30 23:03:46
本番で出たら、問題冊子のメモ部分が蛇腹な人が続出だな

291:１３２人目の素数さん
08/01/30 23:33:57
>>289
東大っぽくて面白いけど問題用紙折ったら答え分かっちゃうね
論証難しそうだけど

292:１３２人目の素数さん
08/01/31 01:09:07
>>289
こういう問題が好きだ。
ただ、ケチをつけると、紙を何回も何回も折るというのは非現実的で、
「無理だろｗ」って突っ込みたくなる。

「ただし、紙の厚みは無視でき、紙は何回でも折ることができるものとする。」
みたいな注意書きがつきそう。

293:１３２人目の素数さん
08/01/31 08:51:58
>>285
一般の三角形で計算しようとしたらわけわからない３痔曲線の地獄が待っていただけだった

294:１３２人目の素数さん
08/01/31 21:39:57
>288
思いついたので解いてみます。どこかのスレで既出な気がしますが。

　f_n(x) = (1/n!)(x^n){log(x) - (1 +1/2 + 1/3 + …… + 1/n)},

295:１３２人目の素数さん
08/02/01 00:24:23
みんな新数学演習やってるか？

296:１３２人目の素数さん
08/02/01 12:50:14
やったけどやる必要なかった気がする

297:１３２人目の素数さん
08/02/01 14:41:23
sin【A（n）】＝A（n＋1）、A(1)＝sin【θ】とするとき
limA(n)　（n→∞）を求めよ。

298:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:11:39
>>297
0
宿題？

299:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:44:06
>298
証明は?

300:１３２人目の素数さん
08/02/01 15:49:28
Integrate[{30-5*exp(-t)}^(-1.5),t]
の積分の解法を教えて下さい。。。

301:１３２人目の素数さん
08/02/01 16:34:43
>>299
|x|≧|sinx|を利用
下に有界
簡単杉で東大じゃでねー

302:１３２人目の素数さん
08/02/01 18:53:27
極限値が存在するから x = sin x って高校の範囲でやっていいんだっけ？

303:１３２人目の素数さん
08/02/01 19:06:23
ほぼ黙認状態じゃね？
大数も堂々と使ってるし

304:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:30:11
新数学演習の整数問題半分くらいじりきでとけないんだが(泣)

305:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:38:14
>>304
慣れだ慣れ。知識が増えてそれが繋がって新しい結果が生み出せる

306:１３２人目の素数さん
08/02/01 20:57:43
>>289　ﾏﾀﾞｰ？

307:１３２人目の素数さん
08/02/01 21:49:23
ラマヌジャンの1729の証明って出来ますか？

308:１３２人目の素数さん
08/02/01 22:17:40
このスレの住人ができるはずがない・・・
　　　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
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309:１３２人目の素数さん
08/02/01 22:35:38
1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 とかいう話？

310:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:02:54
それですそれ!!
証明って出来ますか？
因みに二通りの二つの立法の和で表せる最初の数らしいです。

311:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:32:29
計算オタクのラマヌジャンの証明をこの板のレベルに求めるかよ

312:１３２人目の素数さん
08/02/01 23:36:21
91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3　は？

313:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:23:37
>>310正のがぬけてた

314:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:31:23
いろんな奴からきくんだが新数学演習完璧にしたら東大八割はいけるのかな？
まだｾｸｼｮﾝ3と1と2と15だけやってないんだが1をきょうやってて失望した(笑)

315:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:38:36
完璧にしたらたぶん8割いけるよ～
逆に言えば、8割取れたら、それは完璧にしたという証だｗ

316:１３２人目の素数さん
08/02/02 00:43:34
>>314
俺も初めて見たときは泣きそうになった

317:１３２人目の素数さん
08/02/02 02:52:19
１＾２＋２＾２＋・・・＋ｎ＾２が平方数となる１以外の自然数ｎをすべて求めよ。

318:１３２人目の素数さん
08/02/02 19:09:36
新数演なんて難しいわけではないでしょ。
それに東大も後期はともかくとして前期はそれほど難しいわけではないだし、8割は余裕だろ

319:１３２人目の素数さん
08/02/03 02:09:22
『任意の自然数nがあるとき、それが奇数ならば2m-1（m≧1）をかけ1を足し、
偶数なら2で割る。この操作によって数列は有限回のうちに1に到達する。』
以上の命題がm≧3の時は成り立たないことを証明せよ。

320:１３２人目の素数さん
08/02/03 05:30:41
>>314
昔はもっと難しい新作理系なんらたってのがあった
当時新数学演習は標準レベル扱い

321:１３２人目の素数さん
08/02/03 13:55:14
>>300
　1 - (1/6)exp(-t) = v^2　とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
　(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
　　　= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
　　　= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.

322:１３２人目の素数さん
08/02/03 19:06:40
実際問題理Ⅲでなければ半分も取れたら受かる（他が普通にできればの話だが）
東大に限っては数学はそこまで重要ではない

京大東工大などでは理系の最重要科目なんですが

323:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:21:08
自分理科三類志望なんでwwちなみに国語がしんでますwww

324:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:22:13
新作理系なんたらってのは今うってないのですか？

325:１３２人目の素数さん
08/02/03 20:29:31
>>319
それ、解決されている問題なのか？

326:１３２人目の素数さん
08/02/04 01:38:52
>>324
売ってません。

327:１３２人目の素数さん
08/02/04 11:23:08
>>307,309
fortranか何かでコードを書いて虱潰しに調べれば出来るのでは？
1から1728まで調べればいいのですから。

328:１３２人目の素数さん
08/02/04 18:17:53
悔しいけどそれで出来そうだね

329:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/04 18:30:03
n，p，qは正整数であり，p，q，pqは平方数ではないものとする．f(x)はxについてのn次の整数係数多項式であり，方程式f(x)=0は√p+√q+√(pq)を解にもつ．このとき，nの最小値を求めよ．

330:１３２人目の素数さん
08/02/04 21:26:03
>>327
自分の手でやってもたいして時間はかからない

331:１３２人目の素数さん
08/02/04 22:36:15
x^3+y^3 = z^3+w^3 の一般解を求めろっつうんじゃないの？
ラマンヌジャンはそこまでやってないだろうけど。

332:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:49:50
>>329
4次。理由も容易。馬鹿大クラス。

333:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:55:26
えー

334:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:30:00
>>329
x=√p+√q+√(pq)を根に持つ多項式の一つは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
従ってg(x)は有理数係数の一次式を因数に持たない・・・(*)
他方、g(x)は整数係数の四次の多項式である・・・(**)
(*)と(**)からn<4の候補はn=2のみ
しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
従ってn≧4となり、nの最小値は4である

335:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:30:41
>>332
実際東大ででたら今のゆとりは半数が論証できないと思われ

336:334
08/02/05 01:35:37
おっと、xの恒等式とみてf(x)=0とすればdeg f = 0 となるな（定義にも依るけど）
f(x)は任意の複素数αに対してf(α)=0となるから、nの最小値は0となるよ

337:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:39:55
>>336
方程式って書いてあるのに恒等式扱いってｗ

338:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:44:24
今月の問題　は返答くれないの？

339:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:47:21
>>337
恒等的に0って意味かとi.e.ゼロの多項式f

340:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:49:43
恒等式と多項式と方程式が文脈から判断できない337涙目ｗ

341:１３２人目の素数さん
08/02/05 01:52:56
おまいら
それ以前にnは正整数だぞ

342:334
08/02/05 01:58:05
>>341
見逃してましたありがとうございます
>>337
日本語が不自由でごめんなさい

343:１３２人目の素数さん
08/02/05 02:22:24
＞g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる

＞g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが

間違い。

＞p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である

＞しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない

証明が必要。（整数整数？）

344:１３２人目の素数さん
08/02/05 02:42:16
>>343
指摘ありがとうございます
正しくは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x+1)^2
x=√(pq)±(√p+√q), -√(pq)±|√p-√q|
ですね。後半は、整数整数は整数係数の間違いで
証明は解と係数の関係から得られます

345:１３２人目の素数さん
08/02/05 04:18:33
普通、f(x-1)=0がx=(√p+1)(√q+1)を解にもつことを利用して解くんじゃないか。

346:１３２人目の素数さん
08/02/05 16:25:57
>>329
p=q=2の時、n=2

347:１３２人目の素数さん
08/02/05 17:18:14
pqは平方数じゃない

348:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:34:52
問題読まないやつ多いな

349:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:36:41
ゆとり

350:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/06 15:24:52
a，b，cを
　a=x+y+z
　b=x^2+y^2+z^2
　c=x^3+y^3+z^3
と定める．絶対値が1より小さい任意の実数の組(x,y,z)に対して，以下の不等式が成り立つことを示せ．
　|a^3+6a-3ab+2c|＜3|a^2-b+2|

351:アナーキストこん
08/02/07 02:18:12
ふつーに解と係数の関係とたんてんの条件ででできるんじゃ？
あと理系の掲示板でみたんだがこれは恐らく入試にでるかもです
δX／δt=９X＋10yかつ
δy／δt=-３X-2yであるとき X yの方程式をもとめよ

352:１３２人目の素数さん
08/02/07 02:34:13
>>302-303

B(n) = 1/{A(n)}^2 とおいて、B(n)→∞ を示す。
　|A(n)| < |A(n-1)| < …… < |A(2)| < |A(1)|≦1,　(狭義の単調減少),
ところで
　sin(x) < x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 < x -(19/120)x^3, (x>0)
　sin(x)^2 < x^2 -(19/60)x^4 +(1/30)x^6 < x^2 -(17/60)x^4,
よって A(n)=a とおくと
　B(n+1) - B(n) = 1/{sin(a)^2} -1/a^2
　　= {a^2 - sin(a)^2}/{a^2･sin(a)^2}
　　> {a^2 - sin(a)^2}/a^4
　　> 17/60,
　B(n) > B(1) +(17/60)(n-1) →∞　(n→∞)
∴ A(n) → 0　(n→∞)
でいいかな？

353:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:09:02
>>352
マクローリン使った不等式持ち出した時点で
高校生らしくなくなっちゃうな

354:１３２人目の素数さん
08/02/07 10:15:47
>>351
京大ではでても東大はでないな

355:１３２人目の素数さん
08/02/07 17:56:04
>>352
ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r'ﾆ;v'ﾆ;､
　　　　　　　　　　　　ﾃﾞｯﾃｲｳ　　　　　　_,!ﾟ ) iﾟ ) .iヽ　ﾃﾞｯﾃｲｳﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　　　　　　　　　　　　　 r=､r=､　　／　　｀ヽ,. ┘ ヽﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　ﾃﾞｯﾃｲｳ　,､ ,､　　　 .__{ﾟ _{ﾟ _}　　 i ′′　　　　　}
　　　　 , - (ﾟ(ﾟ )）>　/´l r ｀'､_,ﾉi、　l、　　　､　　　 ,! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　r-=、（ '' 　,r'⌒ﾞｉ>_{　　　　　　　) 　ヽ.＿___,ノ` 、　　! ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　｀ﾞゝヽ､ヽー´　,,ノ::｀`､　 _.r（_　ﾉﾞ`ｰ. ヽ,.┬/　　 |　/7 ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
　　にｰ `ヽ､_　／::::::::ｨ"^ﾞﾘ-r _,,ﾉ　,. 　　lー'　　 /ﾆＹ二ヽ　ﾃﾞｯﾃｲｳ
　,.、　｀~iヽ､. ｀~`''"´　ﾞt　（,,￣,　frﾉ　　　｀ｧ-‐ /( ﾟ )( ﾟ　）ヽ
　ゝヽ、__l::::ヽ｀iー- '''"´ﾞi,　ヽ　ヽ,/　　　 /　／⌒｀´⌒　　　＼ﾃﾞｯﾃﾞﾃﾞｯﾃﾞ
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356:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:07:26
πのやつがでたしそろそろ
eが2.7より大きいことを示せ
が出てもいいころ

357:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:33:09
e絡みは積分で何年か前の東大の第６問で出たな。2.7ではなかったけど

358:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:58:10
マクローリンの式途中まで持ち出してやるしかないんじゃね
他になんか上手い方法あるの？

359:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:40:09
>>350
示すべき不等式を整理すると
|xyz+x+y+z|<|xy+yz+zx+1|
を示せばよいことがわかる。
条件より(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)<0なので
{(x+1)(y+1)(z+1)+(x-1)(y-1)(z-1)}^2<{(x+1)(y+1)(z+1)-(x-1)(y-1)(z-1)}^2
よって(xyz+x+y+z)^2<(xy+yz+zx+1)^2となるので
問題の不等式も示される

360:１３２人目の素数さん
08/02/07 23:01:28
>>358
sin(sinx)≦sinxより下に有界だから
sinα=αよりα=0

361:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:21
私も>>360と同じ答案にしますね．マクローリン使って挟むのは高校範囲外ではありませんが，誘導がない限りは使いません(逆に言えばこの問題は入試では誘導をつけるべき)．

362:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/07 23:11:57
nを正の整数として，f(n)を以下のように定める．
(i) nが奇数のとき
　f(n)=n(n-2)(n-4)…*3*1
(ii) nが偶数のとき
　f(n)=n(n-2)(n-4)…*4*2
このとき，以下の極限値を求めよ．
　lim[n→∞]{f(3n)f(n)/(f(2n))^2}^(1/n)

363:１３２人目の素数さん
08/02/08 08:22:05
以下が正しければそれを証明し、誤っていれば反例を挙げよ。

a を正の実数として、関数 f:R→R が
f(0)=0,
0＜f(x)＜x (0＜x≦a)
を満たす。

数列 a[n] を
a[0]=a,
a[n+1]=f(a[n]) (n≧0)
で定義するとき、
lim[n→∞]a[n] = 0。

364:１３２人目の素数さん
08/02/08 09:47:19
>>363
f(x)を，
・0≦x≦1 のとき f(x)＝0
・1＜x≦2 のときは，1+2^(-n-1)＜x≦1+2^(-n) を満たす整数 n を用いて f(x)＝1+2^(-n-1)
・x＞2 のときは，f(x)＝2

と定義すると，f(0)=0，0＜f(x)＜x (x>0) を満たす。

a = 3/2（ = 1+2^(-1)）とおくと，
a[1] = 1+2^(-2)
a[2] = 1+2^(-3)
・・・
a[n] = 1+2^(-n-1)
となるので，lim[n→∞]a[n] = 1

365:１３２人目の素数さん
08/02/08 11:13:25
>>362
f(2k)=2^k k!、f(2k+1)=(2k+1)!/f(2k)

n = 2k の時
与式 = {(3k)!k!/(2k)!^2}^(1/(2k))
log(与式) = 1/(2k){Σ[i=1 to 3k] log(i) + Σ[i=1 to k] log(i) - 2Σ[i=1 to 2k] log(2i)}
→ 1/2 (∫[0,3]log x dx + ∫[0,1]log x dx + 2∫[0,2]log x dx)
= 1/2 log27/16
∴ 与式 = √27/4

nが奇数のときにも同様に計算。

こういう問題見るとStirlingの公式使いたくなるんだけど、
数行でさくっとStirlingの公式を導いて、答案で使うことってできないかなぁ。

366:１３２人目の素数さん
08/02/08 12:33:25
数行でサクッとは無理だな

367:１３２人目の素数さん
08/02/09 12:06:15
正五角形ABCDEの外接円の中心をOとする。
OP<OQ<OR<OS<OT<OAを満たす点P,Q,R,S,Tをそれぞれ
線分OA,OB,OC,OD,OE上のいずれかにとるとき、
五角形PQRSTの面積が最大になるのは
点P,Q,R,S,Tをどのように配置したときか。

368:１３２人目の素数さん
08/02/09 13:20:14
>>367
最大値は存在しないんじゃないの？

369:１３２人目の素数さん
08/02/09 14:26:55
高々30通りしかないから最大はあるだろ。

370:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:34:22
等号成立がないから最大はないと思われ

371:１３２人目の素数さん
08/02/09 16:47:51
>>367
ゆ・と・り・お・つ

372:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/09 17:45:10
xyz座標空間に4点
　O(0,0,0)，A(0,-1,-1)，B(1,0,-1)，C(0,1,0)
があり，直線OA上を点Pが，直線BC上を点Qが動く．m,nを実数定数として，点P,Qのそれぞれのx座標p,qが
　m≦p≦m+1，n≦q≦n+1
をみたしながら動くとき，線分PQの動く領域の体積を求めよ．

373:１３２人目の素数さん
08/02/09 21:17:28
>>372
-1≦m≦0のとき∞
それ以外のとき0

374:１３２人目の素数さん
08/02/09 22:35:27
>>372
Pのx座標がpってPって直線OAはx=0のy-z平面上の点だからx=0じゃないのですか？
上記ｘ座標をｙ座標がっていうのならPQの動く図形は四面体になりますよね。
操作としては
１ Qを固定してPを動かすとPは長さ1の線分lとなり、端点をD,Eとする。
2 lとQを結ぶと△QDEとなりQを動かす。
あとは上記の設定したA,B,Cで計算して終わり。

375:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
08/02/10 00:15:56
失礼，x座標じゃなくy座標でした．

376:１３２人目の素数さん
08/02/10 01:20:33
益田のサイトの雑談掲示板が面白いことになってるｗ

377:１３２人目の素数さん
08/02/10 02:57:08
>>375
1/6

378:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:22:50
>>376
URLは何んだっけ？

379:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:34:04
もうそのスレッド削除されたよ。

380:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:50:52
どんな内容だったの？

381:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:04:32
2^6897689786890

382:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:42:27
>>380
斜め読みしかしてないけど

「数式が見づらいのでpdfとかで公開してくれ」
→携帯から見てる人も多いだろし、pdfだと見られない人がいるんじゃないかな。あと面倒そうだし。
「ドコモの新しいのはpdf対応してる」
→厚意で公開してるんだから、上から目線で要求しない方がいいよ
「おれは、早稲田志望で海外にそのうち移住するので、おまえらとは違うんだ」
→どん引き

こんなんだった

383:１３２人目の素数さん
08/02/10 09:58:36
>>382
ちょｗｗｗ
早稲田志望ごときで東大志望者を上から目線てどんだけｗｗｗ

384:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:14:58
結局 >>360 の証明は間違ってんの？
それとも >>363 より仮定の強い(有名な)定理があるの？

385:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:29:55
>>384
f(x)=sinxなら正解だろ
有界単調減少数列

386:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:39:12
>>383
その後は

他のサイト訪問者に失礼だ
→「ネットは現実じゃないから何を言ってもいいはずだ」
益田：これ以上そういう発言を続けるなら書き込み禁止とＩＰ公開させていただく
→「ＩＰ複数所持してるから無駄だ」
益田：禁止措置とりました　複数所持してても無駄ですよ　やってみな

以後早稲田君書き込みできず？
益田、何をした？

387:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:46:50
>>386
> 以後早稲田君書き込みできず？
> 益田、何をした？

携帯オオギリの今田こうじの口調が頭に浮かんでしまった　＞スレ汚し御免

388:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:02:55
>>385
>>364 の反例も有界単調減少だけど？

>>363 の別の反例
a=2
f(x)=x/2　　(x≦1)
f(x)=(x+1)/2　　(x>1)

389:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:07:30
どちらの反例も不連続関数
sinxは連続関数

390:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:50:16
＞sinxは連続関数
後出しにしても３テンポくらい遅い

>>303
大数は連続関数と断ってるの？

391:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:02:26
後出しって
sinα=αをどうやって出したと思ってたんだ

392:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:23:08
>>390
益田みたいな言い訳するなよｗ
事実の指摘に後出しも何もないだろｗ

393:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:41:39
sin(2x)=i

394:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:57:00
nを正の整数の定数とし、[0,1]でf(x)を以下のように定義する。
・f(0)=f(1)=0
・0<x<1ではf(x)を、表\が出る確率がxのコインを2n回投げて表\がn回出る確率とする。
このとき
lim[n→∞]x^(-1/2)*f(1/2)/∫[0,1]f(x)dx
を求めよ。

395:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:05:00
x^(-1/2)?

396:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:23:57
n^(-1/2)でした…

397:１３２人目の素数さん
08/02/10 19:40:19
>>394
∞？

398:１３２人目の素数さん
08/02/10 20:09:01
>>385 = >>389 だとしたら、間抜けが後出ししてるように見える

399:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:59:28
sinxの場合についての指摘に答えない件ｗ

400:１３２人目の素数さん
08/02/10 23:19:44
＞sinxの場合についての指摘
詳しく

401:１３２人目の素数さん
08/02/11 11:41:15
【調査】「学歴ひけらかし」、ＯＬに嫌われる…「私の嫌いな大学ランキング」発表★７
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
１位．東京大学(176票)
２位．早稲田大学(138票)
３位．慶応義塾大学(89票)
４位．京都大学(29票)
５位．明治大学(25票)

東大・早慶のモテない度にワロタｗｗｗ

402:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:28:54
>401
明治ってアンタ・・
どんだけＯＬって・・

403:１３２人目の素数さん
08/02/11 12:39:58
このスレのほとんどがＯＬに嫌われてるんだな…
まさか明治はおらんと思うがｗ

404:１３２人目の素数さん
08/02/11 14:09:18
ここに名前があがらない大学は歯牙にもかけないってことだろ。

405:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:46:28
>>404
そんな負け惜しみはいらないってｗ

406:１３２人目の素数さん
08/02/11 15:51:48
東工大の方が絶対にもてないだろうに

407:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:11:53
東工大はひけらかしたりはしない

408:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:43:13
東工大って、どこだい

409:１３２人目の素数さん
08/02/11 16:56:50
>>408
中国にあるﾆﾀﾞ〈｀∀´〉

410:１３２人目の素数さん
08/02/11 17:02:02
>>394
f(x) = C[2n,n] x^n (1-x)^n,
∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] x^(2n)dx　　　(← 部分積分をn回繰り返す)
　　= [ x^(2n+1) /(2n+1) ](x=0,1) = 1/(2n+1),
一方、スターリングより
　f(1/2) = C[2n,n](1/4)^n ≒ {1/√(πn)}･{1 - 1/(8n)} ≒ 1/√(πn),

∴ (与式) → 2/√π (n→∞)

411:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/02/11 17:12:24
ひけらかすかどうかは相手によるのだ。

412:１３２人目の素数さん
08/02/11 18:44:50
n,mは自然数で、また1≦m≦nとする

初め持ち点は0点で次の試行を行う
じゃんけんに勝ったら1点、負けたら-1点、あいこになったら0点をもらう試行を行う
ただし途中(0回目の時点での場合は除く)で
持ち点が0点になったら、その時点で試行を終了する
これを3n回繰り返していくとき
持ち点が3m点になる確率を求めよ

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