【】　1/x の積分が logx というのに違和感が　【】

【】　1/x の積分が logx というのに違和感が　【】 at MATH

180:１３２人目の素数さん
09/05/02 23:59:55
>>179
待て。それでは思考の統合性を疑われる…
アンカーミスの可能性を考えよ

181:１３２人目の素数さん
09/05/03 00:21:25
つか>>178は最近ちょくちょく見かける荒らしじゃねーの？

182:１３２人目の素数さん
09/05/03 00:24:27
いやです

183:１３２人目の素数さん
09/05/16 23:26:51
実世界で役に立たない人ほど
数学などの基礎的な学問を必死に「暗記」しまくって
できる人間になったつもりで周りを馬鹿にするｗｗｗｗｗ

184:１３２人目の素数さん
09/05/18 02:07:24
数学は役に立たないと勘違いしているのは
まあだいたいそういう人間

185:１３２人目の素数さん
09/07/10 08:11:03
805

186:１３２人目の素数さん
09/08/18 10:18:53
754

187:１３２人目の素数さん
09/10/02 22:37:13
>>175
>>∫(1/x)dx＝log |x|＋C(積分定数)な。

これでは、1/x の原始関数をすべて表したことにはなりません。
定数のCは x>0 のところと x<0 のところで違っていてもよいので、
∫(1/x)dx は二つの定数C1,C2を用いて場合分けによって表します。
そうして表された原始関数たちの中に、
たまたまC1=C2であるようなものもふくまれていて、
そのような特別のものだけを表現したのが log |x|＋C(積分定数) だということになります。

以上の簡単な事実は案外気づかれていないようで、
きちっと書いてあるのは S.ラングの『解析入門』くらいでしょうか。

188:１３２人目の素数さん
09/10/14 04:09:10
そうなのか

189:１３２人目の素数さん
09/10/14 11:48:07
定数分だけの差ならCでいいし
それ以外のlog|x|との差分があれば
それは微分して0になる関数だよね

190:１３２人目の素数さん
09/10/15 21:37:43
>>189
　　　　　　　{　log x＋C1 (if x>0)
∫(1/x)dx = {
　　　　　　　{　log |x|＋C2 (if x<0)

　　　　　　　　　　　C1,C2は任意の定数

ということでしょ？
C1<>C2でもいいんだから、ひとつの定数Cを使って
log |x|＋C と書くわけにはいかないと。
でもそんなのは当たり前なんだから、暗黙の了解でＯＫ。

191:１３２人目の素数さん
09/10/15 22:12:36
>>190
>187のいってることがわかってなかった。
たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
積分定数がいっぱいいるとかか。

192:１３２人目の素数さん
09/10/15 22:28:00
>>191
>たとえば、1/(cosx)^2の不定積分だと
>積分定数がいっぱいいるとかか。
そうそう。そうなるね。
レスポンス乙。

193:１３２人目の素数さん
09/10/17 02:24:58
大抵の本は連結領域で定義された関数の不定積分考えてんじゃね

194:１３２人目の素数さん
09/10/17 02:35:16
全ての点で連続であることを望まなければ選択肢はたくさんある。
Cは局所定数ならばよい。

195:１３２人目の素数さん
10/01/19 00:26:22
二年十三日七時間。

196:１３２人目の素数さん
10/03/10 06:31:38
674

197:１３２人目の素数さん
10/05/07 18:15:03
480

198:１３２人目の素数さん
10/06/05 18:16:19
logx=∫[1,x]dt/tだからx>1でnが2以上の自然数なら
I_n=[x^{(k-1)/n},x^{k/n}]として
Σ[k=1,n]∫[I_n]min[I_n](1/t)dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]max[I_n](1/t)dt
Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/k}dt≦∫[1,x]dt/t≦Σ[k=1,n]∫[I_n]x^{n/(k-1)}dt
n(1-x^{-1/n})≦logx≦n(x^{1/n}-1)
って評価が出来るけどε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)を示せるくらいしか使い道がない

199:１３２人目の素数さん
10/06/06 06:13:37
>ε>0ならlogx/x^ε→0(x→0)
ε>0ならlogx/x^ε→0(x→∞)だった
逆関数とれば(1+y/n)^n<e^y (y>0), (1-y/n)^{-n}<e^y (y>0,n>y)成り立つし
n(x^{1/n}-1)→logx (1+y/n)^n→e^y (n→∞)の証明にも使えるか

200:１３２人目の素数さん
10/06/10 03:00:54
age