分からない問題はここに書いてね２８２

分からない問題はここに書いてね２８２ at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/12/14 23:52:41
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８１
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:伊吹風子（CLANNAD）
07/12/15 00:02:41
　　　　　　　　　＿__
　　　　　　　／:.:.:.:.:.:,`ｰへ
　　　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:/:./:.:.:.:ﾍ
　　　　　|:.:.:.:/.:.:ｲ:./:ﾊｲ:.|:.|
　　　　　　!:.:./:.:.:.(l/ｲゝ（/ﾚ′　ｎ. 　　ｎ　　２ゲットです！
　　　　ノ:.:; :.:.:./.:|:.:|. ｒﾉー＜二に}ｒ‐V└､
　　　　（（:./:.:／イ/⌒7⌒￣　　　　} } |__ノ
　　　／>ｒ＜　// 　 / 　　＿＿,,.ノノノ
.　　〈　ﾉ| 　〉/ 　 /__／´
　　　　∨|_Y7て　　 /ﾘ
　　　.ｲ:/ 　　　 |/
　／　/　　　!　 |

3:１３２人目の素数さん
07/12/15 00:31:29
　　　　　　　　　　　　　　_　　　　　_
　　　　　　　　　　　　〃:V::⌒⌒○Y:ヽ　　　なんでやねん
　　　　　　　　　　　　j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
　　　　　　　　　　　 |:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
　　　　　　　　　　　 |ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/　　　　　　ﾋﾞｼｯ
　　　　　　　　　　　　ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
　　　　　　　　　　　　x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ　　　 ^ｰ'て
　　　　　　　　　　 ∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧　　,xっ　（
　　　　　　　　　 /　ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ　ヽ＜ヽ三)
　　　　　　 rｧ､_/　　〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人　　 ` ｣｣
　　　　　　　　 V//　　ハ{＼ﾉ jｲ='　{ゝ-'´
　　　　　　　　　弋>､__／　 {/　　　l　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 /　　　　 l　　 ',
　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　l　　|
　　　　　　　　　　　　　　/T7 r┬┬ ┼1T|
　　　　　　　　　　　〈_/ |│ |　|　│｣｣｣
　　　　　　　　　　　　　　/ ￣¨7７¨￣/
　　　　　　　　　　　 /　　 /./ 　 /

4:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/12/15 11:20:34

　 Λ＿Λ
　（　´∀｀）　＜ヨン様

5:１３２人目の素数さん
07/12/16 11:27:42
ごましお

6:１３２人目の素数さん
07/12/16 13:54:16
糞スレたてんな死ね

7:１３２人目の素数さん
07/12/16 14:00:46
>>6
おまえが死ね

8:１３２人目の素数さん
07/12/16 15:52:45
断続的、対称的、推移的な関係は同値関係であることを示せ。
全然わからないんで証明お願いします＞＜
ちなみに
∀a∃b[aRb]→Rが断続的、∀ab[aRb→a=b]→Rが対称的、∀abc[aRb∧aRc→bRc]→Rが推移的

9:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:05:24
>>8
∀ab[aRb→a=b]
が成立するなら、そりゃRは同値関係だろうさ。

10:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:08:15
いろいろ間違っててどこから手をつけたら良いか分からん

11:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:13:52
すみません。
対称的は∀ab[aRb→bRa]、推移的は∀abc[aRb∧bRc→aRc]でした。

12:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:19:18
>>8,10
対称的と推移的が間違ってました、すみません

13:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:32:52
k=sinxcosy=siny+cosx
が、成り立つとき、
sinycosx を k を用いて表せ。

よろしくお願いします

14:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:33:50
断続的はあってるのか？

15:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:36:43
>>13
sin^2x+cos^2x=1

16:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:38:52
>>14
断続じゃなく継続的でした、ミスばかりですいません。

17:１３２人目の素数さん
07/12/16 16:49:53
>>16
ちなみに聞くが同値関係の定義はどうなってる？

18:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:00:37
>>17
R⊆XxXが同値関係
⇔(1)∀a∈X[aRa](2)∀ab∈X[aRb→bRa](3)∀abc∈X[aRb∧bRc→aRc]

19:13
07/12/16 17:02:51
>>15
レスありがとうございます。
角度が、x、yと２つあるのですが、それはどうすればよいでしょうか？

20:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:06:54
>>18
つまりその問題は
「継続、対称、推移の3つの関係から反射律を導け」
と言っているわけだ。あとはただ計算するだけ。

21:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:08:13
>>8
断続的ていうんだ

22:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:08:18
>>19
xとyについて2つの二乗を作ってうまく消すのだ

23:13
07/12/16 17:11:19
>>22
わかりました。再チャレンジしてみます。してありがとうございました。

24:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:22:26
リアル厨房ですがよろしくお願いします。

２次方程式x^2+ax-b=0の一つの解が－６である。a,bを正の整数とするとき、a+bのとる値のうち最も大きな値を求めなさい。

25:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:26:50
>>24
1つの解が-6であるなら-6を入れても成り立つ。
あとはa≧1,b≧1からa＋bの最大値を考える。

26:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:42:16
質問です。テンソル積の定義で、
M,N:自由R-加群,L':M×Nを基底とする自由R-加群
K':Lの次の4個の元で生成されるR-部分加群
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
(λx,y)-λ(x,y)
(x,λy)-λ(x,y)
としたときにL=L'/K'となるものをMとNのテンソル積とする。
と本にあるのですが、(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)とはならないのでしょうか？
M×Nの演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)で定義されていないということですか？

教えていただけると幸いです。

27:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:43:29
>>20
計算の途中で詰まりました。ここから断続律の使い方がわかりません。
<proof>
∀ab[aRb⇒bRa]…(1) 対称律より
∀ab[aRb⇒aRb]…(2)
(1)(2)より
∀ab[aRb⇒bRa∧aRb]…(3)
∀abc[aRb∧bRc⇒aRc]…(4) 推移律より
(4)より∀ab[aRb∧bRa⇒aRa]…(5)
(3)(5)より
∀ab[aRb⇒aRa]

28:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:47:37
>>21
断続律→継続律です。

29:１３２人目の素数さん
07/12/16 17:51:33
>>26
L'/K'という割り算は
K'に含まれる元を0と見なしなさいということだと思ってくれればいいよ。
L'の元 = (Lの元) + (K'の元)
の形に分解する。

たとえば剰余類を考えてみればいい。
Z = Z_3 + 3Z
のような分解。
3の倍数の違いを除いて同じものは、同じと見なす。
これが集合の割り算で
Z_3 = Z / (3Z)
と書く。
だから、Zの中で3Zの表すものは0とは限らない。
0でないものを、0と見なしましょうということだから
零元でないものの方が意味がある。

30:１３２人目の素数さん
07/12/16 18:17:04
>>27
(2)はどこから出てきたのだ
たぶんそこから間違ってる

継続律と対称律を素直に使えば
　∀a∃b(aRb∧bRa)
が導けるはずだ。あとは推移律で証明終わり。

31:１３２人目の素数さん
07/12/16 18:36:40
>13
　cos(x) =X,　sin(y) =Y とおくと
　X + Y = k,
　(1-X^2)(1-Y^2) = k^2,
これらを恒等式
　(1+XY)^2 = 1 +2XY +(XY)^2 = (1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2,
　XY = -1 ±√{(1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2},
に代入する。

32:30
07/12/16 18:49:51
>>27
よく見たら(2)は恒等式だな
そのまま最後の式に継続の関係を使えば
反射律になってるよ

33:26
07/12/16 18:54:47
>>29
返信ありがとうございます。
商群はわかるのですが、群M×Nにおける演算がどうなっているのかが解りません。
直積群における演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)と習っていたのですが、この場合。
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)となってしまうと、テンソル積の定義がおかしくなってしまうような気がします。

34:13
07/12/16 19:14:40
>>31
ありがとうございます！
質問してから何度も解き直しましたが、
できないままで半分諦めていました。
納得できました！
本当にお世話になりました。

35:１３２人目の素数さん
07/12/16 19:56:44
>>32
あの式に継続の関係って、どう使えばいいんですか？

36:280スレ目の890
07/12/16 22:03:45
新スレになったので今までのまとめを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)d?
を線積分
∫f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。

fは実数のスカラーです。
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
Jは実数の行列です。
ξは実数のスカラーです。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。

どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。

37:280スレ目の890
07/12/16 22:05:08
【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

で形状関数という物が

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ

のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。

形状関数は

N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|

なのかもしれないし

|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

なのかもしれないです。

38:280スレ目の890
07/12/16 22:05:48
形状関数は
N1(ξ)+N2(ξ)=1
と成り、始点から終点までの間で常に1の値になり、

始点では
N1(ξ)=1
N2(ξ)=0

終点では
N1(ξ)=0
N2(ξ)=1

となる性質があります。

39:280スレ目の890
07/12/16 22:06:51
fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば

f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル

ということに気付きました。

40:280スレ目の890
07/12/16 22:07:35
行列を
A=
{
　{a11,a12},
　{a21,a22}
}
のように表記することとします。

仮に

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

だとすると

(x2-x1)^2-(y2-y1)^2

になり

|J|=1/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

と式の形が似てきます。

41:280スレ目の890
07/12/16 22:08:41
ξ_xを、ξをxで微分した物、
ξ_yを、ξをyで微分した物、
x_ξを、xをξで微分した物、
y_ξを、yをξで微分した物、
とすると

|J|=
det{
　{x2-x1,y2-y1},
　{y2-y1,x2-x1}
}

から

|J|=
det{
　{ξ_y,ξ_x},
　{ξ_x,ξ_y}
}

または

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

のようなパターンが類推できます

42:280スレ目の890
07/12/16 22:16:18
「
∫f(x,y,z)d?
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
」
の「?」はスクリプトのエルを書いたのですが、文字化けして?になりました。
今度からはスクリプトのエルではなく普通の「l」で書きます

43:１３２人目の素数さん
07/12/16 22:29:17
>>33
MとNのテンソル積は, 集合の直積M×Nを自由生成系とする
加法群を割ったもの。直赤軍ではない。

44:三次元
07/12/16 23:25:49
3点以上のXYZから円の中心点を求める計算式を教えてください。

45:26
07/12/17 00:00:12
>>43
なんとなくわかってきました。テンソル代数は難しいですね＞＜
ありがとうございます。

46:１３２人目の素数さん
07/12/17 00:16:08
>>44
わけがわからん

47:１３２人目の素数さん
07/12/17 00:27:57
>>44
マルチ

48:１３２人目の素数さん
07/12/17 02:50:40
Q(√2+√7)=Q(√2,√7)を求めよ。という問題において、
Q(√2+√7)は中間体であるからQ(√2+√7)⊂Q(√2,√7)は明らか。
とあるのですが、何故これが中間体とわかるのですか？
最小多項式使って定義からQ(√2+√7)がどのような集合か調べればわかるのですか？
(途中で計算が面倒になって今放置してあるのですが…)

49:１３２人目の素数さん
07/12/17 03:07:20
Q(√2,√7)には√2+√7が含まれてるから。

50:１３２人目の素数さん
07/12/17 03:20:45
>48
　√2+√7=a とおくと、√7-√2 =5/a ∈Q(a),
　√2 = (a-5/a)/2 ∈Q(a)
　√7 = (a+5/a)/2 ∈Q(a),
　Q(√2,√7) ⊂ Q(a),

51:１３２人目の素数さん
07/12/17 05:53:07
>>45
> 次の4個の元で生成されるR-部分加群
> (x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
> (x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
> (λx,y)-λ(x,y)
> (x,λy)-λ(x,y)

4個どころか無数にあるようにしか見えんが

52:１３２人目の素数さん
07/12/17 08:18:26
以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0

解き方を教えて下さい。お願いします。

53:１３２人目の素数さん
07/12/17 17:50:27
多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL，ω=e^(2πi/3)とします。
またα1=2^1/3,α2=ω*2^1/3,α3=ω^2*2^1/3とします。
このときL=Q(2^1/3,ω)を示せ。

f(x)の分解体がLなわけだから、
f(x)=(x-α1)(x-α2)(x-α3)と書け、L=Q(α1,α2,α3)が言える。
と思うのですがα1～α3は全てωと2^1/3で書けますよね。
つまりQ(2^1/3,ω)⊂Lだと思うのですが、逆はどのように示すのでしょう？

54:１３２人目の素数さん
07/12/18 08:18:10
使用している分解体の定義をくれ

55:280スレ目の890
07/12/22 00:43:14
自己レスです。
>>36,42,37,38,39,40,41

途中までわかりました。

L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
と置くと

|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}

|J|=1/L
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

f={N1(ξ),N2(ξ)}^T

l=ξ

56:280スレ目の890
07/12/22 00:43:56
∫f(x,y)dl
を
∫f(x(ξ),y(ξ))*|J|dξ
に変形する過程を詳細に書くと

∫f(x,y)dl=∫f(x,y)*|J|dξ
∫f(x,y)*|J|dξ=∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ
∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ
∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ
∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T

∴
∫f(x,y)dl=∫(f(x(ξ),y(ξ))*|J|)dξ

57:280スレ目の890
07/12/22 00:44:50
【矛盾しているが精一杯の答え】

ξからx,yに変換するには---------------------------
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1

形状関数がどうなるのか----------------------------
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|

ヤコビアンが具体的にどうなるのか------------------
|J|=
det{
　{x_ξ,y_ξ},
　{y_ξ,x_ξ}
}
ただし
|J|=1/L

ξ=g(x,y,z)のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか-------
x,yからξに変換するには
...
ギブアップ

58:１３２人目の素数さん
07/12/23 05:27:52
以下の数列をべき級数Σの形に直したいのですがどう変形していいのか分かりません。
収束半径を求めたいので、Σの形に変形したいのですが…

(1) 1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…

(2) z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…

(3) 2+z+2z^2+z^3+2z^4…

(4) z - z^3/3 + z^5/2!*5 - z^7/3!*7…

59:１３２人目の素数さん
07/12/23 08:32:38
数列は存在せず、すでに冪級数が与えられている
ということは一行目は意味を成さない文章だな。

60:58
07/12/23 15:08:42
文が間違っていて申し訳ありませんでした
Σの形に変形したいのですが、どう直していいか分かりませんのでご教授下さい

61:１３２人目の素数さん
07/12/23 15:21:28
適当に補間法使えば好きなように続けられるからなぁ…
極端な話、見えてる部分以降は全部ゼロとかにすれば
収束半径は無限大だ。

62:１３２人目の素数さん
07/12/23 15:24:45
すぐに思いつくのは

(3) {3/2+(-1/2)^n)}z^n
(4) z^(2n+1)/{(2n+1)n!}

あたりか

63:１３２人目の素数さん
07/12/23 15:43:57
(-1/2)^n じゃねーな (-1)^n/2 だった
{3+(-1)^n}/2 って書いたほうがいいか

64:58
07/12/24 07:04:32
>>61-63
ありがとうございました。

(3)の収束半径は1となるのですが、
コーシー・アダマールの公式である
R=lim[n→∞]｜an/an+1｜
を利用し、
lim[n→∞]｜[{3+(-1)^n}/2]/[{3+(-1)^n+1}/2]｜
とおいて計算してもうまく1になりません…
これはコーシー・アダマールの公式では求められないのでしょうか？
(4)はその公式を利用しR=∞となり解けたのですが…

また>>61さんのアドバイスとしては、
(1)と(2)はΣの形に直さなくとも、0に収束するなら収束半径を∞として良いということなのでしょうか？
(1)(2)の収束半径は∞となるらしいのですが、確かにそれだけで収束半径を決めてよいのなら、
わざわざΣの形に直す必要はないですが…

65:59=61=62=63
07/12/24 09:45:32
>>64
馬鹿だなあ、あの書き方じゃ冪級数は一意にきまらねぇつってんだよ

66:１３２人目の素数さん
07/12/24 12:00:53
C[2n,k] を2項係数として
Σ[k=0,n-1]C[2n,k]*k　は計算可能でしょうか？
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*k=n*2^(2n) 　は分かるのですが。。

67:１３２人目の素数さん
07/12/24 12:15:28
>>66
(1+x)^nを微分

68:１３２人目の素数さん
07/12/24 12:16:19
は下の式か。

69:58
07/12/24 14:28:34
>65
そうですか分かりました、ありがとうございました

引き続き、>58の(1)(2)(3)の収束半径を求める方法をどなたかご教授お願いします…

70:１３２人目の素数さん
07/12/24 16:08:46
>>69
(1)(2) 係数の比を考える
(3) 収束半径の定義から計算する

おそらく問題の意図はこうだと思う

71:１３２人目の素数さん
07/12/24 18:12:35
べき級数自体が決まらないのに、その収束半径云々は意味を成さないだろ。

72:１３２人目の素数さん
07/12/25 00:30:19
>>69
どれもべき級数が確定しない
よってどれについても収束半径を求めることはできない

73:１３２人目の素数さん
07/12/25 02:57:50
>>66
k*C[2n,k] = 2n*C[2n-1,k-1]
(k=0のときは左辺も0とする)

74:73
07/12/25 02:58:29
×(k=0のときは左辺も0とする)
○(k=0のときは右辺も0とする)

75:１３２人目の素数さん
07/12/25 03:09:01
>>72
融通の効かないヤツだな。

76:１３２人目の素数さん
07/12/25 03:12:08
>>75
たぶん 72 は

π^2/6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + …

なんて書いたら、「右辺は定義されていないからこの等式は無意味」
とか言って座をシラけさせるような奴なんだぜ。

77:１３２人目の素数さん
07/12/25 09:36:57
選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率はいくつになるのでしょうか？

78:58
07/12/25 23:56:05
根本の問題は、以下の関数をマクローリン級数展開し、収束半径を求めよという問題です。

(1)cos2z^2

(2)sin^2z

(3)(z+2)/(1-z^2)

(1)は計算がややこしく第2項までしか計算していませんが解答には
1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…　収束半径＝∞
とありました。

(2)はsin^2=1/2-1/2*cos2zとおき、マクローリン級数展開をすると確かに
z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…となり、
答えには収束半径＝∞とありました。

(3)も計算がややこしいですが、第三項ほどまでは級数展開をしたら解答の通りになり、
2+z+2z^2+z^3+2z^4…　収束半径＝1
とありました。

>>71-72の書き込みによると、求める項が不十分でべき級数が決まらないという事なので
解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

問題はΣの形を求めろというわけではなく、マクローリン級数に展開して、収束半径を求めろという事なので
与えられた関数から、べき級数のΣの形を導出せずに収束半径を求める方法があるでしょうか？

79:１３２人目の素数さん
07/12/26 00:41:11
そんな関数ならマクローリン展開の一般項はすぐ求められるだろ・・・

80:１３２人目の素数さん
07/12/26 00:44:56
要するに問題をそのまま写さなかった質問者が悪いということか

81:１３２人目の素数さん
07/12/26 04:47:23
>解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。

orz

82:１３２人目の素数さん
07/12/26 09:01:42
冪級数展開可能な函数が在れば、その冪級数展開は一意だし、
その後の項もきちんと計算できるから、最初の数項を示すことには
それなりの意味があるが、そういうことをまったく抜きに
最初の数行だけ書かれたのでは、冪級数展開の一般項も
決まらなければ、無論それが表す函数も確定しない。

というだけの単純なことだが、バカ質問者は自分の不備を
問題の解答の不備にしたいらしいな。ゴミめ。

83:１３２人目の素数さん
07/12/27 12:53:00
函数が先にあってそれを冪級数表示することと
冪級数が先にあってそれがどんな函数を意味するのか
ということとの区別が付いてないやつが
数学やるのは危険だな。

84:１３２人目の素数さん
07/12/27 12:54:27
いや、それ以前に冪級数が決定可能かどうかに
意識がいっていない時点でもうダメか。

85:１３２人目の素数さん
07/12/29 10:29:49
下の問題の解き方をできるだけ途中式を入れて回答お願いします。
　　　1 , 2, 0 , 2 , 1
A＝　 -1 ,-2 , 1 , 1 , 0
　1, 2 ,-3 ,-7 , -2

の4つの基本部分空間（行空間、列空間、零空間、左零空間）の基底を求めて下さい。

Aは3行5列の行列式のつもりです。
では、お願いします。
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)

86:１３２人目の素数さん
07/12/29 11:05:08
こんなバカ久しぶりだねｗ

87:１３２人目の素数さん
07/12/29 11:17:53
こういうのをバカと言っていると
大学の教員をやっていけないよ

88:１３２人目の素数さん
07/12/29 13:05:19
>>77
＞選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
＞ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率
＞はいくつになるのでしょうか？

Aの票数が常にＢの票数をリードしているということは、
開票している間は常に、
(Aの得票数)＞(Ｂの得票数)
という解釈でいいのかな？
そうだとすれば求める確率は、(a-b)/(a+b) です。

(参考)
開票している間中、常に、
(Aの得票数)≧(Ｂの得票数)
となっている確率は、
(((a+b)!*(a+1-b))/((a+1)!*b!))/((a+b)!/(a!*b!))
=(a+1-b)/(a+1).

89:１３２人目の素数さん
07/12/29 13:54:53
5次以上の代数方程式に解の公式が無いことから
代数的数が四則演算とべき乗根で書けるわけではないという事はすぐに分かりますか？
解の公式が無いというだけで、個々の代数方程式に対して
解が別個の表現を持ったりしてるだけで
ケースバイケースなだけである可能性とかはないのですか？

90:１３２人目の素数さん
07/12/29 14:21:30
↑　あたま　悪そうｗ

91:689
07/12/29 14:24:31
昨日はどうも
昨日とは別の方法でお願いします

y=e^x^2　を微分する

y'=lim_[h→0]e^(x+h)^2 －e^x^2/h ここまではいいですよね？

=lim_[h→0]e^(x^2+2xh+h^2) －e^x^2/h　こう変形してみました

ここから先の微分の仕方がうまくいかないのでお願いします

92:１３２人目の素数さん
07/12/29 15:17:17
>>66
　C[2n,k]･k = 2n･C[2n-1,k-1]　　　(1≦k≦2n),　　>>73
　(与式)/n = (1/n)Σ[k=1,n-1] C[2n,k]･k = 2Σ[k=1,n-1] C[2n-1,k-1]
　= Σ[k'=0,n-2] C[2n-1,k'] + Σ[L=n+1,2n-1] C[2n-1,L]　　　(k'=k-1, L=2n-k)
= (1+1)^(2n-1) - C[2n-1,n-1] - C[2n-1,n]
　= 2^(2n-1) - C[2n,n],
念のため。

93:ねこキャット
07/12/29 15:29:49
>>36　>>55
いたら、教えてあげないこともないにゃ。

まずはっきりさせておきたいことは、
形状関数を持ち出す以上、離散化して
近似的に解こうとしているかどうかということ。

そして何より何がしたいのかということ。

94:689
07/12/29 15:35:15
>>92
ありがとうございます
でもそのΣの記号だと意味がわかりませんので
あくまでも微分の公式f(x+h)-f(x)の形の解き方を教えてください
お願いします

95:１３２人目の素数さん
07/12/29 16:15:19
>>94
レスどころかスレも違う。

96:１３２人目の素数さん
07/12/29 16:19:28
マルチ質問者じゃね？
それぞれ別の質問を異なる質問スレにageる奴。

97:１３２人目の素数さん
07/12/29 16:21:08
「わか」と「分か」の区別がついていないだけだろう。
92 が自分の質問への回答だと勘違いするほど「ちがいのわからない」やつだ。

98:１３２人目の素数さん
07/12/29 16:41:41
>>91
ｈ→0　になることを考えてみよう

99:１３２人目の素数さん
07/12/29 17:38:58
>>58
(3)　(3/2)/(1-z) + (1/2)/(1+z),
(4)　∫[0,z] exp(-x^2) dx,

100:１３２人目の素数さん
07/12/29 18:11:17
分からないというより確認なんですが

１を除く正の整数において（奇数の２乗）-２は必ず素数になる

は正しいですよね？

101:１３２人目の素数さん
07/12/29 18:24:41
正しくない

102:１３２人目の素数さん
07/12/29 18:27:19
あるバスの発車時刻は毎時5分,20分,40分である。もう一本増発して平均待ち時間を最小にするには何分発にすればよいか。

よろしくお願いします。

103:280スレ目の890
07/12/29 19:01:51
>93
ねこキャットさん、レスありがとうございます。ぜひ教えて欲しいです。

>形状関数を持ち出す以上、離散化して
>近似的に解こうとしているかどうかということ。
そのとおりです。近似的に解こうとしています。

>そして何より何がしたいのかということ。
線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
どう書けばいいかを知りたいです。

104:ねこキャット
07/12/29 20:04:09
>>103
> そのとおりです。近似的に解こうとしています。

何を近似的に解くのでしょうか、つまり未知変数はなんでしょうか？
これが重要だと思います。
線積分そのものが未知でf(x,y,z）は既知ということでしょうか？

> 線積分の場合のヤコビアン(というより行列式を展開する前のヤコビ行列)を
> どう書けばいいかを知りたいです。

すみません。
私が聞きたいのは、それを何に使うかということです。これは
線積分を行う目的も含めて、アプローチの方法として
正しいのかどうか確認するためでもあります。

105:１３２人目の素数さん
07/12/29 20:56:22
>>103
荒らしに反応しないでください、相手をするならあなたも
荒らしになってしまいます。

106:ねこキャット
07/12/29 21:54:17
>>103
すみません。何だか荒らし認定されてしまったようですので、ここを去ります。
>>105
後はお願いします。できれば責任を持って>>103に答えていただけると助かります。

107:280スレ目の890
07/12/30 02:01:53
>104
レスありがとうございます。

物理的な背景を言うなら流体力学の格子が運動する場合のシステム方程式を有限要素法で解く問題
∂(JU)/∂t+∂(JU)/∂(ξ^i)+∂(J(∇(ξ^i)・Π+U∂(ξ^i)/∂t))/∂(ξ^i)=JS
から派生した問題です。
これを解こうとする時に、線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいかで行き詰まりました。
数学的な問題は、「線積分の場合のヤコビアンをどう書けばいいか」です。

>何を近似的に解くのでしょうか
近似的に解くのは上記の微分方程式です。
>未知変数はなんでしょうか？
∫f(x,y,z)dlのf(x,y,z)が既知で、線積分した結果が未知です。

>それを何に使うか
ヤコビアンを物理座標系で積分する場合と自然座標系で積分する場合のずれを解決するために使います。

ねこキャットさんは>105の文面を

ねこキャットさんが荒らしだというように受け取ったのかもしれませんが、
105さんが荒らしと言っているのは私を指しているようです。
私が荒らしをした認識はありませんが、自分の気付かない所でなにか根拠があるのかもしれません。

108:105
07/12/30 03:38:05
>>107
違います、荒らしはねこキャットですあなたではありません。

109:280スレ目の890
07/12/30 07:11:29
>>108
ねこキャットさんの発言に荒らしらしい部分は無いと思うのですが...。
いちおう、ねこキャットさんも荒らしと言われるのは嫌かもしれないので、
Aaland2@gmail.com
に返事をいただけるとうれしいです。

110:１３２人目の素数さん
07/12/30 11:02:47
コテは全て糞＋嵐扱い
これが数学板

111:１３２人目の素数さん
07/12/30 11:27:06
>>108
残念、両方とも荒らしだったようだなｗｗ

112:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/12/30 14:01:42
思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。

113:１３２人目の素数さん
07/12/30 14:04:38
分からない問題

114:１３２人目の素数さん
07/12/31 17:31:57
>>110
自分が馬鹿だからと言って、興奮するなよ

115:１３２人目の素数さん
07/12/31 17:46:25
>>102
例えば縦軸に待ち時間、横軸に時刻でグラフを書いてみると待ち時間の全体像が図形として見えてくるはず
待ち時間の平均が最小ということは待ち時間の総和も最小ということだから…

116:１３２人目の素数さん
07/12/31 20:15:36
わからない問題はここに書いてね２３３のあいつへ
図書いてあげたよ
URLﾘﾝｸ(www.imgup.org)

117:１３２人目の素数さん
07/12/31 20:17:11
burakur(rya

118:１３２人目の素数さん
07/12/31 20:49:16
関数u(x),v(x) (v(x)は0ではない)について、W(u,v):ロンスキアン
が恒等的に0であるとする。このとき、次の問いに答えよ。

u(x)とv(x)は線形従属であることを証明せよ。

一応自分なりにはやってみましたが、あっている気がしません。
どなたか解答お願いします。

119:１３２人目の素数さん
07/12/31 20:51:25
信用を買う事から始めようね

120:Ekie M_SHIRAISHIＩ
07/12/31 21:34:19
Former Thread no Kakuritu no mondai.

Kou yatte toku:-

（Aka-dama 5-ko, Siro-dama 4-ko, Ao-dama 3-ko ga haitte iru [> Sanko tomo Aka dearu）
＝ (-----[> 1-ko-me ga A daru & 2-ko-me mo A dearu & 3-ko-me mo A dearu)
＝(5/12)*(4/11)*(3/10)
＝ 1/22

# Yo wa yoku Hema wo suru do-Manuke na Ningen nano de doko ka machigatte iru ya mo surenu. EURMS no member to kousinn sitai
noda ga ima wa sore ga dekinai....)

URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)

121:１３２人目の素数さん
07/12/31 23:04:57
微分方程式
dx/dt = kx(a - x)
の過程を含んだ解き方を教えてください｡

122:１３２人目の素数さん
08/01/01 00:12:30
>>121
変数分離

123:１３２人目の素数さん
08/01/01 00:46:31
過程を含む解き方とはこれいかに

124:１３２人目の素数さん
08/01/01 01:25:29
>>121
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
昔はロジスティック曲線を成長曲線と呼んだものだった。

125:１３２人目の素数さん
08/01/01 03:19:08
>>122
変数分離なのは分かってるんですが上手くできないんですよね
kx(a-x)からx~2のが出てくるのが処理できなくって…

126:１３２人目の素数さん
08/01/01 03:21:38
部分分数分解

127:１３２人目の素数さん
08/01/01 03:26:38
なるほど！
あともう少しで分かりそうだけどできないや…

128:１３２人目の素数さん
08/01/01 06:03:27
(1) θ=π/10のとき，sin4θ=sin6θを示し，sinθの値を求めよ．
(2) 単位円に内接する正5角形，正6角形，正10角形のそれぞれの1辺の長さを3辺にもつ三角形はどのような三角形か．

お願いします。

129:１３２人目の素数さん
08/01/01 06:11:50
↑　これから彼女と初詣に行くので解いておいてください。

130:127
08/01/01 06:42:36
部分分数に分解するのがどこで使えばよいのか分かりません
教えてください…

131:127
08/01/01 07:51:32
と思ったらできました！
時間かけまくってよかった、ありがとうございました

132:１３２人目の素数さん
08/01/01 09:37:14
>>128
(1)sin(π－x)＝sinx、sin2θに関する3次方程式。
(2)正n角形の1辺は2sin(π/n)。

133:Eukie M_SHIRAISHI
08/01/01 11:52:43
Ima Nihon wa 11:51am 01i2007 desu ne ?

Happy New Year to You and to Ua ALLL !

May Peace Prevail in the New Ywar ！！！

134:１３２人目の素数さん
08/01/01 12:51:51
>>129
ﾜﾗﾀｗ

135:１３２人目の素数さん
08/01/01 17:38:08
>>128(2)

辺の長さは　
　a = 2sin(π/5) = √(3-φ),
　b = 1,
　c = 2sin(π/10) = φ -1,
ここに φ = (1+√5)/2　　　(黄金分割比)
　φ^2 = φ +1,
∴ b^2 + c^2 = φ^2 -2φ +2 = -φ +3 = a^2　　…… 直角3角形

136:１３２人目の素数さん
08/01/01 18:02:04
lim_[x→0](1+x^3)^1/x

の解き方を教えてください

137:１３２人目の素数さん
08/01/01 18:42:41
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

上記サイトの説明がよく分かりません。
特に定義に関する注意や解釈などについての箇所は
およそ日本語であるとは思えない暗号で書かれているようです。

どなたか内容を解説していただけないでしょうか。

138:１３２人目の素数さん
08/01/01 19:41:12
>>137
こんな内容は一言で要約することが出来て、おおよそ以下のようになる

wikiなど見なくていいからちゃんとした本を嫁

139:１３２人目の素数さん
08/01/01 19:43:12
>>138
そういわず、正しい内容を教えてください。

140:１３２人目の素数さん
08/01/01 19:55:24
>>137
こんな問題は一言で解答することが出来て、おおよそ以下のようになる(?)

lim_[x→0](1+x^3)^(1/x) = lim_[x→0] {(1+x^3)^(1/x^3)}^(x^2) = lim_[x→0] e^(x^2) = e^0 = 1.

141:140
08/01/01 19:57:22
>>136
　安価変えるの忘れた.....orz

142:１３２人目の素数さん
08/01/01 19:58:16
lim_[x→0] e^(x^2) は余分だったな。
底が見えたｗ

143:１３２人目の素数さん
08/01/01 20:34:59
>>139
本が1冊書けるくらいの内容をここに書けと？
金払え

144:１３２人目の素数さん
08/01/01 20:45:44
>>140
ありがとうございました

145:１３２人目の素数さん
08/01/01 21:26:51
>>137
wikiは一変数広義積分しか書いて無いじゃないか。
誰だ、こんなの書いたの。

146:１３２人目の素数さん
08/01/01 22:27:42
○書いて〆書いて屁ーこいてチョン

147:１３２人目の素数さん
08/01/02 00:22:07
>>143
ここじゃなくてウィキペでも可

148:１３２人目の素数さん
08/01/02 00:23:58
>>145
日本語版のは英語版からの翻訳だから、もとを書いたのは米の国の人。
ただ、何であんなバカみたいな翻訳なのかは謎。

149:１３２人目の素数さん
08/01/02 01:33:25
>>147
どっちにしても金出ねえんじゃねえか

150:１３２人目の素数さん
08/01/02 01:44:56
>>137
ああ、これもなんか山下真が編集してるようだな
間違いだらけみたいだが

151:１３２人目の素数さん
08/01/02 01:56:59
△ABCにおいて、sinA:sinB=sinB:sinC=1:√2が成り立つ。
このとき、a:b:cとcosAの値を求めよ。

この解き方を教えてください。お願いします。

152:１３２人目の素数さん
08/01/02 02:02:39
>>151
連比
正弦定理から3辺の比が出る
余弦定理からcosAが出る

153:１３２人目の素数さん
08/01/02 02:17:27
>>152
すみません。連比ってどうやるのでしょうか？

154:１３２人目の素数さん
08/01/02 02:22:10
sinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2

155:１３２人目の素数さん
08/01/02 02:38:21
>>154
sinA:sinB=1:√2で、1:√2=√2:sinCでsinC=2となるので、
答えがsinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2となるということですか？

156:１３２人目の素数さん
08/01/02 03:26:58
>>155
sinCが2になるってどんな角度だよｗｗ

157:１３２人目の素数さん
08/01/02 04:18:51
>>156
C = π/2 - i*log(2+√3)
って角度だよww

158:１３２人目の素数さん
08/01/02 10:32:32
>>157
>>155であってますか？

159:１３２人目の素数さん
08/01/02 10:40:41
>>158
結局結論が同じになるが、分からなければsinA＝kとおけ。
そうすればsinB、sinCも表せる。
あとは>>152の通り、sinから正弦定理で3辺の比を出す。

160:１３２人目の素数さん
08/01/02 12:50:31
∫0→1　1/√｛x(1-x)｝dx　　積分の問題です。
√｛x(1-x)｝の部分が分母です。
お願いします。

161:１３２人目の素数さん
08/01/02 12:54:59
√の中を平方完成

162:１３２人目の素数さん
08/01/02 12:57:00
そしたら、x-(1/2)=(1/2)*sin(θ)と置換。

163:１３２人目の素数さん
08/01/02 13:04:19
初エッチって痛いんですか？

164:１３２人目の素数さん
08/01/02 13:12:38
>>163
痛くなかったよ、俺は

165:１３２人目の素数さん
08/01/02 13:18:54
男は別に痛くないだろ
女は知らんけど

166:１３２人目の素数さん
08/01/02 13:23:08
>>164
痛いってより、恐くない？

167:１３２人目の素数さん
08/01/02 13:50:43
ｎ角形のｎ-1辺の長さが与えられた時面積を最大化する
角度の組み合わせを求めよ。
特にその考え方を書け。

３角形や４角形の場合までは特殊な場合として解けたのだが
一般化は俺の貧弱脳みそでは全く手が出ない。

168:１３２人目の素数さん
08/01/02 14:38:16
質問です。
２次元平面上において、３つの座標で定義される三角形が２つあるとして、
その２つが面積を共有している（重なっている）ことを判定するにはどういった方法があるのでしょうか？
プログラミングで組み込むことを想定しています。
高校数学までの分野で行う方法を教えてください。

169:１３２人目の素数さん
08/01/02 14:42:46
>>168
長方形はMSの面接で見かけたが…。
あとお前の書き方は誤解を招くと思うぞ。

170:１３２人目の素数さん
08/01/02 14:59:12
2つの三角形の三辺を、頂点の座標を使って直線の式で表す(定義域付き)。
交点が定義域内にあるか方程式を解いて調べる。あれば共有点をもつだろう。

171:１３２人目の素数さん
08/01/02 15:46:38
>>168
直線の式は
y=a*x+b
だと三角形の形状によってはaを求めるのに工夫が必要だったりするので

始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(t)=((x2-x1)/L)*t+x1
y(t)=((y2-y1)/L)*t+y1

のようにするとうまくいくと思います。

172:１３２人目の素数さん
08/01/02 16:28:43
>>170
それだと完全に重なっている場合が含まれなくないかな。

173:１３２人目の素数さん
08/01/02 16:51:33
>>170
なるほど、それで出来そうですね。どうもありがとうございます^^)

174:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:18:46
プログラムなら、予め条件で分岐してから適当な処理をすればいいだろ。
必ずしも式にまとめる必要はないと思う。

175:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:47:25
Δf=(б^2f)/(б^2x)+(б^2)/(б^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ
という問題で、(б^2f)/(б^2x)をどう計算すればよいかが
わかりません。普通の高次偏動関数とは違うようですし…
どなたか解法をお教えていただけないでしょうか？

176:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:52:29
単なる偏微分。何も違わない

177:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:56:08
>>175
よく見ろ、６でなくて∂だ

178:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:59:23
>>176 単なる偏微分なのでしょうか？しかし、fx、fy、
fxx、fxy、fyy どれにもあてはまらないですが…
>177 あっ本当ですね…すいません

179:１３２人目の素数さん
08/01/02 17:59:36
>>167
確かめたわけじゃないけど直感で
　　「ｎ番目の辺＝円の直径」で各頂点が円周上にある形
「角度の組み合わせ」って表現が意味不明だが
どのレベルの問題？小？中？高？大？院？
小レベルだと力学的な解法が使えないからちと大変？

>>168
注意例(0,0)(1,0)(0,1)&(-1,-1)(2,0)(0,2)
注意例(0,0)(1,0)(0,2)&(-1,1)(2,1)(2,0)

180:１３２人目の素数さん
08/01/02 18:02:28
>>177
よく見ろ、бは６じゃないw

181:１３２人目の素数さん
08/01/02 18:05:13
質問です。
■x，yの関係を式で表せ。100ｸﾞﾗﾑで850円の豚肉xｸﾞﾗﾑの代金はy円である。

これの答えがy=8.5xってことは分かるんですが途中式がわかりませんorz 低レベルな問題ですいません。解答お待ちしております

182:１３２人目の素数さん
08/01/02 18:11:39
ととと途中に式があるのか…？

比を用いる。
　100 : 850 = x : y
だから、850x = 100y 。だから、y = 8.5x

183:１３２人目の素数さん
08/01/02 18:53:28
マルチ

184:175
08/01/02 18:59:06
Δf=(∂^2f)/(∂^2x)+(∂^2)/(∂^2y)
とするとき
f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ

ですね。間違えてすいません

185:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:06:26
>>168
あとどんなプログラム書こうと勝手だがテスト用（>>179の例を含む）
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(2,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,2)(2,1)(-1,-1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(-1,1)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-2,1)(1,-2)
(0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(2,-1)

>>174
それは最終的に複雑になると思われ

186:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:07:29
>>178
(∂^2f)/(∂^2x) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂^2y) ＝ fyy
(∂^2f)/(∂x∂y) ＝ fyx
(∂^2f)/(∂y∂x) ＝ fxy
だよ。

187:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:14:38
>>186 ということは、
(∂^2f)/(∂^2x) と(∂^2f)/(∂x^2) は表現は違えど
同値なのでしょうか…？

188:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:18:56
うわっちスマン、よく見ていなかった。

(∂^2f)/(∂x^2) ＝ fxx
(∂^2f)/(∂y^2) ＝ fyy

だな。(∂^2f)/(∂^2x) なんてものはない。
本当に活字にあったの?? あったとしても、誤植だろう。

189:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:26:03
>>188 やっぱり誤植ですかね？何度も確認したんですけど
そうなってました。それで解けましたしもう気にしないで解きます
ありがとうございました

190:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:27:33
>>167,179

∠P2, …, ∠P(n-1) は可変である。
そこで 1つの∠Pk だけを変えて、面積の変化を見る。(k=2,3,…,n-1)
問題の凸n角形は △P1-Pk-Pn,　(k+1)角形P1-P2-…Pk-P1,　(n-k+1)角形Pk-…Pn-Pk　の３つに分けられる。
このうち P_k に依って変わる部分は
　△P1-Pk-Pn = (1/2)P(k-1)Pk･PkP(k+1)･sin(∠P1PkPn)　のみ,
題意より P(k-1)Pk, PkP(k+1) は一定なので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟのとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。

191:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:32:38
>>167,179
というのは変だな。

△P1-Pk-Pn = (1/2)P1-Pk･Pk-Pn･sin(∠(P1-Pk-Pn)),
仮定より P1-Pk, Pk-Pn は一定になるので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟのとき,
∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。

192:１３２人目の素数さん
08/01/02 19:47:35
>>182
親切にどうも。
ありがとですm(_ _)m

193:１３２人目の素数さん
08/01/02 20:40:11
>>190=>>191???

>>191の
＞というのは変だな。
とは>>190の最後の３行？

それより細かいツッコミ
　Ｐの定義がされてない
　凸角形である事の簡単な証明が必要
　４行目のP_kとは何？Pk？
　△P1-Pk-Pnを3行目では形状、5行目では面積
　P1～Pk-P1は(k+1)角形じゃなくk角形＜-P2-…を～にしました＞
　P1～Pk-P1もPk～Pn-PkもPkが入ってるので可変、つまり５つに分けられる
　２辺の長さが決まってる時の最大面積に三角関数を持ち出すのは大げさ＜相手による＞

194:190-191
08/01/02 21:21:36
>193
ご指摘㌧ｸｽ.

・長さの与えられた(n-1)辺を P1-P2-…-Pn とおく。（問題中で与えてあるといいのだが…）
・(背理法で) ∠Pk が凹だったとする。Pkを直線 P(k-1)－P(k+1) に関してPkと対称な点Pk'に移せば凸になり面積も増える。
・仰せのとおりですた。（打ち間違い）
・仰せのとおりですた。（5行目の方を S(△P1-Pk-Pn) と訂正）
・仰せのとおりですた。（k角形に訂正）
・辺P1-P2,…,P(k-1)-Pk と角∠P2, …,∠P(k-1) を与えれば残りの２角と面積も決まる。
　辺Pk-P(k+1),…,P(n-1)-Pn と角∠P(k+1),…,∠P(n-1) を与えれば残りの仁鶴と面積も決まる。
　よって３つで十分である。
・1辺を「底辺」、それに垂直な向きを「高さ」と呼ぼう。(面積) = (1/2)(底辺)(高さ)。高さが最大になるのは、互いに直交するとき。

195:１３２人目の素数さん
08/01/02 22:16:39
ある店で1つ150円の商品Ａと、1つ120円の商品Ｂを売っている。
今月の売上個数は先月に比べて、Ａは2割減ったが、Ｂは3割増えたため、Ａ・Ｂを併せた売上個数は4個増えた。
しかし、Ａ・Ｂを併せた売上金額は先月より30円減ってしまった。
先月のＡ・Ｂを併せた売上金額はいくらか。

どう計算したらいいかまったく手付かずです。
ちなみに中学入試の算数の問題なので、方程式とかは使えません。
よろしくおねがいします。

196:１３２人目の素数さん
08/01/02 23:01:09
>>195
この手の問題は２つを比較する部分を見つけるために、まずわからない数のどこかを揃えるところから始めるのが常套手段
この問題の場合具体的には数の増減を見て、今月売れた数は４つ増えて売り上げは30円減ったけど、
｢もし売れた総和が先月と同じだったらどうなのか｣、と考える
すると比較する対象が見つかるはずだよ

日本語が下手でごめんね

次ページ