◆ わからない問題は� ..
175:１３２人目の素数さん
07/11/30 03:19:01
>>173
＞という公式を使うと
その公式によると、-1になるが。
176:１３２人目の素数さん
07/11/30 03:22:25
>>175
あーーーものすごい勘違いしてました。
スレ汚し申し訳ないです。。
177:１３２人目の素数さん
07/11/30 05:36:18
>>172
mに関する帰納法で
m=1 のとき
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) は10の倍数
n^(1+4m)-n=10k と表されると仮定すると
n^(5+4m)-n=10kn^4+n^5-n も10の倍数
178:１３２人目の素数さん
07/11/30 07:04:57
6.3
179:１３２人目の素数さん
07/11/30 09:54:12
>>156
興味がおありでしたら、「なぜ人は宝くじを買うのだろう」でご検索ください。
回収・交換までされた本なのですが、全篇を通して
「グループ全体で～が（最低一回）起こる確率」と
「～が（それぞれの一回について）起こる確率」を混同しているという
致命的な部分がそのままになっています。
著者は確率に関しては素人のようです。
180:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:21:48
二つの実数上で定義された実数値関数 f(x), g(x) に対して
h(x) = (1-ρ(x))f(x) + ρ(x)g(x)
と定義する。このとき、 y = h(x)のグラフを図示せよ。
っていう問題です。どう触っていいかもわかりません。おねがいします。
連番になっているので前の問題もいまから書き込みます。
181:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:26:35
1 + 2 + ((3 + 4 - 5) / (6 - (7 / 8) + 9)) = 3.14159292
182:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:32:41
>>180の前問です。
実数 a , b (a＞b) に対して次のように関数ρ[ab](x) , (x ∈ Ｒ)を定義する。
ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x)
このとき y = ρ[ab](x)のグラフを図示せよ。
※[ ]のなかの文字はρの右下についている記号です。
183:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:34:42
ψってなに? αってなに?
ρ[ab](x)とρ(x)はなに?
184:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:43:21
>>183
ψ(x) = 0 (x≧0) ψ(x) = (x＞0)
その前の問題に書いてありました。
すみません。
185:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:44:51
>>184
間違えました
正しくは
ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = (x＞0)
です
186:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:45:03
> 実数上で定義された実数値関数
って定数じゃん。実数全体の成す集合上でとかなら函数になるだろうけど。
187:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:51:22
>>186
関数と函数のちがいはわかりませんが、問題には「函数」で書いてありました。
188:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:53:16
ちがいはそこじゃねーよ
189:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:58:05
解析で出たＣ(∞)函数の問題です。
190:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:00:53
どなたか教えて下さい！
体重65kgの人が垂直上方に初速3.0m/secの速さでジャンプすると地上約何メートルの高さまで達するか。
ただし、重力加速度は9.8m/sec2とし、身長は考慮しない。
191:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:04:56
>>190
マルチ
192:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:10:32
マルチって何ですか？(¨；)
193:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:10:55
>>190
物理板へいけ
194:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:13:32
物理の方かもしれないと思って物理にも書き込ませて貰ったんですが、向こうでもマルチとか言われて…
質問しちゃいけないんですか？
195:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:18:53
マルチって何ですか に一致する日本語のページ 約 1,910 件中 1 - 100 件目 (0.95 秒)
196:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:40:59
>>190
y(t)=3.0t-(1/2)(9.8)t^2
dy/dt=3-9.8t=0より、t=3/9.8 まで上昇する。
y(3/9.8)=9.0/9.8-(1/2)(9.8)(9.0/9.8^2)=4.5/9.8m=46cm
実際は、重心に対しモーメントが生ずるようにジャンプすると、
体の最下点は４６cmよりは上になる。
197:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:41:45
>>194
はい、マルチしたやつはそれ以降一切の質問が許されません。
198:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:45:05
どうせなら、gooやyahooにも質問しとけば？
199:１３２人目の素数さん
07/11/30 11:48:03
>>196
ワロタ。
体重の数値を使ってないｗ
200:１３２人目の素数さん
07/11/30 12:14:32
正の定数ｔについて，xy平面上の曲線ｙ＝logｘとx軸および２直線 ｘ＝ｔ，ｘ＝ｔ＋3/2と囲まれた図形を，x軸の周りに１回転してできる立体の体積をＶ(t)とする。
(1) ｔ＞０においてＶ(t)が最小になるｔの値を求めよ。
(2)ｔ＞０におけるＶ(t)の最小値を求めよ。
201:１３２人目の素数さん
07/11/30 12:15:54
ということは、走り高跳びなんかは、寸胴の奴は不利なのか？
202:１３２人目の素数さん
07/11/30 12:28:24
>>200
Ｖ(t)=π∫[ｔ→ｔ+3/2] (x)'*（logx)^2 dx=x*(logx)^2－∫2(logx) dx
=x*(logx)^2 -2∫(x)' logx dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2∫dx
=x*(logx)^2 -2x*logx +2x _t→t+3/2
V'(t)=(log(t+3/2))^2-(logt)^2=(log(t+3/2)-logt)(log(t+3/2)+logt)=0
より、
t+3/2=1/t 2t^2+3t=2 →2t^2+3t-2=0 →(2t-1)(t+1)=0
t 0・・・1/2・・・
V' － ０ ＋
V ↓最小 ↑
Ｖ(1/2)=x*(logx)^2-2x*logx +2x_1/2→2
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log(1/2))^2+2(1/2)log(1/2)-1
=2(log2)^2-4(log2)+4-(1/2)(log2)^2 -log2 -1
=(3/2)(log2)^2 -5(log2) +3
203:１３２人目の素数さん
07/11/30 12:29:11
>>174 >>177
ありがとうございました。
おかげですっきりしました。
204:１３２人目の素数さん
07/11/30 12:36:52
>>150
同じになるわけ無いだろ。
13日の金曜日がある月でも全ての金曜日が13日という訳ではない。
あとそもそもの問題設定として「13日」や「金曜日」の選び方はどうなってるんだ？
母集団は。
現実の暦のサイクルとか考えなければ、1は1/7で、2は約1/30ぐらいだな。
205:１３２人目の素数さん
07/11/30 13:05:55
>>199
ワロタ。
答は体重に依存しないんだけどｗ
206:１３２人目の素数さん
07/11/30 13:10:38
問題じゃないんですけど、忘れちゃったので教えてくださいm(_ _)m
≦←これって何て読むんですか？
207:１３２人目の素数さん
07/11/30 13:14:57
不等号
208:１３２人目の素数さん
07/11/30 13:15:29
「以下」または「大なりいこーる」などと読む（あたきゃ、「以下」と読むが…）。
209:１３２人目の素数さん
07/11/30 16:29:23
>>208
>>あたきゃ
おみゃー、名古屋の人だろ？
210:１３２人目の素数さん
07/11/30 16:45:44
間違ってるし
211:１３２人目の素数さん
07/11/30 16:45:52
> または「大なりいこーる」などと読む
オレは「小なりいこーる」って読むけど
212:１３２人目の素数さん
07/11/30 18:18:04
「大なりイコール」だったのか！
バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…
213:１３２人目の素数さん
07/11/30 18:22:05
「大なりイコール」だったのか！
バイナリイコールってなんだろう？と思っていた。
まさか日英混合とは…
214:１３２人目の素数さん
07/11/30 18:50:55
エスパーの俺が正しく修正してやろう。
>>185
× ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = (x＞0)
○ ψ(x) = 0 (x≦0) ψ(x) = exp(-1/x) (x＞0)
>>182
× ρ[ab](x) = ψ(x-a) / ψ(x-α) + ψ(b-x) (a>b)
○ ρ[ab](x) = ψ(x-a) / {ψ(x-a) + ψ(b-x)} (a<b)
>>180
「ρ は勝手な a,b (a<b) に対する ρ[ab] の省略記号とする」を追加。
215:１３２人目の素数さん
07/11/30 20:24:01
vu
216:１３２人目の素数さん
07/12/01 01:53:01
>126
BC≠0 とする。
dx/dt = AB{x ± √(x^2 -C')}, ( C'=C/B^2 ),
{x 干 √(x^2 -C')}(dx/dt) = ABC',
(1/4)[x干√(x^2 -C')]^2 -(C'/2)log{[x干√(x^2 -C')]^2/(-C')} = ABC't + (定数),
さらに C'<0 なら
(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 + log{[x-√(x^2 干C')]^2/(-C')} = -4ABt + (定数),
(1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2 = W(exp(-4ABt+定数)) = W,
x(t) = -(1/2)(1+W)√(-C'/W),
書けますた。
y=W(x) ⇔ y･exp(y) = x,
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
217:126
07/12/01 02:21:14
>>216
そりゃ、そういう関数を定義すれば書けるわな^^
でも、それなりに名のある関数で書けるとはね！
紹介されたURLの記事にある w=z^z^z^z^z^… はオレも調べたことがある。
w=z^w なので、z=w^(1/w) が成立する。z=w^(1/w) を w≦e^(1/e) に
制限して考えたときの逆関数が w=z^z^z^z^z^… だ。
218:１３２人目の素数さん
07/12/01 02:35:09
× z=w^(1/w) を w≦e^(1/e) に制限して考えたときの逆関数が
○ z=w^(1/w) を 0＜w≦e に制限して考えたときの逆関数が
219:１３２人目の素数さん
07/12/01 03:22:08
t
220:216
07/12/01 11:10:19
× (1/(-C'))[x-√(x^2 干C')]^2
○ (1/(-C'))[x干√(x^2 -C')]^2
221:１３２人目の素数さん
07/12/01 13:24:49
e
222:１３２人目の素数さん
07/12/01 20:11:34
s
223:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:03:56
[次の等式を証明せよ。]
ｔａｎθｓｉｎθ／ｔａｎθ－ｓｉｎθ ＝ ｔａｎθ＋ｓｉｎθ／ｔａｎθｓｉｎθ
わかりません。解説お願いします
224:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:10:02
>>223
括弧をちゃんと書いてどこが分子でどこが分母かわかるように書けボケ。
225:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:12:59
tanθsinθ/tanθ-sinθ=sinθ-sinθ=0
tanθ+sinθ/tanθsinθ=tanθ+1/tanθ≠0
226:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:23:53
lim[n->∞]An = Σ[k=1,n](( k ((k + 1)^2)) / (n^4))
An=(Σ[k=1,n]k*Σ[k=1,n](k+1)*Σ[k=1,n](k+1)) / (n^4)
=(n(n+1)*(n+1)(n+2)*(n+1)(n+2))/(n^4)
=(n((n+1)^3)((n+2)^2)) / (n^4)
lim[n->∞]An = +∞
これはあっていますか？
指数が分母と消しあうかと思ったのに
そうならなかったので不安で質問されてもらいました
227:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:25:08
内容書き忘れました
「収束するかどうか、収束する場合はその値を求めよ」という問題です
228:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:26:57
意味不明
229:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:31:08
>>226
間違ってる。
230:１３２人目の素数さん
07/12/02 00:49:10
>>226
間違ってる。
k(k+1)^2 = k(k+1)(k+2) - k(k+1)
= {k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}/4 - {k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}/3,
Σ[k=1,n] k(k+1)^2 = n(n+1)(n+2)(n+3)/4 - n(n+1)(n+2)/3,
231:226
07/12/02 01:22:34
>>228-229
すいません、Σの公式を完全に間違えてました
>>230
ありがとうございます
こんなとき方があるんですね
自分では思いつけそうにないのでパターンとして覚えることにします
232:216
07/12/02 01:26:52
>217
ついでにﾄﾞｿﾞｰ…
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
z=√2 のときの w値を求める問題
「数学の問題 第(1)集」数セミ増刊、日本評論社 (1977.2) No.112
「数学の問題 第(2)集」数セミ増刊、日本評論社 (1978.5) 付録1 (Tannaka)
233:１３２人目の素数さん
07/12/02 10:38:02
すみません。以下の2問の解説ぜひお願いします。当方在米です。
通っている学校のテストの例題です。日本語訳の見当がつかず、原文をそのまま載せました。
この2問が全くわかりません。どうかよろしくお願いします。
1. Listed below are 5 functions, each denoted g(x) and each involving a
real number constant c＞1. If f(x)=2^x, which of these 5 functions yields
the greatest value for f(g(x)),for all x＞1?
A.g(x)=cx
B.g(x)=c/x
C.g(x)=x/c
D.g(x)=x-c
E.G(x)=log_[c](x)
2. If the function f satisfies the equation f(x+y)=f(x)+f(y) for every
pair of real numbers x and y, what are the possible values of f(0)?
A. Any real number
B. Any positive real number
C. 0 and 1 only
D. 1 only
E. 0 only
234:１３２人目の素数さん
07/12/02 10:56:47
>>223
1.リストされた下記は5つの機能や。
ほんで、各々の意味されたg（x）と各々が実数一定のc＞1を含みまんねん。
f（x）=2^xならば、これらの5つの機能のうちどちらが
f（g（x））,forのすべてx＞1のために最も大きな価値を与えまっしゃろか？
A.g（x) =cx
B.g（x）=c/x
C.g（x）=x/c
D.g（x）=x-c
E.G（x）=log_[c](x)
2.機能fが実数xとyのあらゆる一組のために方程式f（x+y）=f（x）+f（y）を満たすならば
f（0）の可能な価値は、何やろか？
A.どないな実数でも
B.どないな正実数でも
C.0と1だけ
D.1だけ
E.0だけ
235:１３２人目の素数さん
07/12/02 11:01:06
＿ ＿
, ‐'´ ￣￣ ｀丶、 ／.:.:.:.:.:.:｀´.:.:.:.:.｀丶
／ ノ ヽ _ ヽ / .::/.:::;:ｲ/..::l::::::::､ヽ::ヽ
. / ● ● ',-- ‐ー ……ー‐- -.l ,::/ｨﾆ从L__｣ｨﾆヽjｌ::!::::i どんだけ～
.-ー一 ¨￣{ー (＿, ､＿) 一 }: : : : : : : : : : : :.: : : : | !::| ‐=＝ ＝=- ト!:: |￣¨ ー‐ -
: : : : : : : :_,,..j ／ ‐ ＼_ｌ:_ _ _: : : : : : : : : :_ _ :j.:!::l ::::: _＿ :::::. | ｌ:::.l､: _: _: : : : : :
: : : : : :..￢ ＝= 二三二三二三二 ≡＝‐: : : : : :.≡三ﾆ丈:代 ＿ ` -'＿____ﾙj::,ｨ弋三≡ﾅ: : :
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :｀''ﾆ＝=二三二三二-=＝‐ ─ '´: : : : :
236:１３２人目の素数さん
07/12/02 12:38:31
fn(x)=Σ[m=1,n]{m^p+(m^q)(x^2)}^(-1) (x∈R,p＞1)
が一様収束することを示せ。
っていう問題なんですが、教えてくれる方いらっしゃいましたらお願いします。
237:１３２人目の素数さん
07/12/02 12:54:54
>>234
分かってやってると思うが機能でなく関数。
238:１３２人目の素数さん
07/12/02 13:31:33
どうやってすすんでいけば良いかわからず困っています
ヒントだけでももらえませんか？
問題はこれです
a[n+1] - 3a[n] = -4, a[0] = 5 ( n は自然数)
lim[n→∞]a[n]を求めよ
何かを b[n] と置いて考えるんだと思いますが
何を置けばよいのか全くわからないんです
239:１３２人目の素数さん
07/12/02 13:39:22
>>238
n = 0, 1, 2, 3 くらいまで計算してごらん。
240:１３２人目の素数さん
07/12/02 14:04:57
>>238
「nは自然数」だと問題がおかしくね？
241:１３２人目の素数さん
07/12/02 14:31:29
>>240
自然数には0を含むこともある。
俺は1以上で習ったが。
242:１３２人目の素数さん
07/12/02 16:43:57
>236
1/{m^p + (m^q)x^2} ≦ 1/(m^p) ≦ ∫[m-1/2,m+1/2] 1/(x^p) dx = (1/(p-1)){1/[(m-1/2)^(p-1)] - 1/[(m+1/2)^(p-1)]},
n>N ⇒ 0 < f_n(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,n] 1/{m^p + (m^q)x^2} < (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
n→∞ として
0 ≦ f(x) - f_N(x) = Σ[m=N+1,∞) 1/{m^p + (m^q)x^2} ≦ (1/(p-1)){1/(N-1/2)^(p-1)},
任意のε>0 に対して N = [ {1/(p-1)ε}^(1/(p-1)) ] +2 とおけば、右辺 < ε.
243:１３２人目の素数さん
07/12/02 16:56:01
>>241
高校までは一般には含まないから
138は大学生向け問題か？
244:１３２人目の素数さん
07/12/02 18:51:16
x=c^(X/ε),y=c^(Y/ε),c=x=c^(C/ε)とおき、c→+0として超離散化せよ。
結果は（Ｘ，Ｙ）平面状でどのような図形を表すか。ただし、c,Cは定数である。
1)x^2 + y^2 = c
2)x^2 + 2y^2 + xy^2 + 3y^2 = cxy
よろしくおねがいします。
245:１３２人目の素数さん
07/12/02 18:57:41
>>241
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
0, 1, 2, 3, ... とどこまでも続き、その全体は可算無限集合である
上記から0を除いた、1, 2, 3, ... を自然数とする流儀もある
246:１３２人目の素数さん
07/12/02 18:59:42
| まず最初に、自然数を神が作り給うた。
| あと他のものは、すべて人間のこしらえごとだ。
| - レオポルト・クロネッカー
＿＿__ .| ミ /〉__人__
／￣ ｀ ､￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ // ） （ ﾋﾟｼｯ￣
,. ‐' ` ｰ-､ 人_ ミ// ｀Ｖ´
/ ／ ／ / ｉ ＼ ｀Ｙ´ //
/ / / ／ ／ | ＼ ', _!_ //
| | T ´厂 ｢`ﾒ ／ ｉ_｣_ ｉ | ! /,ｲ _!_
人 | | |ｒ坏ﾃﾐﾘｉｲ/ ／ ｢ﾉ ｀ﾒ､ | | | _/// !
'Ｙ´ | | | ﾄｒ:::ﾘ ∨ ｒﾃｉ{∨/ / |/ﾘ ///,ｲ
. / ∧ ﾊ ゝ‐' ﾊｒ:ﾘｲ/__ノ/ ノ//.ﾉリ _!_
＊ / / .∧ ヽ __ ' ｀'´ ﾊ ＼ {〈/ﾚﾚﾍ} !
__／ / / ∧ ', { ﾉ .ﾊ ＼ ＼ | / ` /
´ / /⌒ﾏｉ ',. _. ｨ ＼ ＼ ＼ |｀ ｰ-く ＊
_＿/::::::::::::ｉ ｉ ｉ` ｆ´､::＞'⌒::＜ヽ ヽ ヽ ｒへ ＿/
-‐ /::::::::::::::::::::ノ ｉ |.＞ｒ‐ｒ|:::::レ-―┴' _＿__,ﾉ | 〉 *
. /:::,. ―‐' ´ -‐ '' |::＼女|::/ ,＜ （ | |＿_
／ {:::::| /´ ,. -―::く::＼ Ⅴ::| ｛:::::::＞､｀ｰ| |､ ＼
/:::::ﾊ ｉ. （::::::―:::―::‐- !::∧ ＼:::::―`ｰ|ﾉ|从 |__ヽ ＼
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/:::::::::::::::::∧ ＼. ＼ー::‐:／ｉ! `ｒ＼ ￣ ／ /:＊:::::::::::＼
::::::::_::_:::::::-:ｉ} ヽ. Ｖ／ .|! ｉ. i! '＞､__＿＿／ |:::::::::人:::::::::::＼
247:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:04:07
ＭはＲ^nの部分集合、Ｍの開核がＭに含まれる最大の開集合であることを利用して、Ｍの閉包がＭに含まれる最小の閉集合であることを示したい
お願いします
248:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:04:53
>>247
補集合を取れ。
249:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:06:26
>>247
> Ｍの閉包がＭに含まれる最小の閉集合であることを示したい
一般には無理。
250:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:09:55
Ｍ^{ci}(=Ｍ^{ac})はＭ^{c}に含まれる最大の開集合⇒Ｍ^{a}はＭに含まれる最小の閉集合
きっと、こうなるんですよね？でも最大が最小に変わるところがよくわかりません お願いします
251:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:14:32
>Ｍ^{a}はＭに含まれる最小の閉集合
「Ｍ^{a}はＭを含む最小の閉集合」じゃないのか？
252:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:19:57
251
すみません日本語をちゃんと読んでいませんでした わかりました ありがとうございました
253:１３２人目の素数さん
07/12/02 20:39:40
>>242さん
どうもありがとうございました！
254:１３２人目の素数さん
07/12/02 21:51:41
10^-1(10の-1乗）っていくつですか？
255:233
07/12/02 21:59:26
>234さん翻訳ありがとうございます。
しかし、まだどう解くのかがわかりません。234さんの訳をもとにこんな問題かな
と推測してみました。答えも載せましたが、なぜこの答えになるのかさっぱりです
1.下のA～Eは各々のg（x）と実数で定数ののc＞1を含む関数である。
f（x）=2^xならば、これらの5つの関数でf（g（x））,x>1のとき、最大値をとるのはどれか？
（答えはA）
A.g（x) =cx
B.g（x）=c/x
C.g（x）=x/c
D.g（x）=x-c
E.g（x）=log_[c](x)
2.関数fが実数xとyとの間に方程式f（x+y）=f（x）+f（y）が成り立つならば、
f（0）の可能な値は下のA～Eのうちどれか。
（答えはE)
A.すべての実数
B.すべての正である実数
C.0と1のみ
D.1のみ
E.0のみ
高校数学10年以上ぶりの再勉強です。英会話力が足りないので、外人には質問できません。
日本の皆様、どうかよろしくお願いします。
256:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:01:29
Dはxy平面内の面積を持つ領域である。xyz空間内の錐
V={((1-t)x, (1-t)y, ht)∈R^3|(x, y)∈D, t ∈[0, 1]}
を考える。Vの体積を底面Dの面積と高さhを用いて表せ。
おねがいします
257:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:04:46
>>254
1/10
258:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:10:18
>>257
ありがとうございます。
でも何で-1乗なのに負の数にならないのでしょうか？
この前テストで-10と書いたらバツでした。
やばいな～。
高校受からんかも。
259:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:27:17
台形法について質問です。
分割数を倍に増やしていくと誤差が1/4ずつ小さくなっていくらしいのですが、
y=4*sqrt(1-x*x)、積分区間0~1で試してみると1/3ずつになってしまいます。
どうしてでしょうか？ちなみに普通に積分計算するとπになります
260:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:27:38
>>258
(a^n)÷(a^(n+1))(a≠0)がa^(n-(n+1))になることは知っていますか？
261:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:44:13
>>255
1
ぶっちゃけ2^(g(x))が一番大きくなるやつ。
c,x＞1だから分かるだろ。
2
yに0入れる。
262:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/12/02 22:47:32
最初に人が自然数を作った。あと他のものも人が作った。
263:１３２人目の素数さん
07/12/02 22:53:30
関数f(x)=ax(a-1)について、次の問いに答えよ。ただし、aは0でない実数とする。
(1)方程式f(x)=x の解(虚数解も含む)を全て求めよ。
(2)f(f(x))=x の解(虚数解も含む)を全て求めよ。
これの(2)がわかりません。
f(f(x))=x は、整理すると x{a^3x^3-2a^3x^2+(a^2+a^3)x+(1-a^2)} となりました。
ここまでは多分合ってると思います。
ここからどのように解くのか、どなたかお願いします。
(1)は誘導なのかと思い、一応載せておきましたが、あまり関係ないように思われます。
ちなみに、(1)の答えは x=0 1-(1/a) となりました。これは正解みたいです
264:755
07/12/02 22:58:54
x=cost-cost*sint
y=(cost)^2+sint
tは媒介変数なんですけどこの曲線の囲む面積のもとめ方教えてください。
265:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:00:53
>>264
あなたが前に聞いたスレに返事があるだろう？
それを無視して、返事なしでマルチするのはルール違反。
266:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:03:39
>>264
先に向こうで撤回宣言出せ。
267:755
07/12/02 23:11:39
>>266
出してきました。
グラフは唇みたいになるんですけど面積の出し方がわからないんです。
268:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:12:58
>>266=>>264
二、三日放置されたのだったら、移動もわかるけど一日もたってないのに、
しかも解説が続いてるのに移動するのはマナー違反ですよ。
269:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:18:20
グラフは自分の手で描いてないと予想
270:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:22:49
>>269
書きましたよ？
いくら私がばかでも媒介変数表示されてるやつのグラフくらいかけます。
271:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:23:40
媒介変数って何ですか？
教えてください
272:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:29:56
>>270
唇？ハート型というか蓮の葉というかそんな形になるはずだが。
273:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:32:47
すみません
対称な正定値行列の逆行列も正定値となるか、
真なら証明し、偽なら反例を挙げよという問題なのですが
真だと思い、証明をしているのですが
この行列をAとすると
対称なので、直交行列、対角行列をもちいて
A=Q P Q' (Q'はQ転置）
A^(-1)= Q P^(-1) Q'
とかけます。
すると、うまく行きそうなのですが
どのように書いていいのかわかりません。
どなたか助言などいただけないでしょうか・・・
274:755
07/12/02 23:40:42
>>272
わたしのはだいたい概形がわかればいいくらいでかいたんで正確でなかったみたいです
すみませんできたとおもったら勘違いでした
わかるひといましたらおしえてください。
275:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:50:57
>>274
できたんでしょ？今度はこっちのスレは放置ですか。やれやれ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:804番)
> 804 ：755：2007/12/02(日) 23:33:30
> よく考えたら簡単にできました。
> ありがとうござました
276:１３２人目の素数さん
07/12/02 23:59:27
lim［x→0,y→0］f(x.y)=x^2-y^2/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)
=0 (x,y)=(0,0)
が連続であるかどうかってどう求めるんでしょうか。
277:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:00:02
>>273
x をベクトルとし (A^(-1)x, x) ≦ 0 であるとする。（(,) は内積。）
このときベクトル y を y = A^(-1) x と定めると (y, Ay) ≦ 0。
(∵ x = A y だから (A^(-1) x, x) = (x, Ay))
A は対称だから (Ay, y) ≦ 0。
これは A が正定値であることに矛盾。
故に (A^(-1)x, x) ≦ 0 となるベクトル x は存在しない。
つまり A^(-1) は正定値。
278:263
07/12/03 00:03:40
お願いします。
279:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:07:20
f(x)=0かf(x)=1-(1/a)を満たすxを求めればよい
280:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:08:16
>>276
f(x, y) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
= 0 (x,y)＝(0,0)
が連続かどうか？という問題ですか？
もし f(x,y) が連続であれば、t≠ 0 となる任意の実数 t に対して
f(x, tx) も連続となる。ところが x ≠ 0 のとき
f(x, t x) = {(1 - t^2) x^2} / {(1 + t^2) x^2} = (1-t^2)/(1 +t^2)
であるから
t ≠ 1 なら x→0 のとき f(x, tx)→(1-t^2)/(1 +t^2) ≠ f(0, 0) (= 0)
よって連続ではない。
281:233
07/12/03 00:08:29
>>261様
どうもありがとうございます！
282:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:19:44
>>277
背理法ですか。なるほどという感じです。
ありがとうございます。参考にしてみます
283:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:23:22
pが正の実数のとき
∫[1,∞]sin(x^p)dx
の収束・発散を判定せよ。
置換・周期性・不等式といろいろ頑張ってみましたが、自分の能力では、うまくいかずお手上げです。
よろしくお願いします。
284:１３２人目の素数さん
07/12/03 00:42:28
１.
f(x)＝2xsin(2x)－5log(1＋x^2)
この関数がx＝0で極値をとるか調べよ。
２.
e^x＞1+x+(1/2)x^2
区間x＞0において、この不等式が成り立つことを示せ。
この２問が分からないです。
どなたかよろしくお願いします。
285:276
07/12/03 00:56:16
>>280
ありがとうございます。
背理法が使えるなんて思いつきもしませんでした。
ついでに申し訳ないんですが、
この問題は式変形をしていって解くことはできないんでしょうか?
286:１３２人目の素数さん
07/12/03 01:01:57
群Ｇに対して、C(G)＝｛a∈G;∀g∈Gに対し、ag=ga}はGの部分群であることを示せ
中心について調べても自明とかかれていて、示し方がわからないのでどなたかよろしくお願いします
287:286
07/12/03 01:08:12
自己解決しました
スレ汚し申し訳ないです
288:276
07/12/03 01:09:31
自分で書いといて>>285の意味がよくわからないので訂正です。
>この問題は式変形をしていって解くことはできないんでしょうか?
ではなく、>>276の問題の極値を求めることはできますか?
お願いします。
289:１３２人目の素数さん
07/12/03 01:13:56
∫∫(x+y)^4dxdy D:x^2+2xy+2y^2≦1
どう置き換えて変数変換するか教えてくださらないでしょうか
290:１３２人目の素数さん
07/12/03 01:18:17
>>289
x^2+2xy+2y^2=(x+y)^2+y^2だから、まずはx+y=tと置換すればいいんじゃね？
291:１３２人目の素数さん
07/12/03 01:26:48
答え（見てしまったorz）にπが入っていたのでsinθとかrを紛れ込ませるものではないかと・・・
292:１３２人目の素数さん
07/12/03 01:28:41
平面 x-y=0 上の点をx=y=s z=t としてパラメータ表示する方法を教えてください。
293:１３２人目の素数さん
07/12/03 02:07:57
>>284
1.
微分して増減表。
2.
左辺－右辺をg(x)として、
x＞0でg"(x)＞g"(0)＝0からg'(x)は単調増加
g'(0)＝0と↑からg(x)は単調増加
g(0)＝0と↑からg(x)＞0(x＞0)
294:１３２人目の素数さん
07/12/03 02:18:48
>>293
なるほど！増減表が大変でしたが、なんとかとけました！
ありがとうございます。
295:１３２人目の素数さん
07/12/03 03:51:10
二次元座標値（X，Y）＝（0，0），（1，1），（2，0），（2，-1），（3，1），（2，3），（4，1），（5，3）を制御点とする滑らかな4次ベズィエ曲線において、t=0.6，1.4における補間値（X，Y)を求めよ。
答：(1.86，-0.192)，(2.79，1.61)
解き方を教えてください
296:１３２人目の素数さん
07/12/03 07:32:20
次の関数のフーリエ変換を求めよ。
f(x)=1/(x^2+a^2) (a>0)
解き方教えて下さい。お願いします。
297:１３２人目の素数さん
07/12/03 08:50:47
定義に従ってフーリエ変換をすれば良い
298:１３２人目の素数さん
07/12/03 15:56:33
>>296
積分
F(f)(ξ) ＝ (定数)∫[-∞,∞]dx*exp(-i*(定数)*x*ξ)/(x^2+a^2)
は ξの符号に応じて x=a*i か x=－a*i での留数計算で求まるよ。
複素関数論の積分計算を復習汁。
299:１３２人目の素数さん
07/12/03 16:49:25
>>298
Ｃ:実軸-r→+r
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周 θ:0→-π
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=-ia
h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=-iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=-ia]
=exp(-ωa)/(-2ai)
留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(-ia)=-π*exp(-ωa)/a
|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦-πr/(r^2-a^2)
よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz -πr/(r^2-a^2) =-π*exp(-ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[-r,+r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx -πr/(r^2-a^2)=-π*exp(-ωa)/a
∴
∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =-π*exp(-ωa)/a
でＯＫ？
300:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:14:48
>>299
だめっす。間違いが2箇所あるっす。ヒントだけ書くと
(1) ω=0 なら高校レベルの積分になるから検算してみれ。
(2) ω→＋∞ でも ω→－∞ でも F(f)(ω)→0 になるはず。(リーマン・ルベーグの定理)
301:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:23:55
Ｃ:実軸 +ｒ→-ｒ
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周 θ:-π→０
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=-ia
h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=-iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=-ia]
=exp(-ωa)/(-2ai)
留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(-ia)=-π*exp(-ωa)/a
|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2)
よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2) =-π*exp(-ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[+r,-r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=-π*exp(-ωa)/a
∫[+∞→-∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =-π*exp(-ωa)/a
∴
∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(-ωa)/a
でＯＫ？
でＯＫ？
302:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:24:57
>>300
(2)は他のチェック項目として
(2)' 実数値関数のフーリエ変換だから、F(f)(-ω) は F(f)(ω)の複素共役になる
ハズなのに >>299 の計算結果だとそうはならない
というのもある。
303:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:26:56
>>301 は >>300 の(1)をクリアしただけぢゃ。
304:302
07/12/03 17:28:24
>>302 は撤回。大ウソでした。
305:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:29:22
ω＞０、ω＜０で場合わけですか？
306:302=304
07/12/03 17:30:06
あ、やっぱり >>302 は正しかった。 >>304 を撤回。
307:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:31:02
>>305
そうです。さてどこにその必要があるのでしょー？？
308:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:37:56
>>301 がω＞０のときで、
ω＜０のときは、
Ｃ:実軸 +ｒ→-ｒ
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周 θ:０→＋π
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=+ia
h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=+iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=+ia]
=exp(ωa)/(2ai)
留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(ia)=π*exp(ωa)/a
|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2)
よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2) =π*exp(ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[-r,+r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=π*exp(ωa)/a
∴
∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(ωa)/a （ω＜０）
ω＝０では、∫[-∞→+∞] dx/(x^2+a^2) =(1/a)arctan(x/a)_ｘ-∞→+∞=(1/a)(π/2+π/2)=π/a
ってことですか、助かりました。どうもありがとうございます。
309:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:40:52
位相空間Xとその部分集合Aが存在する。
XからAへのretractionγが全射準同型γ：π1(X,ao)→π1(X,ao)を誘導することを示せ。
ただしao∈Aとする。
どのように解けばいいのでしょうか？
310:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:45:32
>>308
ωの正負で分ける必要がどこにあるのか、この解答ではわかりませんね…
311:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:52:23
Σ[m=1,j]m^(-α)の一般式を求めよ.
#求められるでしょうか?
312:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:53:59
えーと、
|eｘｐ(-iωz)|
の評価が、z=+riで押さえるれるか
z=-riで押さえられるるか
ってことですよね？
313:１３２人目の素数さん
07/12/03 17:58:20
>>312
ハイハイそうです。
314:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:12:57
ある自然数を8倍して4を引いた数は、元の数を5倍して7を足した数より小さい。この自然数をすべて求めなさい。
お願いします！！！
315:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:25:08
8x-4<5x+7
3x<11
x<11/3
xを満たす自然数は1,2,3
316:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:30:31
>>315
ありがとうございます。
やり方までよくわかりました！
(1)
2x^2－x－4=0
(2)
3x^2－8x＋4=0
これもよろしくお願いします＞＜
317:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:33:35
それは流石に自分で解けよ…
318:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:38:53
>>316
（ ´∀｀）つﾐ [教科書]
319:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:44:08
20万円を4ヶ月人に貸して22万5000円で返してもらう場合の利子率ってどんくらい?
320:１３２人目の素数さん
07/12/03 19:49:00
>>316
(1)
ｘ=6､2
で合ってますか？
(2)は解りません。
321:間抜け
07/12/03 20:05:29
・h(x)=f(x)g(x)のとき次式を示せ。
h'(x)/h(x)=f'(x)/f(x)+g'(x)/g(x)
・逆関数を求めろ。
y=4x y=logex2
・（ex)'=exを微分の定義から導け。
よろしくお願いします。
322:１３２人目の素数さん
07/12/03 20:07:11
丸血
323:１３２人目の素数さん
07/12/03 20:08:23
>>319
２万５千÷２０万＝0.125 →12.5％
これが４ヶ月分なので、年利は３倍した37.5％
法定金利を大きく越えているので訴えられたら怒られます
324:１３２人目の素数さん
07/12/03 20:20:10
>>323
なるほど
ありがとうございます
325:１３２人目の素数さん
07/12/03 20:27:30
>>321
間抜けでマルチでその上馬鹿ですか
救いようがないね
326:１３２人目の素数さん
07/12/03 21:17:11
長方形状領域[0,1]×[0,2π]の像が楕円状領域D:(x^2/a^2) + (y^2/b^2)≦1
となるような変換の例をあげよ
という問題なんですが極座標表示を書けばいいんですか？
327:１３２人目の素数さん
07/12/03 21:18:57
好きにするといいよ
328:326
07/12/03 21:22:08
x = acosθ
y = bsinθ
で大丈夫ですかね？
329:１３２人目の素数さん
07/12/03 21:27:09
だめじゃん
330:１３２人目の素数さん
07/12/03 22:27:22
球x^2+y^2+z^2≦c^2と円柱x^2+y^2≦cyの共通部分の体積を求めよ.
(ここで,cは0でない定数とする.)
二変数関数f(x,y)=3x^2+y^2-2yの制約条件ax^2+y^2=1下での極値を求めよ（ただし,a∈Ｒとする）
Ｒ^2上の二変数関数f(x,y)=2xy(1-x-3y)+4の極値を求めよ.
以下を塁次積分に直して計算せよ.
(1)∬[,A](x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)∈Ｒ^2;|x|+|2y|≦1}
(2)∬[,B][(1-y)/(1+x)()1+xy)]dxdy, B={(x,y)∈Ｒ^2;0≦y≦1≦x≦b,1≦xy}
(ただし,b＞1とする.)
宜しくお願いします
331:１３２人目の素数さん
07/12/03 22:34:08
>>330
大学ってつまらんとこだよな。
いっそのこと辞めないか？
332:１３２人目の素数さん
07/12/03 22:51:37
>>283
x^p = θ とおくと、
(与式) = (1/p -1)∫[1,∞) θ^(1/p -1) sinθ･dθ
0<p≦1 と p>1 で場合分け。
333:296
07/12/03 23:59:24
皆さんが親切に教えてくれたおかげで何とか理解できました。
どうもありがとうございました。
334:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:29:54
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
8x^3+1を因数分解するとき、8x^3+1^3にするのはわかるのですが、
公式のaに当たるのは8xなのか2xなのかわかりません。
(8x)^3+1^3でそのまま8xでしょうか？
それとも(2^3)(x^3)+1^3で2xでしょうか？
335:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:31:39
そういう疑問を抱いた時には実際にｘに適当な数字を代入してみるといいよ
336:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:33:00
>>334
8x^3=(2x)^3
8x^3=(8x)^3 正しいのはどちらだ？
337:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:45:08
>>335
xに3を代入したら217=13825と、217=56になってしまい何がなんだか…
>>336
上でしょうか
()はそのまま外せないですよね
338:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:46:42
>>337
何か根本的な勘違いしてないか？
339:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:48:00
>>338
計算が変なのはわかるんですが何がおかしいのかわかりません
340:１３２人目の素数さん
07/12/04 00:49:54
なんか展開の仕方に問題がありそうだな
ちょっと途中式をちゃんと書いてごらん
341:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:04:23
(2x)^3+1^3=(2x+1){(2x)^2-(2x*1)+1^2}でxに3を代入するとして、
左辺が2^3=8 * 3^3=27 + 1で217
右辺が(7){(4*9=36)-(6*1=6)+1}で7*31、=217ってことですね！
ようやくわかりました
342:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:09:45
ってことはa=2x、a^3=2^3+x^3=8x^3になるって解釈でいいんですよね？
343:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:11:12
一組のトランプ52枚から3枚のカードを引くとき、2枚がハートである確率を求めよ。
これが分かりません(>_<)どなたかお願いしますm(__)m
344:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:12:27
>>342
a^3=2^3*x^3=8x^3でした
何度もすみません
345:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:26:56
>>343
教科書読んだか？ハートは何枚だ？
346:１３２人目の素数さん
07/12/04 01:32:26
>>343
３枚引いて２枚が同じマークになる確率は求められる？
347:１３２人目の素数さん
07/12/04 03:05:07
他板からの流れものなのでここに書いたらいいのか分からないのですが、わかるかた教えてください
５回ワンセットのくじ引きがあってそれぞれの当たりを引く確率が２、２、２、８、５％のときワンセットくじ引きを行なったときに最低一回当たりを引く確率はどういう計算式になるのでしょうか？
それぞれのくじは独立しているものとして
348:１３２人目の素数さん
07/12/04 03:31:31
>>347
1-0.98^3*0.92*0.95をぐぐるさんに聞け。
349:１３２人目の素数さん
07/12/04 03:51:47
数学板の質問スレにおいて「他板から来ますた」の「他板」がパチ系の板である
確率を求めよ
350:１３２人目の素数さん
07/12/04 04:04:59
P=1
351:１３２人目の素数さん
07/12/04 04:17:10
>>348
ありがと
後、ワンセットにおいて２回当たりを引く確率はこの式に割る２でオケ？
それと当たりを１回引くまでに何セットこなせばいいかの期待値(でいいのかな？)の計算式も教えていただけるとありがたいです
>>349
ゴメン
モンハンにはまっててレア素材がとれたとれないに一喜一憂したいんだ
352:１３２人目の素数さん
07/12/04 04:34:47
>>351
違う。
というか内部処理で2個以上は出ないとかそういう設定になってたら、
さっきのも違うぞ。
というかお前確率やってないの？
353:１３２人目の素数さん
07/12/04 04:55:38
>>351
> 後、ワンセットにおいて２回当たりを引く確率はこの式に割る２でオケ？
ダメ
>当たりを１回引くまでに何セットこなせばいいかの期待値の計算式
当たりを１回引く確率をAとすると
(A Limit_[n=∞]_{(((n-1)A+1)(-A+1)^n)/(（A-1)A)} +1) /A
354:１３２人目の素数さん
07/12/04 05:04:33
>>352
それぞれ独立している、でオケだと思う
今考えたら割る２は乱暴だな
どうすんだろこれ
二つ当たりを引くパターンが5*4/2の10組
それぞれの当たる確率を出して平均をだす、でオケかな？
>>353
数学は中学までで終わってしまった俺に上の数字を入れて教えていただけるとありがたい
といいたいけど面倒臭そうだね
355:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:04:52
平面におけるコンパクト集合とそうでない例をあげよ。
356:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:06:52
>>330
＞球x^2+y^2+z^2≦c^2と円柱x^2+y^2≦cyの共通部分の体積を求めよ.
＞(ここで,cは0でない定数とする.)
質問スレ頻出の問題ですね。
x^2 +(c-y/2)^2≦(y/2)^2 だから、x,y,z≧0の部分[V1]を計算し４倍する。
円柱座標系：ｘｙ平面でｙ軸と円周上の点と原点とを結ぶ線分のなす角をθとすると、
x=(c/2)+(c/2)cos(2θ) →r=√(x^2+y^2)=c*cosθ
y=(c/2)sin(2θ)
z=z
となるので、求める体積は、
Ｖ=４∫[V1] dxdydz =4∫[0→π/2]dθ∫[0→c*cosθ] rdｒ∫[0→√{c^2-r^2)}dz
=c^2{(2π)/3 -8/9}
＞二変数関数f(x,y)=3x^2+y^2-2yの制約条件ax^2+y^2=1下での極値を求めよ（ただし,a∈Ｒとする）
ラグランジュの未定乗数法で、
F(x,y)=f(x,y)-λ(ax^2+y^2-1)=(3x^2+y^2-2y)-λ(ax^2+y^2-1)
として、
Fx=6x-λ(2ax)=0
Fy=(2y-2)-λ(2y)=0
ax^2+y^2-1=0
より、(x,y)を求め、判別式で極大極小を判定
357:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:07:50
＞Ｒ^2上の二変数関数f(x,y)=2xy(1-x-3y)+4の極値を求めよ.
fx=∂f/∂x=2y(1-x-3y)+(2xy)(-1)=2y(1-2x-3y)=0
fy=∂f/∂y=(2x)(1-x-3y)+(2xy)(-3)=2x(1-x-6y)=0
より、(x,y)=(0,0),(0,1/3),(1,0),(1/3,1/9)
fxx=-4y
fyy=-12x
fxy=2(1-2x-6y)
(0,0)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０ 極値でない
(0,1/3)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０ 極値でない
(1,0)のとき、fxy^2-fxxfyy=4＞０ 極値でない
(1/3,1/9)のとき、fxy^2-fxxfyy=4/9 -(-4/9)(-4)=-4/3＜０、fxx=-4/9＜０ 極大
358:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:18:06
＞以下を塁次積分に直して計算せよ.
＞(1)∬[,A](x^2+y^2)dxdy, A={(x,y)∈Ｒ^2;|x|+|2y|≦1}
(1)
u=x+2y,v=-x+2y、-1/2≦u≦+1/2、-1/2≦v≦+1/2、|J|=4
x=(u-v)/2,y=(u+v)/4、x^2+y^2=(5u^2-6uv+5v^2)/16
∫[u:-1/2→1/2] ∫[v;-1/2→1/2] (5u^2-6uv+5v^2)/4 dudv
359:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:21:11
＞(2)∬[,B][(1-y)/(1+x)()1+xy)]dxdy, B={(x,y)∈Ｒ^2;0≦y≦1≦x≦b,1≦xy}
＞(ただし,b＞1とする.)
ｙ：1/x→１、ｘ：１→ｂ で重積分すればいいと思いますが、
式のかっこがどうなっているのか不明です。
360:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:21:43
集合においてコンパクト性とはなにか？
361:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:33:07
中身がぎっしり詰まってるイメージ？？
362:１３２人目の素数さん
07/12/04 10:19:29
>>360
その集合に位相構造が定義されていないとコンパクト性は定義できません。
363:１３２人目の素数さん
07/12/04 10:50:20
>>358
その問題なら、変数変換せずに、
∫[ｘ：-1→０] ｄｘ∫[ｙ：-x/2 -1/2→x/2 +1/2] (x^2+y^2) ｄｙ
＋∫[ｘ：０→１]ｄｘ∫[ｙ：x/2 -1/2→-x/2 +１/2] (x^2+y^2) dy
を計算するだけだと思う。
364:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:04:42
>>362
位相構造によってコンパクト性は異なるということですか？
365:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:08:27
4∫[x=0,1]dx∫[y=0,(1-x)/2](x^2+y^2)dy
366:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:18:09
f(x)=-(x)3+6(x)2-9x
カッコの後の数字はそれぞれx3乗x2乗って意味です。
これをf'(x)の形に変えてほしいんです。
お願いします
367:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:22:11
>>366
まず>>１を読んで数式の書き方を理解しろ
368:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:25:42
f(x)=-x^3+6x^2-9xをf'(x)の形にしたいんです。
増減表を書くためです。お願いします
369:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:27:30
教科書嫁
370:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:33:30
わからないんです…
371:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:43:28
そもそもf'(x)ってのがなんだかわかってるのか？
372:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:50:02
言い方が悪かったかもしれません。
f(x)=-x^3+6x^2-9xを増減表を求めるためにy'=の形にして解を出したいんです
373:１３２人目の素数さん
07/12/04 11:51:06
教科書読もうか
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