◆ わからない問題はここに書いてね２３２ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２３２ ◆ at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー―――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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よくある質問
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（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:02:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:03:00
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:04:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
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5:１３２人目の素数さん
07/11/24 00:11:31
乙

6:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:23:15
四角形ABCDにおいて
AB=3√3-3､BC=CD､∠BAD=5/12π､∠ADC=1/6π､∠ABC=7/12π
とするとき次の問いに答えよ
(1)∠ABD=ｱ/ｲπ
この問題がわからなくて解説見たんですが解説の途中の
△CBDは二等辺三角形で∠CBD=∠CDB=(π-5/6π)×1/2=π/12
というところがあったんですが(π-5/6π)の意味がわかりません。
誰か説明お願いします(>_<)

7:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:35:55
>>6
四角形の内角の和は？

8:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:51:48
>>7
180度…π…
では、5/6πはどういうことですか？

9:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:54:15
5π/6じゃねーか？

10:１３２人目の素数さん
07/11/24 15:56:38
>>8
それは三角形の内角の和だろ。
四角形の内角のうち、3つがわかっていたら、残りの一つもわかるだろ？
ここまで書かんといかんのか？

11:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/24 15:58:55
１１といえばオーシャンズ１１

12:１３２人目の素数さん
07/11/24 16:00:51
>>9
そうでした;打ち間違いです

>>10
見間違えてました;

すみません、計算し直したら合ってました(･ω･`)申し訳ないです

13:１３２人目の素数さん
07/11/24 17:14:05
A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) 　 …a(1n) 　|
|a(21)　　a(22-t) …a(2n)　 |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
|　：　　　・．　　…　：　　 |
|a(n1　　a(n2))　 …a(nn)-t)|
左の式をどうやって計算して右になるのか詳しく教えてください。
どうしても解りませんでした。よろしくお願いします。|

14:１３２人目の素数さん
07/11/24 17:15:20
パス↓

15:１３２人目の素数さん
07/11/24 17:17:16
式が間違っていたので訂正します
A=[a(ij)]
|a(11)-t a(12) 　 …a(1n) 　|
|a(21)　　a(22)-t …a(2n)　 |＝(-1)^n*t^n+(-1)^(n-1)*(trA)*t(n-1)+…+|A|
|　：　　　・．　　…　：　　 |
|a(n1　　a(n2))　 …a(nn)-t)|

16:１３２人目の素数さん
07/11/24 17:19:00
ハーリーケミルトン

17:13
07/11/24 23:40:22
すみません、すれちがいでした

18:１３２人目の素数さん
07/11/25 11:49:58
e^x=20*(1+x)
上記の式のｘの値の求め方が分かりません。
答えは4.74…となるようなのですが、どなたかお願いします。

19:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:00:03
-1<x<0 にもう1つ解があると思うが

20:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:06:41
>>19
すいません、
>>18はx>0での値でした。訂正します。

21:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:10:48
普通は近似計算するしか手は無いと思うけど >>18-20

22:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:19:08
Newton法と関数電卓で計算すると
x>0 の解は x=4.743864518390578375…
x<0 の解は x=-0.9812580379950279724…

23:１３２人目の素数さん
07/11/25 12:35:45
>>21-22
ありがとうございました。
Newton法というのは初めて聞いたので、調べてから試してみたいと思います。

24:１３２人目の素数さん
07/11/26 17:44:56
位相空間Yが可縮であるとき任意の位相空間Xに対して、
[X;Y]=C(X,Y)/~の元は一つであることを示せ。

どなたか教えてください。

25:１３２人目の素数さん
07/11/26 18:08:27
~?

26:１３２人目の素数さん
07/11/26 20:05:35
自明

27:１３２人目の素数さん
07/11/26 21:38:53
C?

28:１３２人目の素数さん
07/11/26 22:00:00
５＾ｘ＋７＾ｙ＝ｚ＾３。

ｙ＝０。
５＾ｘ＝（ｚ－１）（ｚ＾２＋ｚ＋１）。

０＜ｙ。
５＾ｘ≡ｚ＾３≡－１，０，１（ｍｏｄ．７）。
ｘ＝３ｗ。
７＾ｙ＝（ｚ－５＾ｗ）（ｚ＾２＋ｚ５＾ｗ＋５＾（２ｗ））。
ｚ＝５＾ｗ＋１。
７＾ｙ－１＝３・５＾ｗ（５＾ｗ＋１）。

７＾（４（５ａ＋ｂ）５＾ｎ）＝（５ｃ＋ｄ）５＾（ｎ＋２）＋１。
０＜ｂ＜５，０＜ｄ＜５。

29:１３２人目の素数さん
07/11/26 23:31:30
>>24
[Ｘ;Ｙ]が一点であることを言うには、任意のｆ∈Ｃ(Ｘ,Ｙ)が
定値写像（任意のx∈Ｘを定点p∈Ｙに写す写像）にホモトピックであることを言えば十分だが
まずはあなたの知ってる可縮の定義とホモトピックの定義を書いてみ。

30:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:24:12
>>29
位相空間Xが可縮⇔恒等写像i:X→Xが零ホモトピックである

関数fとgがホモトピックである⇔
f,g：X→YでI=[0,1]とする。この時F:X×I→Y s.t. F(x,0)=f(x),F(x,1)=g(x)となる連続写像Fが存在する。

31:１３２人目の素数さん
07/11/27 01:41:25
>>30
零ホモトピックとやらを式でかいて、fと定値写像の間のホモトピー写像Ｆを構成する。

32:１３２人目の素数さん
07/11/27 07:51:28
ロンド

33:１３２人目の素数さん
07/11/27 09:27:15
はじめまして!!
数列の問題なのですが考え方がいまいち掴めないのよろしくお願いします。

数列1､2､2､3､3､3､4､4､4､4､5､5､5､5､5､6……の第n項をanとする。
この数列を |1|2､2|3､3､3||4､4､4､4､|5､5､5､5､5|6……のように1個、2個、3個、4 個と区画に分ける。
（1）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総数を求めよ
（2）a215を求めよ
（3）第１区画から第２０区画まで区画に含まれる項の総を求めよ
（4）a1+a2+a3+……an≧3000となる最小の自然数nを求めよ。

数列の読み方からしてよくわかんないです(´･ω･｀)

34:１３２人目の素数さん
07/11/27 09:34:31
あっそ(´･ω･｀)

35:１３２人目の素数さん
07/11/27 09:36:58
>>33
マルチ

36:１３２人目の素数さん
07/11/27 10:15:00
5^0+7^1=2^3.

37:１３２人目の素数さん
07/11/27 11:19:17
オイラーの公式
sin(z)=((e^iz)-(e^-iz))/2i
cos(z)=((e^iz)+(e^-iz))/2
を使って､
sin(z1+z2)=sin(z1)*cos(z2)+cos(z1)*sin(z2)
を証明せよ｡
但し､z,z1,z2は複素数とする｡
という問題をお願いします｡
とりあえず右辺を計算してから左辺を計算しようとしましたが左辺の計算がどうもこうもいきません｡

38:１３２人目の素数さん
07/11/27 11:25:01
>>37
どうやったか書こうぜ。

39:１３２人目の素数さん
07/11/27 14:13:15
見づらいので、z1=a､z2=b とする。
右辺={(e^(ia)-e^(-ia))/(2i)}*{(e^(ib)+e^(-ib))/2}+{(e^(ia)+e^(-ia))/2}*{(e^(ib)-e^(-ib))/(2i)}
={e^(i(a+b))-e^(-i(a+b))}/(2i)=sin(a+b)=左辺

40:１３２人目の素数さん
07/11/27 16:22:33
ゆんゆんはDQN
新スレおめでとうござーいます☆
また楽しくやりましょう！演奏に悩む生徒ならば練習と称して性交できるんだもの！

犯罪者っぽくてかっこいいでしょ、

ゆんちゃんって、ちょっと可愛いねー
まりんとかも可愛いな

41:ミキティ
07/11/27 16:59:19
円があり、円の外部の点Pから接線を２本引いて、その接点をA，Bとし、点Pからさらに直線を引き，円との交点をC，Dとする。ABとCDとの交点をEとする。

42:ミキティ
07/11/27 17:01:01
(続き)1/PC+1/PD=2/PEを証明する問題で、PA＾2=PC・PD，PB＾2=PC・PDまで分かりましたが、この後が分かりません。どなたか教えてください。

43:１３２人目の素数さん
07/11/27 17:50:44
>>41-42

解析幾何なら
x^2+y^2=1　とP(a,0)として、(a<-1)
y=m(x-a)が円と接する条件より、m^2=1/(a^2-1)、接点のｘ座標x=1/a
y=L(x-a)が円と交わるとき、交点のｘ座標は、[aL^2±√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2)
（－側がC、＋側がD）

線分PDとｘ軸とのなす角をθとすると、
PC(cosθ)=[aL^2-√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2) -a
PE(cosθ)=(1/a -a)=(1-a^2)/a
PD(cosθ)=[aL^2+√{1+L^2(1-a^2)}]/(1+L^2) -a

2/PE=2a(cosθ)/(1-a^2)
1/PC +1/PD=(cosθ)(1+L^2)[1/{√( )-a}　-1/{√( )+a}]=(cosθ)(1+L^2)(-2a)/(a^2-1+a^2L^2-L^2)
=2a(cosθ)/(1-a^2)
と一致する。

円の性質で解くのはわかりません。

44:１３２人目の素数さん
07/11/27 21:16:05
16

45:１３２人目の素数さん
07/11/27 23:13:20
x^2+4y^2+9z^2≦1
この不等式で表される図形の体積が分かりません。
どなたかお願いします。

46:１３２人目の素数さん
07/11/27 23:15:52
>>45
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)

47:１３２人目の素数さん
07/11/28 09:11:56
28

48:１３２人目の素数さん
07/11/28 10:37:14
32人のグループがあります。
半年間で、誕生日が重なるペアが4組できる可能性はどれくらいでしょうか。

これは、「なぜ人は宝くじを買うのだろう（改訂版）」という本で、
32人のグループでは誕生日が重なる確率は75%以上、だから
半年間で4組誕生日が重なっても驚くことはない、という記述が
あったのですが、この「75%」という数字はもちろんグループ全体で
「最低一組誕生日が重なる確率」なので、半年間に4組も重なるというのは
依然としてレアケースなのではと思い、実際の確率を計算しようと思ったのですが
難しそうです。

ちなみにシミュレートしてみたところ、0.002375あたりで収束しそうです。

49:１３２人目の素数さん
07/11/28 11:12:23
>>48
意味がわからん。
半年間でとはどういうことだ？

50:１３２人目の素数さん
07/11/28 11:18:52
カップル誕生じゃね？ｗ

51:１３２人目の素数さん
07/11/28 11:58:56
>>48です。
>>49
このメンバーの中で誕生日が重なるということが、ある一年のうちの最初の半年に
4回起きるということです。
ちなみに、ペアと書きましたが3人・4人が重なっても一回とします。

52:１３２人目の素数さん
07/11/28 12:01:11
>>48です。
補足すると、本の中で「誕生日パーティーが重なる」という例で示してあったので
上のような表現になりましたが、要は「二人以上の誕生日に当たる日が、
半年のうちに4日以上ある」ということです。

53:１３２人目の素数さん
07/11/28 15:04:24
A＝n^4+1が素数となるような整数nは存在するか？存在するならば、その素数を求めよ。

どう求めたらよいか分かりません
どなたかよろしくお願いします

54:１３２人目の素数さん
07/11/28 15:17:39
>>53
「存在するか？」「少なくとも一つ求めよ」なら、ちょっと試すだけで
2=1^4+1とか17=2^4+1とかすぐに見つかる

55:１３２人目の素数さん
07/11/28 15:44:06
3 2 5 20
2 5 6 15
4 8 7 20
1 ? 3 16

上の図は何かの法則によって成り立っています。
?に入る数字と法則は何か答えよ

56:１３２人目の素数さん
07/11/28 17:36:44
9

57:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:34:32
問題集の『オリジナルＡ』の６０誰か教えて下せえ
考え方とか詳しめで

58:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:44:45
>>57
その本、買ってきて、俺に届けろ
今すぐ

59:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:52:31
>>58
こんな感じの６つに分かれたスペースにそれぞれ異なる色を塗る方法が何通りあるか求める問題。
　　　―――――
　　｜＼　―――　／｜
　　｜　｜　――　｜　｜
　　｜　｜｜　　　｜｜　｜
　　｜　｜｜　　　｜｜　｜
　　｜　｜　――　｜　｜
　　｜／　―――　＼｜
　　　―――――

60:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:56:40
エクセル使って
「ｘ軸上を半円(または円)が振動しているグラフ」って書けますか？不可能？

【図】
―○○○○○―→ｘ

みたいなやつ

61:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:57:14
>>59
6!と違うのか？

62:１３２人目の素数さん
07/11/28 18:58:31
>>60
sin関数のことか？

63:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:03:49
>>61
解説によると回して同じなのは同じと考えるらしくて、円順列を使って
6P4×(4-1)!=180
だそうだ。
だが外の４つを先に決めて中の２つを決めると
(4-1)!×2!=12
になるんだが・・・

64:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:05:32
>>62いいえ、綺麗な半円です。
サイン関数では半円とはいえません。

グラフ上の曲線の「密度」は問いません。
よろしくお願いします

65:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:14:50
>>62 例えばＹ＝（１－Ｘ^２）^（１/２）

とすれば
Ｘ［-１、１］の範囲で扇形が２つできます

そんな感じで、サイン関数…？をつくりたいわけでます

66:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:18:36
>>64-65
分かった

だが、しばし時間をくれないかのぅ
（飯と風呂入ってくる）

どなたか、やってくれるのかもしれないが

エクセルで、できるのかも

67:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:23:08
ちなみにエクセルは弧度法表記で
＝sin（セル）
とすればそのセルの正弦値が求まります

πは＝Pi（）
で出ます

68:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:26:32
なぜ０÷０は１にならないんですか？

69:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:48:03
>>68
結論付けるには材料が足りないから。

70:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:14:48
円の接線の傾きを不定積分してやるのかなぁ…

71:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:41:05
だれか区間Dで連続もしくは単調な関数は区間Dで積分可能であることの証明を教えてください

72:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:42:59
>>67
板違い

73:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:48:30
いや、充分数学の範疇だと思ってます…

74:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:53:08
半径1の円に内接する△ABCにおいて、

i) AB^2+BC^2+CA^2≦9 であることを証明せよ。
ii) AB^2+BC^2+CA^2=9のとき、△ABCはどのような三角形か。

どなたかお願いします。

75:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:55:06
>>60
板違い

76:１３２人目の素数さん
07/11/28 21:57:52
まじ！？

77:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:00:16
数学板の住人は
エクセルや簡単なＰＣ付属の電卓すら
まともに使えない方が多いから
ひがんでいるのだよｗ

78:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:07:50
数学の範疇では「半円を繋ぐ」で終わり

79:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:08:56
俺は信じます。数学できるやつはコンピュータもできると

80:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:10:56
>>78綺麗な半円が振動する関数がつくれるか？って問題です

81:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:12:29
>>80
だから半円を繋げばいいだろ

82:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:26:23
xの区間毎に関数を変えろと…

もういいよはやく>>74答えてやれよすぐできるだろが？

83:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:28:19
ｘ2乗－５ｘ＝１４４
これって解けますか？できれば途中式もお願いします。

84:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:32:22
>>83
2次方程式の解の公式

85:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:35:28
解いてください。

86:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:42:40
(a)n次正方行列Aが正則のとき、Aの余因子行列Bの行列式をdet(A)で表せ

(b)det(A)＝0ならば、det(B)＝0であることを示せ。

これをよろしくお願いします。

87:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:47:59
>>86
det(A)*det(B)=det(det(A)I_n) I_nはn次単位行列

88:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:49:36
83ですか、解の公式調べましたが
＝０ではないし、当てはめ方がよくわからないんです。答えわかる方教えてください。

89:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:51:48
>>83
>>84の言うように解の公式でもいいが、その前に因数分解できそうかどうか試してみる。
中学レベルの二次式方程式なんて、因数分解できるように問題を作っていることが多いのさ。

・・・アレ、二次方程式って（因数分解法も含め）中学で習うよね？

90:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:51:54
>>88
意味が分からない。式の移項もできないわけ？

91:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:53:12
>>88
まず、=0にするんだよ。

92:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:55:57
>>71ですけど誰か教えていただけませんか？
Δx内の最大値×Δxの和とΔx内の最小値×Δxの和が有界だということは示せたのですが
そっからどうしたらいいかが分かりません＞＜

93:８８
07/11/28 22:56:50
はい。やってみましたがルートとか出てくるとすっかり忘れててわからないんです。
しかも解の公式って＝０の場合ではないのですか？
あと出だしが2×Xとかで二乗じゃないんです。わからない

94:１３２人目の素数さん
07/11/28 22:59:59
あー、うるさい。

「x が x^2 - 5x = 144 を満たす」ということと
「x が x^2 - 5x - 144 = 0」を満たすということと同じ。
x^2 - 5x - 144 = (x - 16 )(x + 9)
だから x^2 - 5x - 144 = 0の解は x = 16, -9。

わかったか？もう二度と来るな。

95:takahara
07/11/28 23:01:48
ある商店では採用からn年後のアルバイトの時給f(n)を表す式を

f(n)＝f(n-1)+10n+30 （n＞0）

また、
n=0
f(0)＝a
aは最初の時給とする

Pさんの採用から２年後にQさんを採用
Pの最初の時給は７００円
Qの最初の時給は７５０円

二人の時給の差が１００円になるのはQの採用から何年後か。

この問題を式を立てて解く方法がわからないのですが、どなたかご教授お願いします。
ちなみに就職SPIの問題です。

96:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:01:50
>>93
お前が言ってる意味がわかんねえよ。
2×Xってなんだよ。

まず、=0にしろって言ってんだろ。
A=3はA-3=0に出来るだろ。

97:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:04:43
ほんと中学生は文章もまともに書けないのな

98:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:07:29
>>94
かこわるい

99:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:07:34
>94
Doubt.

100:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:08:39
>>98、 >>99
ばらすな、バカｗ

101:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:38:04
証明する問題です。長くてすみません。

①cosZ=(5x-16)/3x
②A^2=9x^2*sin^2(Z)
この二つが分かっている事です。
問題は　「A^2=-16x^2+160x-256　である事を証明しなさい。」です。

sin^2(Z)=1-cos^2(Z)　　なのでそれを②に代入すると

A^2=9x(1-cosZ)^2 になります。

cosZには①の式が当てはまるので

A^2=9x{1-[(5x-16)/3x]^2}になります。

計算すると、

A^2=9x{(9x^2/9x^2)-(25x^2-160x+256)/9x^2}
で
A^2=9x^2{(-16x^2+160x-256)/9x^2}

になって証明*9x^2になってしまいます。

実は違う方法で証明すると正しくなるのでおそらく問題が間違っている訳ではありません。

この証明の間違ってるとこをしてきしてください。

102:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:42:53
9x^2で割ればいいじゃん

103:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:44:42
>83

x^2-5x=144
(x-5/2)^2-(5/2)^2=144
(x-5/2)^2=144+(5/2)^2
(x-5/2)^2=601/4
x-5/2=±√(601/4)
x=5/2±√601/2

104:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:47:04
>>101
沢山ある。
多分写し間違えだと思うが。一々指摘してられない。

105:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:52:26
>>101

しょっぱなから、9x^2が9xになってる

106:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:54:58
>101
最後の計算間違い
9x^2を掛ける前に、その後ろの部分を通分しておけば、掛けた時に分子だけが残る。

107:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:56:27
誠に申し訳ありません訂正させていただきます。

①cosZ=(5x-16)/3x
②A^2=9x^2*sin^2(Z)
この二つが分かっている事です。
問題は　「A^2=-16x^2+160x-256　である事を証明しなさい。」です。

sin^2(Z)=1-cos^2(Z)　　なのでそれを②に代入すると

A^2=9x^2(1-[cosZ]^2) になります。

cosZには①の式が当てはまるので

A^2=9x^2{1-[(5x-16)/3x]^2}になります。

計算すると、

A^2=9x^2{(9x^2/9x^2)-(25x^2-160x+256)/9x^2}
で
A^2=9x^2{(-16x^2+160x-256)/9x^2}

になって証明*9x^2になってしまいます。

間違いだらけでした。すみません

108:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:08:29
＞１０２、＞１０６

ありがとうございました。
アホみたいなまちがいやったとは。。。

でもようやくすっきりできました。

109:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:09:25
間違えているところ

> になって証明*9x^2になってしまいます。

110:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:09:06
>>82
すぐできるんだからはよやれ

111:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:15:53
>>74
わからんなー
降参

112:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:22:31
いまだに
1=0.999…というのが、証明を見てなるほどと思ったのはいいが、
どうしても狐に摘まれたような感覚である。
もしかしたら
そもそもこの手の式は
数学が間違っていることの証明ではないのか

113:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:28:36
>>112
お前、文系で童貞だろ

114:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:30:23
>>112
血迷うな

115:１３２人目の素数さん
07/11/29 01:52:16
>>112
考えるな、感じるんだ！

Don't Think. Feel!
ブルース・リー

116:１３２人目の素数さん
07/11/29 02:01:23
1=0.999…に違和感を感じるのは1=0.999…を理解できてないからだよ。

117:１３２人目の素数さん
07/11/29 02:46:14
>>116
やっぱり文系やないか

118:１３２人目の素数さん
07/11/29 03:06:14
「数」と「数字」の区別とか
「数」と「記数法」の区別もついていないのでしょう。

文系って実は
「思考」「言葉」「文字」の区別もついていないのかな。

119:１３２人目の素数さん
07/11/29 03:19:35
すいません質問させて下さい。計算問題です。

dx/dt = A*(B*x±((B^2)*(x^2)-C)^(1/2))

これをx= の形にしたいのですが、どなたかよろしくお願いします。

120:１３２人目の素数さん
07/11/29 03:23:56
「1=0.999… の証明」という表現は、やや違和感を覚える。

(A) 記数法より前にまず「実数」を定義する。
(B) (A)の定義に基づき、実数を表記するための「記数法」を定義する。
(C) その上で初めて、「1」と「0.999…」が同じ実体の異なる表記である事が説明できる。

まあ数学的な訓練が出来ていない人にこのような完全な説明をするのは無理なのはわかる。
ただ(A)(B)(C)の手順を踏まないものは「証明」と呼ぶには値しない。せいぜい「説明」
ぐらいの呼び方をして欲しいものだ。

121:１３２人目の素数さん
07/11/29 03:35:45
>>119
微分方程式だよ。「変数分離法」を調べてみよう。

122:微分わからん
07/11/29 03:39:52
質問です。
下記の問題の答えを出すことはできたのですが、自信がありません。
もし、できる方いたら、お願いします。
f の値と y1,y2,…y9 が知りたい値です。

（問題）
xy 平面において、x=0からx=1までを9等分したx[0]=0,x[1]=0.1,x[2]=0.2,…,x[10]=1.0
をx座標としてもち、y座標としてy[0]=0,y[1]=y1,y[2]=y2,…,y[9]=y9,y[10]=0（y1,y2,…,y9は変数)をもつ、11点
p[0]=(0,0),p[1]=(0.1,y1),p[2]=(0.2,y2),…,p[9]=(0.9,y9),p[10]=(1,0)
を考える。
このとき、y1,y2,…,y9の9個の変数の関数f(y1,y2,…,y9)を下記のように定義する。

f(y[1],y[2],…y[9];x[1],x[2],…,x[9]) = Σ[i=0,9]d(x[i],y[i];x[i+1],y[i+1]),
(x[0],y[0])=(0,0),(x[10],y[10])=(1,0)
とする。ここで、
d(x[i],y[i];x[j],y[j])=√((x[i]-x[j])^2 + (y[i]-y[j])^2) + ∫[s=-1,1](φ(cx + dx*s,cy+dy*s)*√(dx^2 + dy^2))ds,
ただし、
(cx,cy)=((x[j]+x[i])/2,(y[j]+y[i])/2) , (dx,dy)=((x[j]-x[i])/2,(y[j]-y[i])/2)
φ(x,y)=exp(-100((x-0.3)^2+(y-0.05)^2)) + exp(-100((x-0.55)^2 + (y+0.05)^2)) + exp(-100((x-0.8)^2 + (y-0.15)^2))
とする。

このとき、fの最小値（極小値）を与えるp[1],p[2],p[3],…,p[9]の位置を最急降下法などを用いて計算せよ。
たださい、積分は分点数３のガウス積分を用いた近似計算（下注）でよい。

※∫[t=-1,1]g(t)dt≒(5*g(-√(3/5))+8*g(0)+5*g(√(3/5)))/9

123:微分わからん
07/11/29 03:48:13
ちなみに、ＰＣを用いて解く問題として出された問題なので、
手計算では難しいと思います。

124:１３２人目の素数さん
07/11/29 04:03:41
>>121
はやい回答ありがとうございます。
早速やってみましたが虚数が出てきそうなのですが、
そのようになるのでしょうか？

125:１３２人目の素数さん
07/11/29 04:04:16
>>122-123
まずは自分がどうやって解いたのかを詳細に記載すべきではないのか？

126:１３２人目の素数さん
07/11/29 04:21:18
>>124
A,B,Cの範囲やxの範囲によっては虚数が出るかも知れんが、
出ないかも知れん。それより、与式は dx/dt を無くして
xとtの関係式をつくる事まではできるけれど、それを
x=f(t) の形にするのはちょっと無理があるな。
たとえば複号の上の方の
dx/dt = A*(B*x＋((B^2)*(x^2)-C)^(1/2))
なら
∫dx/(B*x＋((B^2)*(x^2)-C)^(1/2)) = ∫A*dt
を計算して
log( ((B^2)*(x^2)-C)^(1/2)+B*x)/(2B) - x*(((B^2)*(x^2)-C)^(1/2) - B*x)/(2C) = A*t + D
(Dは定数)
まで変形できるが、これを x=f(t) にするのは無理だろう。

127:１３２人目の素数さん
07/11/29 04:30:47
>>126
ありがとうございました！！
わかりやすく説明して下さってすっきりしました。

128:１３２人目の素数さん
07/11/29 08:26:30
>>48-51,52 の者です。
簡単に答えが出るようなものではないということでしょうか？

129:１３２人目の素数さん
07/11/29 08:45:25
>>128
未だに意味を取りかねているが、
01～32の番号が付いたやつがいたとして、
こいつらの誕生日を列記していったとき、かぶる誕生日が4つある、ということか？
しかしそれなら半年というのは1/1～6/30ということ？
すまん、よくわからん。

130:１３２人目の素数さん
07/11/29 08:47:46
AとB,BとC,CとAがそれぞれ独立のとき､P(ABC)=P(A)P(B)P(C)は成り立つか。成り立たないならそのような例を挙げよ。

成り立たないような気がするけど事例が浮かびません…。

131:１３２人目の素数さん
07/11/29 09:29:58
>>129
かぶる誕生日の中で、例えば1/1～6/30にあたるものが4つ以上あるということです。

132:１３２人目の素数さん
07/11/29 09:38:47
32人のメンバーがいる
その中で同じ誕生日の人が何組かいる

一年の中で，半年間を抜き出した時に
4日以上，被る誕生日がある確率は？

133:１３２人目の素数さん
07/11/29 11:21:26
>>130
そういうのを探すときに「．．．の確率」みたいのを探そうとするのは
探すのが下手な奴。
何かの条件を満たすのを探したいならその条件の部分を最初に考える。
その場合だったらＡかつＢでなくかつＣの確率をＡＣ－Ｂのように表すとして
Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれの起きる確率を例えば１／２とすると
ＡＢＣ＝ｐ，ＡＢ－Ｃ＝１／４－ｐ，Ａ－ＢＣ＝ｐなどと決まる。
あとはｐを１／８以外の０でも１／４でもとればいい。

134:１３２人目の素数さん
07/11/29 11:22:52
1～360の番号が1つずつついた360個のボールが袋に入っている。
ここから1個とりだしては番号を記録し、元に戻すという試行を
32回くりかえす。1～180の番号のボールで、2回以上とりだされた
番号が4種以上ある確率を求めよ。

ということだろう。「1年365日(奇数)の半分」とか、誕生日が2/29の人を
考慮するとか、半端な問題はこの際やめよう。

135:１３２人目の素数さん
07/11/29 11:47:18
中間報告。
>>134 の問題で、
「1～180の番号のボールで、2回以上とりだされた番号が無い」確率が
既に0.5を越えてるよ。だから4種以上かぶる確率は、かなり低そう。

ちなみに「1～180の番号のボールで、2回以上とりだされた番号が無い」確率は

{Σcomb(32,k)*180^(32-k)*perm(180,k)}/(360^32)
＝1185604646840441599803474133625432182487840697960747361403/2338776844516099712509084492061736960000000000000000000000
≒0.5069336348272880781985053443307864796377

136:１３２人目の素数さん
07/11/29 11:48:33
>>135 のΣの範囲は k=0～32 です。

137:１３２人目の素数さん
07/11/29 12:22:57
>>134
番号がちょうど1種かぶる確率は、およそ
0.35940884013940135871348118062502969314465053542

138:１３２人目の素数さん
07/11/29 12:28:41
番号がちょうど2種かぶる確率の式は3重Σ
番号がちょうど3種かぶる確率の式は4重Σ
めんどくせー

139:１３２人目の素数さん
07/11/29 13:09:56
>>134
番号がちょうど2種かぶる確率はおよそ
0.111299177710870806427834479084270650869337828168854062646336246036384274
番号がちょうど3種かぶる確率はおよそ
0.019888360737342499059476397905074260081415799091144709846623307899829663

135,137の結果と併せて、「4種以上かぶる確率」は近似的に
1-0.997530013414902742399297401945161083733104775949052997759355212906223873
＝ 0.002469986585097257600702598054838916266895224050947002240644787093776126

くらいになります。1年を360でなく 364 か 366 にすれば、もう少し小さくなるね。
なので、>>48 のシミュレーションは正しそうだ。(つーか、オレの計算が合ってそうだ)

140:１３２人目の素数さん
07/11/29 13:13:52
>>130
例えば、起きる事象の組み合わせが1/4ずつの確率で
Aのみ/Bのみ/Cのみ/ABC全て、という場合。

発想法としては
２×２×２の３次元の表には８つのマス（小立方体）があるが、
立体の市松模様になるように4マスに確率を振り分けると、
縦横奥行きどの方向から足し算して2×2の表にまとめても1/4ずつ均等になるにも関わらず、
8マス全体を見ればもちろん均等ではない。

141:１３２人目の素数さん
07/11/29 13:50:06
>>139
計算式を示しておく。まずは補助的に
・ボールの取り出し回数をN回とする。
・「1,2,…,λ」のボールは取り出さない。
・「λ+1,λ+2,…,180」のボールはかぶらない。
・「181～360」のボールは、どのように出てもよい。
ような取り出し方の総数を f(N,λ)とすると、fは

f(N,λ) ＝ Σ[r=0,N]comb(N,r)*180^(N-r)*perm(180-λ,r)

である。「32回の取り出しで、1～180のボールに生じる番号の重複がちょうど m種」
である確率を P(m) とすると

P(0) ＝ (1/360)^32*comb(180,0)*f(32,0)
P(1) ＝ (1/360)^32*comb(180,1)*Σ[i=2,32]*(32!/(i!*(32-i)!))*f(32-i,1)
P(2) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[j=2,30]Σ[i=2,32-j]*(32!/(i!*j!*(32-i-j)!))*f(32-i-j,2)
P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*Σ[k=2,28]Σ[j=2,30-k]Σ[i=2,32-j-k]*(32!/(i!*j!*k!*(32-i-j-k)!))*f(32-i-j-k,3)

4種以上かぶる確率は 1－P(0)－P(1)－P(2)－P(3) で計算できる。

142:１３２人目の素数さん
07/11/29 13:53:38
ちなみに
ボールが364個なら、4種以上かぶる確率は約 0.0023762197185831122
ボールが366個なら、4種以上かぶる確率は約 0.0023310003574284460

143:１３２人目の素数さん
07/11/29 14:00:27
142は
ボールが364個なら、「1～182の番号が」4種以上かぶる確率
ボールが366個なら、「1～183の番号が」4種以上かぶる確率
です。

144:１３２人目の素数さん
07/11/29 14:27:47
>>134-139,>>141-143
おぉ、なるほど。ありがとうございます。
こうして教えていただいてみると、考え方は単純（計算は複雑）ですね。
ちなみに、シミュレーションは365/183で20億回ほどやった結果です。

145:１３２人目の素数さん
07/11/29 17:00:00
5

146:１３２人目の素数さん
07/11/29 18:18:26
なぜ、冬になるとおれのちんぽは仮性になるんですか

147:１３２人目の素数さん
07/11/29 18:40:35
>>74

i)
円の中心をOとすると
AB^2+BC^2+CA^2
=|AB↑|^2+|BC↑|^2+|CA↑|^2
=||OB↑-OA↑|^2+|OC↑-OB↑|^2+|OA↑-OC↑|^2
=2(|OA↑|^2+|OB↑|^2+|OC↑|^2)-2(OA↑・OB↑+OB↑・OC↑+OC↑・OA↑)
=9-|OA↑+OB↑+OC↑|^2≦9

ii)
上で等号が成り立つのはOA↑+OB↑+OC↑=0↑のときだから、
1/3(OA↑+OB↑+OC↑)=0↑が成り立つ。
よってABCの重心と外心が一致するから正三角形

148:130
07/11/29 18:51:06
>>133
亀ですがありがとうございました。

149:１３２人目の素数さん
07/11/29 20:07:18
tan

150:１３２人目の素数さん
07/11/29 21:09:10
くだらない問題で申し訳ないんだが
ずいぶん昔、大学の先生が確かこんな問題を出したんだ

1.一年のうちで１３日が金曜日になる確率は？
2.金曜日が１３日になる確率は？

この答え同じだと覚えてるんだが、同じ授業を受けていたやつは違うといってるんだ。
ちなみに二人とも答えは正確には覚えてない。
二人とも正しいと思える答えすらでない有様。
スレの住人さん正解を教えてもらえないだろうか？
ちなみに、自分は1/7だと思うのだが・・・・

151:１３２人目の素数さん
07/11/29 21:31:22
∬∫（1+x+y+z）dzdydx D={x≧0　y≧0　z≧0　x+y+z≦1}

これを解いてる過程で

=∬[1/2（1+x+y+z）^2]dydx

と解いてる意味が分からない。　絶対[（1+x+y）z+z^2/2]だろうと思うのだが。

152:１３２人目の素数さん
07/11/29 21:38:07
どっちでもいいよ

153:１３２人目の素数さん
07/11/29 21:54:15
>>152
？
つまり結果的に同じってこと？
展開したときに出てこない項とかあるくね？

154:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:04:02
>>141 に誤記あり。
× P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,2)*…
○ P(3) ＝ (1/360)^32*comb(180,3)*…

155:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:15:41
基礎が分かればできるのかもしれませんが、調べて手がかり無しです。
以下の線形代数の問題教えてください。（見苦しいですが）

任意のn 次行列Aはある(複素) 正則行列P で三角化できるa)：P^-1AP = (三角行列)．実はA
の固有値が全て実数の場合，P も実行列でよいが，さらにP を直交行列としてよい．証明(やはり帰
納法) と応用を与えよう．n 次まで示せたとして，Aは固有値が全て実数のn+1 次実行列とする．
(i) Aの固有値¸ に関する固有ベクトルv として，成分が実数の単位ベクトルが存在することを示せ．
(ii) 上のv をu1 として固定し，正規直交基底u1; u2; : : : ; un+1 を取る(いずれも成分は実数)．P1 =
(u1 ‥‥un+1 ) は直交行列であることを示せ．
(iii) P1＾-1AP1 =(λ｜＊)
　　　　　　　　　０｜Ａ１
(A1はn 次行列) の形であり，重複を込めて考えれば，A1 の固有値全体
はA の固有値全体から¸ を一個除いたものになることを示せ．
(iv) 帰納法の仮定を用いて，A も直交行列で三角化できることを示せ．(P をどう作るか?)
(v) 対称行列A を直交行列P で三角化した場合，P^-1AP は実は，既に対角化になっていることを
示せ．なお対称行列に前問までの結果を適用できる所以は何か．

156:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:17:54
>>144
>こうして教えていただいてみると、考え方は単純（計算は複雑）ですね。

もしかしたらもっと簡単な方法があるかも知れないし、Σが計算できて
Σの無い式にできるかも知れませんよ。あんまり時間を取れないので、
誰か代りに考えてみて下さい。

>ちなみに、シミュレーションは365/183で20億回ほどやった結果です。

その場合は理論値が
0.002377597138025265155785228151096876189394491587…
となります。

>>48 に出てきた本は「世の人の確率に対する勘違い」を正す目的の本の
つもりで出版されているのでしょうが、著者自身が勘違いしていた場所を
発見できたわけですね。たまたまその場所だけなのか、全体的にトンデモ
本なのか…？

157:１３２人目の素数さん
07/11/29 23:50:35
すいません、基本的な質問なんですが、
なぜ、無限級数では項別微分が可能かどうかを考えないと駄目なんですか？
普通の級数では項別に微分して問題ないわけですから、何か府に落ちません。

158:１３２人目の素数さん
07/11/29 23:52:47
「普通の級数」って何

159:１３２人目の素数さん
07/11/29 23:56:20
>>158
私が思い浮かべる簡単な例だと、Σx^k (k=0～n)　みたいな有限なものです

160:１３２人目の素数さん
07/11/30 00:13:23
>>157
和ですら直感的には扱えないのに微分を直感的に扱おうとはいい度胸だ

161:１３２人目の素数さん
07/11/30 00:44:10
>>159 のための練習問題。高校生でも解ける範囲。

g_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2}－(n-1)*x/{1+(n-1)^2*x^2} (n=1,2,3,…) に対して、
部分和 f_n(x)=Σ[k=1,n]g_k(x) および
その極限 f(x)=Σ[k=1,∞]g_k(x) を考える。

(1) f_n(x)=n*x/{1+n^2*x^2} を示せ。
(2) f(x)=0 を示せ。（従って当然 f'(0)=0 である）
(3) 部分和は有限和だから、当然 (f_n)'(x)=Σ[k=1,n](g_k)'(x) である。
よって項別微分した無限級数の和は lim[n→∞]（f_n)'(x) である。そこで
lim[n→∞]（f_n)'(0) を計算し、それが f'(0) (=0) に一致しないことを
確認せよ。

162:161
07/11/30 00:46:30
うっく、微分記号のプライム（’）が見づらくなった。
プライムが付いているかどうか、よく見て読んでくれ。

163:１３２人目の素数さん
07/11/30 01:28:25
（１）
h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2} とおきますと、g_n(x) = h_n(x) - h_[n-1](x)　となりますから、
f_n(x) = Σ[k=1,n]g_k(x) = h_n(x) - h_[0](x) = h_n(x) = n*x/{1+n^2*x^2}

(2)
x は有限の値とする。
f(x) = n*x/{1+n^2*x^2} = x/{(1/n)+n*x^2} なので、n→∞で0に収束
（ε-δを使えば、x/{(1/n)+n*x^2}　< ε　を初めて満たすnはｘにも依存する値なので、一様収束はしなさそう）

(3)
(g_n)'(0) = 1 なので、(f_n)'(0)=Σ[k=1,n](g_k)'(0) = n →　∞　（n→∞）
ということで一致しません

以上、はなはだ簡単ながら解答しました。

164:１３２人目の素数さん
07/11/30 01:35:41
　 k l
n(ΣΣn^2ij /ni * nj - 1) ＝　χ^2
　i=1j=1
ちなみに、k=2 l = 2で、2×2の表があります。
iは行番号、jは列番号
ni = n11 + n12　… + n1j
nj = n11 + n21 … + ni1

まあ、要するにχ^2統計量の求め方がわかりません。
Σ二個の処理とか-1の処理とかが……。

165:１３２人目の素数さん
07/11/30 01:38:17
>>163
(2)は x=0 か否かで、収束の理由が違うことに注意。
ところで >>163 は質問者 >>157 本人なの？

f_n(x) のグラフと、その n→∞での振舞いを観察すれば、
n→∞の極限と微分演算の非可換性が発生する様子が観察できますが…

166:１３２人目の素数さん
07/11/30 01:51:14
>>165
本人です
(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。

後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
なだらかになっていくのは分かりますが、最後の一文の「非可換性が発生する」というのが分かりません。

167:１３２人目の素数さん
07/11/30 01:58:33
>>166
>(2)ではx = 0とすることで、nに無関係に0になるということでよろしいのでしょうか。
f_n(x)=x/(n^(-1) + nx^2 ) の分母の nx^2 が x=0 ではデカくなってくれない
代りに、分子の方が0になってくれる、という違いがあるわけです。

>後半は、nを大きくしていくと、たとえばf_n(x) のグラフのx=0における接線の傾きは
>なだらかになっていくのは分かりますが、

No！なだらかにはなりませんよ、(f_n)’（0) →∞ なのだから。

168:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:13:25
すいません、ぼけてました。＞接線がなだらか

f_n(x)のグラフってｎを大きくしていくと、ｘ = 0 の近傍（x = ±１/n）　で極値（±1/2）を取るんですね。
デルタ関数みたいな感じですかね。
非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
極限値も変わることがあるってことですよね・・・

169:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:14:30
>>150
閏が絡むからなんとも言えん。

170:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:22:03
>>168
> デルタ関数みたいな感じですかね。
δ関数は「極限」で極大の所が x=0 に残るわけですが、
今の例は極大のところが 0<x<2/n にあるので、n→∞で消滅してしまいます。

> 非可換性ってことは、n→∞と微分演算で用いられる微小変化量h→0のどちらが先かで
> 極限値も変わることがあるってことですよね・・・

これだけ具体的な例があるのだから、是非御自分の手で掴みとって下さい。

171:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:27:01
>>170
わかりました。
長々とお付き合いいただき、ありがとうございました。

また似たような質問をするかもしれませんが、そのときはよろしくお願いします。

172:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:33:07
n,mを自然数とすると、n^(1+4m)の一の位が、nの一の位と等しくなる事の
証明の仕方を教えてもらえませんでしょうか。
お願いします

173:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:57:20
複素関数f(z)=1/z(z-1)^2って、z=0で一位の極、z=1で二位の極じゃないんでしょうか？
これの留数を求める問題で、解答ではz=0で1、z=1で-1となっていて、
分母を部分分数分解していくと確かに解答の通りになるのですが、
Resf(z=1)=lim_[z→1](d/dz)(z-1)^2*(1/z(z-1)^2)
という公式を使うと留数はz=1で1ですよね？
なぜf(x)はz=1で二位の極じゃないんでしょうか？

174:１３２人目の素数さん
07/11/30 02:58:26
>>172
方向性だけ。

n＝10k＋t (tが1の位)とすればn^(1+4m)の1の位とt^(1+4m)の1の位は同じ。
つまり、tとt^(1+4m)の1の位が同じ、即ちt^(4m)の1の位が1であることをいえばよい。
0,1,5,6,9は2乗して同じになる。
2,3,4,7,8は4乗して同じになる。

175:１３２人目の素数さん
07/11/30 03:19:01
>>173
＞という公式を使うと
その公式によると、-1になるが。

176:１３２人目の素数さん
07/11/30 03:22:25
>>175
あーーーものすごい勘違いしてました。
スレ汚し申し訳ないです。。

177:１３２人目の素数さん
07/11/30 05:36:18
>>172
mに関する帰納法で
m=1 のとき
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) は10の倍数

n^(1+4m)-n=10k と表されると仮定すると
n^(5+4m)-n=10kn^4+n^5-n も10の倍数

178:１３２人目の素数さん
07/11/30 07:04:57
6.3

179:１３２人目の素数さん
07/11/30 09:54:12
>>156
興味がおありでしたら、「なぜ人は宝くじを買うのだろう」でご検索ください。
回収・交換までされた本なのですが、全篇を通して
「グループ全体で～が（最低一回）起こる確率」と
「～が（それぞれの一回について）起こる確率」を混同しているという
致命的な部分がそのままになっています。
著者は確率に関しては素人のようです。

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