マイナスかけるマイナスはなぜプラス？

マイナスかけるマイナスはなぜプラス？ at MATH

1:哲学板住人
07/11/10 05:50:10
「かける」の定義から教えてもらえると嬉しいです

2:１３２人目の素数さん
07/11/10 05:58:22
ごめん、重複してた
適当に埋めてください

3:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/10 08:01:58
MyナスかけるMyナスはなぜてんぷらス？

4:１３２人目の素数さん
07/11/10 08:03:47
てつクズうぜーよ

5:１３２人目の素数さん
07/11/10 09:29:50
おいおいｗ
哲学やってるとこんなんなっちゃうのか？

6:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/10 09:53:11
哲学しかやらない奴が実学を身につけることはほぼない。

7:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/10 11:50:50
７といえばウルトラセブン

8:１３２人目の素数さん
07/11/10 13:11:18
８といえばエイトマン

9:mikeneko
07/11/10 14:26:28
bule backsの「数の論理」保江邦夫を読むと良くわかる。
マイナスかけるマイナスがプラスになるまでの説明が長いので
書き込みでは無理。

10:mikeneko
07/11/10 14:31:19
自然数というものを普遍的な数学の考察としてつくりあげたのは
フォン・ノイマンという数学者らしい。

11:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:32:36
マイナスの方向に対して負の方向をかけ合わせるから。

12:mikeneko
07/11/10 14:34:51
これを読むとマイナスかけるマイナスだけでなく
分数の割り算がなぜひっくりかえしてかけるのかも
納得しました。

13:mikeneko
07/11/10 14:52:22
0=(-a)・0=(-a)(-b+b)=(-a)(-b)+(-a)b
よって(-a)(-b)+(-a)b=0
よって(-a)(-b)=-((-a)b)・・・1
次に0=(-a+a)b=(-a)b+ab
よって（-a)b=-(ab)・・・・・２
1と 2より(-a)(-b)=-(-ab)・・・３

14:mikeneko
07/11/10 14:56:32
またab=abで右辺のabを先ほどと同じように二度移項して
ab=-(-ab)・・・・４
よって３と４より
(-a)(-b)=ab
証明終わり

15:１３２人目の素数さん
07/11/10 17:19:20
よく知られている代数的操作がうまくいくよう決められているのだと思う。

例をあげれば

(－)x(－)=(＋)　…①
(×)x(×)=(米)　…②

納得できましたか？

16:１３２人目の素数さん
07/11/10 21:04:27
>>15
「×」の定義から教えてもらえると嬉しいです

17:１３２人目の素数さん
07/11/10 22:59:40
裏の裏は表

18:１３２人目の素数さん
07/11/10 23:20:09
車が１分間バック走行したら負の方向に進むが、マイナス１分間バック走行したら正の方向に進む

19:１３２人目の素数さん
07/11/10 23:31:38
>>18
それ掛け算っつーより足し算じゃね？

20:１３２人目の素数さん
07/11/10 23:55:27
>>19
小学校からやり直せ

21:１３２人目の素数さん
07/11/11 01:24:16
自然数a,bに対しaをb個足したものをa*bとする

これが一般的な「かける」の定義でただしいですか？

22:１３２人目の素数さん
07/11/11 01:48:18
>>21
違います。その定義は、ｂが自然数でなければ通常は言えません。
a,bとも整数の場合の「かける」の定義をお願いします。

23:１３２人目の素数さん
07/11/11 01:50:37
できれば、双方とも実数の場合の「かける」の定義の方が良いな。

24:１３２人目の素数さん
07/11/11 21:13:18
廷､ｱﾋ网ﾎｶｨﾁx､ﾏﾐ｡ﾑｧﾐ｣2ﾄ�妤ﾇ､ﾊ､鬢ｦ､ｸ､网ﾍ｣ｿ

25:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:35:09
>>20
やり直せるもんならやり直したい('A`)

26:１３２人目の素数さん
07/11/14 07:06:03
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

例えばあなたの名前が和美だったとします。
何故自分は和美なのだろうか？と考えても意味の無いことです。
あなたは和美と決められた、定義された、ただそれだけなんです。
そこに何故はありません。

27:１３２人目の素数さん
07/11/14 13:22:09
数学的に数式で展開したら証明出来ると思うんだけど・・

28:１３２人目の素数さん
07/11/15 22:21:40
悪い事が２回あった後には良い事が起きる。

29:１３２人目の素数さん
07/11/16 00:45:49
例えば
3･2=6、3･1=3、3･0=0、3･(-1)=-3、3･(-2)=-6
右辺が３づつ減る。また
-3･2=-6、-3･1=-3、-3･0=0、(-3)･(-1)=？であるが右辺が３づつ増えるから(-3)･(-1)=3だろうと予想できる。
よって自然に｢一般にマイナス×マイナスはプラス｣って定義できないかな？

30:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/16 16:55:31
単純に、
北の方角に３進んで　というのと、
南の方角から３戻って　が同じ
っていうのじゃダメなの？

31:１３２人目の素数さん
07/11/16 17:10:15
>>30
恥丘（ちきゅう）は丸かった

北極を越えると、いつかは南極へ辿り着く
逆も然り

32:１３２人目の素数さん
07/11/16 17:33:42
｢かける｣
ある自然数a,b
aをb個足しあわることを
a*b
と表記する。
これを整数でない正の有理数の場合に拡張解釈する。
ある自然数a,b,cがある。
aをb/c個足し合わせることを
a*(b/c)と表記する。
正の無理数に拡張しても同様に考えられる。

33:１３２人目の素数さん
07/11/16 18:07:21
>>32
たとえば
aを1/2個足すってどういう意味ー？

まず個数の定義を拡張しないといけなくならないか？

34:１３２人目の素数さん
07/11/16 18:29:04
かつて誰かが数学をゲームと考えればすっきりする見たいなこといってたなあ
そういうルールを設定したうえで数で遊んでみてください、でいいんじゃないかな？
(-1) * (-1) = (-1)って定義したら矛盾することってなんかある？
絶対数のグラフの座が奪われちゃうけど

35:１３２人目の素数さん
07/11/16 18:30:54
そもそも二乗によって生まれる数って同じ次元のプラスマイナスじゃないとおもうんだ
1*1=1だけど幾何学的に考えたら左辺の１と右辺の１って次元が違うものだろ？
それと同じでマイナスかけるマイナスは単純なプラスじゃなくてもっと複雑なプラスなんだよ何いってんだろ俺

36:１３２人目の素数さん
07/11/16 20:37:01
＞かつて誰かが数学をゲームと考えればすっきりする見たいなこといってたなあ
アンデッドに回復魔法を唱えると逆にダメージを受ける現象を
(－1)^2＝1に対応させる、とかね。

37:１３２人目の素数さん
07/11/16 20:38:38
違った。これに対応してるのは負×正＝負だわ。

38:１３２人目の素数さん
07/11/16 21:34:05
（－１）×（－１）
＝（０－１）×（０－１）
＝０－０－０＋１
＝１

A,Bは正の数
（－A）×（－B）
＝（０－A)×（０－B)
＝０－０－０＋AB
＝AB

OK?

39:１３２人目の素数さん
07/11/16 21:36:39
>>33
拡張解釈だから自然数の場合の法則が成り立つと考える

40:１３２人目の素数さん
07/11/16 21:41:10
>>38
マイナス×マイナス＝プラスを使ってるよ

41:１３２人目の素数さん
07/11/16 22:07:24
>>39
いやだからさ
　　2*2 = 2+2
　　2*3 = 2+2+2
　　2*(1/2) = ?
2をどうやって1/2回足せばいいの？

42:１３２人目の素数さん
07/11/16 22:46:25
>>41
2÷2って考えたほうがいいんじゃね？
それとあんた頭固すぎ。
数学にむいてない頭してるよ。
拡張解釈できてないし。

43:４２
07/11/16 22:48:04
いい忘れたけど俺>>39じゃないから

44:１３２人目の素数さん
07/11/16 23:21:33
A*-A*B*-B=AB^2

-A*-B=AB^2/AB　だから　-A*-B=AB

でどう？

45:１３２人目の素数さん
07/11/16 23:55:52
>>41
正の有理数p/qと有理数xに対して、「xをp/q回足す」という用語を次で定義する。

「xをp/q回足す」：＝「xをp回足して、qで割る」

例：2を1/2回足すと1になる。

46:１３２人目の素数さん
07/11/17 03:49:38
そんな定義する前にもっと単純な公理で片付けられないようじゃカスなんだよカス

47:１３２人目の素数さん
07/11/17 04:38:00
マイナス×マイナス＝プラスの本スレってどれ？

48:１３２人目の素数さん
07/11/17 04:38:58
>>47
このスレではない！
このことは確実！

49:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/17 08:46:28
座標平面上で、第３象限にある四角形の面積は、
縦＊横＝xの負の方向＊yの負の方向
面積は正なので、
xの負の方向＊yの負の方向＝正

50:１３２人目の素数さん
07/11/17 11:57:07
>>49
全象限で面積は正だよ馬鹿

51:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:19:51
>>50
お前全然深い所までいってないな？バカ馬鹿ばか
数学向いてないよ君。

52:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:45:10
>>51＝>>41とみた

53:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:46:18
まぁ、確かに>>41は数学にむいてなさそうだな

54:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:55:23
>>51
深いも何も・・・

55:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:58:12
数式のルール上、>>44を満たさなきゃならないが、
それを論理的に考えたんだが・・、

まず正数の20と5。
これらは足し合わせても引いても、お互いを比較しても良い、ただの大きさ。
この大きさに対して、符号や記号(＋ー×÷√..etc)がある。

＋＝お互いの大きさを足し合わせる(－も同じ様なもの)で問題ないだろうが、
問題は×と÷。
確かに＋に変換して考えても答えは一致するが、
一部(マイナス×マイナスなどのとき)、理屈が通らなくなる場合がある。
と言う事は、やはり×、÷には＋－とは違う独自の意味合いがある様だ。
それを考えなければならない。

56:55
07/11/17 16:04:41
俺は×÷の意味を考えた時は、お互いの大きさを比較するものだと思ってる。

例えば割り算の場合、言葉の通り考えるとAとBで割る(分割する)って意味に取りがちだけど、
÷はいつも分割する為に使われる訳ではない。
20という|大きさ|に対して5という|大きさ|の比率がどれだけあるか考える場合など。
20は5に対して4倍。つまり20÷5の比率は4。
5は20に対して0.25倍。つまり5÷20の比率は0.25。
ここまでは問題なく理解出来る。

だけど、さらに問題は|大きさ|に付属して符号がついたとき。

57:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:04:55
理論的・・・

58:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:10:11
しかし、ここのスレの人は公理とかを無視して自分で直感にあうような定義をしたいのか。

しかし、物事を直感で理解することと正しさを証明することに違いはあるのが欠点だけどな。

59:55
07/11/17 16:13:10
例えば(-20)×(-5)について考えた場合、
大きさだけの比較では20×5は100になる事がわかる。
あとは、"－側の|大きさ|に対してマイナス(つまり逆)の方向に"比率分の大きさをとる。

うーん・・・
やっぱり言葉で説明するのはややこしくなって難しいな。

結論、文系は数学を諦めろ。

60:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:17:43
そもそも、数学者にとって説明は何の意味も成さない。
数学というのは本来、定理と証明からなりたっているもので、
各々の定理や事柄の概念の理解の仕方は人それぞれちがうもの。
一瞬でイメージできてしまう人にとって説明する必要はないし、
逆に例を挙げて直感的に説明しても証明したことにはならない。
結論、このスレは無意味である。

61:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:18:38
＞逆に例を挙げて

逆にいくら例を挙げて

62:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:30:57
>>60
>定理と証明から成り立っている

馬鹿発見

63:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:35:09
>>60
>そもそも、数学者にとって説明は何の意味も成さない。

馬鹿

>数学というのは本来、定理と証明からなりたっているもので、

馬鹿

>一瞬でイメージできてしまう人にとって説明する必要はないし、
逆に例を挙げて直感的に説明しても証明したことにはならない。

前者と後者の相関性不明。馬鹿

>結論、このスレは無意味である。

結論お前は馬鹿

64:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:43:56
＞＞６３

数学の実力も読解力もないお前になにがわかるというのだ？

65:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:46:07
馬鹿がわかったつもりで語ってて笑えるすれ

66:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:00:41
>>59
言語補完能力に関しては理系より
良い"はず(ここ重要w)"なので少し位難しい文章だろうと
遠慮しないで良い"はず(ここがヤッパリ重要ww)"

67:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:12:56
>>51
死ね。

68:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:17:50
>>65

数学がわかってない素人が数学の分かる人の言ってることが理解できないのは
普通だわな。

だから、お前みたいなやつはいつたっても数学がわかんないんだよ。
誰かが書いた論文を読んだことがあるのか？

ま、馬鹿なりにがんばれ。

69:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:20:43
あらら、図星突かれて怒っちゃった？＾＾；

70:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:27:25
>>69

いや、しょうもないやつやなとあきれてる。

71:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:32:01
(-a)*(-b)
= 0 + (-a)*(-b)
= a*0 + (-a)*(-b)
= a*(b-b) + (-a)*(-b)
= ab + a*(-b) + (-a)*(-b)
= ab + (a-a)*(-b)
= ab + 0*(-b)
= ab + 0
= ab
∴(-a)*(-b) = ab

というのは嘘だ

72:55
07/11/17 17:34:14
>>66
俺が疲れるだろうが。
｀｀｀｀｀

そんな俺には今愛読書がある。
つまり、"最近俺はジョジョに凝っている"ってこと。
　　　　｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀｀

73:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:37:44
ならスタンドを使って説明するべきだ

74:１３２人目の素数さん
07/11/17 17:44:57
>>72-73
ジョジョの奇妙な数学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

━┓¨━┓¨━┓¨━┓¨━┓¨━┓¨
━┛　━┛ ━┛　━┛ ━┛　━┛
　　　　　　　／　 ,/　／　／　 _,..-''
　　　　／ / ／／/　〃　,r'',.-'" ／／　　／
　　,.ｨ <´　〈,/〃／-／/-'"／　／ ,／__,,..-／
　　} }　,〉　//" ,r'´ノ ,r'′／／-''"二´‐'''~＿＿_ノ
　　,) Y　ﾉ　／／ ,r''´‐''"　　-='"―-､彡"r'"￣´
　,ｲ　　ﾘ　ﾉり ,=、、-ﾆ_~―　~''-=二　∠"´
　ヾ,ヽ　､, , ﾉﾉ {.ﾄヾｰ-~ﾆ_-二　―　二ニ＝=-‐''"
　　ゝ　ミｨｲｨ彡`ﾕ.|｀＼ヽ丶､‐ __ヽ'''三二,,,＿
　〈　`ヾべ_{:::: 　　'ｩ) 　`8-､ヽ‐ ､ヽ`''-_＝-
　　ゝ_ﾉ⌒ﾍ~"　　_”＼　　ヽ!＼ヽ､'''ー-"ﾆ.._
　〈 (._　　　|∠ｨ ,.ノ　/ 　__ﾊ_j! 　　　　＼
　　`‐''^ 　 ,. -‐`ヾ__/ヽ.　>,､く　　　　　　　＼
　　　　 r;>-＝<´ 〈　ﾉ_,.　　　　　　　ヽ　＼
　　　 (l》L -―''''"~´　　　　　　　　　　　　ヽ　｀、
　　　／　　　　　　　　　　　　　　　 `、　　 `、　 lヽ
　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ.　　　l　｜|
　　　 !　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀、　 !　　!｜
　　　｀、　　　　　　　　　　　　、　　　　　| 　　}　Ｖ,/
　　　ヽ　　　　　　　　　　　　 |　　　　／　　/　〃
　　　　＼　　　　　　　　　　ﾍ_,. -''"　　　/ ,.ｲ′
　　　　　　　＼　　　　　　　ヽ　　　　　l / /
　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　 |　　　　 |′,'

75:１３２人目の素数さん
07/11/17 19:17:55
滅茶苦茶都合の良い言葉を使うと、「そう決めておくと都合が良いから」で終わりそうですが・・・。
「じゃあどんな場合に都合が良いの？」って言うと面倒くさそうですね。
直線状の方向を、掛け算したついでに（という言うと怒られそうですが）求められるとか。
力が加わった瞬間に方向が変わるものが直線状にあったとすれば、何回力が加わったかを－１のうんたら乗にすれば見やすいし、「正ならば右、負なら左」みたいなことを初めに決めておけばミスが少ない。
選択の幅が2種類だけで、何かを行うともう片方のものになる、というものを表すのに使えます。
マイナスかけるマイナスがマイナスと定義してしまうと、表すことの出来る幅が縮まる、というか表すのに面倒くさくなるんじゃないでしょうか。

76:１３２人目の素数さん
07/11/17 21:35:19
>>75
まず定義じゃなくて定理

77:75
07/11/18 03:46:11
>>76
記号などを定義するときはできるだけ、簡単に見通しが立てられる定理がすっきりするように定義しませんか？ってつもりで書きました。

78:１３２人目の素数さん
07/11/18 04:56:41
コンピュータは二進数で計算するのは知ってるよな。
例えば、２進数４桁を同時に扱える「４ビットＣＰＵ」なら、
0010 = 十進数の 2、0101 = 十進数の 5、とか表す。

負の数や引き算では、ビット反転を利用した「補数」が使用される。
例えば -2 は、0010 を反転し 1101、最後に1を足して 1110 と表す。
これを「2の補数表現」という。無理矢理 0000 - 0010 を計算した結果
と考えてもよい。検算してみよう。

　　 0010 = 十進数の 2
＋　1110 = 十進数の -2
-------
　　 0000 = 十進数の 0　　（桁あふれ無視）

つまり 2 + (-2) = 0 が成り立つ。また、補数表現を使うと最上位桁は
符号を表す。1なら負、0 なら非負だ。

ではこの2の補数表現で、(-2) ×(-1) を計算してみよう。

　　　 1110 = 十進数の -2
×　　1111 = 十進数の -1
---------
　　　 1110　← 1倍
　　　110　 ← 2倍は 1110 を左１回シフト（桁あふれ無視）
　　　10　　← 4倍はさらに左１回シフト　　　〃
＋　　0　　　← 8倍はさらに左１回シフト　　　〃
---------
　　　0010 = 十進数の 2　（桁あふれ無視）

つまり正の値になる。これがコンピュータ流の単純明快な答え。
人間は負の数を表すのに「-」なんつー特別な記号を使ってるから、
負の数の掛け算に新たな定義が必要になる。諸悪の根源は記号「-」だ。

79:１３２人目の素数さん
07/11/18 12:37:38
＞負の数の掛け算に新たな定義が必要になる。
＞諸悪の根源は記号「-」だ。
コンピュータだって、補数表現というアクの強い新たな表記法を定義しなければならない。
しかも、素人の目には「1110」が0010の補数ではなく「14」の2進法展開に見えてしまう。
さらに、「桁あふれ無視」という気持ち悪い計算も定義しなければならない。コンピュータ流は
非常に人工的で、全然単純でない。

＞これがコンピュータ流の単純明快な答え。
つじつま合わせのための人工的な表記法(補数表現)の定義と計算法(桁あふれ無視)は
単純でも明快でもない。

＞人間は負の数を表すのに「-」なんつー特別な記号を使ってるから、
コンピュータ流の定義も人間が作り出したものであり、実際、その定義はとても人工的だ。

80:１３２人目の素数さん
07/11/18 13:53:57
ここはマイナスかけるマイナスがプラスということを使って
マイナスかけるマイナスがプラスということを説明するスレなのかな？

81:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:27:08
原点を通る傾きマイナス１の直線を考える。式は y = (-1)・x。
x = 1 なら y = -1。x = 0 なら y = 0。では　x = - 1 なら？
2点 (1, -1), (0, 0) を通る直線を描けばわかるように、(-1, 1) になる。
つまり 1 = (-1)・(-1)　でないと、直線が折れてしまうのだ！！

82:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:36:01
折れてもいいじゃん

83:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:37:18
折れても構わんだろ。

(-1)・(-1)＝-1とした場合は、y＝-xという式は折れ線を表す式になる

というだけの話。

84:81
07/11/18 15:43:44
折れたら「折れ線」になってしまうではないか。
直線はまっすぐだから「直線」なのだ。

85:15
07/11/18 16:13:29
前にも丁寧に説明したけど…下記、第一符号規則
　(－)x(－)=(＋)　…①
すなわち代数操作に矛盾が生じないようにするためだ！もう少し噛み砕いて、乗法で閉じるS = {-1, +1}について考える。
ⅰ. ノーマルパターン
(+1)･(+1) = +1
(-1)･(+1) = -1
(-1)･(-1) = +1
これは問題ない。
ⅱ. ⅰの逆パターン
(+1)･(+1) = -1
(-1)･(+1) = +1
(-1)･(-1) = -1
でまぁこれも問題ない。でも
ⅲ.
(+1)･(+1) = +1
(-1)･(+1) = -1
(-1)･(-1) = -1
とすると
(-1)･(-1) = (-1)･(+1) ⇒ (-1) = (+1)
と誤った結論が導き出せる。そのことより第二飯盒規則
(×)x(×)=(米)　…②
をうることとなる。以上、納得できましたか？

86:１３２人目の素数さん
07/11/18 16:13:52
>>84
まっすぐだから「直線」なのか？？？
「直線」だからまっすぐなのか？？？

接するから「接線」なのか？？？
「接線」だから接するのか？？？

87:１３２人目の素数さん
07/11/18 16:15:48
>>84
だ・か・ら、(-1)・(-1)＝-1とした場合は、y＝-xという式は

折れ線を表す式になるだけ

だろうが。y＝-xという式が、直線を表す式になっていなければならないなんて決まりは無い。
y＝-xという式がどんなグラフになるのかは、考えている数の体系の演算の性質によって変わるんだよ。

88:81
07/11/18 16:20:09
第３象限で、直線 y = x なのか、折れ線ｙ = -x なのか
見分けが付かなくなってもいいというのか？
真っ直ぐなヤシと曲がったヤシの見分けが付かないと、
その社会では犯罪が蔓延ることになるぞ！！

89:１３２人目の素数さん
07/11/18 16:33:49
まず「マイナスかけるマイナスがプラスになることを証明せよ」って問題そのものが、何を証明させたいのか明確じゃない。
極端な例で言えば「７＋８はどうして１５になる？」という質問に対して、わかりやすく説明（＝証明）するとすれば、林檎を７個と８個を持ってきて数えさせればいい。
じゃあ今の場合は、マイナスかけるマイナスは何を表しているのか、と考えたら誰でも首をかしげると思う。どういう状況かもわからないものは証明は出来ない。
マイナスかけるマイナスがプラスになると定義しても今まで使ってきた計算の法則に矛盾は、ぱっと考えた限り見つけられないし、そうすることで簡単にあらわすことが出来るものが増えるから、俺ならプラスになると定義する。

90:１３２人目の素数さん
07/11/18 16:38:35
>>89氏は、この数学板全体にある
（－）×（－）＝（＋）関連スレ（マルチも含む。注：このスレもｗ）
を、全部読め！

91:中の人ご苦労
07/11/18 16:43:04
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,／ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,／　　　ヽ
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧　　,／　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　（　´∀｀）,／　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　（　　つつ@　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　＿＿　｜｜　|　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　|―|　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　　　　　　　　　　　　　ヽ
／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼|彡~ﾟ　゜~ ~。゜　~ ~　~ ~~　~ ~~　~ ~~　~~　~~
⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼彡　～　～～　～～　～～　～　～

92:１３２人目の素数さん
07/11/18 16:56:38
直線をあらわすグラフの式が、折れ線をあらわす式になっても良いとか、
仮にも数学板でこんな内容みるとは思わなかった。

93:15
07/11/18 17:09:57
>>81
(-)と(+)をただの記号と考えて逆の意味で記述すれば
(-)x(-)=(-)でも矛盾の無い結果を得ると思うが？
ただし、当然符号のつかない場合は(-)と考えるとする。

折れ線の件はまったく理解でけん。

94:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:11:58
>>88
いい加減トンチンカンな書き込みはやめろ。異なる式が異なるものを表して
いなければならない、という決まりは無い。数学では、表面上は異なる式が、
実は同じものを表している、ということがいくらでもある。有理数だって、
例えば2/3＝4/6＝6/8であって、これらは表面的な記号は違うが、同じ数を
表している。

>>92
バカ乙。死ね。
通常の演算が定義されたRではなく、別の演算が定義されたR(これをR'と書く)を定義域、値域として
写像f：R'→R'を考えるのだから、そのグラフが変化するのは当然。

95:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:18:21
>>94
バカはお前だ。

２字曲線、
x*yのグラフと、
-x*yのグラフと、
x*-yのグラフと、
-x*-yのグラフを紙に書いて確認してみろ。

貴様が良いとする主張だけおかしな事になってる。

もしこれでも数学的なただの定義だと言うなら、
お前の全責任で数学場はそういうルールに変更していいのか？

96:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:24:54
>>95
確認した。どこもおかしくなかった。

何が「おかしな事」なんだね？

97:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:30:52
-*-=-でもおかしくないと言う人間は数学やめるべき。
グラフと数式はイコールでなきゃならないのに、
グラフは数式をグラフ上で実線であらわしただけのものだから、
逆に言うとグラフは絶対であり、グラフの線を勝手に曲げたらダメだよ。

98:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:33:50
>>97
>>グラフと数式はイコールでなきゃならないのに、

はぁ？？
何百年前の話をしとるのだ
（解析を勉強しろ！）

お前、文系で童貞だろ？

99:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:36:53
>>94
ある領域では同じになる図形が
「y = x」と「y = -x」という２種類の式で表せるのなら、
等号関係のみを使って、

　　x = y = -x　⇒　x = -x

が成立してしまうよ。

100:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:37:37
>>97
＞グラフと数式はイコールでなきゃならないのに、
当然、イコールだよ。

＞グラフは数式をグラフ上で実線であらわしただけのものだから、
その通り。

＞逆に言うとグラフは絶対であり、
その通り。

＞グラフの線を勝手に曲げたらダメだよ。
当たり前だ。そして、俺は「勝手に」曲げてはいない。
y＝f(x)が描くグラフが「曲がる」か否かは、fの定義域Xとfの値域Y、
そして、それらX,Yに定義された演算によって決まることだ。
俺が曲げたのではなく、曲がるように X , Y が定義されいている
から曲がったのだ。

101:15
07/11/18 17:41:20
>>97
>-*-=-でもおかしくないと言う人間は数学やめるべき。
(+)と(-)をただの記号と考え、両者を入れ替えれて記述しても矛盾の無い体系を築くことが出来ると主張しているに過ぎないが、私は。

(+)x(+)=(-)
(-)x(+)=(+)
(-)x(-)=(-)
と記述すればよいだけのことだ。こう記述することで不都合があるならばそれを示せ。

常識と論証を混同して分離出来ないキミこそ数学などと口にすべきではないのではないか？

102:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:45:54
>>99
＞　x = y = -x　⇒　x = -x
それが成り立つxの範囲はx≦0だろ。で、xが負のときはx＝-a (a≧0)と表せる。
(-1)・(-1)＝-1だったから、-x＝-(-a)＝-a＝xとなって、確かに-x＝xが成り立つが、
何もおかしくない(　a≧0ならば-(-a)＝-a　と言っているだけだから)。

103:15
07/11/18 17:47:12
>>97
そもそも(+)と(-)を入れ替えただけでは何ら本質的な違いが無いという点に気づかない時点でキミはセンスが無い。

104:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:47:37
;;;;;j,. ---一､｀　―--‐､_ l;;;;;; 　　　>>グラフと数式はイコールでなきゃならない
　｛;;;;;;ゝ T辷iﾌ i 　　f'辷jァ　 !i;;;;;　　
　ヾ;;;ﾊ　　　　ﾉ　　　　　　　.::!lﾘ;;rﾞ　　
　　 `Z;i　　　〈.,_..,.　　　　　　ﾉ;;;;;;;;>　　そんなふうに考えていた時期が
　　,;ぇﾊ、　､_,.ｰ-､_',. 　　,ｆﾞ: Y;;f 　　　　僕にもありました
　　 ~''戈ヽ　｀二´ 　　 r'´:::.　`!

105:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:50:07
文系や哲学科の思い込みって
やっぱ、バカだな

童貞の思い込みみたいでﾜﾛｽ

106:102
07/11/18 17:50:10
あと、一応言っておくが、俺は積の演算を(-1)・(-1)＝-1に変更することに賛成では無い。理由は、

「積の演算を(-1)・(-1)＝-1と変更した数の体系が役に立つのを見たことが無いから」

だ。俺が>>88に突っ込みを入れているのは、>>88が「おかしな理由」で(-1)・(-1)＝-1を否定している
からだ(　(-1)・(-1)＝-1を否定すること自体は批判していない　)。グラフが折れておかしいだの何だの、
そんなのは理由にならない、と言っている。定義域と値域が違うのだから、グラフが変わるのは当然の
ことで、それ自体はおかしくないのだ。

107:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:52:07
やっぱり俺たち理系は
優秀で選ばれた人間なんだな

108:虹原いんく（萌える英単語もえたん）
07/11/18 17:55:11
　　　　　　／　￣￣￣￣￣￣￣￣｀丶、
　　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　 |　　　　＿＿＿＿＿　　　　　　　〉
.　　　　　　　 l.　／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、　　 /
　　　　　　　 ,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼　/>>
.　　　　　 /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
　　　　　　 |.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
　　　　　　 |.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
　　　　　　 |.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／　/_　 j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
　　　　　　 |.::.::|.:/} 弋とソ　　　ｨ=ミ､　| :/.:/!:|.::.::.j　＼／
　　　　　　 |.::.::l/.:{ 　,,,　　　　　　｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
　　　　　　ｌ.::.::| :|:＼　　 {￣￣｝　''' 　/.:/.ノ／／／　　
.　　　　　　＼:|:ハ:.:j＞　ゝ　.ノ　_ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ　　　　　でも理系の人って
　　　　　　　　　￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒　}_　　　　　　全然大したことないよね
　　　　　　　　　　　/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（　/__）
　　　　　　　　　〈　,′_::`ｧti::::: |-‐　　∧‘ｰく)ノ
　　　　　　　　　　｢⌒了　｀ヽ||:::::::l＾＼　　¨¨爪
　　　　　　　　　（　人　　八:::::::〉　 `ー‐'´川
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |

109:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:56:56
群・環・体の初歩を勉強させて、さらに、
自然数から整数を構成する方法
整数から有理数体を構成する方法
有理数体から実数体を構成する方法
までを勉強させておけば、変な思い込みをする癖もなくなるのでは
なかろうか。少なくとも、少しは視点が変わるだろう。

110:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:57:48
文系のアニヲタは黙ってろ！
変なＡＡ張るな

111:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:57:54
y=f(x)のグラフにおいて、
xの定義域が変わると数式とグラフが一致する事無く、
ー*ー＝ーのグラフになるのかぁ。

お前ら、良い事聞いただろ？
明日、大学や職場で意気揚々と皆に教えてやれよ。

112:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:00:54
>>111
まずはお前から、手本を見せてみろ

113:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:01:26
＞xの定義域が変わると数式とグラフが一致する事無く、
一致する。

＞ー*ー＝ーのグラフになるのかぁ。
日本語でおｋ

114:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:04:13
やっぱ文系ってバカだな

115:15
07/11/18 18:04:36
>>106
>「積の演算を(-1)・(-1)＝-1と変更した数の体系が役に立つのを見たことが無いから」
(-1)x(-1)=(+1)の理由を知りたいという質問なので逆でも矛盾は無いと云っているに過ぎない。
ここの住人が理解しているだろう整数Zの規則として(●1)◎(●1)=(○1)でも良いわけだ。
記号の説明さえされていれば。

実運用の話をしているわけでない。

116:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:05:06
>>111
それで皮肉ってるつもりか童貞文系

117:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:11:05
>>113
何言ってんの？
頭悪すぎるのに無理すると高血圧で倒れるぞ？

グラフは数式によってただ一つ決まるもので、
x、yの定義はその際関係ないだろ？

フーリエ変換にしたって、yの値を導くために色々な式が使われ展開されていると思うが、
それはあくまで微積分の話。
今俺は単純な２字曲線の式を例にマイナス×マイナス=プラスである事を、
その為のスレで、そうならなければならない話をしているんだよ、ボケ老人。

118:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:14:55
小中学生じゃあるまいし、
いい年してマイナスぷらすマイナスが分からない奴は数学を理解できるとは思えない。
この板にいるのも場違いだと言う事にそろそろ気づいたほうが．．．

119:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:16:33
スレタイは定理なんだからそれ以前の定義、公理を考えるべき
スレタイを公理にして体系をつくるなら別だが

120:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:17:27
>>117
＞グラフは数式によってただ一つ決まるもので、
まさにその数式で行われている計算において、積の計算の仕方が通常とは違う
ものになっている( (-1)*(-1)＝-1と計算している )のだから、グラフが折れたり
曲がったりして変わってしまうのは当たり前。そのこと自体には何も矛盾は無い。

＞今俺は単純な２字曲線の式を例にマイナス×マイナス=プラスである事を、
で？(-1)*(-1)＝-1の場合のもと、俺は

x*yのグラフと、
-x*yのグラフと、
x*-yのグラフと、
-x*-yのグラフ

を紙に書いて確認してみたが、何もおかしなことは無かったぞ？何がおかしいんだ？

121:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:18:54
>>118
>>マイナスぷらすマイナス

いい年してスレタイも読めない
日本語読めないﾁｮﾝは、早よ自国へ帰れ

122:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:22:42
ああ、チョンか
じゃ仕方がないよなぁｗ

（劣等民族だし）

123:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:24:53
Rの通常の積を・で表すことにする。また、・とは別の積*を
(-1)*(-1)＝-1として定義する。このとき、

(1) y＝(-1)・x は直線を表す。
(2) y＝(-1)*x は折れ線を表す。

計算の仕方が・と*で全然違うのだから、グラフがまっすぐになったり、
逆に折れ曲がったりするのは当然のこと(そもそも式として(1)と(2)は別物)。
何もおかしくない。グラフが曲がることを理由に(-1)*(-1)＝-1を否定するのは
間違っている。

124:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:25:56
文系も哲房もアニヲタもチョンも
みんな氏ねばいいのに

125:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:26:22
>>120
ｗ

誰が、お前が勝手につくったローカルルール上での話をしてんだよ、、
そういう事はチラシ裏にでも書き綴ってろ。

126:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:30:36
>>124
狂おしく同意だが
氏ねとまでは、言わないが
最低限、ここ数学板に、きて欲しくない

（無意味なマルチスレ、かつ荒れる元凶になっている）

127:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:31:09
>>125
ローカルルールって何？(-1)*(-1)＝-1のことか？ローカルでない、普通のルール( (-1)*(-1)＝1 )
なら、グラフを書いたって、何も矛盾は起こらないぞ。そんなことを俺にさせて、一体何が
したいのだ？

128:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:31:58
ってかこのスレもマルチの一部ｗ

129:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:33:04
>>125
あと、
＞今俺は単純な２字曲線の式を例にマイナス×マイナス=プラスである事を、
＞その為のスレで、そうならなければならない話をしているんだよ、ボケ老人。
↑これ、詳しく解説してくれ。2次曲線の式を例にして、一体どうやって、
マイナス×マイナス＝プラスでなければならないことを示すんだ？示してくれ。

130:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:35:34
>>129
>>44書いたのが俺なんだけど。

131:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:39:55
＞A*-A*B*-B=AB^2
ここが意味不明。まず、交換法則と結合法則、そして(-A)＝(-1)*Aを認めるとすると、

A*-A*B*-B＝(-1)*(-1)*A*B*A*B＝(-1)*(-1)*(AB)^2

となる。君の計算では、これがなぜか(AB)^2となっているが、それはどうして？

132:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:41:49
>>131
貴様のヒマつぶしの話ならチラシ裏でしてろって。

133:１３２人目の素数さん
07/11/18 18:45:44
>>132
意味不明。俺は>130にレスしたまで。>130が>44を指しているから、>44を読み、
>44の計算のおかしさを指摘しているだけ。ヒマつぶしの話をしているのでは
ない。>130に返答しているのだ。

134:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:04:58
>>102
＞(　a≧0ならば-(-a)＝-a　と言っているだけだから)。

お前、数学できない落ちこぼれ厨房だろ？

135:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:07:31
>>1
おまえのくだらないマルチスレはこれを狙っていたのなら
予想以上の効果をあげたぞッ！

By ＪｏＪｏ

136:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:08:16
>>102
x=-3と、-xとは違うと思うんだけど。

137:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:12:07
お前は今までの
マイナス×マイナス＝プラス
の計算回数を覚えているのか？

By ディオ

138:７８
07/11/18 19:23:02
ふっふっふ、だから諸悪の根源は記号「-」にあると言ってるのに。
法の世界を知らぬ愚か者ばかり・・・

139:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:39:23
-1*-1=-1と仮定する。
-1*-1+1=0
-1(-1-1)=0
-1*(-2)=-2より矛盾する。

どう？

140:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:40:48
ついでに>>139は間違いです。
どこが間違ってるでしょう？
間違いを探せなければ、このスレで話す力はないよ？

141:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:42:46
>>139-140
つチラシ裏

142:１３２人目の素数さん
07/11/18 19:44:12
つチラシ寿司

143:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:51:38
じゃ、今から正しい証明をするぞ？見ておけ。

144:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:53:01
a/a=1である。
よって-1/-1=1である。
つまり-(-1/-1)=-1である。
-1*-1=-1と仮定して()を外すと、
-1/-1=-1になるが、
a/a=1に矛盾する。
よって-1*-1=-1でなく、-1*-1=1である事が証明された。

145:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:54:11
a/a=1を書いたわけだし、
a=bの時、-a=-bも書き加えておかないとな。

146:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 19:56:33
またつまらないものを証明してしまった…

147:１３２人目の素数さん
07/11/18 21:26:31
こいつ真性の馬鹿だ

-1*-1=-1を仮定したら-1/-1=-1

148:１３２人目の素数さん
07/11/18 22:02:58
>>147
なんで？

149:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/18 22:03:30
>>148はオレだけど、何で？？

150:１３２人目の素数さん
07/11/18 23:22:33
>>78と>>81は頭悪いな。
マイナス×マイナスがプラスになるっていうのはそれが便利だからそのように決めただけだよ。

>>78
２の補数表現ってのは数学で決まっているルールの通りに２進数で計算するテクニックにすぎない。
２の補数表現でそうなるからマイナス×マイナスはプラスなのだとか何言ってんの？
それに４ビットどうしの掛け算の結果は８ビットで格納しなよ。桁あふれ無視すんなよ。

>>81
y=-xのグラフが折れ線になったって何の間違いもないぞ。不便だけどね。
そうなるように演算を定義した体系ではそうなるだろ。

151:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:09:45
負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか? (単行本)
アルベルト・A. マルティネス (著), Alberto A. Martinez (原著), 小屋良祐 (翻訳)
価格：￥ 2,730 （税込）

マイナスかけるマイナスがマイナスになるような数学のシステムをつくることができるだろうか?
実はできる。
しかし、この話はあまり知られていない。
こういった遊び心満載の逸脱もその歴史も、ふつう学校では教わらない。
これはちょっとした秘密である。あたらしい数学理論の世界。

152:１３２人目の素数さん
07/11/19 00:51:07
>>151
数学を題材に遊び感覚で頭の柔軟体操する分には良いんだけど、
今までの数学のルールを根底から引っくり返す様な事にはなってほしくないな。
ていうかなり得ないけどさ。

153:１３２人目の素数さん
07/11/19 06:00:35
>>152
＞今までの数学のルールを根底から引っくり返す様な事にはなってほしくないな。
群論の初歩くらいを知っていれば、こんな馬鹿げた発言は出来ません。

154:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:23:49
ということはマイナスかけるマイナス＝プラスというのは
定理なのではなく定義だということなのでしょうか？

155:１３２人目の素数さん
07/11/20 00:26:06
>>154
環の構造を仮定するならば定理

156:150
07/11/20 01:28:36
>>154
マイナス×マイナスはプラスということにしておけば分配法則が成り立つから
便利なんだっていろんなところに書いてあるよ。そういうことなんじゃない？
つまり定義なんでしょう。

>>155が言ってるのは難しいな。こういうことでいいのかな？
マイナス×マイナスがプラスであるという定理は，分配法則が成り立つと仮定すれば証明できる。

157:１３２人目の素数さん
07/11/20 03:21:25
>>156
結合法則とかも必要だろう。

158:150
07/11/20 08:15:23
>>156
必要？どういうこと？あまり難しいこと言わずに教えて。

159:１３２人目の素数さん
07/11/20 17:21:08
>>158
群・環・体について勉強しろ。

160:１３２人目の素数さん
07/11/20 21:24:44
a=-1とおく
a*a-1=(a+1)(a-1)
=(-1+1)(-1-1)
=0*(-2)
=0
a*a=1
(-1)*(-1)=1
だめですかね？

161:１３２人目の素数さん
07/11/20 23:50:48
>>157
乗法での零元の存在と、負×正＝負　ってのが前提なら…
分配則だけで証明できるだろｗ

（－１）×０＝０
（－１）×｛（＋１）＋（－１）｝＝０
（－１）×（＋１）＋（－１）×（－１）＝０
（－１）×（－１）＝－｛（－１）×（＋１）｝
　　　　　　　　　＝－（－１）＝＋１

162:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/21 01:56:45
>>161
お言葉ですが、最後－（－１）＝＋１で－１＊－１＝１を使ってないか？

163:１３２人目の素数さん
07/11/21 06:48:15
>>162
↑
大バカ

164:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/22 00:18:10
>>163
他の住人は>>161が間違いって気づいていて、それを指摘するまでもないが、
指摘してみたんだが…何がバカなんだ…？
間違ってるとでもいいたいのか…？

お前論外ｗ

165:１３２人目の素数さん
07/11/22 00:52:47
>>164
大バカ乙。間違ってるのはお前。(－1)*aと(－a)の違いが分かってない。
－(－1)＝＋1は、(－1)*(－1)＝1を使って導くものでは無い。
群論も知らないクズが粋がるなよ。

166:１３２人目の素数さん
07/11/22 17:58:59
では-(-1)はなぜ1になるのかを考えなければならない

167:１３２人目の素数さん
07/11/22 18:33:30
>>166
定義1：Gを集合とするとき、写像f：G×G→Gを「G上の演算」と呼ぶ。
a,b∈Gに対して、記号「 f(a,b) 」は「 afb 」とも表記される。

定義2：G上の演算fが次の3つの条件を満たすとき、組(G,f)は群であるという。
(1)任意のa,b,c∈Gに対して、f(f(a,b),c)＝f(a,f(b,c))
(2)あるe∈Gが存在して、任意のa∈Gに対してf(a,e)＝f(e,a)＝e
(3)任意のa∈Gに対して、あるx∈Gが存在して、f(a,x)＝f(x,a)＝e
これらの3つは、先に述べたafbという表記法のもとで次のように書き換えられる。
(i)任意のa,b,c∈Gに対して、(afb)fc＝af(bfc)
(ii)あるe∈Gが存在して、任意のa∈Gに対してafe＝efa＝a
(iii)任意のa∈Gに対して、あるx∈Gが存在して、afx＝xfa＝e

(i)は結合法則と呼ばれる。(ii)で言及されているeは、演算fに関する
Gの単位元と呼ばれる。(iii)で言及されているxは、aの逆元と呼ばれる。
以後、afbという表記法を採用することにする。

定理3：fに関するGの単位元は1つしかない。
証明：e,g∈Gがともに、fに関するGの単位元だとする。すなわち、
(あ)任意のa∈Gに対してafe＝efa＝a
(い)任意のa∈Gに対してafg＝gfa＝a
が成り立つとする。まず、(あ)でa＝gを代入すれば
gfe＝efg＝g
となる。次に、(い)でa＝eを代入すれば
efg＝gfe＝e
となる。これら2つから、e＝gが分かる。

168:１３２人目の素数さん
07/11/22 18:34:54
定理4：a∈Gの逆元は1つしかない。
証明：x,y∈Gがともにaの逆元であるとする。すなわち、
(あ)afx＝xfa＝e
(い)afy＝yfa＝e
が成り立つとする。このとき、
y＝yfe　　　(eの定義より)
＝yf(afx)　((あ)より)
＝(yfa)fx　((i)より)
＝efx　　　((い)より)
＝x　　　　(eの定義より)
となるので、x＝yが分かる。

定義5；定理4より、aの逆元xはただ1つに定まるので、これをx＝F[a]と
書くことにする。この定義から、任意のa∈Gについて
afF[a]＝F[a]fa＝eである。

定理6：F[F[a]]＝aである。
証明：F[a]の定義より、afF[a]＝F[a]fa＝eである。同じく、
F[a]fF[F[a]]＝F[F[a]]fF[a]＝eである。よって、

F[F[a]]＝F[F[a]]fe＝F[F[a]]f(F[a]fa)＝(F[F[a]]fF[a])fa＝efa＝a

となるので、F[F[a]]＝aが分かる。

定義7：群(G,f)が次の(iv)を満たすとき、(G,f)は可換群、あるいはアーベル群と呼ばれる。
(iv)任意のa,b∈Gに対して、afb＝bfa
群(G,f)がアーベル群のときは、「f」という記号のかわりに「＋」という記号を
用いる。また、a∈Gの逆元は、「 F[a] 」という記号のかわりに「－a 」と
いう記号を用いる(これが「－a 」という記号の定義である)。
よって、定理3より、アーベル群(G,＋)について、任意のa∈Gに対して
－(－a)＝aが成り立つ。

169:１３２人目の素数さん
07/11/22 18:37:06
訂正

(2)あるe∈Gが存在して、任意のa∈Gに対してf(a,e)＝f(e,a)＝e

↓

(2)あるe∈Gが存在して、任意のa∈Gに対してf(a,e)＝f(e,a)＝a

170:１３２人目の素数さん
07/11/22 18:41:38
訂正その2

よって、定理3より、アーベル群(G,＋)について、任意のa∈Gに対して
－(－a)＝aが成り立つ。
↓
よって、定理6より、アーベル群(G,＋)について、任意のa∈Gに対して
－(－a)＝aが成り立つ。

171:７８
07/11/22 23:40:28
だから「負の数」は、厨房にはわかりにくいんだって。
足し算の逆元を２の補数で表せば、補数の補数は誰にでも求められて、
その演算が掛け算と違うことは、すぐわかるのに・・・

172:１３２人目の素数さん
07/11/23 01:20:19
３×４＝１２
＝（４－１）×（５－１）＝
２０－５－４＋（－１）×（－１）＝１１＋（－１）×（－１）
ようするに分配法則を補完するためにそうきめたと何かの本で読んだ。

173:β ◆aelgVCJ1hU
07/11/23 01:36:03
>>165
>>167->>168の証明が足りないから言ったんだが？お前バカか？

174:150
07/11/23 02:08:37
>>171
それは「マイナスかけるマイナスはなぜプラス？」の答えにはならない。
なぜなら「ビットを反転して１加えたら逆元になる」というルールを何の理由もなく導入しているからだ。
なぜそんなルールを導入したのかを説明する必要があるよ。

175:１３２人目の素数さん
07/11/23 13:59:11
>>173
更なる大バカ乙。
＞>>167->>168の証明が足りないから言ったんだが？
証明が足りなければ、

＞他の住人は>>161が間違いって気づいていて、それを指摘するまでもないが、
＞指摘してみたんだが…何がバカなんだ…？
＞間違ってるとでもいいたいのか…？

このようなおバカな発言をしても許されるのか？いや、許されない。
>161は正しいのに、お前は「>161は間違っている」と言ってしまった。
しかも、「他の住人も>161の間違いに気づいている」などと大嘘まで
ついてな。そういうお前の傲慢かつ愚かな態度について、俺は
「群論も知らないクズが粋がるなよ」と言っているのだ。お前の
態度は、今井ジジイや山口人生のようなトンデモと全く同じだ。

少なくとも、事実として、お前は群論の初歩も知らず、「－a」という記号の定義も
知らず、そして「－(－a)」と「(－1)*a」の違いも知らない無知な人間であることは
判明したわけで、このことだけは、お前は否定できない。

次ページ