【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】

【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:47:19 株主優待
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

※質問前に>>2-3や↓をよく読んで
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:47:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:47:54
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

4:１３２人目の素数さん
07/11/08 03:59:20
物理学科卒の女教師が歌っている大学レベルの数学学習のための替え歌
・微分積分、微分方程式、ラプラス変換、フーリエ級数展開、電磁気学（マックスウェル方程式）など

組曲『微分積分』ver.女教師　（カバー URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
■物理学科の私が歌います。歌っただけです。作者様⇒URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
■楽しい組曲をありがとうございますm(_ _)m もう大学でて何年の私には過ぎ去りし景色は　グラフィティ･･･　
■１０万アクセスありがとうございます。元ネタが逸品とはいえ沢山の方に聞いていただけて感謝です。
■URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
組曲『宇宙論』URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
★新作　星空はおっくせんまんURLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)

5:１３２人目の素数さん
07/11/08 10:22:44
1おつ。

6:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/11/08 11:45:15
６といえばロックマン

7:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:28:11
お願いします。三角比の計算で、
θが鈍角、cosθ=(-3/2)のとき
出した答えがsinθ=(3/√5)、tanθ=(-√5/2)になったんだけど、
解答を見るとtanθ=(-2/√5)になってる。
なんで分母と分子が入れ替わってるんでしょうか？

8:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:33:18
死ね

9:１３２人目の素数さん
07/11/08 15:35:01
cosって-1より小さくなることあったっけ？

10:１３２人目の素数さん
07/11/08 16:11:36
>>9
多分-2/3なんだろ、あとのsinを見るに。

11:１３２人目の素数さん
07/11/08 17:06:41
塾の先生に「高１レベルの計算もできないのかｗ」と言われてしまった。
どこで計算をミスっているのかがわからないのだけれど、誰か教えてくれまいか。

mgh=(1/2)MV^2+(1/2)mv^2
mv=MV
この二式からv,Vを求める計算。
ただしv,V>0
mv=MVよりv=MV/mを代入し、
2mgh=MV^2+m(M^2V^2/m^2)=MV^2+M^2V^2/m=V^2(M+M^2/m)
⇔V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/m(M+m)
⇔V=√{2m^2gh/m(M+m)}

解答：V=√{2mgh/M(M+m)}

12:１３２人目の素数さん
07/11/08 17:11:18
V^2={2mgh/(M+M^2/m)}=2m^2gh/{M(M+m)}

その解答はディメンションがあってない

13:１１
07/11/08 17:16:32
>>12

m(M+m)でなくM(M+m)だった。申し訳ない。

解答では√[{2gh/M(m+M)}*m]となっているように思ってたんだけど、
最後のmは√の外にあったみたい。
勘違いだった、ゴメン

14:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:08:18
話聞けよ。そんなだから馬鹿にされるんだろ

15:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:18:04
nが自然数のとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。n>1なら
ば n*log_{e}(n)-n+1<log_{e}(n!)<(n+1)*log_{e}(n+1)-nであることを示せ。

教科書の章末問題なのですが、自分の持っている白チャートを見ても何をしたらいいか
分からず手がつけられない状態です…　どなたかご教授お願いします

16:１３２人目の素数さん
07/11/08 18:52:46
馬鹿にされるのには理由がある

17:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:14:52
1kbに満たないソースでテトリスが出来るのには感動した

<body onKeyDown=K=event.keyCode><script>X=[Z=[B=A=12]];h=e=K=t=P=0;function Y()
{C=[d=K-38];c=0;for(i=4;i--*K;K-13?c+=!Z[h+p+d]:c-=!Z[h+(C[i]=p*A-Math.round(p/
A)*145)])p=B[i];!t|c+4?c-4?0:h+=d:B=C;for(f=K=i=0;i<4;f+=Z[A+p])X[p=h+B[i++]]=1
if(e=!e){if(f|B){for(l=228;i--;)Z[h+B[i]]=k=1;for(B=[[-7,-20,6,17,-9,3,6][t=++t
%7]-4,0,1,t-6?-A:-1];l--;h=5)if(l%A)l-=l%A*!Z[l];else for(P+=k++,j=l+=A;--j>A;)
Z[j]=Z[j-A]}h+=A}for(i=S="";i<240;X[i]=Z[i]|=++i%A<2|i>228)i%A?0:S+="<br>",S+=X
[i]?"■":"＿";document.body.innerHTML=S+P;Z[5]||setTimeout(Y,99-P)}Y()</script>

メモ帳に貼り付けてhtmlで保存。レッツテトリス！
エンターで回転、←→カーソルキーで移動

18:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:23:21
なんという誤爆ｗ

19:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:33:11
(1/4π+1/16)a＾2-(b/8)a+b＾2/16
=π+4/16π{a＾2-(2πb/π+4)a}+b＾2/16

これの途中式教えてもらえませんか？

20:全員お手上げですorz
07/11/08 21:48:25
1 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。 2007/11/08(木) 17:43:38.76 ID:P8TcEtaM0
漸化式の問題で
　a[1] = 1、a[n+1] = a[n]+(1/a[n])
　で与えられる数列 { a[n] } の100項目a[100]を求めよ
ってのが分からないから一緒に考えてくれ

数学得意な奴ちょっとこい
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)

21:１３２人目の素数さん
07/11/08 21:53:09
a,bは実数である。
a^2+b^2=16 , a^3+b^3=44　がなりたつとき
a+bを求めよ。
というのがわかりません。
よろしくお願いします。

22:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:02:21
>>21
a+b,abをいじくってみな
二乗したり三乗したり

23:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:08:23
かなりいじくってみましたけど、
分かりませんでした。

24:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:14:07
>>21
a^2+b^2=16…①
a^3+b^3=44…②
a+b=x、ab=yとおくと、
x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'

①'よりy=(1/2)x^2-8だから②'に代入して、
x^3-(3/2)x^3+24x=44
整理して、
x^3-48x+88=0⇔(x-2)(x^2+2x-44)=0
∴x=a+b=2、-1±2√11（∵aとbは実数）
解と係数の関係、因数定理といった式と計算の要素満載の問題だったわね！
これが解けるようになれば（a+bを見て解と係数の関係を使うと分かれば）上出来ねっ！

25:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:15:19
傾き10゜の坂道を、右に30゜の方向に20m登った場合、鉛直方向に約何m登ったことになるか。1m未満を四捨五入して求めよ。

という問題がわかりません。
教えて下さい。お願いします。

26:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:16:45
俺がやったら

a,b=2±√(15)/3

絶対間違ってるｗｗｗｗｗ

27:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:17:42
よく見たら解と係数は関係なかったわね…基本対称式だったわね…

ポイント
1：基本対称式（a+b、ab）で表す
2：xとyに置き換えて連立方程式にする
3：因数定理＆組み立て除法
4：題意を満たすかチェック
こんな感じねっ！

28:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:18:01
a+b=xとおくと、x^2=16+2ab → ab=(x^2-16)/2
a^3+b^3=x(16-ab)=x(16-((x^2-16)/2))=44、
→ x^3-48x+88=(x-2)(x^2+2x-44)=0

29:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:24:53
>>24 >>26 >>27 >>28
ありがとうございました

30:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:31:30
自分で言ってて答えのチェックしてなかったわね…
x^2-2y=16…①'
x^3-3xy=44…②'
（i）x=a+b=2のとき
①'よりy=-6
このとき、t^2-2t-6=0を満たすtは1±√7
よって、題意を満たすわねっ！
（ii）∴x=a+b=-1±2√11のとき
①'より、2y=(-1±2√11)^2-16=29干2√11
よって、y=(29干2√11)/2
このとき、2t^2+(1干2√11)t+29干2√11=0の判別式はD=(1干2√11)^2-8(29干2√11)
=45干4√11-232±16√11
=-187干4√11±16√11＜0
よって、不適ねっ！
∴x=a+b=2
計算が面倒な問題だったわね…

31:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:36:39
xの関数y=x^3+(p+1)(x^2)+(p^2)x+1が
すべての実数の範囲で単調に増加するように定数ｐの値の範囲を定めよ。

この問題がわかりません。教えてください。

32:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:42:39
>>31
f(x)=y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1が単調増加
⇔接線の傾きが≧0（マイナスにならなければOKよっ！）
⇔f'(x)←二次式≧0
⇔D≦0
f'(x)=3x^2+2(p+1)x+p^2
D/4=(p+1)^2-3p^2=-2p^2+2p+1≦0
⇔2p^2-2p-1≧0
∴p≦-1-√3、-1+√3≦p
おしまいっ！

33:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:44:32
高校生なのに単調増加なんて言葉つかうの？

34:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:46:06
数列{ａｎ}のはじめのｎ項の和をＳｎとする。Ｓｎ=３^nのとき、
(1)ａｎを求めよ。
(2)Σ_[ｋ=1、ｎ]ａｋ^2を求めよ。

教科書や参考書でしらべてもわかりませんでした。
教えて下さい。

35:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:47:17
>>数学少女
いい加減消えろよ
適当なことばっかぬかしやがって
お前も受験生だろ？バカなんだから回答者なんかやってないで勉強してろカス

36:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:51:07
>>34
S_nからS_(n-1)を引け
これなら教科書に載ってるだろ

37:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:52:45
０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２sinθcosθ＝１／４のときsin＾3（１８０゜－θ）－cos＾3（１８０゜－θ）＝？またtanθ＝？である。解答解説お願いします

38:１３２人目の素数さん
07/11/08 22:55:08
>>32
ありがとうございました。
あしたテストなのですごい助かりました！

>>33
高2の数Ⅱにでてきます。

39:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:55:34
>>34
（1）
S_{n}=3^nより、S_{n-1}=3^(n-1)
a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=(3^n)-3^(n-1)=2*3^(n-1)
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=2{1+3+9+…3^(n-1)}
=2*{3^(n-1)-1}/3-1
=3^(n-1)-1
ポイントは、a_{n}=S_{n}-S_{n-1}ってところねっ！
参考書に載ってるから必ずチェックよ！

40:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 22:59:41
>>39はn≧2の時成立だったわ（忘れてごめんなさい）…

41:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:03:21
OA=OB=1である三角形ＯＡＢがある。辺ＯＡを１：２に内分する点をＰ，辺ＯＡを２：１に内分する点をＱ、
辺ＯＢの中点をＲ、辺ＯＢを３：１に外分する点をＳ、直線ＰＲと直線ＱＳの交点をＴとする。
　また、四角形ＯＰＵＲが平行四辺形となるように、点Ｕをとる。
　ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑として次の問に答えよ。

（１）ＯＵ↑、ＲＰ↑、ＳＱ↑をa↑、b↑で表せ。
（２）ＯＴ↑をa↑、b↑で表せ。
（３）点Ｔが、点Ｕを中心とする半径２ＯＵの円の内部及び周上にあるとき、平行四辺形ＯＰＵＲの面積がとりうる値の範囲を求めよ。

１，２は解けたんですが、３の解き方が見当付きません・・・。
ご教授お願いします。

42:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:19:50
>>37
この条件おかしいだろ
sinθ＋cosθ＝√６／２sinθcosθ＝１／４

43:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:21:31
>>37
どこで切れるか分からないと思わないのか？

前者＝(sinθ)^3＋(cosθ)^3＝(sinθ＋cosθ){(sinθ＋cosθ)^2－3sinθcosθ}

後者：(sinθ＋cosθ)/sinθcosθ＝tanθ＋(1/tanθ)
など。

44:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:23:31
>>42
改めて見ると本当だ。

45:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:24:39
指数対数で2の41乗の最高位数を求めろってゆうのがあるんですけどまじでわかりません。教えて下さい。

46:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:26:09
>>41
そういうときは(1)(2)の答えを書けって。
使うかもしれんだろ。

47:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:26:57
>>45
常用対数とって小数部分を見る。

48:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:27:00
>>37
Φ=180゜-θとおくと、sin＾3Φ-cos＾3Φ =(sinΦ-cosΦ)(1+2sinΦcosΦ)（∵sin^2Φ+cos^2Φ=1）
ここで、sinΦ-cosΦ=sin180゜cosθ-cos180゜sinθ-(cos180゜cosθ-sin180゜sinθ)
=sinθ+cosθ=√6/2
1+2sinΦcosΦ=1+sin2Φ
=1+sin(360゜-2θ)
=1+sin360゜cos2θ-cos360゜sin2θ
=1+sin2θ
=1+2sinθcosθ=1+(2/4)=3/2
∴(√6/2)*(3/2)=(3√6)/4

49:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:29:30
>>47
できればもっと詳しくお願いします。

50:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:30:18
>>42
（2）でcos^2θ=-1/2になったからビックリしたけど…そういうことだったなのね…

51:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:33:18
>>49
log_{10}(2)の値を書け。話はそれからだ。

52:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:34:33
点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
(1)
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。aとbを求めなさい。
(2)
l上の点P(x,y)が2/AP=1/AQ＋1/ARを満たす時、点Pの軌跡の方程式は、
y=cx　　(d<x<e)
y=fx-g　(h≦x≦i)
と表せる。c～iを求めよ。

53:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:36:35
0.3010

54:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/08 23:41:43
>>39の訂正ね…
(2)
Σ_[k=1、n](a_{k})^2=2Σ_[k=1、n] 3^(k-1)
=[2{1+3+9+…3^(n-1)}]^2
=[2*{(3^n)-1}/3-1]^2
={3^(n-1)-1}^2
=9^(n-1)-2*3^(n-1)+1
紙に書くのと違って難しいわね…

55:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:42:34
>>39ありがとうございました！

56:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:45:48
次の計算をせよ。

(１)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/ｋ(ｋ+2)

(２)Σ_[ｋ=1、ｎ]1/(2ｋ-1)(2ｋ+1)

本当にわからなくて困ってます。
よろしくお願いします。

57:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:46:27
>>56
部分分数分解汁

58:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:47:21
>>45
最高位がnでm桁とすると
n*10^m<2^41<(n+1)*10^m

59:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:50:31
2つの不等式

｜x-7｜＜2…①
｜x-3｜＜k…②

Kは定数
(1)①②をともに満たす実数xが存在するようにKの範囲をもとめよ。

(2)①の解が②の解に含まれるようにKの範囲をもとめよ。

お願いします

60:58
07/11/08 23:50:31
間違った
n*10^(m-1)<2^41<(n+1)*10^(m-1)

61:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:53:07
>>60
それで2の41乗は13桁てのを代入すればいいんすか？

62:58
07/11/08 23:57:32
>>61
大ヒント出したんだからとりあえず解いてみてから質問しろYO

63:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:59:12
>>62その公式はしってるんですがこたえがあわないんですよ…

64:１３２人目の素数さん
07/11/08 23:59:44
行列の問題でB^n=A+A^2+A^3+････+A^n　A^2=Eで
B^n=P^n*A+Q^n*EとなるP^n、Q^nを求めよという問題で
[1]n=2m-1のとき
B^n=A+A^2+A^3+････+A^2m-1
=A+2E+2A+2^2*E+････+2^m-1*E+2^m-1*A
となっているのですが、これはなんで最後がm-1乗で2m-1乗ではないのでしょうか？
(A+2A+････+2^m-1*A)+(2E+2^2*E+････+2^m-1*E)と別々に項を数えているのでしょうか？それとも
(A+2E)+(2A+2^2*E)+････(2^m-2*A+2^m-1*E)+2^m-1*Aと二つ一組でみているのでしょうか？

65:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:07
三角関数の証明問題なんですがわからなくて困っています。
お願いします。

A＋B＋C＝180°のとき次の等式を証明せよ。

tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC

お願いします。

66:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:26
あげく他スレにマルチか。

67:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:00:42
訂正
０゜＜θ＜９０゜でsinθ＋cosθ＝√６／２、sinθcosθ＝１／４のときsin＾３（１８０゜－θ）－cos＾３（１８０゜－θ）＝？またtanθ＝？である。解答解説お願いします

68:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:02:05
>>45
41log_{10}(2)=41*0.3010=12.341
よって2^41は13ケタだから、
A*(10^12)≦2^41＜(A+1)*(10^12)
⇔log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
あとは常用対数の値があればいいんだけど…どうしようかしら？

69:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:03:45
>>67
sinθ+cosθの最小値は√2。

70:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:05:43
最大値だった。失礼。
ともかく、問題の条件がおかしい。

71:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:05:59
>>65
コピペ乙

72:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:06:10
>>68
log10の2は、0.3010
log10の3は、0.4771です！

73:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:10:30
>>64
問題間違えてないか？
A^2＝Eならそんなことありえないだろ。

74:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:21:54
簡単な問題でも携帯から打つと難問に変わるわね…
>>56
(１)
Σ_[k=1、n]1/k(k+2)
=1/2Σ_[k=1、n](1/k)-{1/(k+2)}
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/2)-(1/4)}+{(1/3)-(1/5)}+…+{(1/n)-1/(n+2)}]
=1/2{1+(1/2)-1/(n+1)-1/(n+2)}
=1/2[{(n+2)(n+1)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+2)(n+1)]
=(1/2)[{n^2+3n+2-2n-4-2n-2}/2(n+2)(n+1)]
=1/2[{n^2-n-4}/2(n+2)(n+1)]
={n^2-n-4}/4(n+2)(n+1)

75:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:22:43
神こと、某旧帝大（伝説の）数学教授
（現、停年退職、悠々自適な年金生活）
king氏は、この高校生スレを
ご覧になっているのであろうか

76:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:26:55
>>75
そんなことより

現役東大生
ラフィーナちゃんが…（以下略）

77:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:28:47
>>76
東大主席卒アニヲタが…（以下略）

78:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:30:22
皆、このスレみてるからには
東大を目指せ！

79:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:31:26
(２)
Σ_[k=1、n]1/(2k-1)(2k+1)
=1/2Σ_[k=1、n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=1/2[{1-(1/3)}+{(1/3)-(1/5)}+{(1/5)-(1/7)}+…+{1/(2n-1)-1/(2n+1)}]
=1/2{1-1/(2n+1)}
=1/2{2n/(2n+1)}
=n/(2n+1)
大変だったわ…
今回の問題（部分分数分解とΣ）のポイントはただ一つ！「消せる項の最大にとにかく注意！」ってことねっ！
隣どうしで消し合う（2）はともかく、（1）は+の最大（この表現で分かってくれるかしら…）は1/n、最小は1/1（つまり1）に対して、-の最大は1/(n+2)、最小は1/3だから、+1、+1/2、-1/(n+1)、-1/(n+2)の四つが残るのよね…
これさえ理解できれば部分分数分解とΣはOKよっ！
p.s.
部分分数分解したときに分母にkが残る問題もあるから、そのときはΣの外に出しちゃダメよっ！

80:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:32:40
>>79
乙！

81:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:32:42
×
分母にkが残る
○
分子にkが残る

ごめんね…

82:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:33:53
>>81
責任とって
下着を脱げ

83:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:34:45
数学少女からｷﾓｵﾀに匂いがぷんぷん・・・・

84:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:40:43
log⑩５の値を求めよ。
log⑩２=0.3010

解き方がわからないので、教えてくださいm´｀m

85:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:41:15
せっかく鳥をつけてくれてるんだから、ＮＧ登録しとけよｗ

86:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:41:38
log⑩５
＝log⑩１０－log⑩２

87:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:45:25
>>86
ありがとうございます＾＾

88:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:47:07
1 + (1 - 1 / 2^n) / (1 - (1 / 2)) = 3 - 1 / (2^(n - 1))
この式変形がわかりません．誰か教えてください！

89:64
07/11/09 00:47:14
>>73
すみませんA^2=2Eでした

90:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 00:48:19
>>72
log_{10}(A)+12≦12.341＜log_{10}(A+1)+12
A=2のとき12.3010＜12.341＜12.4771
∴最高位の数字は2
最高位の数字を求めたければ「A*10^(ケタ数-1)≦求めたい数＜(A+1)*10^(ケタ数-1)」にして（常用）対数を取ればOKよっ！
p.s.
200（3ケタの数）でやると
10^2＜2*10^2＜10^3
⇔2*10^2←指数に注目！≦2*10^2＜(2+1)*10^2
⇔2.3010≦2.3010＜2.4771
∴最高位の数字は2
「ケタ数-1」ではさむ理由、分かってもらえたかしら？

>>82
残念だけど、私はそこまで落ちぶれてないわ！馬鹿にしないでね！

91:１３２人目の素数さん
07/11/09 00:52:23
>>88
分母と分子が全く分からない。

92:88
07/11/09 00:59:08
　　　1 - (1 / 2^n)　　　　　　　 1
1 + ------------ = 3 - ----------
　　　1 - (1 / 2)　　　　　　　2^(n - 1)

書き直してみました

93:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:17:27
>>89
まぁそうは思ったけど、投げっぱなしなやつだと困るから言ってみた。

A^(2m-1)＝A^(2m-2)・A
＝A^{2(m-1)}・A
＝(A^2)^(m-1)}・A
＝(2E)^(m-1)}・A
＝2^(m-1)・A
だろ。
別にこれに関してはx^(2m-1)なんかと大して変わらんぞ。

94:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:08
6人から2人ずつの組を3組作る作り方の総数

ってどうやってもとめるんですか？
お願いします

95:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:09
>>92
1－(1/2)＝1/2が分母にきてるから2をかけてるのと同じ。
これなら分かるだろ。

96:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:19:58
>>92
その式を使って何がしたいんだ？それは恒等式だぞ？

>>94
いや、さすがに教科書読もうな

97:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:20:10
>>94
6人から2人選んできた後、4人から2人選ぶ。
残りは勝手に組になるから考慮しなくていい。

98:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:24:49
ありがとうございます
6Ｃ2＋4Ｃ2ってことですか？

99:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 01:30:50
>>59
|x-7|＜2…①⇔5＜x＜9
|x-3|＜k…②⇔3-k＜x＜3+k
(1)
条件よりk＞0（k=0のときx=3となり不適）（i）3+k＞3-kすなわちk＞0のとき
3+k＞5または9＞3-kを満たせばいいからk＞2、k＞-6
条件よりk＞2ねっ！
（ii）3-k＞3+kすなわち0＞kのとき
残念だけど、これは不適なのよね…
∴k＞2
(2)
3-k＜5、9＜3+kより、k＞-2、k＞6
∴k＞6（∵k＞0）

今日はここまでっ！みんなおやすみ！

100:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:31:45
永遠に寝ろ

101:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 01:34:04
（2）の＞は≧の間違いだったわ…

102:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:36:36
寝ろ！

103:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:38:47
しばらく来てない間にこのクソコテはトリまで付け始めたのか
どうしようもないﾊﾞｶﾔﾛｰだな

104:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:40:56
まあ、真面目にやってるんだしその点は評価してあげてもよくないか？

105:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:45:46
四角形ＡＢＣＤは１辺が６の正方形であり、
点Ｅ、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点である。
点Ａと点Ｅ、Ｆをそれぞれ結び、点Ｂと点Ｄ、Ｇをそれぞれ結んだ時、
ＡＥとＢＧの交点をＩ、ＡＥとＢＤの交点をＪ、ＡＦとＢＤの交点をＫ、
ＡＦとＢＧの交点をＨとする。

線分ＨＩの長さ、四角形ＨＩＪＫの面積を求めよ。

ＧＨ：ＨＢが１：４になると解説に書いてあるんですがなんでですか？

106:１３２人目の素数さん
07/11/09 01:59:23
>>105
BK：KD=2：1、△BGDでメネラウス

107:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:02:33
>>104
俺もそう思う

他の奴よりは断然頼りになる

108:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:03:00
>>98
何でだよ。
お前は3人を1人ずつに分けるとき、3C1＋2C1とするのか？

あと組に区別が無いなら3!で割らんといかんよ。

109:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:04:22
>>104
普通にこのスレ始まって以来の良コテ
叩いてる奴はこいつが数学が出来るから妬んでるだけ

110:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:12:38
∫x/(x^2+1)^2dx
解き方分からないので教えてください

111:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:13:24
>>109
自演お疲れ様です

112:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:14:38
>>111
てめぇが自演だろｶｽｗｗｗｗ

113:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:19:29
>>110
x=tan(t)とおいて置換積分

114:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:21:46
>>104, >>107, >>109, >>112
　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　|はいはいわろすわろす　　　　　 |
　　　　　　　　　　ｙ──────┘
　　　　　∧＿∧ ∩　ﾊﾞ──ｿ
　　　　（　・∀・）ノ＿＿＿___
　　　　（入　　　⌒＼つ　／|
　　　　　ヾヽ　／＼⌒)／　|
　　　　　　|| ⌒|￣￣￣|
　　　　　 ´　　|　　　 |

>>110
t = x^2 + 1とでも置いて置換積分することをお勧めする

115:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:27:48
1から10までの数が1つずつ書かれた10本のくじがあり,このうち連続する2つの数
の2本が当たりである。ただし、10と1は連続しているとする。当たりくじ1本の賞金
は1万円である。このくじを3本引くとして,次の2通りの引き方を考える。
連番方式：1から10までの数の中からでたらめに1つ選ぶ。選ばれた数をnとしてn,
n+1,n+2の3本のくじを引く。ただし,n=9のときは9,10,1の3本を引
き,n=10のときは10,1,2の3本を引く。
バラ方式：10本のくじからでたらめに3本を引く。
(1)連番方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率P(k)を求めよ。
(2)バラ方式で,k本(k=0,1,2)当たる確率Q(k)を求めよ。
(3)連番方式の賞金の期待値Eを求めよ。
(4)バラ方式の賞金の期待値Fを求めよ。

k本っていうのが全然分からなくて…

116:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:28:09
>>106
ありがとうございました、助かります。
それと次の面積の問題で解説には
⊿ＢＨＫ＝36*1/2*2/3*4/10=24/5
⊿ＢＩＪ＝24/5*5/8*1/2=3/2
と書いてあるんですが意味わかりません。
ここのあたりも詳しくお願いします

117:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:30:48
>>115
いきなりkが分からないなら、k=2の場合でいいから具体的にやってみろよな

118:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:41:24
>>116
△ABCの辺AB、AC上に点E、Fをそれぞれとったとき
△AEF/△ABC=(AE/AB)*(AF/AC)ってやつ、たぶん

119:１３２人目の素数さん
07/11/09 02:50:10
>>113 >>114
解くことができました
ありがとうございました!!

120:１３２人目の素数さん
07/11/09 06:49:31
>>109
数学ができないのにでしゃばるからウザイんだよ

121:１３２人目の素数さん
07/11/09 06:59:14
そうだそうだ

122:１３２人目の素数さん
07/11/09 07:05:44
>>109
つーか明らかに自演だな
基本問題しか解いてないし、しかも間違いばっかだし。センスがあるようにも思えない
お世辞にも数学が出来るとは言えない。

自演じゃないならお前がバカすぎってこと。

123:１３２人目の素数さん
07/11/09 07:21:31
結論：スレが荒れる原因となるので数学少女はもう書き込まないこと
面白くも学力もない以上、コテとして存在するメリットもない
いくら自由に書き込んでいい掲示板だからといっても荒れるのはNGだ
荒らしてるのは自分じゃないと反論するかもしれないが、数学少女が書き込まなければ荒れることもない。荒れる原因となっているのは確かだ。
百害あって一利なし。迷惑きわまりない糞コテだな

124:52
07/11/09 07:45:04
どなたか
>>52
の問題を教えて頂けないでしょうか。(1)は求められたのですが、(2)が解けません･･･｡
どうぞよろしくお願い致します。

125:115
07/11/09 08:17:59
>>17
kに数を代入したとしても、どんな式になるのかよく良く分かりません。

126:１３２人目の素数さん
07/11/09 08:22:50
>>125
なら>>115の最後の1行は嘘だな

127:１３２人目の素数さん
07/11/09 08:29:50
>>115
こういう問題では，
P(k),Q(k)をkで表さなくても，
P(0).P(1),P(2)
Q(0),Q(1),Q(2)
を求めればそれでいい

128:１３２人目の素数さん
07/11/09 09:24:45
∫1/x√x^2+1dx
解き方教えてください

129:１３２人目の素数さん
07/11/09 10:28:23
x=tanθ とおくと、∫dθ/sin(θ)

130:１３２人目の素数さん
07/11/09 10:40:46
または、x+√(x^2+1)=tとおくと、x=(t^2-1)/(2t)、dx/dt=√(x^2+1)/{x+√(x^2+1)} から、
=2∫dt/(t^2-1)

131:ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
07/11/09 11:17:13
>>52
(2)与式⇔t=±8/(β-2α)
Q,Rが存在するために0≦β≦-4α/3(α≦0)

あとは正負のtそれぞれに対してx=4+tα,y=tβをいじって
y=2x(0≦x≦8/5)
y=2x-8(32/5≦x≦8)

変域には両方等号が入っても問題ないと思うんだけど??(*´▽｀)
別にいたって普通の軌跡の問題｡(1)が解ければできるよぉ♪

132:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:29:28
age

133:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:36:15
>>123
お前がそんなこと書き込まなければ荒れない
よってお前が書き込むな

数学少女は質問に真摯に答えている

134:１３２人目の素数さん
07/11/09 12:37:37
真摯に答えてるから良いってもんじゃないがね

135:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:14:17
でも最近は間違えてないから問題ないと思うんだが…

136:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:17:01
お願いします。

媒介変数tを用いてx=1-cost,y=1+t*sint+cost(0≦t≦π)と表される座標平面上の曲線をCとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)yの最大値と最小値を求めよ。
(2)曲線C,x軸及びy軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ。

137:１３２人目の素数さん
07/11/09 13:52:21
>>136
(1)くらい分かるだろ。
どこまで考えたか書けって。

138:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:05:22
面倒だから(2)も。
適当でいいからグラフ描け。

xの範囲も出るだろ。
そしたら[xの範囲]ydxをtに変換するだけ。

139:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:24:00
y=sinx+cosx+sinx+cosxについて

(1)sinx+cosx=tとおいてyをtで表せ。

(2)0≦x＜2πのときこの関数のとりうる範囲をもとめよ。

(2)お願いします。

もう一つ0≦x＜2πのとき

(1)sin2x=cos2x

お願いします。

140:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:26:02
積分の質問です。

曲線y=x^3-2xとその上の点(1,-1)における接線が囲む図形の面積を求めよ。

接線を求め(y=x-2)、交点を求め、
曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
試行錯誤すればなんとか解けるのですが、
このように関数に囲まれた部分の面積を求める場合、
一般的にどのような手順で考えていくのが最速ですか?

よろしくお願いします。

141:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:27:21
>>131
どうもありがとうございました！なんとか解けました！
確かに等号は入っても大丈夫だと思います！

142:１３２人目の素数さん
07/11/09 14:59:31
>>139
1つ目：問題文の見直し。
2つ目：和積。

143:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:02:28
>>140
＞曲線の凹凸を調べ、範囲での関数の大小を求めてと
その問題の場合、この作業は必要ない。理由を考えてみれば、公式も作れる。
ヒントは三次方程式であることと、接線で囲まれているということ。

144:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:05:58
>>140
3次なら、領域の被積分関数が|(x－p)^2(x－q)|になる。
pは接点、qは別の点。

∫(x－p)^2(x－q)dx＝(1/3)(x－p)^3(x－q)－(1/12)(x－p)^4＋C
だから
|∫[p～q](x－p)^2(x－q)dx|＝(1/12)(q－p)^4
になることを利用するといいかもしれんが、
説明無しに使ったらいかんよ。

145:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:06:29
>>143
ごめん。

146:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:09:44
>>142
y=sinx+cosx+sinxcosxでした…

和積ってなんですか？

147:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:15:27
>>146
tを2乗してみろ。

和積の公式も知らんの？

148:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:26:15
>>146
角度が等しいから三角関数の合成（教科書よめ）でいいと思う。和積使っても片方１になるし・・・
それすら習ってないのなら、グラフ書いて交点みる。

149:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:38:49
>>148
和積使ったほうが簡単じゃね？

150:１３２人目の素数さん
07/11/09 15:59:59
あの…和積の公式かいてもらえるとありがたいんですが…

151:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:00:37
>>150
自分で調べろ

152:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:02:27
あの…そのぐらい自分で調べてもらえるとありがたいんですが…

153:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:02:45
4x^2＋10x－y^2－y＝0を満たす整数(x,y)を全て求めよ
お願いします

154:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:13:59
>>153
(2x+y+3)(2x-y+2)＝6

155:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:14:57
お願いします

(1)　lim_[x→0] tanx/2x＋x^3

(2)　lim_[x→0] cosx－cos3x/x^2

156:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:44:27
>>155
問題文がみにくい

(1)
(tanX)/(2x+x~3)でいいのか？

157:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:49:31
まあ、ググれば分かる事だが一応かいておこう。

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
Sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosx-cosxsiny

tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany

和積ってこんだけだよな？

158:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:53:32
それ加法定理。

159:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:55:06
sinα+sinβ=2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
sinα-sinβ=2cos{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}
cosα+cosβ=2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
cosα-cosβ=-2sin{(α+β)/2}sin{(α-β)/2}

ごめん。

160:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:55:27
>>156
そうです

161:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/11/09 16:58:22
>>139
（1）
sinx+cosx=tとおくと、（与式）=t^2+2t-2=(t+1)^2-3
ここで、t=sinx+cosx=√2{sin(π/4)}
0≦x＜2πより、-√2≦√2{sin(π/4)}≦√2
∴-√2≦t≦√2
よって、(t+1)^2-3の値域は-3≦y≦2√2
（2）は…どういうことかしら？

162:１３２人目の素数さん
07/11/09 16:59:05
２はxの領域が０から360度の間ってことでは？

163:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:24:39
どなたか下の２問を解いていただけませんか？
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

164:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:35:33
わざわざ読みにくく撮るんじゃねえよ。帰れ

165:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:43:26
>>163
自分で書けよ。
後ろは多分{n^(1/n)－1}^n＜n^(-2)か。

166:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:54:30
つーかマルチかよ。

167:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:57:36
数学少女さん…こたえがちがいます…

168:１３２人目の素数さん
07/11/09 17:58:00
∫[x^2√(x^2-1)]dx
がわからないです　置換積分ですか？

169:168
07/11/09 18:21:41
すいません　自己解決しました
t-x=√(x^2-1)とおいて置換積分すればいけますね

170:１３２人目の素数さん
07/11/09 18:32:56
cosπχ＝2χ
このχの値の求め方を教えてください

171:ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
07/11/09 19:06:32
2球の交わった時に出来る円の方程式の出し方教えて下さい
2球の式は分かってるんですが……

172:１３２人目の素数さん
07/11/09 19:09:32
>>171
とりあえず辺辺引いて平面の方程式を出す

173:ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸﾞの耳糞
07/11/09 19:19:18
次はどうしたらいいですか？

174:１３２人目の素数さん
07/11/09 19:23:21
>>93
そういうことだったんですか
ありがとうございました。

175:１３２人目の素数さん
07/11/09 20:11:09
>>163
(1)ベクトル記号↑、内積記号・は省略
f(p,q,r)=|p|^2+|q|^2+|r|^2-k|p+2q+3r|^2
と置いて、fの最小値を考える。(kの値によっては最小値を持たない)
fをまずpの式と思って(1-k)|p-○|^2+…の形に平方完成してみる。
(2)分からん

176:１３２人目の素数さん
07/11/09 21:38:12
平面図形教えてください。参考書読んでもいまいち分かりません。内分とか外分ってどういうことですか？

177:１３２人目の素数さん
07/11/09 21:46:14
教科書に書いてある通りでござんす

178:１３２人目の素数さん
07/11/09 22:47:26
「公式の意味が分からない」というならつき合うかいもあるが
言葉の意味から分からないって・・・

179:１３２人目の素数さん
07/11/09 22:59:42
公式の意味です！

180:１３２人目の素数さん
07/11/09 23:03:39
>>179
どの部分が分からんの？
内分は分かりやすいと思うんだが。

181:１３２人目の素数さん
07/11/09 23:14:19
>>180
三角形の時にどうやって使われるかが分かりません！

182:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:20:51
>>181
三角形自体で内分なんて必要だっけ？
ただの線分ではないの。

具体的な分からない箇所の記述をそのまま書いてくれ。

183:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:22:19
やっぱり言葉の意味がわからないんだと思われ

184:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:45:01
お願いします。
無限って何ですか？
無限があるのでしょうか。極限を教わったのですが、いまいち理解出来ません。

185:１３２人目の素数さん
07/11/10 00:47:33
1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
ayz+bzx+cxy≦0を示せ。

お願いします。

186:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:10:42
>>185
1/4≦a≦b≦c≦1 …式１
x+y+z=0　…式２
D=ayz+bzx+cxyとおき、D≦0を示す

式２の両辺を２乗して変形する
xy+yz+zx=-(x~2+y~2+z~2)/2 …式３

また式１を用いて
D≦c(xy+yz+zx)

式３を用いて
D≦-c(x~2+y~2+z~2)/2≦0

よって題意は示された

187:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:14:44
>>186
ありがとうございます。

＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)

これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？

188:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:23:27
>>155
(1)しかわからんかった

答え1/2
tanXをsinX/cosXに直し
X→0のとき (sinX)/x→1 cosX→1を使う

189:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:29:01
>>187
もっといろんな数学の問題にふれる必要があるな

＞また式１を用いて
＞D≦c(xy+yz+zx)
＞これは明らかじゃないと思いますが、どうやって示すのでしょうか？

確かに明らかではない、式１を使って変形しているだけだよ(´･ω･`)

以下、説明
D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)
≦cyz+czx+cxy(b≦cより)
=c(xy+yz+zx)

190:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:31:42
>>189
ありがとうございます。

＞D=ayz+bzx+cxy≦cyz+bzx+cxy(a≦cより)

とありますが、これはyz＜0のときは成り立たないのではないでしょうか？

191:１３２人目の素数さん
07/11/10 01:38:12
>>155 >>188
(2)は和積公式を使うだけ。

192:１３２人目の素数さん
07/11/10 02:31:43
>>185

＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞
＞
x/z+y/z=0z=0じゃないときX+Y=0…イとしてみる
アをz^2で両辺割る
イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
終了

193:１３２人目の素数さん
07/11/10 02:33:15
>>192

＞ >>185
＞
＞＞ 1/4≦a≦b≦c≦1 、x+y+z=0のとき、
＞＞ ayz+bzx+cxy≦0…ア
＞＞
＞＞
＞ x/z+y/z+1=0z=0じゃないときX+Y+1=0…イとしてみる
＞アをz^2で両辺割る
＞イを用いて二次方程式の最大値を調べる問題へ帰着
＞終了

194:１３２人目の素数さん
07/11/10 04:37:37
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は幾らになりますか？計算の方法が良く分かりません。おねがいしますm(__)m

195:１３２人目の素数さん
07/11/10 07:30:55
>>194
数列でわからない時は一度書き下してみるといいよ
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n}は初項-1/8、公比-1/8の無限等比級数
Σ_[n=1,∞]{(-1/8)^n} = lim_[n→∞]_Σ_[k=1,n]{(-1/8)^k}
= lim_[n→∞]_(-1/8){1-(-1/8)^n}/(1+1/8)
= lim_[n→∞]_(-1/9){1-(-1/8)^n}
= -1/9

196:１３２人目の素数さん
07/11/10 11:13:52
x＝1000000＋0.2×（2030000+0.25X）
の回答は
＝1480000
となっているのですが計算してもそうなりません。
途中式を誰か教えてくれませんか

197:１３２人目の素数さん
07/11/10 13:01:04
>>196
何を求めたいんだ。
あとどうやったか書けって。

中学の教科書見直した方がいいと思うぞ。

198:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:04:42
>>195様
丁寧にお答え下さり、ありがとうございました！m(__)m

199:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:28:03
(√(a+1))^3 ＝ (√2)/4

の解き方がわかりません(´Д`)どうやって解けばいいのでしょうか??
微分の問題をやっていてこれさえ解ければこの問題は終わるのに…

200:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:31:36
>>197
回答に辿り着くまでの計算（途中）式がわからないんです。
計算したんですが、その答えにならないので途中式を知りたいんです。
x＝1000000＋（0.2×2030000+0.2×0.25x）
という方法で計算したんですが

201:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:33:53
>>199
(√(a+1))^3 ＝ (1/√2)^3

202:１３２人目の素数さん
07/11/10 14:56:38
>>200
そこまではあってる。
その次はどうする？

0.2×2030000 と 0.2×0.25の部分は計算できるよな。

203:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:07:22
>>201
ありがとうございました(ノ´∀｀)ノなるほど!

204:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:26:30
A=(x^2+4x+4)^2+p(x^2+4x+4)+qとする。
p=-3,q=-2 のとき
A=(x+1)(x+3)(x^2+4x+2)
また
A=(x^2+4x+4)^2+(p+1)(x^2+4x+4)+q-(x+2)^2
である。
解答を見たのですがなんで上のAから下のまたA～になるのか解りません。解説お願いしますm(__)m

205:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:37:22
>>204
それq＝2の間違いじゃね？

あと下側はただの式変形よ。
p(x^2+4x+4)＋(x^2+4x+4)＝(p+1)(x^2+4x+4)にして、
(x^2+4x+4)＝(x+2)^2を引いてるだけ。

206:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:41:22
cosx/xを1から100の範囲でxで積分せよ、という問題なのですが、どう手をつけていいのかさっぱりです
ヒントでもいいのでお願いします

207:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:47:25
2次不等式 ax^2+6x+c > 0 の解が -2 < x < 4 である
とき, 定数a, cの値を求めよ。

208:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:48:48
(x+2)(x-4)<0 と比較

209:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:49:46
>>208
ありがとうございました。

210:１３２人目の素数さん
07/11/10 15:51:53
>>207
ax^2+6x+c=-3(x+2)(x-4)

211:204
07/11/10 15:55:07
>>205
すいませんq=2の間違いでしたm(__)m

(x+2)^2+(p+1)(x+2)+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)で引けってことですか？

212:１３２人目の素数さん
07/11/10 16:04:58
√(n!) これはもっと簡単にできるんですか??

213:204
07/11/10 16:34:24
211訂正
→(x+2)^2+(p+1)(x+2)^2+q-(x+2)
↑はp+1にしたぶんq-(x+2)^2で引けってことですか?

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