【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】

【sin】高校生のための数学質問スレPART150【cos】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:41:13
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART148【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:45:36
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:46:10
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

4:１３２人目の素数さん
07/10/31 08:46:57
事象A1,A2,…,Anは独立で、i=1,2,…,nに対してP(Ai)=p（p:定数）とする。
偶数個のAiが起こる確率を求めよ。

これを教えてください。

5:１３２人目の素数さん
07/10/31 10:21:13
テンプレ終了

6:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/10/31 11:17:00
６といえばロックマン

7:数学少女 ◆IQB4c95mtQ
07/10/31 13:40:42
ラッキーセブンよっ！

8:メタボ親父
07/10/31 14:02:34
8マンは子供の頃のアイドルだった。

9:１３２人目の素数さん
07/10/31 14:26:53
独立試行と期待値かな？

10:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:39:20
次の関数f(x)をxについて微分しなさい。
f(x)=2x(3x+1)^4

という問題なのでですが答えは　(24x+2)(3x+1)^3　で合っているのでしょうか？

11:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:39:28
∫x^2dx [0,1]を定義に従って求めよ

という問題なんですが、「定義に従っ」た解き方がわかりません。

教科書には解き方として
∫x^2dx [0,1]=(1^3-0^3)/3=1/3
となっていました。

よろしくお願いします。

12:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:49:26
因数分解せよ。
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=
という問題なのですが、解法教えてくださいm(__)m

13:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:52:11
>12
一度展開して普通に因数分解。

14:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:54:56
>>12
x=0 , x=-5 を代入すると0になる。
x(x+5) を因数に持つことがわかる

15:１３２人目の素数さん
07/10/31 16:56:16
>>10 あってないよ

(2x(3x+1)^4)' - (24x+2)(3x+1)^3 = 6x(27 x^3 + 27x^2 + 9x + 1)

16:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:04:30
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24
= (x+1)(x+4)・(x+2)(x+3) - 24
= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
= y(y + 2) - 24 (ここで y = x^2 + 5x + 4 とおいた）
= y^2 + 2 y - 24
= (y + 6)(y - 4)
= (x^2 + 5 x + 10)(x^2 + 5x)
= (x + 5x + 10)・x(x + 5)
= x(x + 5)(x^2 + 5 x + 10)

17:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:04:57
∫(2x-1)^3 dx [2,-1]を計算せよ。

一度展開するのでしょうか。
よろしくお願いします。

18:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:05:01
>>12
(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)-24=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=(x^2+5x)(x^2+5x+10)
=x(x^2+5)(x^2+5x+10)

19:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:06:14
>>18
ドンマイ

20:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:06:38
>>17
∫(2x-1)^3 dx [2,-1]
＝[(1/8)(2x-1)^4] [2,-1]

21:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:12:05
(1)xy平面において、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分
の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されることを示せ。
(2)0.17＜sin10°＜0.18であることを示せ。

(1)からどうすればいいかわからないです。教えてください

22:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:15:41
普通に計算して3倍角の公式

23:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:19:21
>>11

∫_{0}^{1} x^2 dx
= lim_{n→∞} ∑_{k = 1}^{n} (k/n)^2・(1/n)
= lim_{n→∞} (1/(n^3)) ∑_{k = 1}^{n} k^2
= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1}/n)(2 + 1/n)
= (1/6)・1・2
= 1/3

24:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:19:37
∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx

カッコ内のxの式は何か簡単にする方法があるのでしょうか。

25:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:21:56
∫(x^4-x3+3x^2+4x+1)dx [2,-2]
=2∫(x^4+3x^2+1)dx

26:１３２人目の素数さん
07/10/31 17:31:57
>>23
>= lim_{n→∞} (1/(n^3))・(1/6)n(n + 1)(2 n + 1)
>= lim_{n→∞} (1/6)(1 + 1/n)(2 + 1/n)

この部分がよくわかりません。
単純に掛け合わせると
(1/5){1/n + 1/(n^2)}{2/n +1/(n^2)}になると思うのですが…

解説をお願いします。

27:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:31:20
>>21
受験生なら、（１）からわからないのはこの時期さすがにヤバイと思う。それ、東大実戦でしょ。

（１）
曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積はまず普通に求める（答えは2/3）
t=2sin10ﾟとすると、曲線y=1-x^2(0≦x≦t)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積が1/3であれば、二等分されてることになるよね。
∫[t,0](1-x^2)dx
=t-(1/3)t^3
=3sin10ﾟ-(1/3)(2sin10ﾟ)^3
=(1/3){6sin10ﾟ-8(sin10ﾟ)^3}
=(1/3)*2{3sin10ﾟ-4(sin10ﾟ)^3}…①
ここで、10ﾟ=θとする。
sin30ﾟ=sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3=1/2
これを①に代入すると、
①
=(1/3)*2*sin3θ
=1/3
ゆえに、曲線y=1-x^2(0≦x≦1)とx軸、y軸によって囲まれる部分の面積は、直線x=2sin10°によって二等分されている。
10ﾟを３倍角でうまくバラけさせるのがポイント。

28:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:33:16
>>15
真ん中の-って＋じゃないのか？

29:１３２人目の素数さん
07/10/31 18:37:07
>>27
途中で送信しちゃった。
積分の計算の３行目、
(1/3){3*2sin10ﾟ-(2sin10ﾟ)^3}
だな。
ちなみに（２）は書くのがめんどいので誰か頼む

30:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:48:51
方程式x^3-x-a=0が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

この問題がわかりません。
方程式を変形すると x^3-x=a
f(x)=x^3-xとおくと
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
f'(x)=0とすると x=1/3
そして増減表を書いて極小値が-8/27となりました。
ここからどうしたらいいのかわかりません。
f'(x)が0となるxが2つ出れば、極大値もわかってグラフが書けると思うのですが…
異なる3つの実数解をもつので、極大値は正になることはわかります。
一体どのようにしていったらよいのでしょうか？

31:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:53:39
>>30です
増減表はこのようになりました。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

32:１３２人目の素数さん
07/10/31 19:55:22
>>30
f'(x)=3x^2-1=3(x^2-1/3)
ここまで出来てて間違うなよ

f'(x)=0とすると x=1/3　←間違い

x^2-1/3=0
x^2=1/3
x=±√（1/3）　ちゃんと二つでました

超ウルトラスーパー簡単な二次方程式じゃん

33:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:12:22
恒等式 (k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
を用いて
等式 1^3+2^3+3^3+…+n^3={n/2(n+1)}^2
を証明せよ

よろしくおねがいします

34:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:29:38
>>32
ご回答ありがとうございます。

あっそっか、そうですね！気付かなかったです、すいません。
すっきりしましたありがとうございます。
頑張って解いていきます！

35:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:33:21
>>33
恒等式の両辺にΣ[k=1,n]をほどこす

36:１３２人目の素数さん
07/10/31 20:54:20
>>35
n-1じゃね？

37:１３２人目の素数さん
07/10/31 21:19:17
>>22
>>27
遅くなりましたごめんなさい。どうもありがとうございます！

38:１３２人目の素数さん
07/10/31 21:25:11
pussy

39:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:48:31
異なる2つの複素数x,yが
x^2ｰy=i　y^2ｰx=i
を満たすとき(i^2=1)、x+y,x^2+y^2の値を求めよ

という問題です。お願いします。

40:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:53:41
円を一番簡単に分度器を使わずに７等分、10等分する方法を教えてください！

41:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:54:38
(x-y)(x+y-1)=0

42:１３２人目の素数さん
07/10/31 22:57:34
遅くなりましたm(__)m
>>12です。
ご回答ありがとうございました。

43:あおこう
07/10/31 23:15:21
３つのサイコロを投げて出た目の最大が「４」である確率を求める問題で

(1/6)×(4/6)×(4/6)
で答えがちがうのはなぜですか？

補足分数が分かりにくいですね『1/6』は『６分の１』を示します

44:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:21:54
>>39
(x-y)(x+y-1)=0、x≠yよりy=1-x､よってx+y=1
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x^2-x)+1=1+2i

45:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:25:32
追加
x^2-y=x^2+x-1=i、y^2-x=x^2-3x+1=i、2式からx^2-x=i

46:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:30:33
Σ[k=1,n](C[n-1,k-1]k)の一の位の数を求めるか、一の位の数の規則を知ることはできますか？

47:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:32:02
y=x/2 に関して、
曲線(4xｰ3y)^2+10(xｰ7y)=0
と対称な曲線を求めよ。

何か簡単なやり方があるのでしょうか？
お願いしますm(__)m

48:１３２人目の素数さん
07/10/31 23:42:29
>>43 それは
「3つのサイコロを区別して、1個目で4が出て、他の2個で4以下が出る確率」
になってる(逆に、この確率を求める式を立てようとすれば、1/6 * (4/6)^2に
なるほかないことも確認できるはず)。

慎重にダブりを排して数えると
どれか1個が4で残りが3以下の確率
　C[3,1] * (1/6) * (3/6)^2 = 27/216
どれか2個が4で残りが3以下の確率
　C[3,2] * (1/6)^2 * (3/6) = 10/216
すべて4になる確率
　(1/6)^=1/216
合計37/216。

多分模範解答は、「全て4以下の場合64通り-全て3以下の場合27通りで
分子は37」と出していると思うけれど、正しくダブりないように数えれば
ちゃんとこの答えと一致する。

49:あおこう
07/10/31 23:55:34
48
なるほど… よく解りました
ありがとうございました

50:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:10:06
前スレでも2度書き込んだのですが、解答がなかったのでもう一度書きます。

λ>|a|,λ>|b|,λ>|c|のとき
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の実数解をmとする。
このとき1+λ>|m|を示せ

こちらでも考えてはいるのですが、どうも証明ができません。
再度お願いします。

51:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:11:09
２cos2π/7が無理数であることを示せ

あたまの２の意味も含めて全くわかりません。
ヒントだとは思うのですが、どうやって使うのか・・・

宜しくお願いします

52:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:29:53
>>50
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)

53:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:33:58
>>46
与式=Σ(C[n-1,k-1](k-1+1))=Σ((n-1)C[n-2,k-2]+C[n-1,k-1])=(n-1)2^(n-2)+2^(n-1)=(n+1)2^(n-2)
だから、n=1のとき1、n=2のとき3、n=3,4,5,6,7で6,0,6,4,2、
以降5つずつグループ分けして各値を2倍して一の位をとる。
2,0,2,8,4, 4,0,4,6,8, 8,0,8,2,6, 6,0,6,4,2, ...

54:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:36:26
高校の課題です。

２個のｹｰｷを７人で等分に分割するにはどのように分けたらよいでしょう。ただし一人分は必ず異なる２切れをもらうものとする。
実際の問題用紙↓
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

55:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:45:04
>>47 数Cライクで、現行課程の範囲をちょっと超え気味な手法だけど、
一般にy=(tanθ)x に対して、(x,y)を対称な点(X,Y)に移すと、

X=x・cos2θ + y・sin2θ
Y=x・sin2θ - y・cos2θ

になる。(1,0)→(cos2θ,sin2θ) 、(0,1)→(sin2θ、-cos2θ)になることが
作図から分かるので、それから。行列を使って表現してもいい。

これを逆にx,yについて解いた上でcos2θ、sin2θの値を代入、
XとYの1次式で表されたx,yを元の式に代入して変形すればおっけ、
というのが手筋。

ただし、変換の性質上、解けばxとX、yとYを入れ替えるだけになる
移した先のX,Yを元の点に戻すのは、同じ変換をもう一度やれば
いいことに注意すれば、これがわかる。
(行列的には、表す行列の2乗が単位行列⇔逆行列が自分自身、
ということとして現れている）

また、tanθ=1/2 だから sin2θ=4/5、cos2θ=3/5。
「簡単なやり方」になっているかどうかは分からないが。

56:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:46:37
２個のケーキをそれぞれ８等分する。１６個のケーキの中から１４個のケーキを選びそれを７人に２個ずつ配る。
余ったケーキは処分。　これで７人に等分に行き渡る。　これじゃだめ？

57:１３２人目の素数さん
07/11/01 00:51:07
>>56
処分は駄目なんだそうですスイマセン

58:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:01:55
他のところで聞いたのですが返事がダメとダメの反対とかいう返答しかかえってこないのでここでお聞きします。

青チャート1A例題39(4)
|x-4|>3xを解け

この場合分けはx<4のときとx≧4のときの二つではいけないんですか？
解答は3つに場合分けでした。

59:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:03:01
よい

60:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:30:19
>>54 原文だと「異なる」が
・どの1人をとっても、割り当てられた2片のサイズが異なる
　(1/7・1/7はダメだが、3/14と1/14が二人いてもOK)
・どの2人をとっても同じサイズの2片の組み合わせがない
(1/7・1/7の人が1人だけいるのは許される)
の2通りに取れるから、欠陥問題だと思う。が、どっちの解釈でも
パスする方法が考えられる。

どの項の絶対値も「全て異なり、かつ1/7以下であり、0でない」
かつ、7項の和が0になる
という条件を満たす7つの数を考える。たとえば、
-5/100、-4/200、-3/200、-2/200、-1/200、7/200、8/200
はこれを満たす。これを満たす数をa_1～a_7とすると、

第1のケーキを 1/7 + a_k になるような7片、
第2のケーキを 1/7 - a_k になるような7片に分割し、
一人には同じa_kに対応する2片を渡すようにすれば、
一人に渡るどの2片も大きさは違うし、同じ大きさの2片は存在しないし、
ちゃんと一人当たり2/7を取ってることになる。

61:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:35:10
>>60
どうやってきりわけるんですか？

62:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:41:54
>>61 そういうことを聞いている問題なのかな? 今やってる単元は何?
正7角形はコンパスと定規だけではどっちみち作図不能なんで、
作図の問題ではないと判断したんだけど。

63:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:46:05
>>62
作図系の問題かと・・・
先生が大学内容だからできたらすごいって言ってました。。。

64:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:55:28
>>63 では、ごめんなさい手が出ません。口出し失礼しました。

（大学でも、こうした幾何を突っ込んでやるのって、普通の理系に関しては
むしろレアケースだとおもうけど…）

65:１３２人目の素数さん
07/11/01 01:59:56
>>64
ご丁寧にどもです

66:１３２人目の素数さん
07/11/01 02:25:03
>>64
これは文系の数学なんでちょっとひねった感じなのかもしれないですね

67:１３２人目の素数さん
07/11/01 02:29:49
a_1=1
a_n -2a_n-1 =n‥{an}があり
{an}はf(n)=n+2を用いて
a_n +f(n)=2{a_n-1 +f(n-1)と表せる

このとき、一般項a_nは［］

a_n+1なら解る気がするんですがa_n-1でわかりません‥‥

68:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:31:17
添え字を1つずらしてやれば?

69:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:37:11
方程式x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について,異なる実数解の個数を求めよ。

という問題なのですが,途中で行き詰まってしまいます。
f(x)=x^3-3ax+4√2とおく
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)
f'(x)=0とすると,x=a
ここでaが文字なので,どうしたらいいのか分からなくなります。
一応計算してこうなりました。
f(a)=a^3-3a^2+4√2

このあとはどうしたらいいのでしょうか？

70:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:40:14
>>69
x=aが嘘
x^2-a=0でa＞0ならx=±√a,a=0ならx=0,a＜0なら実数解なし

71:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:52:24
>>66
実際問題なら
1.ケーキを横から見る
2.２個のケーキにそれぞれ７等分線をひく（ｎ等分線なら作図できる）
3.みんなでうすーい7等分されたケーキを２枚食う

でいいんだがなあｗ

でもデコレーションケーキだったら
一番上のやつがうらやましいなあ

72:１３２人目の素数さん
07/11/01 03:58:25
三次元に垂線ってどうやって引くのですか？

73:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:00:18
意味がわからんぞ

74:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:10:53
>>72
あれだな
おもりをぶら下げて地球の力借りたらいいんでね

75:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:14:01
いっそのことミキサーにかけて７等分でおｋ

76:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:18:02
>>75
そうだな
粉々だと文句いうやつはもう一度焼き直せばいいか

77:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:31:02
VIPだとおぱいうｐじゃん＞ケーキ

78:１３２人目の素数さん
07/11/01 04:38:22
二つの円をそれぞれ半径を７等分して同心円をかく
これを一番小さいのと一番大きいの
次に小さいのと二番目に大きいの
・・・と繰りかえす

これだな

79:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:14:25
・・・と繰り返すはおかしいなｗ

と順にとっていくに訂正

80:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:28:40
7等分ではなく、内側から1:√2:√3:… という比で半径を取れば
行ける（全部底面積は等しくなる）。
これであれば半径が異なる2個の組み合わせを7人に渡すことも
できる。作図自体も以下の手順で可能。

円の半径を1として、まずは1/√7を作る。
正方形とその対角線を利用して、1:√2:√3の直角三角形は簡単に
作図できる。その対角線を利用して1:√3:√4の直角三角形もできる。
順次これを繰り返して1:√6:√7まで描き、これが描けたら直角の
頂点から斜辺に垂線を下ろす。相似から、一番小さい直角三角形の
短いほうの辺が1/√7になる。

あとはこれを新しい正方形の一辺にして、もう一度同じように、
√2/√7…√6/√7を作図すればよい。

しかし、ケーキとして切るのはたいへん難しそうだがｗ

81:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:53:01
>>80
なんとなくだが

俺は√４のところを食う

82:１３２人目の素数さん
07/11/01 05:55:36
1のとこが丸くていいなぁ

83:35
07/11/01 06:19:32
Σを使わないで求めることはできますか？

84:１３２人目の素数さん
07/11/01 08:30:48
>>2
> (log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
これまちがってね?
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))

85:前スレにも書いたのですが
07/11/01 08:40:59
前スレではありがとうございました
もう一つわからない問題があるのでどなたか教えてください

xについての三次方程式x^3-(2p+1)x^2-(q+7)x+2q+7=0･･･①がある。
①の左辺はx-1で割り切れる

(3)三次方程式①の解がすべて整数になるようにpの値の範囲を求めよ。

1個はx=1だから良いとしてあとはどうすればいいでしょうか

86:１３２人目の素数さん
07/11/01 08:56:39
>>85
条件は全部書けよ。
特にpとqの関係は書いてしかるべきだろ。

x^2－2px－(4p+7)＝0
D＞0
αβ＝－(4p＋7)＝－2(α＋β)－7
⇔(α＋2)(β＋2)＝－3
あとは整数条件から解出してp出せ。

87:１３２人目の素数さん
07/11/01 09:00:26
>>53
ありがとうございます。これはすごい・・・

88:１３２人目の素数さん
07/11/01 09:41:54
tan(x/2)=tとおいたとき
∫f(cos(x),sin(x))dx[0...2π]は
∫f(g(t))*2dt/(1+t^2)になるけど
積分範囲[0...2π]の部分はどうなるんでしょうか？

89:１３２人目の素数さん
07/11/01 10:55:49
>>88
積分範囲[0...2π]を
[0,π][π,2π]に分ければいいと思おうよ。

90:１３２人目の素数さん
07/11/01 11:16:49
>>83 Σk^3の公式を使うと勘違いしてませんか?
左辺は {(n+1)^4-n^4} - {(n^4-(n-1)^4} - {(n-1)^4-(n-2)^4}-…{2^4-1^4{
{ }を外すと隣り合う項が消しあって、頭と尻尾だけ残って
(k+1)^4-1 になる。だから、(以下Σは1～nで取るとして)
(n+1)^4-1 = Σ(4k^3+6k^2+4k+1)

Σ(k^3) （これが求めたいもの)
=(1/4) { (n+1)^4-1 - 6Σ(k^2) -4Σk -Σ1 }

あとは
Σ(k^2)=(1/6)n(n+1)(2n+1) 、Σ1 = n
等(これらは使っていいと思うんだけど)を適用して整理するだけ。
(nでくくってしまうのが多分楽）

これらも使うな、というなら、同様の手法でまずΣk^2の公式を
証明してから、ということになりますが、そういう題意ではないと思う。

91:１３２人目の素数さん
07/11/01 11:53:47
>>54
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

92:１３２人目の素数さん
07/11/01 12:09:41
きったねー絵だな。

93:１３２人目の素数さん
07/11/01 12:11:00
きったねーけつだな。

94:１３２人目の素数さん
07/11/01 14:47:04
どう分けてるのかさっぱり分からん

95:１３２人目の素数さん
07/11/01 14:54:23
赤い箱には赤球５個、白球３個、白い箱には赤球３個、白球４個入っている。
まず赤い箱から球を１つとり、その後はその球の色の箱から球を１つとるものとする。
ただし１度とった球は戻さないものとする。
３回とって赤球１個、白球２個である確率を求めよ

ⅰ)赤→白→白の場合
　　5/8 * 3/7 * 4/7=60/392
ⅱ)白→白→赤の場合
　　3/8 * 4/7 * 3/6=36/336
ⅲ)白→赤→白の場合
　　3/8 * 3/7 * 2/7=18/392

ⅰ～ⅲより
60/392 + 36/336 + 18/392=15/49

添削お願いします

96:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:03:17
>>95
やり方はあってるけど計算があってるかは知らない。

97:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:23:17
前スレの
>>964 は
n!=n×（n-1)×(n-2)×・・・・×3×2×1　(n:自然数）

でいいでしょうか

98:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:29:33
白球4個と赤球2個の袋から1個取り出し、元に戻す動作を5回繰り返したとき、
(1)１回目に白球を取り出す確率を求めよ
4C1/6C1=2/3

(2)1回目と3回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ
2/3×2/3=4/9

(3)5回のうち4回白球を取り出したとき、1回目が白球である確率を求めよ
5C4・(2/3)^4・(1/3)=40/243
条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40

これあってますでしょうか・・・

99:１３２人目の素数さん
07/11/01 15:58:17
(1),(2)はあってる。
(3)は違う。
白赤白白白
白白赤白白
白白白赤白
白白白白赤
4C1・(2/3)^4・(1/3)=64/243 が答
>条件付確率から（2/3）/（40/243)=81/40
何をしているのか分かりません

100:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:06:17
>>98
明らかに1を超えてるわけだが

101:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:10:05
>>99
5回行われた試行のうち、4回は白、1回は赤で、
それだと反復試行の確率の公式の
nCr・p^r・q^n-r
にｎとｒがあてはまらない気がするのですが・・・

102:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:19:01
>>101
省略しすぎかもしれないけど
(2/3)〔一回目の白〕*4C1*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の試行〕
nCr*p^r*q^n-r に関しては〔二回目から五回目の試行〕で満たす。
よって当てはまります

103:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:32:32
追加
nCr*p^r*q^n-r に関して
1C1*(2/3)*(1/3)^0〔一回目の白〕
*4C3*(2/3)^3*(1/3)〔二回目から五回目の白三回赤一回〕

104:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:34:37
よく、120%成功とか言いますがどういうことでしょうか？
100%を超えた確率の意味がいまいちわからないのですが・・・

105:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:37:13
120%合格英語みたいな？
本当ならここまでやれば100%で確実だろうけど
120%までやるともう間違いなんて起こり様もないよね
って表現の一つだべなあ

106:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:38:49
>>105
そうです
数学ではどういう扱いなのかなと思いまして

107:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:45:53
100回試したら120回起こるってあり得ん

108:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:49:23
>>102
ありがとうございます

言葉であらわすと、
1回目は白が出て、かつ
2回目から5回目のうち３回白がでる確率、
ということでしょうか

109:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:49:45
>>106
「絶対成功する」と強調して言っているだけ。
数学の問題ではない。

110:１３２人目の素数さん
07/11/01 16:51:37
>>107
>>109
ありがとうございました
文学的な表現にとどまるのですね

111:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:15:12
お願いします。

数列{a_n}をa_n=∫[x=0,1](x^n)(e^x)dx(n=1,2,3,…)で定める。ここで、eは自然対数の底である。
(1)a_n+1とa_nの関係式を求め、自然数nに対して、a_n=(b_n)*e+c_nとなる整数b_n,c_nがあることを数学的帰納法を用いて説明せよ。
(2)lim(n→∽)b_n/c_n=-1/eを示せ。

112:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:34:36
nを相似にしてどうするんだ。

113:１３２人目の素数さん
07/11/01 17:40:06
それはともかく(1)なんてただの部分積分だろ。

114:数学熟女
07/11/01 17:44:21
>>111
簡単すぎて答える気にもならんザマス

115:１３２人目の素数さん
07/11/01 18:53:42
うるせーばか

116:１３２人目の素数さん
07/11/01 18:56:37
1+1=3であると仮定するとき、3×3=20であることを証明せよ

意味が分からないのでよろしくお願いします

117:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:10:11
難しい問題ザンス
数学塾女さん出番ザンスよ

118:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:28:42
その問題で20が定義されないと。

119:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:42:22
>>51
すいません、二時間ほど考えてみましたがやはりわかりません

宜しくお願いします

120:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:49:44
>>119
どういう風に考えたのか書かないと

121:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:54:23
>>119
多分その問題に(1)とか(2)とかあるんじゃないかな？
レスがないのはそのため
あるなら書くべきだよ

122:１３２人目の素数さん
07/11/01 19:57:09
>>121
すみませんでした

(1)無理数＋有理数＝無理数であることを示せ
(2)無理数＋無理数＝無理数であることを示せ

よろしくお願いします

123:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:03:25
∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = {(b-a)^3}/6

と問題集にあったのですが、なぜこうなるんですか？
自分なりに計算してみたんですが、途中でつまってしまい一向に進みません。
アドバイスをお願いします。

∫(x-a)(x-b)dx [a~b]
=[x^3/3 -(a+b)x^2/2 +abx] [a~b]
=(b^3-a^3)/3 -(a+b)(b^2-a^2)/2 +ab(b-a)
=…？

124:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:07:31
>>122
(1＋π)(無理数)+(1-π)(無理数)=2(有理数)になるよ？

125:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:09:21
>>124
すみませんでした
ちゃんと書きます

任意の正の有理数をa,b
任意の正の無理数をα,βとする

(1)a+bが有理数であることを示せ
(2)a+αが無理数であることを示せ
(3)α+βが無理数であることを示せ

126:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:15:46
∫(x-a)(x-b)dx [a,b] = ∫(x-a)(x-a+a-b)dx=∫(x-a)^2+(x-a)(a-b)dx
答えは{(a-b)^3}/6
{(b-a)^3}/6でない

127:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:18:18
>>126
ありがとうございました。
-{(b-a)^3}/6の勘違いだったようです。

再度計算して詰まってしまったらまた質問させていただきます。
どうもありがとうございました。

128:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:19:53
>>123
(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)-(b-a)}=(x-a)^2-(b-a)(x-a)
この形で積分。

129:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:21:03
円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時であることを示す。

中心をＯとし∠ＢＯＣ=α∠ＣＯＡ=β∠ＡＯＢ=γとおくと
Ｓ=1/2(sinα＋sinβ＋sinγ)…①
ここで0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜π α＋β＋γ=2πであるが①を
0≦α≦π、0≦β≦π、0≦γ≦π α＋β＋γ=2πに拡張して考えると閉区間上の連続関数となり、この拡張した範囲で最大値をもつ。

の意味が分からないので教えてください

130:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:23:12
>>125
御託はいいから問題文全部書けカス

131:129
07/11/01 20:25:50
すいません　自己解決しました

132:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:35:42
>>131
自己解決したら解答書けよ

133:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:41:26
cos2θ-3cosθ=α(0≦θ＜2π)

(1)θ=π/2のときのαの値を求めよ
(2)この方程式が4個の解を持つようなαの値の範囲を求めよ

(1)からお手上げです。
これはただ単純にθを代入するだけではないですよね？
二倍角の公式を使っても答えが出ないんです。

ちなみに答えはα=-1らしいのですが。

134:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:44:16
>>133
（１）くらいがんばれｗ
単純に代入するだけだ

135:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:48:26
残念だけど(1)がお手上げなら(2)は教えても分からない希ガス

136:133です
07/11/01 20:55:06
どう計算してもαが√になってしまうんです。。

137:１３２人目の素数さん
07/11/01 20:56:20
>>136
何番の話だ？
お前の考えを全部書けば俺が責任持って全部チェックしてやんよ

138:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:06:36
どうやったら√が出てくるのか詳しく知りたい、ＷＫＷＫ

139:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:08:59
恐らく(1)に√が入ってくるのでしょう
(2)とは思えない

140:133です
07/11/01 21:15:27
(1)です

cos2θ-3cosθ
=2cos^2θ-3cosθ-1
θ=π／2代入
=2cos^2*π／2-3cos*π／2-1
cosπ／2=cos45°=1／√2より
=2(1／√2)^2-3(1／√2)-1
=4-3／√2-1
=3-3／√2
=6-3√2／2

こうなります。。

141:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:18:16
>>125
そこから
(4)で２cos2π/7が無理数であることを示せ
とはとても思えない。
間があるはず。
もしそうなら俺には解けません。
ほかの人頼んます

142:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:18:56
>>140
2π=360°な

143:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:19:39
>>144
一体どこからcos(π/2) = cos(45°)がでてきたのか・・・・
まったく、あなたの妄想力には脱帽する

144:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:07
問　凸n角形において次のものを求めよ

(１)　対角線の本数

解説にに、nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１　とあるのですが、どうしてこの式が＝になるのでしょうか？
どなたか教えてください
　　　　　　　　　　　　

145:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:25
>>116
1+1=3より2=3
よって0=1
したがって
20=19=18=…=9

146:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:20:37
うえっ　間違った。 orz
>>143は>>140に

147:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:21:42
>>144
なりません＾＾

148:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:22:40
nＣn-2＝ｎ（ｎ－１）／２・１が正解

149:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:22:45
>>147
すいません
nＣ２－n＝ｎ（ｎ－１）／２・１ーｎでした
どうしてでしょうかね？

150:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:23:21
nC2 = n(n-1)/2

151:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:03
>>150
その式はどのように導くのでしょうか？

ｎＣ２＝ｎ！／２！（ｎ－２）！ならわかるんですが

152:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:06
>>148
ねーよｗ

153:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:25:35
>>149
四角形のときn=4ですが nＣ２－nに代入してください。
回答が間違えているね

154:133です
07/11/01 21:27:01
やはりお手上げです。
答えはどうなるのでしょうか？
どなたか教えてください。。

155:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:28:46
>>149
それでおｋ
nC2 ←ｎ個の頂点から二点選んで結ぶ
その中にはn本の辺が含まれるので引く。

156:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:29:05
>>153
すいません。初心者なので表記を間違えてしまいました
nＣ２－n＝（ｎ（ｎ－１）／２・１）ーｎです

157:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:30:01
>>151
n! = n*(n-1)*(n-2)* ..... *3*2*1 = n*(n-1)*{(n-2)!}
>>154
数学勉強するのやめてほかの事に集中したほうがいいようなきがする。
しっかり教科書よめ。というレベル。ちなみにα=-1

158:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:32:14
n=4で二本あるはずだが
nＣ2にn=4を代入すると６本になる
もうおれない

159:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:33:51
f(x)をxの関数とし、全ての実数x,yに対して等式f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っているものとする。以下の問に答えよ。
(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=f(x)が成り立つことを示せ。
(2)全ての０でない整数nに対してf(1/n)=f(1)/nであることを示せ。
(3)f(x)のx=0における微分係数f`(0）が定まるとき、f`(0)=f(1)となることを示せ。

どれも全くわかりません・・・。よろしくお願いします。

160:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:34:17
>>157
もしよろしければ途中式を書いて欲しいのですが。。
わがまますみません

161:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:27
>>157
理解できました
ありがとうございました

162:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:30
>>159
とりあえずx，yにいろいろ入れてみ？

163:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:35:42
糞でも喰って寝ろ

164:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:37:50
次の条件を満たす関数を求めよ

∫f(x)dx [0,1]=-1
∫x*f(x)dx [0,1]=0

165:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:38:45
>>164
ありすぎて困る

166:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:40:48
うはｗ今日はじめて「∫」をインテグラルって読むことを知ったんだがｗ

167:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:44:37
>>162
さっぱりダメぽいです・・・。

168:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:45:29
>>167
何代入してみたんだ？

169:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:52:58
>>159､167
(1) 0 = 0+0。また、x+(-x) = 0。
だから問題が引用ミスで、全ての実数xについてf(-x) = -f(x) じゃないか?

(2) 1 = (1/n)*n = (n-1)/n+1/n = {(n-2)/n+1/n}+1/n + …

170:１３２人目の素数さん
07/11/01 21:54:23
>>168
0とか１とかです。

171:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:06:31
>>170
できるはずなんだが。
それと問題引用ミスない？

172:159
07/11/01 22:09:01
(1)f(0)=0を示せ。また、全ての実数xに対してf(-x)=-f(x)が成り立つことを示せ。
でした。本当にすみません。

173:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:11:22
>>172
落ち着いてx,yに0代入してみ

174:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:12:17
質問
95%の当たりが入ってる抽選をうけつづけたとき、二回以下で、三回以下で抽選がはずれる確率って？
方程式がわからないから計算できない･･･

175:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:14:31
>>174
日本語でおｋ

176:159
07/11/01 22:18:14
(1)はたぶんできたと思います。ありがとうございます。

177:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:22:17
（ｘ＋ｙ＋ｚ）^5を展開して整理したとき項はいくつできるのでしょうか？
教えてください

178:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:24:26
>>159
f'(0)=lim[h→0](f(0+h)-f(0))/h
h=1/nと置き換えてn→∞

179:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:26:49
>>177
分からないなら展開しろ。
一度は苦労して答えを出すということをしろ。

x,y,zを合計5になるように振り分けるのはどうしたらいいよ？

180:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:28:26
２項定理か、もう忘れたな。

181:159
07/11/01 22:29:05
>>178
文系の問題として配られたんで、3Cのは使わないでとかないといけないんだと思います。

182:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:30:42
>>177
たとえば(x+y+z)^5=(x+y+z)(…)(x+y+z)の各(x+y+z)の中から
xを２つ、yを２つ、zを１つ選べばx^2y^2zが
xを０、yを１つ、ｚを４つ選べばyz^4が作られる。

183:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:31:33
使ってないじゃん

184:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:39:17
>>182
わかりました！
ということは、３Ｈ５で求めることができるんですね
ありがとうございました

185:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:39:41
>>181,183 ｎ→∞の極限はIIIからじゃなかったか?
ただ、そうすると問題が元からIIの範囲を超えると思う。
(2)は明らかに178への誘導だし。

以下、一見数IIの範囲で解けているけれどダメな解答。
---
任意の定数ｋと全ての実数xに対して
f'(x+k)=f'(x)　(※本来ここで数IIを逸脱しているけれど)
これはf'(x)がｘによらない定数であることを示す。
f'(x)=aと置けるからf(x)=ax+b
f(0)=0よりb=0
よってf’(0)=a=f(1)
---
f(x)が実数全体で微分可能であることを前提としているが、問題文で
保証されているのはx=0の時だけ。だから、これではダメ。
引用を省いたところに「実数全体で微分可能なf(x)」といった規定があれば
話は別だけど。

186:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:41:51
>>181
(2)の結果を自然に使うとすればこれ以外解法はない。
どうしても置換したくなければ自然数m,nに対して
f(1/n)=f(1)/nとf(m)=mf(1)を示せば、f(m/n)=(m/n)f(1)
つまり任意の有理数qについてf(q)=qf(1)となるので
f'(0)=lim[q→0]f(q)/q

187:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:44:20
>>185
＞任意の定数ｋと全ての実数xに対して
＞f'(x+k)=f'(x)

なぜですか？

188:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:49:34
>>187 f(x+k)=f(x)+f(k)の両辺をｘで微分。
f(k)はｘに拠らない定数だから微分すると消える。

189:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:50:36
>>188
㌧

190:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:53:18
>>145
ありがとうございます！！

これだと、全ての自然数が同じ値になるんですね！！
ふしぎです！！

191:１３２人目の素数さん
07/11/01 22:59:42
>>190
自然数どころか、全ての実数が同じ値になるぜ

192:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:02:14
>>190
もっと言えばありとあらゆる命題が成立するぜ

193:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:04:37
「y=a*cosx - 1/tanx について、この関数が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。」
という問題なのですが、微分した後に、y=-a*six と y=1/(sinx)^2　を比べようとしたのですが、
よく分かりませんでした。
どうぞよろしくお願いいたします。

194:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:04:38
>>191-192
そうなんですか！！すごいですね！！

でも逆にいえば、1=2が絶対にありえないってことになるんでしょうか？？

195:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:16:24
球の入ったA,B二つの袋がある。
Aの袋には2,4,6の数字が一つずつ書かれた球が3個入っており、
Bの袋には1,3,5,7の数字が一つずつ書かれた球が4個入っている。
Aの袋から2個の球を取りだしBの袋に入れ、次にBの袋から2個の球を取りだしＡの袋に戻す。
球の移動後、Aの袋の3個の球に書かれている数字を小さい順に百､十､一の位とし、
これにより出来る3桁の整数をNとする。
ただし、球の移動の仕方は､結果としてのNの値は同じでも、
途中で袋を移動する球に書かれた数字が一つでも違うものは区別する。
Nは全部で何個出来るか？

という問題なのですが、解答を見ると
「Nの総数は
・１～７の7つの数字から3つを取り出す組み合わせの総数が7C3
・操作後､Aには偶数が少なくとも一つは含まれる。よって、3つの数字が全て奇数の場合は
　ありえない。3つの数字とも奇数の組み合わせの総数は{1,3,5,7}から3つを取り出すから4C3
よって7C3-4C3＝31」
となるのですが、
そもそも、奇数の組み合わせはあり得ないのに、余事象を使って考える意味が分かりません。
また、7C3というのも、よく分かりませんでした。
というのは、A⇒Bへの操作と、B⇒Aへの操作の二つが行われているのに、
なぜまとめて7C3となるのでしょうか。

数え上げると分かるのですが、数式では理解できませんでした。

196:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:18:21
次の式の値を求めよ
(1)cos80゜-cos20゜+cos40゜
(2)cos10゜cos50゜cos70゜

どちらも全く分かりません。どなたかお願いします

197:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:20:04
>>196
三倍角の定理

198:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:25:17
>>193
何でわざわざばらばらにするの。

199:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:42:56
>>197
三倍角の公式を利用して
cos3θ-cosθ+cos2θにし
(4sin^3θ-3cosθ)-cosθ+2cos^2-1にしたんですが
この後はどうすればいいのでしょうか……

200:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:44:06
条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たすx、yを座標とする点(x、y)の個数を求めよ
ただしnは正の整数とする

どんな計算すればいいのか全然分かりません
よろしくお願いします

201:数学少女
07/11/01 23:48:21
>>196

（１）少なくとも、
cos80°, cos20°, cos40°を零点としてもつ
整数係数の最小次の多項式は？

（２）cos10°, cos50°, cos70°を零点としてもつ
整数係数最小次の多項式は？

これらに答えられれば、
この問題の仕組みがわかっていることになります。
同時に（即様に）解がでます。

202:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:50:20
>>201
零点って何でしょう？

203:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:50:48
>>199
197の意図は分からんが、多分積和と和積だと思う。

204:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:51:28
２つの円Ｃ1：x^2+2x+y^2-4=0、Ｃ2：x^2+y^2+4x+6y+8=0があり、Ｃ1とＣ2の２つの交点をＡ、Ｂとする。(1)２点Ａ、Ｂを通る直線をｍとすると、ｍの方程式は？
(2)点Ａ、Ｂの中点を通り、ｍに垂直な直線の方程式は？
(3)２点Ａ、Ｂを直径の両端とする円の方程式は？

205:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:52:09
じゃなかった、積和と和積のほうが早いと思う。

206:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:53:19
>>200
問題文をよく見直せ。
間違ってないか？

207:１３２人目の素数さん
07/11/01 23:57:36
AB=5.BC=6.CA=4の△ABCのBCの延長上にCD=2となるように点Dをとる。
さらに、四角形ACDEが平行四辺形になるように点Eをとり、台形ABDEをつくる。

問1 台形ABDEの面積
問2 直線ACとBEの交点をFとするとき、BFの長さ

問1はsinABCまでは出しました。
その後がわからないです。

208:数学少女
07/11/02 00:00:11
>>200

条件1≦y≦4^n、2^x≦y≦4^xを満たす
格子点(x、y)の個数を求めよ。

x＞2n だと求める個数は0
x=2n だと求める個数は 1
x＜2n のときは、
(a) 4^x =1 、つまり x=0のとき、
求める個数は1
(b) 1＜4^x のとき、つまり x＞0 のとき、
　　　2^xも　1より大であるから、
　　閉区間[2^x 4^x]は　閉区間[1 4^n]の含まれている。
　　　したがって、条件を満たすyの個数は
　　　　　　Σ（4^x－2^x＋1) (xは1から2n-1まで)

209:１３２人目の素数さん
07/11/02 00:04:00
>>206
はい間違いないです

１≦y≦４のn乗
２のx乗≦y≦４のx乗
を満たすx,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ

と書いてありました

210:数学少女
07/11/02 00:04:29
>>202

零点というのは愚直にいうと、
=0 になるような点のことです。

たとえば、 f(x)=x^2-3x+2の零点の１つは x=1です

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