★東大入試作問者にな ..
656:１３２人目の素数さん
07/10/15 02:49:01
x[n]を実数としたとき
∑[k=1,n](x[k])^2･cosπ/n≧∑[k=1,n-1]x[k]x[k+1]-x[n]x[1]
が成り立つことを示せ
657:１３２人目の素数さん
07/10/15 08:18:14
MASUDA必死だな
658:１３２人目の素数さん
07/10/15 09:31:40
どこにMASUDAがいんだよｗ
659:１３２人目の素数さん
07/10/15 09:45:52
>>658
660:１３２人目の素数さん
07/10/15 10:03:22
ますだは名無しとコテを使い分けるなってｗｗｗｗｗ
661:１３２人目の素数さん
07/10/15 10:13:38
10a+b=-48
a=-5
b=2
662:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/10/15 11:46:42
呼びましたか？
663:１３２人目の素数さん
07/10/15 11:51:04
別に。
664:１３２人目の素数さん
07/10/15 12:03:22
>>662
>>657=>>660は図星の指摘受けたらあんたの名前出して逃げてるだけ あんたは呼んでないからサイトへ帰れっ
665:１３２人目の素数さん
07/10/15 12:25:50
>>662
>>183への返事はまだ？
MASUDAが来るまで待ってさらに十日待ったぞ
666:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:11:28
うるせぇ馬鹿
667:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:13:06
やはり名無しか
668:１３２人目の素数さん
07/10/15 15:46:06
∫(0→π/2)(cos x)^(n-2) sin(nx) dx を求めよ。
n は2以上の自然数。
669:１３２人目の素数さん
07/10/15 15:56:38
2222^5555 + 5555^2222 は ７の倍数である事を示せ。
670:１３２人目の素数さん
07/10/15 16:30:32
すくなくとも、７回はかけてるだろう。
671:１３２人目の素数さん
07/10/15 17:24:23
ここもくだらん板になったもんだな
MASUDAは問題枯渇して大した問題出さない
名無しは東大とはほど遠い問題
難問が出たら解けないからと荒らしてごまかす
２つくらい前のスレからかなりレベル下がったね
672:β ◆aelgVCJ1hU
07/10/15 17:35:41
>>669
2222^5555 + 5555^2222
2222*2222*2222… + 5555*5555*5555…
1111^5555(2^5555)+1111^2222(5^2222)
1111^2222(5^2222+1111^3333*2^5555)
11 21 31…01
2222/10=X…2
5 5 5…5
3333/10=Y…3
2 4 8 2 4 8…2
5555/3=Z…2
21(5+31*4)=21*129=2709
これは7で割り切れる。
簡単じゃん？
673:１３２人目の素数さん
07/10/15 17:44:45
>>664、>>671
少し黙ってろ！
674:１３２人目の素数さん
07/10/15 18:10:01
>>673
攻撃されて火消しに必死ｗ
675:１３２人目の素数さん
07/10/15 18:11:18
やはりβ
期待どおりに零点
676:１３２人目の素数さん
07/10/15 18:46:34
nが7で割り切れない整数であるとき、フェルマーの小定理から
n^6≡1 (mod 7)
2222≡2 (mod 6)
5555≡5 (mod 6)
これと
2222≡3 (mod 7)
5555≡-3 (mod 7)
から
2222^5555+5555^2222≡3^5+(-3)^2≡252≡0 (mod 7)
677:１３２人目の素数さん
07/10/15 19:02:33
「宅間の公式」究極公式募集スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
物理数学公式に優秀な方 力を披露してくださいお願いします！！
678:１３２人目の素数さん
07/10/15 19:20:25
nは0以上の整数として、下記で定まる数列の一般項及び収束値を求めよ。
a[0]=1,a[1]=-1/2,
a[2n+2]=2*a[2n+1]*a[2n]/(a[2n+1]+a[2n])
a[2n+3]=√(a[2n+2]*a[2n+1])
※入試レベルにするには、導入問題を入れるべきだが、ここでは省く。
679:１３２人目の素数さん
07/10/15 21:10:39
>>672
惨め
680:１３２人目の素数さん
07/10/15 21:22:10
βにレスするカス
681:１３２人目の素数さん
07/10/15 22:54:12
>656
ここら辺に解答…
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:196-197番)
線形代数/線型代数４
682:１３２人目の素数さん
07/10/16 00:23:43
>>676
高校範囲でおねがしします
683:１３２人目の素数さん
07/10/16 00:50:33
>668
生姜ねぇ･･･高校範囲でやるか･･･
∫cos(x)^(n-2)･sin(nx)dx = ∫ cos(x)^(n-2){cos(x)sin((n-1)x)+sin(x)cos((n-1)x)｝dx
= ∫{cos(x)^(n-1)･sin((n-1)x) + cos(x)^(n-2)sin(x)･cos((n-1)x)｝dx
= -(1/(n-1))∫{cos(x)^(n-1)･{cos((n-1)x)}' + {cos(x)^(n-1)}'･cos((n-1)x)｝dx
= -(1/(n-1)) cos(x)^(n-1)･cos((n-1)x) +c,
森口･宇田川･一松, ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.184 (1956)
684:１３２人目の素数さん
07/10/16 01:14:08
高広範囲じゃなかったら？
685:１３２人目の素数さん
07/10/16 01:45:12
2=cos(arccos(2))=2
686:１３２人目の素数さん
07/10/16 05:48:36
>678
a_(2n) = k*(2^n)tan(θ/(2^n)),
a_(2n+1) = k*(2^n)sin(θ/(2^n)),
ここに、1/k = √{(1/a_1)^2 - (1/a_0)^2} = √3, θ = 4π/3,
なお、これは下記の類題 （ a_(2n) = 1/A_n, a_(2n+1) = 1/B_n とおく）
高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961) 練習問題 (1)-(2)
687:１３２人目の素数さん
07/10/16 11:01:12
>>686
解析概論に類題があるのは知らなかった。
>>678は元々は円に外接／内接する正ｎ角形の全周を、ｎ＝３，６，１２，．．．
と増やしていったとき、それらの間の関係式を数列に結びつけ、初項をいじった物だった
（図を用いて、相似関係を繰り返せば、中学生にも理解可能）
{2*tan(x/2)}=2*tan(x)*sin(x)/(tan(x)+sin(x))
sin(x)*{2*tan(x/2)}={2*sin(x/2)}^2
あるいは、
tan(x/2)=tan(x)*sin(x)/(tan(x)+sin(x))
のみの証明問題を誘導問題として想定
688:１３２人目の素数さん
07/10/16 11:57:26
算術幾何平均とかって楕円積分とかと関係して初等的に求めるのは大変だと思っていた。。
689:１３２人目の素数さん
07/10/17 01:09:11
>688
a_(2n+3) = √{a_(2n)a_(2n+1)}, なら 極限値は 4Ｋ(κ)／{π(A_0+B_0)},
ただし、A_0=1/a_0, B_0=1/a_1, κ=|A_0-B_0|／|A_0+B_0|, Ｋ()は第1種の完全楕円積分。
高木, ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961) 練習問題 (1)-(1)
690:１３２人目の素数さん
07/10/17 02:43:14
【今日の問題】
■10/16 C*** 整式・三角関数 ●未解決(#1)
1[益田]
f(x),g(x)は整式で，-∞＜t＜∞において，
f(sint)=g(cost)
が成り立つものとする．このとき，整式f(x)とg(x)はともに偶関数であり，次数が等しいことを示せ．
(京都府立医科大学)
2007-10-16 01:41
691:１３２人目の素数さん
07/10/17 09:08:31
f(-sint)=f(sin(-t))=g(cos(-t))=g(cost)=f(sint)
g(-cost)=g(cos(t+π))=f(sin(t+π))=f(-sint)=g(cost)
f'(x)/x, -g'(x)/x はより次数の小さな整式で、
f'(sint)/sint=-g'(cost)/cost となるので、帰納法。
692:１３２人目の素数さん
07/10/17 09:32:45
-1≦sint,cost≦1だから、それじゃ証明になっていない。
693:１３２人目の素数さん
07/10/17 14:30:06
,-,ｉｉ|||||||||||||||||ｉｉ､‐､
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＿/ ｉ|||||||||||||||||||||||||ｉ ヽ＿,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
゛゛ｌｌｌｌ||||||||||/ ' ｉ|||||| |||||||||||||||||i ` ヾ|||||||||||ｌｌｌｌ""
゛ｌｌｌ/ ||||||| |||||||||||||||||| ,ｌｌｌｌ""
＼ ｌ|||||||||||||||||||||||||||ｌ ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
彡 ゛ｌｌ||||||||||||||||||ｌｌ" ミ |
＼＿ ゛゛Ｙ"" ＿_ノ | やれやれ…
| ］下ﾐ─-｡､_|_, ｡-―ﾃ「 ［ l | その程度ですか？
ゝ_,. lﾐミi＝´<_,.｀＝ｉ=ｦ ､__ﾉ ＜ 正直あなたには失望しましたよ
ヽlミ| 「‐､=ラ7 |ヲ'´ |
＿＿＿＿＿＿_ , へ ﾉ`i=､_ 二 _,=ｉゝ､_,へ､ ＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
i i i ￣| |―-＼￣∠-―| |￣ i i i
694:１３２人目の素数さん
07/10/17 21:55:29
■10/14 C*** 楕円 ●未解決(#1)
1[益田] [<編>]
半径1の円の周長をAとし，短半径1-a，長半径1+aの楕円の周長をBとする(aは0＜a＜2を満たす実数)．
このとき，AとBの大小比較をせよ．
(オリジナル)
※固有分野のため，出題されるとすれば京大になるでしょう．
落ち着いて考えれば難しくはない(Cレベル)のですが，某所で出題したところ，
あまりにも正答率が低かった問題です．
2007-10-14 09:52
695:１３２人目の素数さん
07/10/17 22:04:16
>>690
>>694
これは質問か？
いずれにせよ東大作問スレに過去問とか持ってくるな
ついでに>>694は前スレで出てる
696:１３２人目の素数さん
07/10/17 22:10:57
a>1の時、楕円の短半径が負になるが、「落ち着いて考えれば難しくはない」問題なのか？
697:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:13:24
>>696
益田の中で短半径と短軸がごちゃ混ぜになったんだろうな。
前スレで出されたときはa＜1になってたかどうかは知らんが、解答した奴はいなかったから、益田が言う某所ってこのスレのことか？
まあ前スレでは「楕円積分使わないと解けない」とほざいてた奴もいたのは確かだが。
698:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:44:17
楕円積分使わないと解けない
699:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:12:22
>>698
馬鹿発見ｗ
積分式にして比較してみろよｗ
700:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:14:54
楕円積分使わないと解けない
701:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:21:18
>>699
お前本当にやってみたんか？
702:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:27:35
トラックバック:URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
703:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:35:25
>>700-701
aの範囲が0＜a＜1であるかは別にして、>>699が「積分式で比較」とほぼ答えを言ってくれてるのになぜお前らは分からんのだ？お前らこそ本当に試したのか？
704:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:42:06
>>703
つまり積分（楕円積分）使わないと解けない
705:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:47:15
>>698に反論するなら使わん方法示さな
706:１３２人目の素数さん
07/10/18 00:49:09
A=∫[0,π/2]√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}dθ
B=∫[0,π/2]√{(1-a)^2*(cosθ)^2+(1+a)^2*(sinθ)^2}dθ
を比較すればおk。
このときのBは楕円積分。楕円積分の性質は使わないけどね。
707:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:41:52
正直に言わせてもらうが、頭が悪い
708:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:45:49
確かに。
楕円積分を知らずに>>699なんて書くとは。
709:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:57:48
【今日の問題】
■10/18 C*** 極限 ●未解決(#1)
1[益田] NEW!
nを正の整数とする．2^k(k=1,2,…,n)のうち，最高位の数が1であるものの個数をa[n]で表す．
このとき，次の極限値を求めよ．
lim[n→∞]10^(a[n]/n)
2007-10-18 00:31
710:１３２人目の素数さん
07/10/18 04:03:33
>700
B = ∫[0,π/2] √{(1-a)^2*(cosθ)^2 + (1+a)^2*(sinθ)^2} dθ
= (1+a)∫[0,π/2] √{[(1-a)/(1+a)]^2･(cosθ)^2 + (sinθ)^2} dθ
= (1+a)∫[0,π/2] √{1 - [4a/(1+a)^2](cosθ)^2} dθ
= (1+a) E{2(√a)/(1+a)} (a^2 でマクローリン展開････)
= (π/2){1 + Σ[r=1,∞) [(2r-3)!!/(2r)!!]^2 a^(2r)}
≧ π/2.
711:１３２人目の素数さん
07/10/18 08:58:04
>>700
別にマクローリン展開せんでも…
712:１３２人目の素数さん
07/10/18 08:59:06
>>709
だから貼るなって
713:711
07/10/18 09:27:02
誤爆スマソ
× >>700
○ >>710
714:１３２人目の素数さん
07/10/19 03:39:01
>>713
それはアンカーミスと言う
誤爆というのは 落とすスレを間違えた時に使うのがよかろう
715:１３２人目の素数さん
07/10/19 08:29:17
誤爆ｽﾏｿｗ
716:MASUDA ◆5cS5qOgH3M
07/10/19 15:50:16
異なるm個の素数p[1],p[2],…,p[m]がある．正の整数のうち，p[1],p[2],…,p[m]のいずれかで割り切れ，かつp[1],p[2],…,p[m]以外の素数では割り切れないものの個数をa[n]とする．また，
b[m]=(logp[1])(logp[2])…(logp[m])
とする．
このとき，以下の極限値をmを用いて表せ．
lim[n→∞]{a[n]b[m]/(logn)^m}
717:１３２人目の素数さん
07/10/19 20:22:44
計算が大変なだけでつまらん。
718:１３２人目の素数さん
07/10/19 20:36:38
>>717
別に計算は大変じゃないだろ
719:１３２人目の素数さん
07/10/19 20:43:05
MASUDAさんとこにまたIQ200君が現れたね。IQ300に増量してたけどｗ
数検１級受かってもいないのにあのIQはないなｗｗｗ
この板にたまにいるＤＱＮがIQ200君である予感
720:１３２人目の素数さん
07/10/19 20:49:21
IQと学力は関係ない。
721:１３２人目の素数さん
07/10/19 20:52:34
>>717
いつも「つまらん」しか言わんあんたはよほど頭がいいんだろうな。てわけで>>642を教えてくれ。さっぱり方針がたたん。あんたなら解けるだろ
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