【sin】高校生のための数学質問スレPART142【cos】

【sin】高校生のための数学質問スレPART142【cos】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
07/09/02 04:24:05
※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。

参考：数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART141【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
07/09/02 04:24:44
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

3:１３２人目の素数さん
07/09/02 04:25:22
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

4:１３２人目の素数さん
07/09/02 04:25:56
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n) 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

5:１３２人目の素数さん
07/09/02 04:26:30
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑　a↑

6:１３２人目の素数さん
07/09/02 08:09:32
　　∧＿∧
∩≦・∀・≧∩　>>1-5 スレ立て乙なのにゃ

7:１３２人目の素数さん
07/09/02 09:27:48
前スレ>>998です。

自然数Ｎの約数の和が2Ｎとなる自然数を完全数という
p、qは異なる素数である
（1）p*qとなる完全数は存在するか？存在するならすべて書け
（2）(p^2)*(q^2)なる完全数は存在しないことを示せ

教えてください。

8:１３２人目の素数さん
07/09/02 09:42:58
(1)pq が完全数ならば (1+p)(1+q)=2pq. 整理して (p-1)(q-1)=2.
(2)p^(2)q^(2) が完全数ならば (1+p+p^2)(1+q+q^2)=2p^(2)q^(2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑奇数　↑奇数　　　↑偶数

9:１３２人目の素数さん
07/09/02 10:37:24
aを正の定数とし、座標空間の３点A(a,0,0,)B(0,2,0)C(0,0,1)
をとおる平面をαとする。
αに垂直な単位ベクトルの成分は＿＿＿＿である
また、αの上にある点の座標を（x,y,z）とするとき
x,y,zの間にｚ＝＿＿＿＿＿＿の関係がある。

ｚ＝＿＿＿＿＿の答えを教えてもらえませんか？
記述問題なので過程も教えてもらえたら幸いです。

10:１３２人目の素数さん
07/09/02 10:39:01
>>8
ありがとうございます！異なる素数という条件を見落としていました。

（1）a、b、cは整数とする。三次方程式
x^3＋ax^2＋bx＋c＝0
が有理数αを解にもてば、αは整数であることを示せ
（2）x^3＋x－8＝0
は有理数解をもたないことを示せ

というのも教えてもらえませんか？

11:１３２人目の素数さん
07/09/02 11:24:48
m,nを自然数とする。整式(1＋x^2)^m(1＋x^3)^nを展開して整理すると,
x^6の係数が20であるという。mとnの値を求めよ。

これの m(m-1)(m-2)＋3n(n-1)＝120まではできたんですが
この先がわかりません。
n(n-1)＞0はわかりますがなぜそれが
m(m-1)(m-2)＜120になるんでしょうか…

12:１３２人目の素数さん
07/09/02 11:27:27
m(m-1)(m-2) = 120 - 3n(n-1) < 120

13:１３２人目の素数さん
07/09/02 11:31:58
>>12
わかりました！ありがとうございます

14:１３２人目の素数さん
07/09/02 11:46:53
>>10
（１）　ａ［ｎ－１］，…，ａ［１］，ａ［０］は整数とする。ｎ次方程式
　ｘ＾ｎ＋ａ［ｎ－１］ｘ＾（ｎ－１）＋…＋ａ［１］ｘ＋ａ［０］＝０　…　①
が有理数解αを持つとする。
α＝ｐ/ｑと既約分数表示する（ｑ≧１）。
① に代入して両辺にｑ＾ｎをかけると、
　　ｐ＾ｎ＋ａ［ｎ－１］ｐ＾（ｎ－１）ｑ＋…ａ［１］ｐｑ＾（ｎ－１）＋ａ［０］ｑ＾ｎ＝０
　　ｐ＾ｎ＝－ｑ｛ａ［ｎ－１］ｐ＾（ｎ－１）＋…＋ａ［０］ｑ＾（ｎ－１）｝
ｐとｑは互いに素なので、ｑ≧２だと、左辺がｑで割り切れず矛盾。
よって、ｑ＝１

（２）　ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ｘ－８とおく。
ｆ（ｘ）は単調減少だから、実数解 α を１つだけ有する。
ｆ（２）＝２＞０＞－６＝ｆ（１）だから、１＜α＜２。
前問より、α は有理数解でない。

15:１３２人目の素数さん
07/09/02 11:54:54
>>14 （２）の単調減少　→　単調増加だった。

16:１３２人目の素数さん
07/09/02 13:39:48
a_1=1，a_2=2，
a_(n+1)=√{a_n*a_(n-1)} (n≧2)
を満たす数列a_nの極限を求めよ。

一般項求めないで求められますかね。お願いします。

17:１３２人目の素数さん
07/09/02 14:16:06
とりあえず対数とれば。

18:１３２人目の素数さん
07/09/02 14:35:19
数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。

(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

19:１３２人目の素数さん
07/09/02 14:39:11
>>18=ｽﾚﾘﾝｸ(math板:485番)
見事なマルチっぷりだな

20:１３２人目の素数さん
07/09/02 14:42:51
>>19
すみません。切羽つまってて。

21:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:05:50
切羽詰まってようがマナー違反はいけないな

22:ｄ
07/09/02 15:11:16
URLﾘﾝｸ(kccn.konan-u.ac.jp)

このサイトの最後間違ってない？

23:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:15:21
間違いだね。

24:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:32:44
>>21
本当にすいません
以後気を付けます…

25:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:41:03
ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚のカードを引くとき、キングの
カードを引く確率を求めよ。

という問題なんですが、そもそもトランプにキングのカードは
何枚入っているんですか？

26:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:43:30
4枚・・・

27:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:43:56
トランプ買ってきて確かめてみろ

28:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:45:00
>>25
たしかに学校の授業では習わない気がする。
不適切問題か？ｗ

29:25
07/09/02 15:46:16
>>26
ありがとうございます。

>>27
まずはそこから始めなければなりませんね。
どうもです。

30:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:49:31
>>29
ネタじゃなくてマジでトランプしたこと無いの？
面白いからやってみそ

31:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:50:09
最近のガキってトランプ遊びもしたことないの？

32:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:50:49
やっぱUNOか

33:25
07/09/02 15:51:55
花札くらいいかしないので…。
おいちょかぶは最強です。

34:１３２人目の素数さん
07/09/02 15:58:35
キング死ね

35:１３２人目の素数さん
07/09/02 16:09:10
>>25
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

36:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:13:40
>>18

（４）
Σ[l=1,n]b_l ＝ｎ（６ｎ＋１）＞２００７
１８（６・１８＋１）＝１９６２
１９（６・１９＋１）＝２１８５
よりｎ＝１９でΣ[l=1,n]b_lは最小値２１８５をとる。

37:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:22:17
このスレの切羽詰ったのを見ていると
昔、夏休みも終わるころに友達が家に来て
「○○君、宿題の答え見せてくれや」
と駆け込んできたのを思い出すな。

38:難しい
07/09/02 17:32:58
a[k],b[k](k=1,2,3)は、0または1とする。
問一
a[1]/2＋a[2]/2^2＋a[3]/2^3<3/5<a[1]/2＋a[2]/2^2＋a[3]/2^3＋1/2^3
を満たすようなa[1],a[2],a[3]の値を求めよ。
問二
b[1]/2＋b[2]/2^2＋b[3]/2^3<log_{10}(7)<b[1]/2＋b[2]/2^2＋b[3]/2^3＋1/2^3
を満たすようなb[1],b[2],b[3]の値を求めよ。
問一はできました。a[1],a[2],a[3]は1,0,0になりました。
問二お願いします。
　

39:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:37:40
2進数　小数表示

40:難しい
07/09/02 17:42:54
10^(5/6)<7<10^(6/7)を満たしている。
問一
7^42の桁数を求めよ。
問二
7,7^2,7^3,・・・・・,7^42のうち、最高位の数字が１のものは少なくとも６個あることを
証明せよ。
問一は34桁になりました。どうでしょうか。問二お願いします。

41:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:43:39
>>38
辺辺８倍するとわかりやすいかも｡

42:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:44:05
1/3-3/5+3/5-5/7+5/7-7/9+･･････
この無限級数の収束,発散を調べ、収束する場合は和を求めよ
誰か助けて下さい。
(1/3-3/5)+(3/5-5/7)･･･なら解るんですが･･･

43:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:47:23
>>42
収束しないんじゃないの？

44:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:48:13
>>40
問一は３５桁じゃないかな｡

45:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:49:39
>>44
間違えた｡
36桁だorz｡

46:難しい
07/09/02 17:51:33
>>41
８倍してその後8log{10}(7)－1<4b[1}＋2b[2]＋b[3]<8log{10}(7)
までいきました。その後が分かりません。

47:難しい
07/09/02 17:52:34
>>45
簡単に解法の流れお願いします。

48:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:54:49
>>43 その可能性もあります。ただその場合、なぜ収束しないかわかりません。数Ⅲは記述じゃないですか？なのでいきなり『発散する』とは書けないです
説明して頂けると助かります

49:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:56:06
>>42
勝手に括弧つけたらいけない

50:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:57:35
>>38

１０＾６＜７＾８＜１０＾７
の両辺１０を底とする対数をとり８で割ると
６/８＝（１/２）＋（１/２）＾２＜ｌｏｇ７＜７/８＝（１/２）＋（１/２）＾２＋（１/２）＾３
よってｂ[1]＝１、ｂ[2]＝１、ｂ[3]＝０

要するに常用対数の問題に２進数を絡めた問題になっておるようやね。

51:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:59:14
>>47
10^(5/6)<7<10^(6/7)を辺々42乗すると
10^35<7^42<10^36
だから､36桁

52:１３２人目の素数さん
07/09/02 17:59:23
>>49 問1が括弧ついてるパターンでした。-2/3に収束しました
ただ問2で括弧がなくなり解らなくなりました･･･

53:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:00:12
>>50
あとの問題の不等式使えるなら楽だね｡

54:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:02:07

ABCDが数学のテストを受けた。
その結果次のことが分かった。

ABCの平均点は63点である。
ACDの平均点は69点である。
DはAより平均点は高いが、Aの点数の二倍より57点低い。
CはAとDの平均点より、22.5点低い。

これより、Aの点数は次のうちどれか

答え70点。

ABCDと四つもあると、どうやってとけばいいかが分かりません。
A+B+C/３＝６３
A+C+D/３＝６９
D＝２A－５７
C＝A＋D/２－２２．５

どうやれば答えにたどりつくのでしょうか・・・・。
何度といても分からない記号が残ってしまうんです。
おねがいします。

55:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:02:12
>>52
高校で収束をどう定義しているかよくわからないけど､
直感的には､凄く大きなところで和がSになったとすると
それに一項付け加えると､明らかに変わるよね｡

56:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:04:27
>>54
未知数４つで式４つだから解けるんじゃね？

57:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:04:41
>>51
サンクス。問三お願いします。

58:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:05:56
>>54
いい加減，代入しろ，デブ

59:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:07:03
明日から学校が始まるので皆大変じゃな。
わしは晩飯やからお暇させてもらうで。

60:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:07:26
>>54
Bの入った式は無視して､まずD=･･を残り２つに代入
C=･･･も代入してAだけの式になる｡

61:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:07:32
>>50
１０＾６＜７＾８＜１０＾７はどっからでてきたのでしょうか・・・？

62:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:09:00
>>55 確かに変りますね。学校では、『無限数列a(n)においてnが限り無く大きくなるとき、a(n)が一定の値αに限り無く近付くとき、数列a(n)はαに収束する』と習いました

63:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:09:46
>>57
問三ってなんだよＷ

64:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:10:55
>>62
奇数番目までの和と偶数番目までの和に分けて論じれば良いんじゃない？

65:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:11:54
>>63
すいません>>40の問二でした。

66:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:13:34
>>64 やってみます。

67:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:13:56
>>40
7,7^2,7^3,・・・・・,7^42 は1桁～36桁。つまり35回桁が増える。
7倍したとき桁が増えない数字の最高位は1。
7倍していくと、桁が増えない回数が 41-35=6 回ある。

68:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:16:15
>>67
素晴らしい！

69:難しい
07/09/02 18:16:58
>>67
サンクス。天才

70:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/09/02 18:23:27
Reply:>>34 何故お前が先に死なないのか？

71:難しい
07/09/02 18:26:05
>>50
解決しました。本当にありがとうございました。天才

72:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:30:53
>>64 できました。ありがとうございました

73:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:49:31
Nを自然数とし、φ(N)をNより小さく、かつNと互いに素な自然数の総数とする。すなわち
φ(N)=#{n|nは自然数,1≦n＜N,gcd(N,n)=1}
でオイラー関数と呼ばれている。ここにgcd(a,b)はaとbの最大公約数を、#Aは集合Aの要素の総数を意味する。
続きます

74:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:50:03
ふんふん

75:１３２人目の素数さん
07/09/02 18:51:03
続き

例えば,φ(6)=#{1,5}=2,φ(15)=#1,2,4,7,8,11,13,14}=8である。N=84773093及びφ(N)=84754668であるとき、N=pq(p>q)となる素数pおよびqを求めよ(求めたpおよびqが素数であることは示さなくてよい)
ただし、必要におうじ、320^2=102400;322^2=103684;324^2=104976;326^2=106276;328^2=107584;330^2=108900を使用してよい
全くわかりません･･･誰か助けて下さい･･･こんなとこ受かる気がなくなりました

76:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:04:12
N=pq と素でない個数を求めてくれ

77:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:06:05
84770393 - 84754668 = 18425 は N 以下の整数の中で p の倍数か q の倍数であるものの個数
p の倍数は p, 2p, 3p, 4p, ..., p(q-1), pq(+N) の q 個ある
q の倍数は q, 2q, 3q, 4q, ..., (p-1)q, pq(=N) の p 個ある
pq が重複しているから p + q - 1 = 18425
すなわち p + q = 18426

pq = 84773093 だから，解と係数の関係から，p, q は
t^2 - 18426t + 8477393 の解だ

t = 9213±√(9213^2 - 84773903)
　= 9213±√106276

78:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:07:36
>>77 だが，3個所ある誤植は適当に脳内変換してくれ

79:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:12:11
>>77、78 大変ありがとうございました。また、お疲れ様でした。これから、研究させて頂きます。
√の中ををさらに計算すると、326になりました。とりあえずその続きを計算すると9539,8887になるみたいです。
では早速研究させて頂きます。ありがとうございました

80:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:23:47
>>79
√ は問題文に書いてあるじゃねーか

81:１３２人目の素数さん
07/09/02 19:45:19
0＜┃p/q－2/3┃＜1/q^2
を満たす正の整数の組（p、q）をすべて求めよ

にっちもさっちもいきません。自分のセンスのなさに嫌気がさします。教えてください

82:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:11:32
整理したら 0 < |3p - 2q| q < 3

83:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:17:03
f(θ)=sin(2θ)+sinθ+cosθ(0≦θ＜2π)の最大値を求める問題ですが、
f(θ)=(sinθ+cosθ)^2
=2*{sin(θ+π/4)}^2
と変形して求めた最大値は不正解でした。
何処が数学的によろしくないのでしょうか…？

84:１３２人目の素数さん　　
07/09/02 20:20:16
y=┃x^2-4┃とy=2x+aの共有点が３つである時aの値を求めよ。
という問題です
教えてください。

85:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:24:27
>>82
ありがとうございます！

86:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:26:17
>>83
ｆ(θ)=(sinθ+cosθ)^2

87:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:36:37
f(θ) = (sinθ+ cosθ+ 1/2)^2 - 5/4 ならいいんじゃないか？

88:１３２人目の素数さん
07/09/02 20:37:14
>>84
グラフ

89:83
07/09/02 21:00:57
>86>87
倍角の公式と三角関数の合成から、そのように変形しても良いと思ったのですが…
何処を改めれば、>87のようになるのでしょうか？

90:１３２人目の素数さん
07/09/02 21:05:04
t=sinθ+cosθ が普通

91:１３２人目の素数さん
07/09/02 21:31:28
>>84
y=|x^2-4|のグラフはW字形なので、
直線との共有点は一般的には偶数個。
共有点が３つになるのは一般的でない場合、
つまり、接するか、折れ点を通るかする場合に限る。

92:89
07/09/02 21:34:16
>87>90
確かに、件の方法であればそれぞれ解けました…ありがとうございます。
どなたかわかる方がいらっしゃれば、私の式変形がＮＧである根拠をどうか教えて下さい…

93:１３２人目の素数さん
07/09/02 21:38:06
>>92
f(θ)=(sinθ+cosθ)^2を展開すると自分の過ちに気付けるんじゃないか

94:92
07/09/02 21:41:59
>93
なるほど、ありがとうございました！

95:１３２人目の素数さん
07/09/02 22:23:30
1からn(n≧4)までの整数を書いたn枚のカードがある。カードのそれぞれにA,B,C,Dのスタンプのうち1つを押すことにする。
(1)使わないスタンプがあってもよいとするとき、押し方は何通りあるか。
(2)使わないスタンプが2つになる押し方は何通りあるか。
(3)使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか。

お願いします

96:１３２人目の素数さん
07/09/02 22:26:12
数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。

(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

97:１３２人目の素数さん
07/09/02 22:30:10
a_nはたんなる等差数列だね｡

98:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:04:41
1 ABCD 4通り
2 ABCD 4通り
3 同じ
略
n ABCD 4通り

(1) 4^n 通り

(3) Aを使わない
1 BCD 3通り
2 同じ
略
n BCD 3通り

99:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:07:08
途中だった

(3) Aを使わない
1 BCD 3通り
2 同じ
略
n BCD 3通り

Bを使わない
1 ACD 3通り
2 同じ
略
n ACD 3通り

結局 4*3^n　通り

(2) 使わないのは4C2= 6通り
二個のスタンプを使う・・・2^n

6*2^n　通り

100:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:20:45
オイラーの微分方程式　x^2 y'' + 3xy' + y = 0　をとけ

101:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:25:47
微分方程式は高校の範囲外

102:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:26:11
工業高校なんです

103:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:28:53
うるさい、そんなことはどうでもいい

104:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:31:59
違うスレでききます

105:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:40:27
数学的帰納法を用いて次の式を証明せよ
ｎ！≧２^(ｎ－１）

どうしてもわかりません、教えてください
あと、数学的帰納法の不等式の証明のコツとか教えてくれるとありがたいです

106:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:41:14
>>100
x=exp(t)
っておくと解けるみたいよ

107: ◆27Tn7FHaVY
07/09/02 23:42:31
教科書嫁

108:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:43:10
>>105
k!>2^(k-1)
これの両方に2をかけると
2*k!>2^k
(k+1)!>2*k!

109:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:44:06
3sinθ＋4cosθの０≦θ≦πでの最大値は□であり最小値は□である。またπ/4≦θ≦π/2での最大値は□であり、最小値は□であるという問題で
解答に3sinθ＋4cosθ＝5sin(θ＋α)となりπ/4≦θ≦π/2からπ/4＜α＜π/2よりとあるんですがなぜですか？？

110:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:47:21
>>109
なんか書き間違えてない？

111:１３２人目の素数さん
07/09/02 23:49:44
>>100
y = x^k の形を仮定して方程式に代入してみる

(k(k-1) + 3k + 1) x^k = (k+1)^2 x^k = 0　 ∴k=-1

これで y = c/x （c は定数）が解であることは分かった

2 階微分方程式なので，もう1つ独立な解があるはず
c を x の関数 c(x) に変えたもの y = c(x)/x を方程式に代入してみる

xc'' + c' = 0　∴c' = a/x　∴c = a log|x| + b　（a, b は定数）

したがって y = (a log|x| + b)/x が一般解

112:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:46:46
tan55 = 1/tan35
　　　　= cos35 / sin35

なんで成り立つんですか？

113:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:48:24
f(x)=3√(x^2(x-1))のグラフをかけ（√の前の3は立方根の意味）
第二次導関数まで調べればわかると思うのですが、
微分で計算ミスしてるのかどうもわけわかんなくなってしまいます。
教えてください

114:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:49:17
tan55=sin55/cos55として、sin(90-x)=cosx、cos(90-x)=sinxを使う。

115:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:49:49
>>113
じゃあ、お前のやったのを書け

116:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:51:00
質問です。
∫0~π xsinxdxを先生は=2/π[-xcosx+sinx]0~πにしたのですがこれは部分積分の公式を利用しなければ解けませんよね?これは省いたって事ですかね?
お答えお願いします。

117:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:52:38
>>113
f(x)=y=3√(x^2(x-1))
y^3=x^2(x-1)
y'･3y^2={x^2(x-1)}'
y'=(1/(3y^2))･{x^2(x-1)}'
y'=1/3･{x^2(x-1)}'/(3√(x^2(x-1))^2

118:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:52:53
>>116
おう

119:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:53:23
そうだろうね
ｔ＝πーｘ土地勘

120:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:57:54
x^3+6x^2+2x-12=0
わからないです…

121:１３２人目の素数さん
07/09/03 00:58:59
>>120
因数定理から組立除法

122:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:33:36
>>118
ありがとうございます

123:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:48:26
「tanA+1/tanA=1/sinAcosA
が成立することを示せ」だそうです。
ご教授願います

124:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:49:16
tanA=sinA/cosA

125:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:49:40
左辺通分

126:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:50:15
しん＾２＋こｓ＾２＝１

127:１３２人目の素数さん
07/09/03 01:56:28
A（ａ、０）B（ｂ、０）を通る放物線Ｃ；ｙ＝２（ｘ‐ａ）（ｘ‐ｂ）を考える。
ただしａ＜ｂとする。
Ａ,Ｂの中点をＭとし、２点Ａ、Ｍを通る放物線の頂点ＰがＣ上にあるとするとき、
Ｐの座表はx＝（３ａ＋ｂ）／４　
　　　　　ｙ＝（‐３ａ＾２＋６ａｂ－３ｂ＾２）／８となる。
２点Ｍ，Ｂを通りＣ上に頂点を持つ放物線の頂点ＱはＰをｘ軸方向に（－ａ＋ｂ）／２
だけ移動した点であるから
Ｑの座標はｘ＝（ａ＋３ｂ）／４　
　　　　　ｙ＝（‐３ａ＾２＋６ａｂ－３ｂ＾２）／８と書ける。
更に、∠ＰＭＱ＝９０度とすると、ｂ－ａは何であるか?

わかる方、お願いします。

128:123
07/09/03 01:56:29
>>124-126
さんくす

129:123
07/09/03 02:02:34
もう一つだけ
a:b:c=2:3:4のときsinA:sinB:sinCの比を教えてください

130:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:04:12
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（一定）

131:123
07/09/03 02:07:28
>>130
サンクス！！！
やっと寝られる！

132:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:15:11
>>127
PM^2=(9/64)(b-a)^4+(1/16)(b-a)^2
PQ^2=(1/4)(b-a)^2

PQ^2=2PM^2 から
(1/4)(b-a)^2=(9/32)(b-a)^4+(1/8)(b-a)^2
b-a=2/3

133:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:24:12
>>132
PQ^2=2PM^2 　とは何のことですか？

134:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:24:45
自分で考えろ

135:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:39:49
1対√２の関係の２乗ですね。
少しは自分で考えるようにします。
夜遅くスイマセン。

136:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:52:38
A=ｘ^２－４ｘ－１　B=ｘ^３＋２ｘ

αが方程式A=0の解のとき　α－(１/α)=？

よく意味がわかんないですαって？

137:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:55:01
>>136
＞A=0の解
つまりx^2-4x-1=0。ｘについて解けって事だ。その解がα

138:１３２人目の素数さん
07/09/03 02:56:46
そうすると解二つありませんか？

139:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:06:49
>>138
どっちかがαってしただけだろ

140:136
07/09/03 03:10:04
答え４らしいのですが

計算合わないだけですか？

141:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:14:46
α^2-4α-1＝0

即ちα^2-1＝4α

α-(1/α）＝α^2-1 / α　＝　4α／α　=　4

思いつかないお前はシコシコと計算しとけ

142:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:19:38
せめて解と係数の関係つかえ

143:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:22:18
x^15+1をx^2+x+1で割ったあまりを求めなさい。
わからないです。教えてください。

144:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:23:19
なぜ普通に解かないのか？

145:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:24:52
>>143

普通に割り算しちゃダメなのか？

146:１３２人目の素数さん
07/09/03 03:34:20
>>143
x^3=1 だから余りは2

147:１３２人目の素数さん
07/09/03 07:56:06
冗長に、
x^15+1=(x^2+x+1)Q(x)+ax+b より、
x=ω､ω^2 をぶち込んでたすと、a(ω+ω^2)+2b=4 → -a+2b=4、引くと a(ω-ω^2)=0 → a=0、b=2

148:１３２人目の素数さん
07/09/03 08:59:12
お願いします

x>0のとき

x-1/6x^3<sinx

が成り立つことを証明せよ

149:１３２人目の素数さん
07/09/03 09:09:26
右辺－左辺＝ｆ（ｘ）とかおいて､
増減表書け｡

150:１３２人目の素数さん
07/09/03 09:29:51
>>148
普通のやり方は増減表かくのが良いが
その場合なら平均値の定理を適用させることでも証明できる

151:１３２人目の素数さん
07/09/03 09:43:12
>>149-150ありがとうございます

とりあえず増減表を使ってやってるんですが・・・
頑張っみます

152:148
07/09/03 10:11:41
f(x)=sinx-x+1/6x^3
f'(x)=cosx-1+1/2x^2

この先に進めません

153:１３２人目の素数さん
07/09/03 10:13:28
>>152
まだ微分できる

154:１３２人目の素数さん
07/09/03 10:51:44
実数x、y、zが
1/x＋1/y＋1/z＝3

3^x＝4^y＝18^z＝a
のときaの値を求めよ

という問題なんです。

僕は一個目の式をzについて解いて、それを二個目の式に代入して
3^x＝18^z
4^y＝18^z
と連立してみたのですが解けません。教えてください

155:１３２人目の素数さん
07/09/03 10:59:14
>>154
3^x＝4^y＝18^z＝a　
の式で対数とって､x=…､y=…､z=…
をだして､
1/x＋1/y＋1/z＝3　
に代入すれば､どうにかならないかな？

156:148
07/09/03 11:09:43
おかげで多分出来ました

157:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:20:28
y=-x^3+4xに点(0,2)から引いた接線の方程式を
求めたいのですがどうすれば良いのでしょうか。
ある点における接線の方程式ならば公式に当てはめて解けるのですが
"から引いた"という一文の対応に困っています。
解き方のアドバイスを頂けたら嬉しいです。

158:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:23:53
なんで連立するねんｗｗｗ
そういう場合は
対数をとれ
3^x=aから
log(3^x)=x*log3=log(a)→1/x=(log3)/A・・・A=loga
同様に、y=(log4)/a、z=(log18)/a
全部たすと
(log3+log4+log18)=3*a
loga+logb=loga*bの公式を使うと
log3*4*18log(3^3*2^3)=3*log6=3*A
よってa=6とでてくる
計算間違ってもしらない

159:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:24:00
>>157
(0,2)を通る接線とy=-x^3+4xが接するところを(t,-t^3+4t)として接線の方程式をtを使ってあらわし、その接線が(0,2)を通るようにtを決める。

160:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:25:36
>>157
ある点における接戦をだせるなら
その点を（x,y)としてその接戦が(0,2)を通る場合を求めりゃいいだろアホンダラ

161:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:31:19
>>154
xについてまとめると、log[A](B)=1/log[B](A)より、
x=(1/3)*{1+log[3](4)+log[3](18)}=(1/3)*{log[3](3)+log[3](4)+log[3](18)}
=(1/3)*{log[3](3*4*18)}=log[3](6)
よって、a=3^x=6

162:１３２人目の素数さん
07/09/03 11:31:34
>>158
分母と分子が逆だおｗ

163:１３２人目の素数さん
07/09/03 13:11:54
微分ってのは接線の傾きを求めることらしいけど、何で接線だって分かるの？
誰か私に教えて(>_<)

164:１３２人目の素数さん
07/09/03 13:19:31
1から10までの番号のついた１０枚のカードから３枚のカードを同時に引くとき、
３枚の和が偶数である確立を求めよ。

という問題なんですが
答えが四択で
二分の一、三分の一、六分の一、十分の一
みたいです。
誰か分かる方いらっしゃいますか？

165:１３２人目の素数さん
07/09/03 13:42:13
>>163
微分の定義lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}/{(x+Δx)-x}
xからx+Δxまで増加した時の変化の割合(＝傾き)を求めるという事。
適当な曲線を引いてΔxを0に近づけるとx点での傾きに等しくなるのが分かる。
その傾きを接線と言う。
>>164
３枚引いて偶数と言う事は、偶偶偶か偶奇奇ということ。
それぞれ場合分けして考えましょう

166:１３２人目の素数さん
07/09/03 13:58:54
>>164
1のカードには10、2のカードには9というように、
それぞれのカードに11-nの数を別の色で書き加えたとする。
すると、書き加えた数も1～10の番号が一枚ずつでという点では元の数と同様で、
元の番号の和が偶数ならば、書き加えた番号の和は奇数になる。
と言うことは３枚の和が偶数になる確率と、奇数になる確率は等しくて、
結局1/2の確率

167:１３２人目の素数さん
07/09/03 14:18:18
>163
微分とは接線の傾きを・・・
直感的にはそうだが、違う

168:１３２人目の素数さん
07/09/03 15:21:11
>>163
まず、二点 (x, f(x)), (x+h, f(x+h)) を結ぶ直線の傾きが平均変化率
(f(x+h) - f(x))/h であり、その二点間の距離が限りなく小さくなっていった
状況を考えれば、直観的に微分係数と接線の傾きとの関係はつかめると思う。

でも、現実には関数 f(x) = x^2 sin(1/x) (f(0) = 0 と定義)を見てみると、
x = 0 における微分係数は f'(0) = 0 であり、接線は y = 0 ということになる。
しかし、この接線は接点のいくらでも近くにある点 x = 1/(nπ) (n: 整数)で
グラフ y = f(x) と交わり、>>167 曰く接線のイメージからはかけ離れている。

そんなとき、我々は「接線」という言葉の曖昧さに気づく。そして、それなら
一層のこと、y = f'(a)(x - a) + f(a) をグラフ y = f(x) の点 (a, f(a)) に
おける接線と定義してしまえとなる。だから、数学における「接線」は上の式
以上の意味をもたない。無論、それが生み出された歴史的背景を理解すること
は不可欠だが。

169:１３２人目の素数さん
07/09/03 15:40:01
微分が生まれた背景・・・
ニュートンが惑星運動の法則を導き出したの背景か？

170:１３２人目の素数さん
07/09/03 15:43:23
>>168
すご～い！
べっ、別に照れてなんかいないんだからねっ！

171:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:15:40
2≦|x＋3|＜5

わかりませんorz
誰か助けてください。

172:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:17:41
x＞-3　、および逆についてそれぞれ。

173:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:22:08
>>172
ありがとうございます。
できそうな予感がしたような…うーん

174:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:23:57
2≦|x+3|
⇔x≦-5、-1≦x…①
|x+3|＜5
⇔-8＜x＜2…②
①②より、-8＜x≦-5、-1≦x＜2よっ！
私の説明で分かったか・し・ら？

175:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:26:45
>>174
ありがとうございます。
すごく良くわかりました。
お姉様と呼ばせてください。

176:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:31:10
｜ｘ＋３｜のグラフくらい描こうぜ・・・

177:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:36:51
>>176
グラフなんて描けませんごめんなさい

178:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:38:11
ちかごろの高校生は絶対値のグラフもかけないのか・・・ゆとりもひどくなってきたなｧ

179:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:44:02
それはゆとりが悪いのではなく僕の頭が悪いと思います。
やっと宿題できた！協力してくださったお二方ありがとうございました^^

180:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:44:06
>>177
x+3≦0すなわちx≦-3（絶対値の中が負）のときy=-x-3…①
x+3＞0すなわちx＞-3（正）のときy=x+3…②
①②の交点は(-3.0)
だ・か・ら！xが-3より小さいときは①のグラフで、-3より大きいときは②のグラフを書けばいいのよ！（それ以外は点線ねっ！）

181:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:49:41
>>180
グラフ描けました！
本当にありがとうございました！

182:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:56:09
絶対値を含んだ関数を描く練習をいろいろやってみたほうがいい。
x+|x|、|x-1|+|x+1|、|x|+|x^2+2x|-1
とか、こんな感じで。テストでかなり頻繁にでるからね

183:１３２人目の素数さん
07/09/03 16:56:19
定積分って面積を出すんだよね
マイナスにならないはずだよね

今までこの考えでやってきたんだがこれ違うの?

インテグラル3 0 (2x^2－3x－2)dx

答え:マイナス二分の三

ただの二分の三じゃないの?

184:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:01:42
符号付きの面積、x軸より下の部分の面積は負の面積になる。

185:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:02:10
定積分は面積を求めるってのはあるいみではその通りだが、違う。
あくまで、「微小和の極限」を求めているにすぎない。だから関数が負の場合は、微小な負を足し合わせれば当然負になる。

186:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:04:06
>>184-185
あいたたた
そうだったんですかありがとうございます

187:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:06:48
質問させてください。
平面に点A、B、Cがあり、点Cから点AとBを通る直線へ下ろした垂線の長さの求め方を教えてください。

188:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:08:38
>>182
そうなんですか。そう言えば先生も言ってた気がする…
これから問題集探して練習しようと思います！
アドバイスありがとうございました^^

189:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:10:41
△ABCにおいて∠CAB=45°,CA=(√3) +1, AB=√2である。
線分BCの延長線上、Cに関してBの反対側にCD=CAとなる点Dをとるとき、
△ADBの外接円の半径を求めよ。

分かりません、まったく↓↓どなたかお願いいたします。

190:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:20:32
>>189
余弦定理、正弦定理でごちゃごちゃやっていけばいいんじゃないか？

191:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:22:38
>>187
直線ＡＢの式を求めて、点と直線の距離の公式

192:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:46:02
曲線y＝e^xについて、傾きが１である接線の方程式を求めよ。

193:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:46:48
釣り乙

194:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:50:24
∫dx/(x^2+1)^2を求めよ
部分分数に分解したり、x^2=tとおいてみたりしたけどどうしてもできません！
だれかヒントください

195:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:54:16
33^4009を7で割った余りを求めよ

お願いします

196:１３２人目の素数さん
07/09/03 17:58:31
>>190
〔１〕番がBCのながさと∠ACBを求める問題で正弦定理だかで解いてBC=2,
∠ACB=30°になりました。でもどうやったら△ADBの外接円の半径を求める
のに使うのか分からないんです↓

197:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:01:54
>>196
ヒント：ABとADの垂直二等分線の交点が外接円の中心。

198:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:06:35
>>194
ｘ=tanθ

199:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:10:31
>>195
33^4009
≡(-2)^4009
≡(-2)*(-2)^4008
≡(-2)*(-2)^(3*1336)
≡(-2)*(-8)^1336
≡(-2)*(-1)^1336
≡-2
≡5 (mod 7)

200:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:20:47
フェルマの小料理から、33^6≡1(mod7)、4009=6*668+1より、33^4009≡1*33≡5(mod7)

201:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:25:46
>>196
sin15°がわかればいいってことにならないか？

202:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:33:09
>>201
sin15°はsin(45°-30°)でもとめられました。でもどこからsin15°
でてきたんですか？？

203:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:45:43
>>202
∠ADBが15°にならないか？

204:１３２人目の素数さん
07/09/03 18:57:55
>>203
ああ！！それで√2/sin15°=2Rであってますか？？

205:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:18:32
>>194
>>∫dx/(x^2+1)^2

∫1/(x^2+1)^2 dx のことか？
=1/2((x/(x^2+1))+arctan(x))

206:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:20:06
>>205
範囲外

207:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:21:38
ああ

208:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:41:49
ベクトル量÷ベクトル量はスカラー量？ベクトル量？

209:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:46:01
>>204
別解に過ぎないが、sin15を使わなくても大丈夫。

まず、BD=BC+CD=2+(√3)+1=3+√3。
また、三角形ACDが二等辺三角形だから∠DAC=15。
よって∠DAB=∠DAC+∠CAB=15+45=60。
したがって2R=BD/sin∠DABよりR=√3+1

210:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:46:21
不等式の証明問題です。
(1) (1+a)^n ≧ 1+na
(2) (1+b)^1/n ≦ 1 + b/n

(1)はできましたが(2)が分かりません。どなたかお願いします。

211:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:47:11
>>208
どうやって割り算する

212:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:48:16
>>210
両辺n乗して2項定理

213:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:55:09
>>211

割り算できない？

214:１３２人目の素数さん
07/09/03 19:57:20
できない。ベクトル同士は割り算が定義されていない。
積(内外)はあるけどな

215:１３２人目の素数さん
07/09/03 20:00:06
>>212
あああ！なるほど！
ありがとうございました<○>

216:１３２人目の素数さん
07/09/03 20:02:00
>>214

ベクトル同士のみですか？

スカラー量÷ベクトル量は無理かな？

217:１３２人目の素数さん
07/09/03 20:03:57
形式上、スカラーをベクトルで割っている(ように見える)ことはあるが
スカラーをベクトルで割ることはない。

218:東工大志望
07/09/03 20:33:44
自然数ｎに対して、√ｎに最も近い整数をa[n]とする。
Σ[ｋ=1,m^2]a[k]を求めよ。
お願いします。

219:１３２人目の素数さん
07/09/03 20:46:25
>>218
a[k]=pのとき、(p-1/2)^2<a[k]<(p+1/2)^2つまりp^2-p+1≦a[k]≦p^2+p。よって、a[k]=pとなるkは2p個ある。

220:東工大志望
07/09/03 20:54:27
>>219
お～～～～～！サンクス！

221:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:24:25
>>189
こんな B から CA に下ろした垂線の足を H としたら BH = 1 = AH より CH = √3，CB = 2 であとは中学生でもできるわい

222:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:25:50
こんなB←意味不明なんですけどｗｗｗｗｗｗｗ
ﾃｽﾄだと確実に0点ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗﾃﾗﾊﾞｶｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

223:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:26:47
>>221 のつづき
∠ACB = 30°より ∠AOB = 60°ただし O は外心
てことは △AOB は正三角形だ

224:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:27:14
lim_[x→∞]√（x^2＋4x＋5）－xを求めよ。
お願いしますm(__)m

225:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:29:47
>>224
√（x^2＋4x＋5）－x=(√（x^2＋4x＋5）－x)/1として、分子を有理化する。

226:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:36:02
>>225
すいません。-xはどこからきたのでしょうか？

227:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:39:15
>>226
>>-xはどこからきた

>>224からきた！

228:224
07/09/03 21:39:15
何度もすいません。
式を見間違えてました。教えていただきありがとうございましたm(__)m

229:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:41:57
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230:１３２人目の素数さん
07/09/03 21:45:28
>>223
それはひょっとして三角形ABCの外心ではないか？

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