代数学総合スレッド Part4

代数学総合スレッド P ..

2:１３２人目の素数さん
07/08/25 09:02:00
。

3:１３２人目の素数さん
07/08/25 09:55:25
。

4:１３２人目の素数さん
07/08/25 12:27:36
メコスジ君総合スレッドPart69

5:にょにょ ◆yxpks8XH5Y
07/08/25 15:14:53
Cinco!

6:１３２人目の素数さん
07/08/25 15:54:28
1+2+3=6

7:（´・ω・`）
07/08/26 19:11:51
過疎でふね

8:１３２人目の素数さん
07/08/29 04:52:19
シャファレビッチ「代数学とはなにか」を頭から読もうとして撃沈

9:１３２人目の素数さん
07/08/29 17:53:33
>>8
パラパラと掻い摘んで読んで、断片的にイケるようになってから
通読に挑戦した方がいいよ？

10:１３２人目の素数さん
07/08/29 17:56:29
あれは、辞書みたいなものだからなあ。
結構いろんなところで他の場所の例とかを引き合いに出してたり
するので、頭から順番に読むタイプの本ではないし、読み物にも
あんまり向かないかな。

11:１３２人目の素数さん
07/08/31 15:20:22
雰囲気を感じる本だと前書きかなんかに書いてあったはず

12:１３２人目の素数さん
07/09/28 14:17:17
Fは体で、EはFの有限次の拡大体とする。このとき、拡大体E/Fの部分環は全て
部分体となることを示せ。
この問題が分からないのですが、どう考えればいいのでしょうか。

とりあえず、Eの部分環が部分体になる、ということは任意の部分環Sとかおいて
その任意の元が逆元を持つことが言えればいい、というのは分かるんですが。
ただ、通常の場合は体Eの部分環は、整域とはなるけど部分体とは必ずしもならない。
つまり、この問題では部分環が体Fを含んでいる、というあたりが鍵になっては
いそうな気がするけれど…イマイチ糸口がつかめません。

いっそのこと、代数的な場合はF(u)=F[u]とかで済ませてもいいのだろうか…。

長々とすみません。

13:１３２人目の素数さん
07/10/01 03:32:37
>>12
拡大体E/Fの部分環の意味がよくわからないんだけど。
Fを含むEの部分環のことを言うの？勝手にとったEの部分環Sが
Fを含むことがわかれば君の言うとおりでいいと思うけど。
F(u)=F[u]を使ったらダメなのかな？

E/Fが有限次拡大だから、Sの任意の元uはF上代数的。
よってF(u)=F[u]。
したがって、uが零元でない限り、uの逆元はF[u]に含まれる。
FはSに含まれていて、uはSの元だったから、
F[u]の意味から、F[u]はSの部分環。よって、uの逆元はSにある。

14:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:50:37
余り本とかに書かれていないんだけど、
0^0って普通どういう扱いになるの。
0になるの。
それとも1になるの。

15:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:13:10
>>14
x^y の極限の意味なら無条件には決定できない。
単に 0^0 と言って問題にするときは
この意味で言うことが多いだろう。

x^x や x^0 の極限の意味なら 1。
自分がどのような意味で言ってるかだ。

16:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:26:20
>>14
あんまり知らないんだけど、
普通0^0は数としては定義されてないよ。
だけど極限値を考えれば1になる。
極限操作についての議論はそんなに簡単ではなかったと思う。

17:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:27:48
>>14
解析スレ逝け

18:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:49:04
>>15

>自分がどのような意味で言ってるかだ。

0を半群の零元、
1を半群の単位元とみなして
0^0を問題視することは出来ないの。
代数の本で0^0を扱っているのを
殆ど見掛けないんだけど。

19:１３２人目の素数さん
07/10/02 11:59:37
>>16
ダウト

>>18
そもそもそれ、定義できるの?
ベキとか

20:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:12:24
>>19
半群の零元や単位元は定義される。
あと、冪も定義される。
ただ、その指数にマイナス（－）が
つくようなことがあってはならない。

しかし、半群の中で0^0がどういうものか
は全く分からない。

21:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:15:08
>>18
整数環を乗法に関するモノイドと見たときとかのケースを言ってるんだよね。
ある元の右肩につくベキはその元を何回掛けるかという意味で使う。
零元には乗法に関する逆元がないから、0^0を考えなければならない
ケースはないんじゃないかな。

またダウト喰らうかな

22:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:21:29
通じてない気もするが、仮に定義できたとして
設定が一般すぎて、何らかの値である必要性を
与える条件がそもそも足りないので、議論
するところまで行かないと思われ。

23:１３２人目の素数さん
07/10/02 12:27:57
半群とかを扱うなら、そもそもベキは、右作用もつ
という程度の意味に一般化されるはずジャン？

24:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:00:05
>>23
単なるベキを作用と解釈するなんて、
話を難しくしてるだけのような気がするけど、
得する場合もあるのかな。
どういう集合が半群に作用してると考えるの？

25:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:18:03
やっぱり通じてないのか。

単なるベキとやらを決める必然的な何かが、
無いじゃないかって話。特に 0^0 とかね。

26:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:41:51
　

27:１３２人目の素数さん
07/10/02 13:47:46
>>25
なるほど。

って
>>22
でも思ったよ。

28:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:28:07
>>25

否、意外に身近なところにある。
乗法だけが定義された半群Gを考えよう。
そしてGが零元0と単位元1を持つとしよう。

すると0^0∈Gと仮定すれば
0^0 = (00)^0 = (0^0)(0^0)
即ちXをX = 0^0とおけば
X^2 = X
という方程式が得られる。

しかし、
そもそもX∈Gなのかどうかが分からない。
そして仮にそうだとすると
半群は逆元を持たないため、
先の方程式の解はどうなるのか
すなわちX = 0、1は解なのか
という問題が生じる。
勿論、解がどのようになっても矛盾は生じない。

そのあたりが私には分からない。

29:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:40:31
(00)^0=(0^0)(0^0)が成り立つかどうかはわからんな。

30:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:48:21
>>29
Gはモノイドになるから成り立つ。

31:１３２人目の素数さん
07/10/02 14:52:23
>>28

必然性が身近にあると言って話しはじめた割に
内容は必然性ないって自分で言ってるんジャン。
馬鹿馬鹿しいね。

32:１３２人目の素数さん
07/10/02 15:06:01
>>32
勿論
普通の定義では0^0 = 1
だけど、
場合によっては
0^0 = 0
と仮定してもよい
のかも知れなくなる。

33:１３２人目の素数さん
07/10/03 00:31:59
>>30
なんで？

34:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:52:52
>>33

>>28に書かれていることから、
Gは零元0を持つモノイドであって
0^0は ∈G という扱いで話を進めている。
即ち２つの0^0の間には
二項演算としての乗法が定義される。
また、モノイドの中では指数定理が成り立ち、
この場合モノイドの元の指数は非負整数であればよい。
そこで(00)^0に指数定理を適用すると = (0^0)(0^0) となる。

35:１３２人目の素数さん
07/10/03 01:54:58

36:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:14:48
訂正：
>>28において、
Gには単なる乗法のみが定義された
半群としてではなく、
二項演算として加法も定義されているような
半群でなければならない。
この場合は零元0が加法の単位元となる。
つまり、Gは加法に関して
0を単位元とするモノイドとなる。

>>28では、このことを書き忘れていました。

37:１３２人目の素数さん
07/10/03 02:32:15
>>28です。

否、やはり>>36の仮定は不要です。
何故なら指数定理に現れる指数は
非負整数であってGの元である必要性がない
からです。
勿論、仮定しても差し支えはありません。

38:１３２人目の素数さん
07/10/03 05:42:14
>>28です。

>>15と同様に極限の意味で考えてみましたが、
同時に代数的に考えると何かよく分からないものがあります。
それに関して以下に述べます。

f、gを以下で定義された関数とする：
f:I∋x → x^0∈R、
g:I∋x → 0^x∈R。
ここにRは実数直線（実数体であり１つのモノイド）、I=[0、∞)は区間である。
Rの元0^0が定義されているとする。（普通の定義では0^0=1となる。）
そして0^0の取り得る値は0または1であるとする。
（0^0=1が偽と仮定して改めて0^0について議論する場合、そう仮定するのが自然でしょう。）

すると、fの極限に関して
x→0のときf(x)→1であって、lim_{x→0}f(x)=f(0)=0^0=1。
一方、gの極限g(0)が存在すると仮定すると、
任意のε>0に対して或るδ(ε)>0が定まって
|x|<δならば|g(x)|=|0^0|<ε
だから、0^0=0である。
然るにこれは0^0=1に反し矛盾する。
よってg(0)は存在しない。

モノイドで考えるとg(0)は存在しないことが以上のように示せるんですけど、これでいいですか。
解析的に示そうとすると途端に簡単ではなくなるんですけど。
g(0)が存在しなければさしあたっては何も問題は生じないと思いますが、
もし私の議論が間違っていてg(0)が存在した場合、例の0^0の議論が意味をなします。

そして、代数的に考えず解析的に考えるためのヒントを下さい。
g(0)の存在性は一目微積分で議論出来そうなんですけど、何か難しいです。
それともg(0)の存在性の議論には何か高度な解析的手法が必要なのですか。

39:１３２人目の素数さん
07/10/03 06:29:31
今の書き込みでは、
記号を用いてg(0)をa=g(0)
と表すべきでした。
その方が書き込みが簡単ですし、
分かり易いと思います。

40:１３２人目の素数さん
07/10/03 06:34:57
更に0^0も記号を用いて
y=0^0のように表すべきでした。
何か>>38の書き込みは
下書きのようです。
失礼しました。

41:１３２人目の素数さん
07/10/03 15:49:28
>>38
実数体Rをモノイドと見なしたときの、
ベキの解釈はどうなってるんですか？
何故ベキのところに実数がくるのかということです。
実数でないと極限をとることはできませんが…。

こういう議論をすることに必要性がなく、
あまり意味がないという意見があるけど、
まあ疑問に思ったこと自体が、
モチベーションなっているんだからいいんじゃないかな。

42:１３２人目の素数さん
07/10/04 02:49:36
>>41

>>38です。
I=[0、∞)と表します。
実数体RやI⊆Rは
乗法に関して実数１を単位元とするモノイドであり
かつこれらのモノイドは一意的に定まります。
逆にモノイドは体や区間とは限りません。
即ちモノイドが実数体や区間とは限りません。
一方、Rは同時に実数直線を表します。
そのため実変数xを
実数直線の中で走らせて考えることは
実数体（やI）の中で動かして考えることと同一視出来ます。
とりわけIは実数直線に含まれる区間とみなされる
と同時に
実数体に含まれるモノイドと見なせます。
即ち実変数xを
区間としてのIの中で走らせて考えることと
モノイドとしてのIの中で動かして考えること
とは同一視出来ます。

そのような考えに基づいて書いたのが>>38です。
>>38は本当に杜撰な書き方です。

以上で回答になっていると思いますが、
誤解していた場合はお許し下さい。

43:１３２人目の素数さん
07/10/04 04:30:07
>>41
多分あなたは、必然とか必要とかここで言われている意味を
かんちがいしてるよ。

ウィキペのベキ乗の項目をみるとヒントになるかも。
代数的な条件だけでは、弱すぎるんだよ。
2変数連続函数と見るというのは、位相的性質だが
この条件はある意味で強すぎる。

44:１３２人目の素数さん
07/10/04 10:51:40
>>42
>>43
わかりました。
ご回答ありがとうございました。

45:１３２人目の素数さん
07/10/04 15:03:14
>>30
なんというか、間違ってる。そこは
[G の任意の元 x に対して x^1 = x] かつ[自然数半群 N が自己準同型として作用する]
と仮定した場合を考えているから成立する。
G がモノイドのとき x^0 = 1_G, 群のとき x^(-1) は x の逆元
とするようなことも（モノイドや群としての）準同型性を仮定しているからで、
それを外すと、途端に取りとめもない話になる。
代数的にまとめて論じられるのはこの自然数冪、整数冪のときぐらい。
G と N との間には大して関係が無いので、こうやって (0_G)^0 = 1 と仮定することと、
もとの話の 0^0 の値は何であることが必然かということとの関係は論じられない。

>>38-41
冪を X を台にして X × Y → X; (x, y) → x^y という写像だと考えるとき、X と Y は分けて
考える必要があって、そこで Y = N, Z, Q, R と拡大していくことを考えると、
有理数冪 x^q を考えるには、考えている台集合 X が小さすぎても
大きすぎても不都合が起きる。冪根が X の中にどれくらいあるか、
足りなくてもダメだし、多過ぎると分岐してしまうから困るというわけ。

もし有理数冪が定義できるときは、実数体 R が有理数体 Q の完備化である
という位相的な性質があるおかげで、冪指数に関する連続性を仮定すれば
実数冪は有理数冪の極限として出てくる。
連続性を仮定しないなら（Hamel basis の分だけ）無限に可能性が
増えてどうにもならない。
しかしいずれにせよ、Y = N や Y = Z のときの拡張になっているものと
考える限りは、x^0 = 1 を仮定していることになるので、0^0 = 1 になる。
いまは X については何も考えてないからこういう結論になる。

一般論として簡単に言えるのはここまでだろう。もし具体的な X に対して
その性質を使って議論しようとするなら、X が十分大きくなると矛盾が生じる
というのが R × R → R; (x,y) → x^y が二変数の連続関数と仮定したときなどに
出てくることになるね。まあ、至る所不連続でいいなら病的な定義ができそうだけど。

46:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:52:58
　

47:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:53:37
　

48:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:32:24
>>45

>>30 = >>38です。
モノイドの場合、
ベキ乗は準同型の値として
扱わなければならないのですか.....。
半群の中での場合と同様に扱えると思ったのですが.....。
モノイドの中で0^0=1は確かに定義ですね。
そして、モノイドの場合
ベキ乗はその準同型に伴って定義されますね。
分かりました。
このようなことがあるなら
私の主張は意味を成さなくなりますね。

ご指摘どうもありがとうございました。

49:１３２人目の素数さん
07/10/04 21:59:59
モノイドの議論は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で

50:１３２人目の素数さん
07/10/04 22:00:30
>>48
> ベキ乗は準同型の値として
> 扱わなければならないのですか.....。

多分まだ勘違いしてるんじゃないか？半群のときもモノイドのときも同じだよ。

M が半群であるときには、1 → id_M なる対応から生成される
表現 ρ: N → T(M) (T(M) は M 上の全変換半群) を考えるのが
“自然”（関手的）で、我々は普段ソレを冪乗と呼んでいる
というだけで、そう「扱わなければいけない」のではないよ。

つまり、x^1 = x や x^0 = 1 とおくようなことは、便宜上の規約。

51:１３２人目の素数さん
07/10/04 22:16:47
>>45
恐れいりました。

プロの方かな…。

52:45
07/10/04 22:22:27
>>51
残念、<del>私のおいなりさんだ</del>学部をお情けで
卒業させてもらった事にすらも気付かずに、働くことから
逃げるために院に進んで、案の定、修士の時点で挫折して
社会の最底辺に落ちこぼれたゴミが俺だ。

53:１３２人目の素数さん
07/10/05 02:02:36
>>45
>>50

>>30 = >>38です。

> ベキ乗は準同型の値として
> 扱わなければならないのですか.....。

この部分は私の表現がおかしいです。

>多分まだ勘違いしてるんじゃないか？
>半群のときもモノイドのときも同じだよ。

そうでしたっけ？
以前、共立の「半群論」
を途中まで読んだことがありますが、
確かこの本ではベキ乗をg^n
と書くようことから
議論が始まったと思います。
そして主に半群から群への準同型
などが書いてあったと思いますが、
その他の種類の準同型や表現
は書いてあったか否か
定かではありません。

このあたりは記憶が曖昧だったりして、
私の勉強不足です。

54:１３２人目の素数さん
07/10/05 02:46:40
『半群論』って田村のか？
> 確かこの本ではベキ乗をg^n と書くようことから議論が始まったと思います。
確かにそうだが、今ここでの議論はもっと抽象的で曖昧なものだ。
そのときに、足がかりにすることができるものってのは
あまりに心許ないってことが>>22-25あたりで書かれてある。
つか、どっちかというと表現論関係の本をみたほうがいい。

モノイドってのは特殊な基点付き半群なんだから、半群とモノイドとで
話が変わってくるわけではないよ。そもそも実数冪がどうとかって話のなかでは、
台集合（上で言う X）の性質（半群だとかモノイドだとか）はほとんど
問題にしていない（まあ、冪根とか十分に無いと困るが）わけで。

>>14あたりで言ってる「必然性」とか「理由」ってのが、全変換半群とか自己同型群とか
自己準同型環とかいう作用素の代数系による表現のなかで“自然”なものが
どういうものかという議論そのものだと言っているだけ。それが、a の n 個の
積を a^n と書くというものであって、そこから準同型的な表現を保つような
“自然”な拡大をどうやって決めるか、というのが「代数的な 0^0 の意味づけは可能か」
という今の議論にとってはたぶん本筋というものにあたるんだろう。

別に指数法則と呼ばれる準同型性を崩してもいいならモノイドではなくても、
基点付き半群 (S, *, O) があれば x^0 := O と基点に落とせばいい（多分他にも
やりかたはいろいろあるだろうけど）。モノイドに零添加した半群 G 上で
考えるという>>28あたりの発想も、結局のところ零元という基点 0_G を付加した
基点付き半群なので、代数的には x^0 := 1_G とも x^0 := 0_G とも定めうる
という意味ではなんらの必然性も与えていないことになるでしょう。

なんにせよ、「モノイドだからいい」とやってる>>28はナンセンス感あふれてるよ。

----
って、なんかこの語り口、表面的な理解だけで基礎数学シリーズが
簡単だの難しいだのどっかのスレで言ってた奴となんか被るな……
なんとなく話してて空しくなる。

55:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:19:54
>>54

>>30 = >>38です。

>って、なんかこの語り口、表面的な理解だけで基礎数学シリーズが
>簡単だの難しいだのどっかのスレで言ってた奴となんか被るな……
>なんとなく話してて空しくなる。

恐らく、貴方が意味する人物と私は同一人物でしょう。
ただ、線型空間と解析入門１～４については言いましたが、
基礎数学シリーズ全般が簡単だの難しいのだの言った覚えはありません。
（ここでいう表現論と基礎数学シリーズの話は別でしょう。
この話題で書かれてあるようなことは全般に余りよく分かりませんが.....。
むしろはじめて聞くことの方が多いです。）

少なくとも似たことが基礎数学シリーズの分冊の中で書かれているとすれば
群論か環と加群の分冊なんでしょうね。
後は前に挙げた半群論位でしょう。

まだ余り読んでいないので分かりませんが、
まさか岩波のリー群と表現論や有限群の表現論の本に
書かれていることはないでしょうしね。
ここでいう表現論の本ってこれで通用しますか。
しないとは思いますが.....。

私が知っている表現論の本は、
「リー群と表現論」と有限群に関わるもの
に限るので、
ここでいう表現論の本を例示して頂けるとありがたいです。

56:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:25:37
>>55における

>ここでいう表現論の本ってこれで通用しますか。

の「これ」は主に「リー群と表現論」の方です。

57:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:31:40
> 基礎数学シリーズ全般が簡単だの難しいのだの言った覚えはありません。

わたしも「全般が」簡単だの難しいだの言った覚えありません。
ま、同一人物だと分ったことですし、なにか言うだけ無駄ですから
私はこれで抜けます。

できれば固定ハンドルネーム（および騙り防止の為のトリップ）を
付けてください。こちらのブラウザ設定であなたの発言を
見えないようにしておきたいので。

58:１３２人目の素数さん
07/10/05 04:32:59
言っておくが、俺よりもそのへんの大学1,2年生のほうがよほど頭がいい。

59:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:08:51
>>30 = >>38です。
半群やモノイドから
構成される表現が
これらに対して
或る意味で潰れているから、
何の表現論に関してか
を考えても意味がなさそうです。
「リー群とリー環」（リー群と表現論）
を精読してみます。
位相が入った代数系の表現論なので
何かしら応用出来るでしょう。

もし他に適する本があったら教えて下さい。

60:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:21:25
有限群の表現とかリー群の表現とかそういう縦割りの議論ではない
ということにすら気が付かないんだな。

それはそうと、はやくコテハン付けろや。

61:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:25:57
>>60

>>30 = >>38です。
ここで行っている元の議論はそうでしょう。
縦割りの議論で済まされるものではないでしょう。

62:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:36:57
>>61
あのさ、あんたの発言に中身が無いのはみんな分かってるんで、
2ch専用ブラウザであんたの発言を見えないように設定したいわけ。
そのためにはNG IDとかNG WORDとかが必要なので、
固定ハンドルかそうでなければ定型文を決めてそれをいつも
書き込むようにしてくれませんか。

63:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:48:12
　

64:１３２人目の素数さん
07/10/05 14:59:04
>>30 = >>38 = >>61です。
どうやら私は生暖かく見守っていた方が
２チャンネルのためになるようです。
生暖かく見守りましょう。
お勉強でもしている方がいいや。
そして、まだやるべきことが沢山ある。

65:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:46:42
>>30 = >>38 = >>61です。
少しお勉強したんですけど、
どうやら私はすごく
馬鹿な疑問を持ったり
馬鹿な考え方をしたり
していたんですね。
何といったらよいのやら.....。
案外単純なことなんですね。

66:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:50:27
>>64の舌の根も乾かぬうちから戻ってきて>>65を書くとは。

67:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:56:18
>>66
否、感動というかそのような類
の余り書いてしまったんですよ。

68:１３２人目の素数さん
07/10/06 01:57:44
だから、それが疎まれる主要原因の一つだっつの。

69:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:02:18
分かりました。
暫く２チャンネルは
眺める程度にしましょう。
ここ２ヶ月それに少しはまって
お勉強が疎かになっていたので。

70:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:04:49
永久にこないでくれ。

71:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:25:50
>>52
> 残念、<del>私のおいなりさんだ</del>学部をお情けで
> 卒業させてもらった事にすらも気付かずに、働くことから
> 逃げるために院に進んで、案の定、修士の時点で挫折して
> 社会の最底辺に落ちこぼれたゴミが俺だ。

なんか俺の悪口を言っているようだが…

72:１３２人目の素数さん
07/10/06 02:47:04
>>70
理由を説明してもコテハンもトリップも付けないんだから
どうせすぐにどこかに復活すると思われ。

>>71
おお、わが同志よ。

73:１３２人目の素数さん
07/10/06 17:40:01
落ちこぼれ同士仲良くしる。

74:１３２人目の素数さん
07/10/06 23:55:21
Qを有理数体、Cを複素数体として、α∈Cとします。
任意のσ∈Aut(C)に対して、σ(α)=αならばα∈Qとなる。

は言えますか？

75:１３２人目の素数さん
07/10/07 10:26:56
ちゃうはぼけ。

76:74
07/10/07 12:43:50
>>75
何が？スレ？

言えました。失礼致しました。

77:１３２人目の素数さん
07/10/07 23:22:12
スレはここでよい。>>75 が馬鹿なだけ。

78:１３２人目の素数さん
07/10/11 18:58:15
>>13
亀レスで申し訳ないです。どうやらそれであってたみたいです。
ありがとうございます。

79:１３２人目の素数さん
07/10/11 22:25:06
「どうやらあってたみたい」って、そりゃ失礼だろう。

80:１３２人目の素数さん
07/10/14 13:47:07
微分環というものがあるようですが、
可換環論の本には余り書かれていません。
これはどのようなものですか。

81:１３２人目の素数さん
07/10/14 15:51:29
>>80です。

微分環とリー群には相通じる考えがあり、
微分方程式のガロア理論を作る
という目的があるようです。
しかし、何故微分環が生まれたのか
が分かりません。
リー群は微分方程式にも応用出来る筈です。
微分環による微分方程式のガロア理論と
リー群によるそれとは
どこがどう違うのでしょうか。

82:１３２人目の素数さん
07/10/14 18:05:52
普通にリー環の本読めばいいのに

83:１３２人目の素数さん
07/10/15 11:03:36
　

84:１３２人目の素数さん
07/10/15 11:10:06
リー環或いはリー代数に
特化して解説してある本
なんてありましたっけ。

85:ジャンヌ
07/10/15 12:18:19
ガロア王朝の血を引くこの私にどうか御恵みを…｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

86:１３２人目の素数さん
07/10/15 12:21:37
>>84ですけど、
普通に本を読めばよさそうですね。

87:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:11:27
またいつものバカがファビョッてるのか……
>>72大正解だな

88:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:34:02
>>87

あの.....。
「ファビョル」という２チャンネル用語は
「逆上する」とか「キレる」
という意味を軽蔑して
表現するものらしいですが、
どこに逆上だのキレただのの感情が
みてとれるのでしょうか。

ここまで繰り返し、
使用するにふさわしくない場面で
同じ言語を用いて私のことを言っていると、
逆に貴方のおつむの程度の方が
疑われてくると思いますが.....。
どこに私が逆上したりキレたりしている
と見受けられる表現があるのでしょう。
指摘して下さい。
指摘出来ないようだと、
「貴方は馬鹿だ」と言わざるを
得なくなると思いますが.....。

89:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:36:13
顔真っ赤ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

90:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:37:13
村越必死だな（藁

91:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:40:50
kingやβに続き、妙なのが生えてきてるな……。
コテハン付けない>>88のようなのを「村越」とか「Kazuhisa」とか
呼ぶことになりそうだ。

92:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:48:27
>>88はファビョッてる以外の何物でも無いな……
自分に都合のいい仮定を持ち出して論破したつもりになる
勝手な勝利宣言、詭弁のガイドラインにきっちり沿ってるし。

93:１３２人目の素数さん
07/10/15 13:55:33
>>88
おまえ、誰よ？
名乗りもしないやつが「私の表現」とかバカじゃネーの？
>>87は別に名指ししたわけでも無いのに自意識過剰だろｗｗｗ
だからファビョってるっていわれんだよｗｗ
つか、おまえは自覚があるから反応したんだろ、
だったら自重しろや。

94:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:26:34
>>91

私は>>88だが、
私の書き込みには特徴があるらしいから
私のか否かは読めば分かるだろう。

>>92
>>93

私は>>88だが、
述べられない訳ではないが、
正確に述べようとすると
恐らく長くなる。
そこで、これを述べることを省略しただけだ。
パソコンの特性上、>>92や>>93は
そのようにいえて当然のことだろう。
私は自分が書き込んだスレで
>>87と同様な表現を
書き込んだ直後などに
幾度となく見てきた。
ましてや>>87には
「いつもの」という表現が入っている。
そこで>>88のような文を書くに至った訳だ。

95:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:27:57
お前の個人スレじゃねーんだ、スレ私物化も大概にせーよ…
自重しろ、村越。

96:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:28:54
カズヒサJは相変わらずキチガイぶりを発揮してるな

97:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:30:18
いつも荒らしてるという自覚がある割には、輪を掛けて荒らしまわってるのは変

98:１３２人目の素数さん
07/10/15 14:30:36
>>93
MASUDAこんなとこで油売ってないで早く帰ってこい

99:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:15:47
直極限(帰納極限)について詳しく書かれた本
誰か知りませんか？できれば和書で

100:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:46:24
>>99
帰納極限、何それ？

101:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:51:13
アホが答えるな。

102:村越
07/10/16 20:09:18
>>99
恐らく
加群とテンソル積に関連したもの
を言っているのでしょうけど、
それだったら
岩波基礎数学講座の環と加群
で十分でしょう。
様々な意味でボリューム満点ですからね。
ただ、この本は、
帰納極限に特化して解説してある訳ではありませんが。
それに特化した本は知りません。

103:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:18:34
「環と加群」にはたしか帰納極限は載ってない。

104:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:14:23
数学辞典は？

105:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:26:18
ここで聞けや
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

106:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:40:52
>>99
服部昭「現代代数学」

107:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:10:42
僕も質問で悪いのですが……代数の入門書でお勧めってありますか？今大学二年で解析と線形打数、あと集合・位相の教科書を読んだくらいのレベルなんですが。。

108:１３２人目の素数さん
07/10/18 07:07:55
>>107
LangのAlgebra

109:１３２人目の素数さん
07/10/18 18:10:36
　　

110:村越
07/10/18 18:25:20
>>99

岩波の「現代数学概説１」に数題の例題という形で載っている。

>>99
>>107

前に挙げた「環と加群」に載っているかどうか否か
はまだ調べていないが、
これは「代数」の教科書では良い本だろう。
とにかく演習問題が多く、
余り知られていない概念も載っていたりする。
読んで損はない。

111:１３２人目の素数さん
07/10/19 15:25:06
>>103
ありがとうございます。探した中では一番詳しく載ってました。

112:１３２人目の素数さん
07/10/20 07:32:22
>>108
Langの教科書は安心して手に取れるんだけれど、そんなに得意ではないので英語で読むの面倒くさいんですよね……もうちょっと進んでからみてみますｗ
>>110
岩波はベクトル解析の本を持ってますが、中々いいですね。今度中古で買ってみます。

書店で見てみたら新妻弘さんの群・環・体入門って言うのも良さそうなので買ってみることにします。ありがとうございました。

113:１３２人目の素数さん
07/10/21 19:20:53
群・環・体入門は友達も持ってたな
純粋な数学系じゃない人にとっては結構使い勝手がいいらしい
演習版もあるしね

114:１３２人目の素数さん
07/10/22 08:36:57
「代数学とは何か」は買うべき本

115:107
07/10/23 16:59:45
大学の本屋で「代数学とは何か」を購入してきました。
新妻さんの参考書は内容が薄かったので止めておきましたw
中々面白そうですが証明は省かれてるか心配なので、もし気になる所があったらここで挙げてもらった「環と加群」を中古で買うか、
線形打数と集合でお世話になった松坂さんの参考書の「代数系入門」を買おうと思います。

116:１３２人目の素数さん
07/10/23 17:54:26
代数学とは何か、はある程度横断的に俯瞰するような
目的のもので、基本的に読み物であって、参考書として
あれで何か勉強する、というような類のものではない。

117:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:58:17
134

118:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:23:56
URLﾘﾝｸ(www.mcsr.olemiss.edu)

119:馬具輪
07/11/19 13:26:40
「年上の女性にしか興味ないんじゃなかった？」
「おい×２その娘らから言い寄って来たんだぜ」
そう言おうとしたのだが、口蓋に銃口がつっかえて上手く発音できなかった。
「ほひへみほほほははふひはっへひはははへ」
それからの記憶がない。

120:119
07/11/19 13:27:42
鴨女の巣

121:118
07/11/19 13:28:46
伊達の巣

122:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:29:31
轡

123:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:30:06
ナジャ

124:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:13:00
>>121
イタチ？

125:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:18:55
URLﾘﾝｸ(yaginome.jp)

126:125
07/11/24 10:20:38
山羊の巣

127:126
07/11/24 10:22:32
三巴の巣

128:１３２人目の素数さん
07/11/24 20:06:52
男×女→子供

129:１３２人目の素数さん
07/11/24 21:07:17
男×男→？
女×女→？？

130:１３２人目の素数さん
07/11/28 20:13:06
可換環が日常で役立ってることって何かありますか？

131:127
07/11/30 11:43:39
蜥蜴の巣

132:131
07/11/30 11:44:32
山椒の巣

133:１３２人目の素数さん
07/11/30 15:19:36
東北大学理学研究科数学専攻 3
1 ：132人目の素数さん：2007/08/19(日) 10:57:14: ■☆★ 東北大学理学研究科数学専攻 2 ... 大沢健夫は、谷川晴美女史にセクハラ行為をした。 ## 大沢健夫は、名古屋大学多元数理科学研究科の『セクハラ大魔王』である。 ...
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187488634/l50 - 25k - キャッシュ - 関連ページ
【名古屋大学】多元数理科学研究科 [Chapter 28]
（結論1）大沢健夫のセクハラ問題への揉み消しを行った人々：名古屋大学多元数理科学研究科長である浪川幸彦氏、 ... 数学板じゃコピペ厨が昔から住み着いてる. 924:132人目の素数さん2007/11/17(土) 22:09:27 だけど、 ...
s.s2ch.net/test/-/science6.2ch.net/math/1193455259/c - 9k - キャッシュ - 関連ページ

134:132
07/11/30 20:15:59
蟷螂の巣

135:134
07/11/30 20:16:29
鍬形の巣

136:128
07/12/01 09:34:31
蝙蝠の巣

137:136
07/12/03 20:30:01
怪鳥の巣

138:137
07/12/03 20:30:48
木菟の巣

139:１３２人目の素数さん
07/12/06 23:48:06
current algebra とは何か？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
を見ても良く分からない。

140:１３２人目の素数さん
07/12/09 13:35:53
>>139
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
を読めば分かるんでない

141:１３２人目の素数さん
07/12/09 20:27:18
>>140
おそろしく手作り風なHPですねぇ・・・これはすごい

142:１３２人目の素数さん
07/12/10 08:22:12
>>140
有難う。これから読んでみる。

143:１３２人目の素数さん
07/12/12 05:39:16
鳩の巣の応用問題がわからなくて大学の数学＼(^o^)／

144:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:17:51
代数のおすすめの入門書があったら教えてください
洋書で、ガロア理論までが記述されているものがいいです

145:１３２人目の素数さん
07/12/26 19:15:40
入門書というくくりでいうと以下の二冊が北米の大学では白眉とされる。
Algebra by Michael Artin
Abstract Algebra by David S. Dummit and Richard M. Foote
これらはLang（辞書的に使う本）の対極に位置する教育的な作りとなってる。
ただしやや値が張る。

146:１３２人目の素数さん
07/12/27 11:53:51
>>145
ありがとうございます！
amazonで両方買うと4万円ぐらいですね
ちょっと考えます・・

147:１３２人目の素数さん
07/12/31 00:34:35
>>146
馬鹿か？
amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？

148:１３２人目の素数さん
07/12/31 04:06:05
amazon.co.jpのほうが高いのか。

149:１３２人目の素数さん
07/12/31 09:11:35
＞amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？

いったいどこが違うんですか？

150:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:38:48
amazon.comでは$115.52+$108.78+送料$15前後
amazon.co.jpでは\18328+\22071+送料無料
最近のカード明細書の換算レートは12/10時点で$1=\113.604
In Stockの場合、発注から到着まで10日から2週間

151:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:51:28
だからどっちが得ですか？

152:１３２人目の素数さん
07/12/31 11:30:21
27,000 対 40,000
amazon.com のほうが約３０％安いな。

これが常にそうならamazon.co.jpで洋書を買うのはバカらしいな。

153:１３２人目の素数さん
07/12/31 12:36:44
アマゾン.co.jpじゃなくて大損.co.jpやな

154:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:21:14
前はこれほど差がなかった希ガス

155:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:30:22
紀伊国屋とか丸善がドルを１５０円とかに設定している。
カルテルとかで摘発されたが、アマゾンもそれに加わったってことか？

156:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:20:50
大学の代数学がさっぱりわからん。初っ端（群）から意味分かんない。
教授の言ってることが抽象的過ぎて理解できる気がしない。
予習復習が足りないとかそういうレベルじゃないっての。
ノートを何回見直しても意味の分からない文字の羅列でうんざりするし、
代数学入門の教科書を買って一からやろうと思ったが挫折した。
他のテキストを色々探してみたけど、どれも具体例や例題が殆ど載ってないから役立たん。

157:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:37:44
>>156
大学をやめて工場で働くことを薦める。

158:１３２人目の素数さん
08/01/04 18:41:42
>>156
代数学ではよくあること

あきらめて学歴のため卒業だけを目指すか、
喰らいつきたいなら俺は洋書を勧める
俺の場合だけど、数学に関しては日本語の本より英語の本の方が理解しやすかった
大学の図書室にあるから、教授に聞いてちょっと読んでみろ

159:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:21:30
>>156
そういう人は、代数方程式論から入って
歴史を辿った方がいいと思うよ
「群の発見」とか「数Ⅲ方式　ガロアの理論」とか
自分でも手を動かしながら読んでみるといいと思うよ。

160:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:35:00
昔ならいざ知らず、最近のしっかりした本なら理解不能な
書き方をした代数の本なんて無いはずだぞ。
英語が得意なのは素晴らしい。
しかし、普通の日本人（帰国子女とかの日本人もどきでない）で
日本語が不自由なやつは数学で業績を上げるのは難しいな。
母語以外で思考した方が高性能なんて脳はあり得ないからね。
数学のプロを目指すつもりなら諦めた方がいい。
そうでなければOK。逆に日本人なのに英語の方が得意とかで自慢になる。

161:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:40:25
あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？

162:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:31:50
Shafarebitch 買えよ
あ、Shafarevich か

163:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:35:58
>>156
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
これに限る。
まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。

164:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:23:27
セコビッチ

165:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:06:15
>>156
特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。

演習群・環・体入門新妻弘　
親切な代数学演習―整数・群・環・体加藤明史

あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。
とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。
また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。
さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。
勉強が進んで、
代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井英夫

あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。

166:１３２人目の素数さん
08/01/09 01:23:58
初めてこの世界の門をたたくのですが
桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
（一冊分は安いし、薄いし）

東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと
期待しますが、質はどのようなものでしょうか？

167:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:13:01
Tate-shafarevich Teitelbaum!!

168:１３２人目の素数さん
08/01/09 08:17:09
>166
全部目をとうしたわけでないが平均的

169:１３２人目の素数さん
08/01/09 09:00:05
ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)

こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)

なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。

170:169
08/01/09 09:06:07
>>169
すでに他スレに質問があったので取り下げます

分からない問題はここに書いてね２８２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

171:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:41:14
ｓAGEろカス

172:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:46:33
松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから
とりあえず手元において講談代わりに毎日
半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う

173:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:38:27
>>166
>桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
この本は分かりにくい事で有名。

174:166
08/01/18 20:58:18
>>173
本当ですか、それ？

ジュンク堂で座り読んだときには
なんか定義定理証明の流れが
分かりやすそうだったんだけど…

でも紙質は粗悪っぽかったな（笑）

175:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:26:54
あれがわかりにくいってｗ
猿でもわかるように書かれてるよ

176:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:58:04
僕は羊なのでわかりませんでした

177:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:11:42
たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって
省かれてるんでしたよね

178:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:17:03
なんか代数って難しいイメージがあるので
手始めはこの本からでいいですかねえ
（それでも町は廻っているの主人公風に）

179:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:21:02
別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理

180:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:16:36
別に学者になろうってんじゃないからイイもん

いきなり代数的整数論とか読めなくても
気をしっかりもって生きていけばイイもん

181:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:23:08
ガロア理論くらいが分かればOK

182:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:39:52
いい本紹介品

183:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:44:15
とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ

184:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:05:16
Milne見るん？

185:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:14:45
まーた自分でもよー読めんくせに紹介する

186:１３２人目の素数さん
08/01/23 14:17:44
コストパフォーマンスにこだわるなら
Ashのabstract algebra:
URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
無料で読める。Milneは初心者では読めん。

187:１３２人目の素数さん
08/01/24 23:45:46
位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？

188:１３２人目の素数さん
08/01/25 17:02:27
>>187
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
19ページを見よ

189:１３２人目の素数さん
08/01/31 13:44:20
※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞
↓106=146氏は何が言いたい？

105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29
>>79
当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった
Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者

106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29
うそつけｗ

マンフオードもとっているｗ

146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18
悔しいのおｗ
広中以外にも受賞者がいてｗ

190:１３２人目の素数さん
08/02/02 18:51:40
Q[X,Y,Z]において、
I = (X^3 - 3X,
Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1,
3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3,
3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z)
は極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。

191:１３２人目の素数さん
08/02/03 10:13:03
>>190
sumathか。いい加減にしろよ。
極大イデアルでないから証明できない。
Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。

192:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:02:59
軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に
導入したのは誰でいつ頃の話ですか？
または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング
をしたのは？
群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。

193:１３２人目の素数さん
08/02/06 02:03:53
こんな時間に質問すみません。
pを4で割ると3余る素数とし、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、
非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。

x1^2とx2^2は片方偶、片方奇
x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。
ヒント・解答をよろしくお願いします。

194:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:30
>>192

フロベニウス

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