代数学総合スレッド Part4

代数学総合スレッド Part4 at MATH

[前50を表示]
150:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:38:48
amazon.comでは$115.52+$108.78+送料$15前後
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151:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:51:28
だからどっちが得ですか？

152:１３２人目の素数さん
07/12/31 11:30:21
27,000 対 40,000
amazon.com のほうが約３０％安いな。

これが常にそうならamazon.co.jpで洋書を買うのはバカらしいな。

153:１３２人目の素数さん
07/12/31 12:36:44
アマゾン.co.jpじゃなくて大損.co.jpやな

154:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:21:14
前はこれほど差がなかった希ガス

155:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:30:22
紀伊国屋とか丸善がドルを１５０円とかに設定している。
カルテルとかで摘発されたが、アマゾンもそれに加わったってことか？

156:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:20:50
大学の代数学がさっぱりわからん。初っ端（群）から意味分かんない。
教授の言ってることが抽象的過ぎて理解できる気がしない。
予習復習が足りないとかそういうレベルじゃないっての。
ノートを何回見直しても意味の分からない文字の羅列でうんざりするし、
代数学入門の教科書を買って一からやろうと思ったが挫折した。
他のテキストを色々探してみたけど、どれも具体例や例題が殆ど載ってないから役立たん。

157:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:37:44
>>156
大学をやめて工場で働くことを薦める。

158:１３２人目の素数さん
08/01/04 18:41:42
>>156
代数学ではよくあること

あきらめて学歴のため卒業だけを目指すか、
喰らいつきたいなら俺は洋書を勧める
俺の場合だけど、数学に関しては日本語の本より英語の本の方が理解しやすかった
大学の図書室にあるから、教授に聞いてちょっと読んでみろ

159:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:21:30
>>156
そういう人は、代数方程式論から入って
歴史を辿った方がいいと思うよ
「群の発見」とか「数Ⅲ方式　ガロアの理論」とか
自分でも手を動かしながら読んでみるといいと思うよ。

160:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:35:00
昔ならいざ知らず、最近のしっかりした本なら理解不能な
書き方をした代数の本なんて無いはずだぞ。
英語が得意なのは素晴らしい。
しかし、普通の日本人（帰国子女とかの日本人もどきでない）で
日本語が不自由なやつは数学で業績を上げるのは難しいな。
母語以外で思考した方が高性能なんて脳はあり得ないからね。
数学のプロを目指すつもりなら諦めた方がいい。
そうでなければOK。逆に日本人なのに英語の方が得意とかで自慢になる。

161:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:40:25
あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？

162:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:31:50
Shafarebitch 買えよ
あ、Shafarevich か

163:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:35:58
>>156
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
これに限る。
まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。

164:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:23:27
セコビッチ

165:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:06:15
>>156
特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。

演習群・環・体入門新妻弘　
親切な代数学演習―整数・群・環・体加藤明史

あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。
とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。
また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。
さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。
勉強が進んで、
代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井英夫

あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。

166:１３２人目の素数さん
08/01/09 01:23:58
初めてこの世界の門をたたくのですが
桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
（一冊分は安いし、薄いし）

東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと
期待しますが、質はどのようなものでしょうか？

167:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:13:01
Tate-shafarevich Teitelbaum!!

168:１３２人目の素数さん
08/01/09 08:17:09
>166
全部目をとうしたわけでないが平均的

169:１３２人目の素数さん
08/01/09 09:00:05
ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)

こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)

なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。

170:169
08/01/09 09:06:07
>>169
すでに他スレに質問があったので取り下げます

分からない問題はここに書いてね２８２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

171:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:41:14
ｓAGEろカス

172:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:46:33
松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから
とりあえず手元において講談代わりに毎日
半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う

173:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:38:27
>>166
>桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
この本は分かりにくい事で有名。

174:166
08/01/18 20:58:18
>>173
本当ですか、それ？

ジュンク堂で座り読んだときには
なんか定義定理証明の流れが
分かりやすそうだったんだけど…

でも紙質は粗悪っぽかったな（笑）

175:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:26:54
あれがわかりにくいってｗ
猿でもわかるように書かれてるよ

176:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:58:04
僕は羊なのでわかりませんでした

177:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:11:42
たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって
省かれてるんでしたよね

178:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:17:03
なんか代数って難しいイメージがあるので
手始めはこの本からでいいですかねえ
（それでも町は廻っているの主人公風に）

179:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:21:02
別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理

180:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:16:36
別に学者になろうってんじゃないからイイもん

いきなり代数的整数論とか読めなくても
気をしっかりもって生きていけばイイもん

181:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:23:08
ガロア理論くらいが分かればOK

182:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:39:52
いい本紹介品

183:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:44:15
とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ

184:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:05:16
Milne見るん？

185:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:14:45
まーた自分でもよー読めんくせに紹介する

186:１３２人目の素数さん
08/01/23 14:17:44
コストパフォーマンスにこだわるなら
Ashのabstract algebra:
URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
無料で読める。Milneは初心者では読めん。

187:１３２人目の素数さん
08/01/24 23:45:46
位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？

188:１３２人目の素数さん
08/01/25 17:02:27
>>187
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
19ページを見よ

189:１３２人目の素数さん
08/01/31 13:44:20
※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞
↓106=146氏は何が言いたい？

105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29
>>79
当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった
Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者

106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29
うそつけｗ

マンフオードもとっているｗ

146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18
悔しいのおｗ
広中以外にも受賞者がいてｗ

190:１３２人目の素数さん
08/02/02 18:51:40
Q[X,Y,Z]において、
I = (X^3 - 3X,
Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1,
3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3,
3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z)
は極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。

191:１３２人目の素数さん
08/02/03 10:13:03
>>190
sumathか。いい加減にしろよ。
極大イデアルでないから証明できない。
Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。

192:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:02:59
軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に
導入したのは誰でいつ頃の話ですか？
または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング
をしたのは？
群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。

193:１３２人目の素数さん
08/02/06 02:03:53
こんな時間に質問すみません。
pを4で割ると3余る素数とし、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、
非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。

x1^2とx2^2は片方偶、片方奇
x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。
ヒント・解答をよろしくお願いします。

194:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:30
>>192

フロベニウス

195:１３２人目の素数さん
08/02/06 11:56:31
初歩的な質問で申し訳ないのですが、
表現論という学問がありますが、群を行列で表現することで
どんなメリットがあるのでしょうか？

196:１３２人目の素数さん
08/02/06 13:45:43
（１）トレースとか使えるので道具が増える
（２）見えるようになる

197:１３２人目の素数さん
08/02/06 15:49:02
>>194
多謝

198:１３２人目の素数さん
08/02/06 16:45:28
>>193
任意の実数は二進数で表される。

199:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:46:34
二進数表示じゃなくて、 Q を 2 で完備化した数のことか。

200:１３２人目の素数さん
08/02/06 20:06:03
X^3 + X^2 + 1はF_2上既約かという問題の解き方が分かりません…
どうやるのでしょうか…？

201:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:14:35
>>200
3次なら因数定理

202:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:46:53
>200
自明とでも書いておけ、答えは既約だ。

203:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:26:54
0
1
をXに代入して、２で割り切れないことを確認する。

可約なら因子に１次式があり、それはXまたはX-1
ゆえに上記からあり得ない>>200

204:１３２人目の素数さん
08/02/07 06:23:54
>>193
セールの数論講義に似た様な問題があったが、今手元にないので分からない。

205:１３２人目の素数さん
08/02/13 22:16:02
花より因子

206:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:44:08
初心者なので、教えてください。
a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。
でも、これを証明するのは簡単なのですか？
どこかに簡単な証明あったら、教えてください。

207:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:51:56
>>206
[Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞
積も一緒

208:１３２人目の素数さん
08/02/14 09:56:19
そういうこたえを聞いているじゃねえよ
馬鹿>>207

209:１３２人目の素数さん
08/02/14 10:59:05
>>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん

210:１３２人目の素数さん
08/02/14 11:58:12
>>206

a、bが代数的数であったとすると
xに関する有理係数方程式
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
が得られて
y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式
y=a+b、z=ab
が得られるから
a+b、abも代数的数となる。　　終わり

211:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:12:38
>>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ

212:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:22:13
>>211

馬鹿はお前じゃないか？

213:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:03:51
間違っているから言っているんだよ
バカ

214:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:13:26
>>213

ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。

215:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:16:30
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab

へへへ　滅茶苦茶じゃんｗ
低脳めｗ

216:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:46:08
>>215

2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって
解であることを保証している等式ではない。
即ち左辺のxは共に未知数だ。
そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば
例の2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
は簡単に導けるじゃないか。
逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が
x=a=bに限ることを示す必要があるが
これも簡単に出来るだろ。
a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。

217:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:57:14
どうやって？へへｗ

＞簡単に導けるじゃないか。

218:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:58:03
もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ
質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ

219:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:59:03
２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね

220:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:00:36
>>218

まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。

221:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:10
だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない
大学で先生に見てもらえｗ

222:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:59
方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ
馬鹿はｗ

223:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:03:58
どうやって？へへｗ

＞簡単に導けるじゃないか。

224:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:06:29
おい　逃げたのか？
馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ

225:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:44:24
おい216、バカ

226:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:52:33
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ

227:１３２人目の素数さん
08/02/14 15:58:06
しょうがないな。真面目に書くか。

a+b、abが共に代数的数ではないとする。
次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。
n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して
a+b=cではなく　かつ　ab=cではない。
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
よってa+b、abは共に有理数である。
故に或るf_{1}(x)が存在して　　f_{1}(a+b)=0。
同じく或るf_{1}(x)が存在して　f_{1}(ab)=0。
今、n≧2であったとして
或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(a+b)=0　かつ　或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(ab)=0
であったとする。すると
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
nに関する帰納法により任意のnに関して
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。

228:１３２人目の素数さん
08/02/14 16:53:52
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。

これってどうして？

229:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:02:18
a+b、abが共に代数的数ではないとする。

。。。。。。

然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。

あはは。。。論理的におかしい。

230:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:04:27
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ

231:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:06:56
まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227

232:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:26:00
>>228

a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

>>229
>>231

この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。
n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。
つまり、背理法の仮定の影響は全くない。

233:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:04
おいら代数のことはサッパリだけど、

(>227)
＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば

その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
c1～cnはもはや有理数とは限らないよね？だから

(>232)
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

これもおかしくね？

234:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:12
228です。>>232
それって、a, bが有理数になるってことですよね？
a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら
a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)

235:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:37:14
共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら
（この部分の証明が間違いだが）、
少なくとも一つが代数的数であるという
結論しか出ないだろｗ>>227

236:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:38:18
227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな

237:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:43:23
代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ

238:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:44:51
>>235

本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、
書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。

>>234

>a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)

これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。

239:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:47:44
227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？
nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？

240:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:48:59
>>238
ねえ、>233にも返答してよ。

241:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:52:26
すげえ証明だな
めちゃくちゃだｗ
ネタなの？

242:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:54:31
いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？

243:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:04:08
>>239

>a,bが一次式の根になるって書いてありますか？

このことは書き忘れました。

>>233

>その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
>c1～cnはもはや有理数とは限らないよね？

f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから
>>227の場合には当てはまらない。

>＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>これもおかしくね？

例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。

ここでちょっと書くのは打ち切ります。

244:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:10:10
>>241

並行した書き方で、そう見えるでしょう。
a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。

(一時中断。>>243に反して書いてしまったが。)

245:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:18:43
＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？
(複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が
存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、

＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。
＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
＞f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。

とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の
多項式のことなんでしょ？だとしたら、x－a、x－bは「有理多項式」とは
限らないよね(例：a＝√2など)。

君の言う「有理多項式」の定義を教えて。

246:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:33:32
>>245

定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。
c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。
これが挙げようとした例。
でa、bは共に代数的数。

(本当にもう一旦止める)

247:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:41:53
＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で

＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、
a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。

248:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:04:04
>>247

>>246の有理多項式の定義を書き間違えた。
「定数項を除く任意の次数の係数は有理数　かつ　定数項は複素数」
であるような多項式を有理多項式という。
>>246を書くときちょっと寝ぼけていた。

(ちょっと寝る)。

249:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:16:47
書き間違えた。
>>248は無視して下さい。
当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。

(少し寝る)。

250:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:19:54
>>232ではなかった。>>228だった。

251:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:05:24
なんかボロボロだなｗ

252:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:06:24
いずれにせよ、証明できていないよｗ

253:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:07:52
並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお

254:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:10:22
何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？

255:１３２人目の素数さん
08/02/14 22:57:19
207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい．

256:１３２人目の素数さん
08/02/14 23:10:19
ま、少なくとも249は初心者だな。

257:206
08/02/15 09:20:57
>>207

その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。
Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？

258:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:04:07
>>257
何を聞いているのか理解できないんだけど．

> Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
YES

> Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、
> そのへんがよく理解できません。
「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元．
これは定義から直ちに出ること．

> aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
> aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
それは代数的でない元を添加したということ？

259:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:24:41
おそらく正しいと思うのですが　もなにも、全く分かってないんじゃね？

260:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:31:18
>>257
しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。

k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、
a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。
よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の
Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は
Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる（基底は a^i b^j）．

ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の
ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。
つまり、ある Q 係数の関係式
　γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0
が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。

261:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:33:48
>>248
任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ

262:１３２人目の素数さん
08/02/15 17:14:08
皆の衆。
我=>>227=>>249 を馬鹿にせんと思ふならばそうするのがよし。
我、>>206 のいふ簡単、如何なるものか、分からなきに等し。
我、稚児にも分からんといふものにてとらへけり。
半ば遊びで書きけることお許し下され。

263:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:42:12
>>262
で？>>247で指摘された矛盾はどうなったの？

264:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:47:07
>>263

単なる私の間違い。

265:１３２人目の素数さん
08/02/15 21:16:08
じゃあ、>>227は間違っているでＦＡですね。

266:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:55:02
これにて一件落着ですか。
2chでこういう風に円満に終わるのは珍しいな。

267:257
08/02/16 00:30:35
>>258

ていねいな解説ありがとう。
もう一度頭の中整理します。

268:257
08/02/16 00:32:38

レス番号間違えました。

>>258 X
>>260 ○

269:257
08/02/16 00:43:18
>>258

>「そのへん」とは？

Q(a)でaが√2なら、1/(x+√2y)の分母は簡単に有理化できるので、
Q(a)が2次拡大になることが簡単にイメージできます。

aが一般的な代数的数の場合、1/(x+ay)の分母を有理化するのは、
簡単ではないと思うのです。

そういう場合に、 Q(a)が有限次拡大体であるというイメージがわかないのです。
1/(x+ay)がどんな線形結合になるのかのイメージが持てません。
Q(a)が無限次拡大になる可能性はないのかも気になります。

だれか詳しい人、アドバイス下さい。

270:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:03:57
Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ
この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の
ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、
Q[a]が体となることがわかって、出る。

Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも
aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも
解決できる。

271:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:06:17
>>269
なんか拡大次数について壮絶に変な理解をしてるように見える。

272:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:09:31
まあ２６４が一連の馬鹿レスを書いたので
分からなくなったんじゃね？

273:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:34:03
>>270

Q[a]の記号の意味、教えてください。

274:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:51:43
>>273
Q[a]は、aを変数とするQ係数の多項式全体。
Q(a)は、aを変数とするQ係数の有理式全体。

275:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:11:35
Q(a)=Q[a]は多項式=有理式
という意味でしょうか？
理解してませんでした。
もう一度、頭の中整理します。

276:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:28:35
>>269
aのQ上最小多項式をf(x)とすれば、f(a)=0であり、
f(a)=(x+ay)g(a)+q=0 (g∈Q[a], q∈Q)と
表せば、1/(x+ay)=-g(a)/q。

じゃダメ？

277:１３２人目の素数さん
08/02/16 03:16:45
>>276

なるほど。
イメージわいてきました。

278:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:00:58
また妙なのが沸いてきたな（２７６のこと）

279:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:03:37
結局、276の考え方でいいのかな？

280:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:05:58
ｗWWWWW

281:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:28:55
276 は単に 1/(x+ay) を書き下しただけで
考え方も何もないんだけど

282:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:43:44
Q(a) = Q[a] は Q[a] が Q 上有限次で整域であることからも出る。
f ∈ Q[a] で f ≠ 0 なら g ∈ Q[a] に fg ∈ Q[a] を対応させる
写像は Q 上の線形写像である。Q[a] は整域だからこの写像は単射
である。Q[a] は Q 上有限次だからこの線形写像は全射でもある。
よって fg = 1 となる g ∈ Q[a] がある。即ち Q[a] は体。

283:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:52:11
実際に f(a) ∈ Q[a] が与えられたときに f(a)g(a) = 1 となる
g(a) ∈ Q[a] を求めるにはユークリッドの互除法によるのがいい。

a の最小多項式を F(X) とする。
f(a) ≠ 0 なら f(X) は F(X) で割れない。
F(X) は既約だから f(X) と F(X) の最大公約多項式は１である。
従ってユークリッドの互除法から f(X)g(X) + F(X)G(X) = 1 となる
多項式 g(X) と G(X) がある。
このとき、f(a)g(a) = 1 となる。

284:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:22:13
276は前に馬鹿にされていた奴だろ？ｗ

285:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:49:21
念のために書き込んでおくが>>276と>>264(=私)は同一人物ではない。
私はこのスレに>>264以降今まで一切書き込んでいない。

286:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:05:25
アホなレスがあるとやたらに活気付くなｗ
お前等、普段不幸なんじゃないの？

287:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:49:35
俺が出品してる本も買ってくれよ！

288:１３２人目の素数さん
08/02/16 18:23:54
にゃ

289:１３２人目の素数さん
08/02/16 21:48:09
PJCの本の第二版ｷﾀー
今から読むぉ

290:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:26:51
PJCって何？

291:１３２人目の素数さん
08/02/17 03:41:25
それにしても>>206のいう
a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数
の初等的な証明はないのかね。
やはり体論を使うのが１番初等的なのか。
これより初等的な証明はなかったのか。
何か外伝がある気がしてならないんだが。

考えれば考える程難しい。

292:１３２人目の素数さん
08/02/17 07:37:16
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で
その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,...
c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから
Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

293:１３２人目の素数さん
08/02/17 08:29:24
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間

これはどうした？

294:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:19:24
aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。
bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

295:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:53:23
>>294
>bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。

要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら
[Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。
これは何故？

296:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:56:10
>>292
行列式使わなくてもいいけどね。
c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。

297:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:46:27
アホすぎｗ

298:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:47:54
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:'
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‐个兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:'
｀.:`.:''''..:.‐ :.:-:.:...,,,,　__　　　､‐-、　　　　　　　 __ 　　,.‐z_,-､　　 '':;;:::':, ,...;'::..:,;'　　,,.:':
..:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.｀＿,,ﾉ　└￢､'''.:.:‐:..,,ヾ､__)∠,ｨｸ／,、　　　';:''..:.:..:..:.:..:.'':;'':.:.,;.
.:..:...:..:..:...:...:...:.:..:...:...:..:.ヾ､_　　　＜^'".:..:..:.:..: ＜`ヾ´~_　 _~´ 〉'''':.::.;':.::...:.:..:..:..:...:.:.';'　,,
..:..:...:..:..:...:...: ,,;,;,;,,;:..:..:.:.:..: /　/＼　`ヽ､..:..:.:..:..:_ブ∧ ‐　‐　/.:.:..:,;,::';..:..:..:.:..:..:..:...:.:.:''´:.:
:..:.:..:..,.:-～' , ､ｍ_）°.:.:.'ｰ-'..:..:..:`ｰ--',,;,;::.:.:ヽ､_i (_,/しﾍﾍ_） ´　　'::;.:.::.:..:..:..:..:.:..,;'｀ ''
,;,,;,;/　　＜て_;:､｡.:° ‐　''''　"　´　´　　　　　　　　　　　　　　　,;:''.:.:,:'' :;,._.:,;.,､:.'':.,,_
　 /　r'７ｧｯｰヘ､_) ﾟ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,:''.:.:,:'' , -～''ヽ‐-‐､.:.:.''
-く　ﾚ'/〈　°　　　｡　　　　　,ﾍVﾌヽ、　　　　　　　　　 ,,:''.:.:.:,:'' 　(_,ヘ､　　　　　⌒
　　Ｖ巛〈ヽ　, ～''ヽ　　　　/ e　ヽノ＼ﾍ. 　　　　　,,:.''..::.:,:''　。　　　と_刀Tゥｰ
＿/　ヾヽ､Ｙｧ个～'。ﾟ　 ,少ｰ- 代ヽ､ヾゝ　 ,,.: '':.:/ヽ､'　｡ﾟ (⌒⌒ｰ-くﾉﾉ,!j
　{.　　＼　Ｙ巛〈　　　　） l㌶㍑レﾞく　　＼''.:.::.:.:.:/ /　入ﾟ｡ `～<ヾヾ､,｀⌒ ～
_, ヘ、　　ヾ{　ヾﾄ､　　　 'ヾゝｬ㍑ﾒ㌫㌔　　ヾﾖ　/〃／ _,,＞　　　〉〉ﾉ｀厂丁｀
　　　＼　　＼　　ヽ、　　　　｀ゞへ㍊㌶㌍㍉　ゞ㌧ｆ‐ '' ´　　　　　 ///／　　ﾉ
─～ ⌒ヽ､　＼　　ヽ、　　　 ´｀'‐ニ世三r＜㌣´　　　　　　＿,,ノ,〆　　／
　　　＿_,, へ、　＼　　 ` ー- ､＿＿　　　　　　＿,, --‐‐ ''´　　　　　_ - ´　／
￣￣　　　　　＼　　` ｰ- ､＿　　　　￣￣￣　　　　　　　＿, -～＜ -一ブ
　　　　　　　　　　ヽ､、　　　　　￣｀ー─----─ ´￣　　　　＿ -一 ´

299:295
08/02/17 14:20:08
>>297
なら>>295に答えてくれ。
頭のいいあんたには簡単だからすぐ答えられるよな？
正解を答えられないならあんたもアホと認定する。

300:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:20:07
[Q[a,b],Q[b]] と[Q[a],Q]との比較の問題

301:295
08/02/17 19:39:36
>>300
ちゃんと分かるように証明しろよ。
誤解の無いように言うと俺は証明は知ってる。

302:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:06:34
a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。
環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の
Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。
c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから
Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

303:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:08:07
モデレータの人に質問です。
煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？

304:１３２人目の素数さん
08/02/19 04:45:48
つ⑩

305:１３２人目の素数さん
08/02/19 20:58:44
代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？

306:１３２人目の素数さん
08/02/19 21:05:17
>>305
洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。
Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書
みたいなものだから通読には向かない。
和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。

307:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:39:47
Dummit-Footeね

308:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:56:16
>>305

岩波講座基礎数学の「環と加群」が良い。
読むにあたって必要な予備知識が少ない(集合を知らなくても読める)。
自己完結していて他の本を余り参照しなくても読める(と思う)。
手に入りにくいがまずはこれを通読し精読するのが良いのではないかと。
ちなみにこれには他の本に書かれていない内容がかなり書かれている。

309:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:49:22
>>308
ゴタゴタしていて、ちょっとセンスが古かねぇーか。
概要がつかみにくいって印象がする。
ウェルデンの本の方みたいに読み易いといいのにね。

310:１３２人目の素数さん
08/02/20 02:26:22
和書ではArtinやDummit-Footeに当たるようなのがないね。
松坂「代数系入門」は内容が薄いし、森田「代数概論」はレジュメみたいだし、
親切な～とかゆとりチックなのがいくつかあるけど薦めるのもどうかと思うし。
教室で口伝えで学ぶ学問なのか。
代数学を学ぶ上で良書がないことが初学者にとって障壁になってるんじゃないか
と思うほどだ。

311:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:27:49
オイラー全集が最強

312:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:29:58
堀田のが、最高。簡潔でいいよ。

313:１３２人目の素数さん
08/02/20 07:08:25
夜公園の砂場で前方後円墳を作って遊んだ
すげえ楽しかったｗｗｗ
こういう気持ちを忘れたくない。

314:１３２人目の素数さん
08/02/20 14:58:05
ハンガーフォードや六と万もえーでー
オレも山崎は好きでない（系が多すぎる）、ラムの方がいい

315:１３２人目の素数さん
08/02/20 16:41:06
堀田の「代数入門」（裳華房）や「可換環と体」（岩波）はエレガントでいいよね。
ただちょっと例が少ないような気がする。

316:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:01:39
初心者には永田先生の可環体

317:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:14:56
堀田さんはそんな本を書くよりも
論文を書くべきだったな
ここ20年も論文を書いていない

318:１３２人目の素数さん
08/02/20 19:34:10
ホモロジー代数が載ってないからダメ

319:１３２人目の素数さん
08/02/20 20:08:18
そんな一冊で何でもかんでも書いてある本要求してもねえ

320:大嘘つき
08/02/21 01:22:12
なんといっても、岩波の数学辞典に限る。
載っている定理に証明をつけていけば、よい演習になる。

321:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:45:11
体Ｋ上代数的な元ｓ，ｔを添加した体Ｋ（s，ｔ）と
Ｋ（s＋t）は一致しますか？

322:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:50:31
s=2^1/2,t=1-2^1/2なら？

323:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:06:16
なるほど。では，Ｋに対してＫ（ｓ，ｔ）とＫ（s＋t）が共に同じ拡大次数を持つ場合は　
どうなんでしょう

324:禿げしく一致する
08/02/26 03:53:11
あ
あ
く
だ
ら
ん

325:有馬 ◆13wx.ARIMA
08/02/26 12:13:02
ホモ(*´з｀)
露自慰代数

326:１３２人目の素数さん
08/02/26 14:18:38
>>323
マジレスすると、Ｋ(s＋t)⊆ Ｋ(s, t) だからK上の拡大次数が一致するなら
（ベクトル空間の次元の一意性より）両者は一致する。

327:１３２人目の素数さん
08/02/27 11:00:58
マジレスでなくとも糞レスでも自明
質問者自体が質問して暫くのちに自己解決しているのが普通

328:１３２人目の素数さん
08/03/12 12:11:17
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～⌒ヽ.
　　　　　　　_.～⌒ヽ.　　('A`)～´ ｀ヽ._.′　　　ヽ._.～~
ｷﾀ～´ ｀ヽ._.′　　　　ヽ._ﾉ

329:１３２人目の素数さん
08/03/16 21:58:37
代数の教科書でDummit-FooteのかCohnのかで迷ってるんですが、どっちがいいんでしょうか？

330:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:11:15
好みの問題だが、個人的には Dummit-Foote のほうが読みやすいと思う

331:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:38:59
>>330
いまPJCの代数入門で準備運動してるんですけど、
PJCのfurther readingではCohnかLangかな？みたいに書いてあって、
>>306みたいな指摘があってちょっと迷ちゃってるんですよね。
どうしよ、、、、。

332:１３２人目の素数さん
08/03/16 23:50:38
図書館で両方目を通してみて自分に合いそうなほうを読めばいいじゃん。
誰かにこっちを読めって言われないと安心できない年頃？

333:１３２人目の素数さん
08/03/17 00:16:56
>>332
んー、フィーリングの話じゃないんですけど、まあCohnにしますわ。

334:295
08/03/17 07:46:03
群は簡単な概念だと思うけどなあ。
このどこがわからないのかがわからない。
群っていうのは最初は置換群だと思っていればいい。
抽象的な定義から入るからわからないのかもしれんな。

335:１３２人目の素数さん
08/03/21 02:42:48
痴漢の群れ(;´Д`)ハァハァハァハァ/lァ/lァ/lァ/lァ/ヽァ/ヽァ/ヽァ/ヽァノ＼アノ＼アノ＼アノ＼ア

336:１３２人目の素数さん
08/03/21 09:53:37
n×n行列のなす代数(algebra)に対して、
生成元の個数の最小値を評価したいのですが
どうすればよいのでしょう？

337:１３２人目の素数さん
08/03/22 14:43:57
>>336
Bruhat-Tits buildings について勉強すればいいよ。

338:１３２人目の素数さん
08/03/26 08:15:32
>>337
日本語の本でよいものはありますか

339:１３２人目の素数さん
08/03/27 22:13:20
>>338
あったら俺が欲しい。
とりあえずブルバキの『リー群とリー環3』。

340:１３２人目の素数さん
08/03/28 02:55:15
>>338

確か、鈴木道夫の群論上に Bruhat-Tits buildings の基になる組合せ論的なことが書かれている。
だから、これを読めば良いんじゃないか？

341:１３２人目の素数さん
08/03/28 22:57:35
おっぱいの建物って何？

342:１３２人目の素数さん
08/04/05 20:43:44
質問です。
環Rに対し、R 以外のイデアル全体の集合は、包含関係による順序が入るため、ツォルンの補題より、任意のイデアルはある極大イデアルに含まれる。
とwikipediaにあるんですが、ツォルンの補題をどう使っているのかわかりません。
一体どの集合が帰納的順序集合なんでしょうか？
また、任意のイデアルを取ったときに、そこからイデアルの無限増加列が取れればこの議論はまずいのでは、とも思ってしまうのですが。

343:１３２人目の素数さん
08/04/05 21:11:50
>>342
自然数の集合に無限大を追加した順序集合は
無限増大列が存在してかつ極大元が存在するだろ。

344:１３２人目の素数さん
08/04/05 21:11:51
鎖（帰納的順序集合）ってのは順序集合の中の全順序な部分集合なんだから
順序が定まったらどの集合が鎖なのかは定まる。

イデアルの増加列に対してはその全体の合併集合を取れば良い。
無限か有限かはあまり関係無い。

345:342
08/04/05 22:15:32
回答ありがとうございます。
まだわからないところがあるので重ねて質問します。

任意のイデアルを取り、“それを含むイデアル”の族Aが帰納的順序集合であるという流れだと思いますが、
そのためにはAの中の全順序な部分集合が上界をもたなければならず、
そこで無限大や合併集合を考えるとAに含まれない上界になってしまって帰納的順序集合の定義からはずれることになりませんか？

346:１３２人目の素数さん
08/04/05 22:23:25
>>345
合併集合はAに属すると思うが。

347:１３２人目の素数さん
08/04/05 22:50:43
考えてみたら属しますね。解決しました。
回答してくださった方々、ありがとうございました。

348:１３２人目の素数さん
08/04/06 06:46:51
何がわからなかったのかがわからん。

349:１３２人目の素数さん
08/04/07 18:05:34
ｌܷܷܷܵܶܶ

350:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:19:22
符号理論の理解を補助するために
ガロア体の知識を増やしたいんですが、ちょうどいいやつってありませんか？
群環体の基本事項は一通り勉強したことはあるんですが

351:１３２人目の素数さん
08/04/26 00:20:20
Algebra artin注文した

352:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:19:41
>>351
結構癖が強いぞ。いやになったらdummit-footeもよろしくな

353:１３２人目の素数さん
08/04/28 23:34:30
ほかにもLamとかも在るよね。
Zariski-Samuelの一巻とかも代数学の教科書として意外と良いらしい。

これ二巻まで読んだら松村の可換環論に進めるかな？
Atiyah-Macdonald先に読むべきなんだろうか

354:１３２人目の素数さん
08/04/29 12:55:53
LamのNon commutativeの方の問題集が手に入らないorz。

355:１３２人目の素数さん
08/05/13 02:39:42
結合律を満たす二項演算の群表上には、何か視覚的な特徴ってあるでしょうか
例えば、可換であるためには主対角線に関して対称になっているような
よろしくお願いします

356:１３２人目の素数さん
08/05/13 03:01:02
>>355
見やすい条件は、特に知られていない。

言い換えると、ある表があたえられたとき、それが群表であるか
（特に、結合率を満たすか）、をチェックするのは、本質的には
全部の３つ組について確かめるくらいしか知られていない。

357:１３２人目の素数さん
08/05/13 03:02:05
>>356
ありがとうございます

358:１３２人目の素数さん
08/05/14 23:08:30
細かいことは忘れたが、ある代数系（束と群を融合させたようなの）で、
ある命題の反例を作り出すことに躍起になったことがあった。
その時に最も厄介だったのが、結合律を満たすように万障繰り合わせる
作業だったということだけは鮮明に覚えている。

359:１３２人目の素数さん
08/05/18 09:29:58
age

360:１３２人目の素数さん
08/05/21 23:16:33
別スレから来ました。全行列環上の加群について教えて下さい。
例えばKを体として、Rを３次全行列環M3(K)とします。このとき３次正方行列M＝
K K 0
K K 0
K K 0
は右R加群だが、３行２列行列N＝
K K
K K
K K
は右R加群ではない。これは正しいでしょうか？
MとNはK加群（６次元Kベクトル空間）としては同型ですよね？

361:１３２人目の素数さん
08/05/22 08:59:41
>>360
（前半）
あなたはR加群をどう定義してるの？
ふつうの流儀でふつうに作用を入れると同型になると思うけど。

（後半）
Yes

362:１３２人目の素数さん
08/05/22 09:12:29
>>360
どちらも右Ｒ加群にはなりません。

363:360
08/05/22 12:15:59
>>361
ありがとうございます。
行列の積をRからの作用として右R加群を考えています。
これが間違いなのでしょうか。
>>362
ありがとうございます。
Ｍ，Ｎとも左R加群になるのはわかりますし、Nが右R加群にならないのもわかります。
しかしMが右R加群にならないのがわかりません。
やはりRからの作用の定義に問題があるのでしょうか？

364:１３２人目の素数さん
08/05/22 20:14:38
355の方の関連、というかもっと初歩的な質問なのですが、
代数系の研究で、何より先に結合法則が仮定される理由、
つまり、結合法則がなぜそれほど重要なのかが、どうしても
しっくり来ません。

既出かも知れませんが、どなたかご教示ください。

365:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:15:31
>>363
右R加群の定義を正確に書いてごらん。

366:１３２人目の素数さん
08/05/22 21:33:23
>>364
結合法則を仮定しない代数系に関する研究もある。

結合法則を満たす代数系を考えることが多いのは、
興味のある代数構造は「（条件を満たす）関数のなす集合」
みたいなところから出てくることが多くて、
関数合成が結合性を満たすからだと、俺は思ってる。

もちろん人によって考え方は違うところだと思うけど。

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