代数学総合スレッド Part4

代数学総合スレッド Part4 at MATH

[前50を表示]
100:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:46:24
>>99
帰納極限、何それ？

101:１３２人目の素数さん
07/10/16 15:51:13
アホが答えるな。

102:村越
07/10/16 20:09:18
>>99
恐らく
加群とテンソル積に関連したもの
を言っているのでしょうけど、
それだったら
岩波基礎数学講座の環と加群
で十分でしょう。
様々な意味でボリューム満点ですからね。
ただ、この本は、
帰納極限に特化して解説してある訳ではありませんが。
それに特化した本は知りません。

103:１３２人目の素数さん
07/10/16 22:18:34
「環と加群」にはたしか帰納極限は載ってない。

104:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:14:23
数学辞典は？

105:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:26:18
ここで聞けや
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

106:１３２人目の素数さん
07/10/17 00:40:52
>>99
服部昭「現代代数学」

107:１３２人目の素数さん
07/10/18 02:10:42
僕も質問で悪いのですが……代数の入門書でお勧めってありますか？今大学二年で解析と線形打数、あと集合・位相の教科書を読んだくらいのレベルなんですが。。

108:１３２人目の素数さん
07/10/18 07:07:55
>>107
LangのAlgebra

109:１３２人目の素数さん
07/10/18 18:10:36
　　

110:村越
07/10/18 18:25:20
>>99

岩波の「現代数学概説１」に数題の例題という形で載っている。

>>99
>>107

前に挙げた「環と加群」に載っているかどうか否か
はまだ調べていないが、
これは「代数」の教科書では良い本だろう。
とにかく演習問題が多く、
余り知られていない概念も載っていたりする。
読んで損はない。

111:１３２人目の素数さん
07/10/19 15:25:06
>>103
ありがとうございます。探した中では一番詳しく載ってました。

112:１３２人目の素数さん
07/10/20 07:32:22
>>108
Langの教科書は安心して手に取れるんだけれど、そんなに得意ではないので英語で読むの面倒くさいんですよね……もうちょっと進んでからみてみますｗ
>>110
岩波はベクトル解析の本を持ってますが、中々いいですね。今度中古で買ってみます。

書店で見てみたら新妻弘さんの群・環・体入門って言うのも良さそうなので買ってみることにします。ありがとうございました。

113:１３２人目の素数さん
07/10/21 19:20:53
群・環・体入門は友達も持ってたな
純粋な数学系じゃない人にとっては結構使い勝手がいいらしい
演習版もあるしね

114:１３２人目の素数さん
07/10/22 08:36:57
「代数学とは何か」は買うべき本

115:107
07/10/23 16:59:45
大学の本屋で「代数学とは何か」を購入してきました。
新妻さんの参考書は内容が薄かったので止めておきましたw
中々面白そうですが証明は省かれてるか心配なので、もし気になる所があったらここで挙げてもらった「環と加群」を中古で買うか、
線形打数と集合でお世話になった松坂さんの参考書の「代数系入門」を買おうと思います。

116:１３２人目の素数さん
07/10/23 17:54:26
代数学とは何か、はある程度横断的に俯瞰するような
目的のもので、基本的に読み物であって、参考書として
あれで何か勉強する、というような類のものではない。

117:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:58:17
134

118:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:23:56
URLﾘﾝｸ(www.mcsr.olemiss.edu)

119:馬具輪
07/11/19 13:26:40
「年上の女性にしか興味ないんじゃなかった？」
「おい×２その娘らから言い寄って来たんだぜ」
そう言おうとしたのだが、口蓋に銃口がつっかえて上手く発音できなかった。
「ほひへみほほほははふひはっへひはははへ」
それからの記憶がない。

120:119
07/11/19 13:27:42
鴨女の巣

121:118
07/11/19 13:28:46
伊達の巣

122:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:29:31
轡

123:１３２人目の素数さん
07/11/19 13:30:06
ナジャ

124:１３２人目の素数さん
07/11/23 21:13:00
>>121
イタチ？

125:１３２人目の素数さん
07/11/24 10:18:55
URLﾘﾝｸ(yaginome.jp)

126:125
07/11/24 10:20:38
山羊の巣

127:126
07/11/24 10:22:32
三巴の巣

128:１３２人目の素数さん
07/11/24 20:06:52
男×女→子供

129:１３２人目の素数さん
07/11/24 21:07:17
男×男→？
女×女→？？

130:１３２人目の素数さん
07/11/28 20:13:06
可換環が日常で役立ってることって何かありますか？

131:127
07/11/30 11:43:39
蜥蜴の巣

132:131
07/11/30 11:44:32
山椒の巣

133:１３２人目の素数さん
07/11/30 15:19:36
東北大学理学研究科数学専攻 3
1 ：132人目の素数さん：2007/08/19(日) 10:57:14: ■☆★ 東北大学理学研究科数学専攻 2 ... 大沢健夫は、谷川晴美女史にセクハラ行為をした。 ## 大沢健夫は、名古屋大学多元数理科学研究科の『セクハラ大魔王』である。 ...
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187488634/l50 - 25k - キャッシュ - 関連ページ
【名古屋大学】多元数理科学研究科 [Chapter 28]
（結論1）大沢健夫のセクハラ問題への揉み消しを行った人々：名古屋大学多元数理科学研究科長である浪川幸彦氏、 ... 数学板じゃコピペ厨が昔から住み着いてる. 924:132人目の素数さん2007/11/17(土) 22:09:27 だけど、 ...
s.s2ch.net/test/-/science6.2ch.net/math/1193455259/c - 9k - キャッシュ - 関連ページ

134:132
07/11/30 20:15:59
蟷螂の巣

135:134
07/11/30 20:16:29
鍬形の巣

136:128
07/12/01 09:34:31
蝙蝠の巣

137:136
07/12/03 20:30:01
怪鳥の巣

138:137
07/12/03 20:30:48
木菟の巣

139:１３２人目の素数さん
07/12/06 23:48:06
current algebra とは何か？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
を見ても良く分からない。

140:１３２人目の素数さん
07/12/09 13:35:53
>>139
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)
を読めば分かるんでない

141:１３２人目の素数さん
07/12/09 20:27:18
>>140
おそろしく手作り風なHPですねぇ・・・これはすごい

142:１３２人目の素数さん
07/12/10 08:22:12
>>140
有難う。これから読んでみる。

143:１３２人目の素数さん
07/12/12 05:39:16
鳩の巣の応用問題がわからなくて大学の数学＼(^o^)／

144:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:17:51
代数のおすすめの入門書があったら教えてください
洋書で、ガロア理論までが記述されているものがいいです

145:１３２人目の素数さん
07/12/26 19:15:40
入門書というくくりでいうと以下の二冊が北米の大学では白眉とされる。
Algebra by Michael Artin
Abstract Algebra by David S. Dummit and Richard M. Foote
これらはLang（辞書的に使う本）の対極に位置する教育的な作りとなってる。
ただしやや値が張る。

146:１３２人目の素数さん
07/12/27 11:53:51
>>145
ありがとうございます！
amazonで両方買うと4万円ぐらいですね
ちょっと考えます・・

147:１３２人目の素数さん
07/12/31 00:34:35
>>146
馬鹿か？
amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？

148:１３２人目の素数さん
07/12/31 04:06:05
amazon.co.jpのほうが高いのか。

149:１３２人目の素数さん
07/12/31 09:11:35
＞amazon.co.jpじゃなくamazon.comならそんなしないだろ？

いったいどこが違うんですか？

150:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:38:48
amazon.comでは$115.52+$108.78+送料$15前後
amazon.co.jpでは\18328+\22071+送料無料
最近のカード明細書の換算レートは12/10時点で$1=\113.604
In Stockの場合、発注から到着まで10日から2週間

151:１３２人目の素数さん
07/12/31 10:51:28
だからどっちが得ですか？

152:１３２人目の素数さん
07/12/31 11:30:21
27,000 対 40,000
amazon.com のほうが約３０％安いな。

これが常にそうならamazon.co.jpで洋書を買うのはバカらしいな。

153:１３２人目の素数さん
07/12/31 12:36:44
アマゾン.co.jpじゃなくて大損.co.jpやな

154:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:21:14
前はこれほど差がなかった希ガス

155:１３２人目の素数さん
07/12/31 13:30:22
紀伊国屋とか丸善がドルを１５０円とかに設定している。
カルテルとかで摘発されたが、アマゾンもそれに加わったってことか？

156:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:20:50
大学の代数学がさっぱりわからん。初っ端（群）から意味分かんない。
教授の言ってることが抽象的過ぎて理解できる気がしない。
予習復習が足りないとかそういうレベルじゃないっての。
ノートを何回見直しても意味の分からない文字の羅列でうんざりするし、
代数学入門の教科書を買って一からやろうと思ったが挫折した。
他のテキストを色々探してみたけど、どれも具体例や例題が殆ど載ってないから役立たん。

157:１３２人目の素数さん
08/01/04 02:37:44
>>156
大学をやめて工場で働くことを薦める。

158:１３２人目の素数さん
08/01/04 18:41:42
>>156
代数学ではよくあること

あきらめて学歴のため卒業だけを目指すか、
喰らいつきたいなら俺は洋書を勧める
俺の場合だけど、数学に関しては日本語の本より英語の本の方が理解しやすかった
大学の図書室にあるから、教授に聞いてちょっと読んでみろ

159:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:21:30
>>156
そういう人は、代数方程式論から入って
歴史を辿った方がいいと思うよ
「群の発見」とか「数Ⅲ方式　ガロアの理論」とか
自分でも手を動かしながら読んでみるといいと思うよ。

160:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:35:00
昔ならいざ知らず、最近のしっかりした本なら理解不能な
書き方をした代数の本なんて無いはずだぞ。
英語が得意なのは素晴らしい。
しかし、普通の日本人（帰国子女とかの日本人もどきでない）で
日本語が不自由なやつは数学で業績を上げるのは難しいな。
母語以外で思考した方が高性能なんて脳はあり得ないからね。
数学のプロを目指すつもりなら諦めた方がいい。
そうでなければOK。逆に日本人なのに英語の方が得意とかで自慢になる。

161:１３２人目の素数さん
08/01/04 19:40:25
あちらさんの教科書の方がフレンドリーな書き方の本が多いってことでないの？

162:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:31:50
Shafarebitch 買えよ
あ、Shafarevich か

163:１３２人目の素数さん
08/01/05 15:35:58
>>156
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
これに限る。
まだ代数系統は出版されていないが、これは分かり易い上に結構高度な事も書いてあるよ。

164:１３２人目の素数さん
08/01/05 17:23:27
セコビッチ

165:１３２人目の素数さん
08/01/09 00:06:15
>>156
特別な数学の才能がなければそうなるのが普通で心配することはない。

演習群・環・体入門新妻弘　
親切な代数学演習―整数・群・環・体加藤明史

あたりを手を動かしながら繰り返せば抽象的概念が頭にしみこんでくるよ。
とにかく大切なのはおっくうがらずに手を動かすこと。
また重要な定理なんかは書き写して覚えてしまう。
さらに代数に限らないが、わからないことは徹底的に考え抜き、最後は人に聞く。
勉強が進んで、
代数演習 (数学演習ライブラリ) 横井英夫

あたりが解けるようになると痺れるような代数ワールドが君を待ってるよ。

166:１３２人目の素数さん
08/01/09 01:23:58
初めてこの世界の門をたたくのですが
桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
（一冊分は安いし、薄いし）

東京大学の授業がもとだからいいかげんでもなかろと
期待しますが、質はどのようなものでしょうか？

167:１３２人目の素数さん
08/01/09 03:13:01
Tate-shafarevich Teitelbaum!!

168:１３２人目の素数さん
08/01/09 08:17:09
>166
全部目をとうしたわけでないが平均的

169:１３２人目の素数さん
08/01/09 09:00:05
ここでいいかわかりませんが、これがわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)

こんな風にするとｘがなんでも成り立ってしまうようになりました。
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)

なぜこうなるのか教えていただきたいのでお願いします。

170:169
08/01/09 09:06:07
>>169
すでに他スレに質問があったので取り下げます

分からない問題はここに書いてね２８２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

171:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:41:14
ｓAGEろカス

172:１３２人目の素数さん
08/01/09 11:46:33
松坂の代数系入門は今でも入門として標準なのだから
とりあえず手元において講談代わりに毎日
半ページずつでも目を通すようにして欲しいと思う

173:１３２人目の素数さん
08/01/18 20:38:27
>>166
>桂利行の3部作を読もうかと思ってます。
この本は分かりにくい事で有名。

174:166
08/01/18 20:58:18
>>173
本当ですか、それ？

ジュンク堂で座り読んだときには
なんか定義定理証明の流れが
分かりやすそうだったんだけど…

でも紙質は粗悪っぽかったな（笑）

175:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:26:54
あれがわかりにくいってｗ
猿でもわかるように書かれてるよ

176:１３２人目の素数さん
08/01/18 21:58:04
僕は羊なのでわかりませんでした

177:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:11:42
たしか入門レベルに供さない証明はその旨ことわって
省かれてるんでしたよね

178:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:17:03
なんか代数って難しいイメージがあるので
手始めはこの本からでいいですかねえ
（それでも町は廻っているの主人公風に）

179:１３２人目の素数さん
08/01/18 22:21:02
別にいいけど松坂の代数系入門とか桂の本とか読んで満足する人は代数は無理

180:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:16:36
別に学者になろうってんじゃないからイイもん

いきなり代数的整数論とか読めなくても
気をしっかりもって生きていけばイイもん

181:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:23:08
ガロア理論くらいが分かればOK

182:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:39:52
いい本紹介品

183:１３２人目の素数さん
08/01/18 23:44:15
とりあえずただで読めるMilneのLecture Note読んどけ

184:１３２人目の素数さん
08/01/19 00:05:16
Milne見るん？

185:１３２人目の素数さん
08/01/19 12:14:45
まーた自分でもよー読めんくせに紹介する

186:１３２人目の素数さん
08/01/23 14:17:44
コストパフォーマンスにこだわるなら
Ashのabstract algebra:
URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
無料で読める。Milneは初心者では読めん。

187:１３２人目の素数さん
08/01/24 23:45:46
位数が４５の群はアーベル群である、とはどう証明しますか？

188:１３２人目の素数さん
08/01/25 17:02:27
>>187
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
19ページを見よ

189:１３２人目の素数さん
08/01/31 13:44:20
※マンフォードは1974年受賞、広中は1970年受賞
↓106=146氏は何が言いたい？

105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/22(火) 15:57:29
>>79
当時のハーバードって数学ではあまり有名ではなかった
Hironakaが学内初のフィールズ賞受賞者

106 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/22(火) 17:35:29
うそつけｗ

マンフオードもとっているｗ

146 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/01/23(水) 00:39:18
悔しいのおｗ
広中以外にも受賞者がいてｗ

190:１３２人目の素数さん
08/02/02 18:51:40
Q[X,Y,Z]において、
I = (X^3 - 3X,
Y^3 - 3YZ^2 + Z^3 - 1,
3XY^2 - 3XZ^2 - 6YZ + 3Z^2 + 3,
3X^2Y - 6XZ - 3Y + 3Z)
は極大イデアルであることを示せ。教えてください。よろしくお願いします。

191:１３２人目の素数さん
08/02/03 10:13:03
>>190
sumathか。いい加減にしろよ。
極大イデアルでないから証明できない。
Ｉを含むQ[X,Y,Z]の極大イデアルはJ=(x,y+1,z+1)。

192:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:02:59
軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）の概念を最初に
導入したのは誰でいつ頃の話ですか？
または、軌道（orbit）と固定化部分群（stabilizer）のネーミング
をしたのは？
群論の勉強では最初に感激したところなので知りたいのです。

193:１３２人目の素数さん
08/02/06 02:03:53
こんな時間に質問すみません。
pを4で割ると3余る素数とし、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2-p(x3^2+x4^2)とおいたとき、
ｆ(x1,x2,x3,x4)=0は非自明な実数解を持つが、
非自明な2進数は持たないことを示せ(mod8で考える)。

x1^2とx2^2は片方偶、片方奇
x3^2とx4^2も同様だということはわかったのですが・・(虱潰し？)。
ヒント・解答をよろしくお願いします。

194:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:30
>>192

フロベニウス

195:１３２人目の素数さん
08/02/06 11:56:31
初歩的な質問で申し訳ないのですが、
表現論という学問がありますが、群を行列で表現することで
どんなメリットがあるのでしょうか？

196:１３２人目の素数さん
08/02/06 13:45:43
（１）トレースとか使えるので道具が増える
（２）見えるようになる

197:１３２人目の素数さん
08/02/06 15:49:02
>>194
多謝

198:１３２人目の素数さん
08/02/06 16:45:28
>>193
任意の実数は二進数で表される。

199:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:46:34
二進数表示じゃなくて、 Q を 2 で完備化した数のことか。

200:１３２人目の素数さん
08/02/06 20:06:03
X^3 + X^2 + 1はF_2上既約かという問題の解き方が分かりません…
どうやるのでしょうか…？

201:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:14:35
>>200
3次なら因数定理

202:１３２人目の素数さん
08/02/06 21:46:53
>200
自明とでも書いておけ、答えは既約だ。

203:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:26:54
0
1
をXに代入して、２で割り切れないことを確認する。

可約なら因子に１次式があり、それはXまたはX-1
ゆえに上記からあり得ない>>200

204:１３２人目の素数さん
08/02/07 06:23:54
>>193
セールの数論講義に似た様な問題があったが、今手元にないので分からない。

205:１３２人目の素数さん
08/02/13 22:16:02
花より因子

206:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:44:08
初心者なので、教えてください。
a,bが代数的数なら、abとa+bも代数的数ですよね。
でも、これを証明するのは簡単なのですか？
どこかに簡単な証明あったら、教えてください。

207:１３２人目の素数さん
08/02/14 07:51:56
>>206
[Q(a+b):Q] ≦ [Q(a,b):Q] = [Q(a,b):Q(a)][Q(a):Q] ≦ [Q(b):Q][Q(a):Q] < ∞
積も一緒

208:１３２人目の素数さん
08/02/14 09:56:19
そういうこたえを聞いているじゃねえよ
馬鹿>>207

209:１３２人目の素数さん
08/02/14 10:59:05
>>207を書き下したのならお前が書けばいいじゃん

210:１３２人目の素数さん
08/02/14 11:58:12
>>206

a、bが代数的数であったとすると
xに関する有理係数方程式
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
が得られて
y=2x、z=x^2とおけば2つの有理係数方程式
y=a+b、z=ab
が得られるから
a+b、abも代数的数となる。　　終わり

211:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:12:38
>>210 頭悪いんじゃないか？それで答えになっているつもりなのか？バカ

212:１３２人目の素数さん
08/02/14 12:22:13
>>211

馬鹿はお前じゃないか？

213:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:03:51
間違っているから言っているんだよ
バカ

214:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:13:26
>>213

ほう、ではどこがどのように間違っているのか指摘して。

215:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:16:30
x=a、x=b
から2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab

へへへ　滅茶苦茶じゃんｗ
低脳めｗ

216:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:46:08
>>215

2つの等式x=a、x=bはあくまで方程式であって
解であることを保証している等式ではない。
即ち左辺のxは共に未知数だ。
そのような2つの等式が成立していることを仮定すれば
例の2つの方程式
2x=a+b、x^2=ab
は簡単に導けるじゃないか。
逆にこの段階でa=bを仮定しているから導けた方程式の解が
x=a=bに限ることを示す必要があるが
これも簡単に出来るだろ。
a、bが代数的数と仮定している限り何の問題もないだろ。

217:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:57:14
どうやって？へへｗ

＞簡単に導けるじゃないか。

218:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:58:03
もともと、そんなことじゃあ、答えになってないｗ
質問者はわからんから聞いているんだろ？簡単にがｗ

219:１３２人目の素数さん
08/02/14 13:59:03
２１６のような解答なら、大学の代数の試験では点数をもらえないね

220:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:00:36
>>218

まさか、計算過程を書かせろというのではあるまいな。

221:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:10
だからさ、その珍妙な解答は解答になっていない
大学で先生に見てもらえｗ

222:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:02:59
方向的にそんなことでは解答にならんと言っているだよｗ
馬鹿はｗ

223:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:03:58
どうやって？へへｗ

＞簡単に導けるじゃないか。

224:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:06:29
おい　逃げたのか？
馬鹿の分際でこのスレで解答をつけるなよｗ

225:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:44:24
おい216、バカ

226:１３２人目の素数さん
08/02/14 14:52:33
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ

227:１３２人目の素数さん
08/02/14 15:58:06
しょうがないな。真面目に書くか。

a+b、abが共に代数的数ではないとする。
次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。
n=1のとき。このとき任意のc∈Qに対して
a+b=cではなく　かつ　ab=cではない。
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。
よってa+b、abは共に有理数である。
故に或るf_{1}(x)が存在して　　f_{1}(a+b)=0。
同じく或るf_{1}(x)が存在して　f_{1}(ab)=0。
今、n≧2であったとして
或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(a+b)=0　かつ　或るf_{n-1}(x)が存在して　f_{n-1}(ab)=0
であったとする。すると
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
nに関する帰納法により任意のnに関して
或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(a+b)=0　かつ　或るf_{n}(x)が存在してf_{n}(ab)=0。
然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。

228:１３２人目の素数さん
08/02/14 16:53:52
然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
モニック1次式の積に分解されるあることに着目すればa、b
は共に或るモニック有理多項式の根である。

これってどうして？

229:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:02:18
a+b、abが共に代数的数ではないとする。

。。。。。。

然るにこれは最初の仮定に反する。
従って背理法によりa+b、abは共に代数的数である。

あはは。。。論理的におかしい。

230:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:04:27
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ
おい216、バカ

231:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:06:56
まじめに書いて、背理法もつかえねえのか>>227

232:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:26:00
>>228

a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

>>229
>>231

この場合f_{n}(x)を固定して考える必要はない。
n≧2のときの帰納法の仮定も背理法の仮定を用いて示した結論をもとにした仮定ではない。
つまり、背理法の仮定の影響は全くない。

233:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:04
おいら代数のことはサッパリだけど、

(>227)
＞然るにa、bは共に代数的数であるからモニック有理多項式が
＞モニック1次式の積に分解されるあることに着目すれば

その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
c1～cnはもはや有理数とは限らないよね？だから

(>232)
＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

これもおかしくね？

234:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:34:12
228です。>>232
それって、a, bが有理数になるってことですよね？
a+bとabが有理数でなく、a, bが代数的数なら
a, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)

235:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:37:14
共に代数的数でないと仮定して矛盾が出たなら
（この部分の証明が間違いだが）、
少なくとも一つが代数的数であるという
結論しか出ないだろｗ>>227

236:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:38:18
227は書けば書くほど、おかしなことを書いているな

237:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:43:23
代数学ではふつーーそういう証明してないけどーーｗ

238:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:44:51
>>235

本来だったらa+bとabが代数的数であることは独立に示すべきなのだが、
書くのが面倒だから同様な内容の推論を並行して書いただけ。

>>234

>a, bが代数的数ならa, bが有理数になるという主張なんですか（n=1)

これはa、bを根に持つ1次のモニック有理方程式の存在を仮定すれば導ける。

239:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:47:44
227の証明にはどこにa,bが一次式の根になるって書いてありますか？
nはa+b, abについて、それが根にならない多項式の次数なんでしょ？

240:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:48:59
>>238
ねえ、>233にも返答してよ。

241:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:52:26
すげえ証明だな
めちゃくちゃだｗ
ネタなの？

242:１３２人目の素数さん
08/02/14 17:54:31
いったいnって何なんだ？どうとっているんだ？

243:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:04:08
>>239

>a,bが一次式の根になるって書いてありますか？

このことは書き忘れました。

>>233

>その「モニック1次式の積」を(x－c1)(x－c2)…(x－cn) とすると、
>c1～cnはもはや有理数とは限らないよね？

f_{n}(x)の式の形を具体的に書き下して推論はしていないから
>>227の場合には当てはまらない。

>＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。
>これもおかしくね？

例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。

ここでちょっと書くのは打ち切ります。

244:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:10:10
>>241

並行した書き方で、そう見えるでしょう。
a+bが代数的数であることとabが代数的数であることを同時並行して書いてしまったので。

(一時中断。>>243に反して書いてしまったが。)

245:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:18:43
＞例えばx-a、x-bは1次のモニック有理多項式。
あ？「有理多項式」ってのは、有理数係数の多項式のことではないのか？
(複素数)aが代数的数であることの定義は、有理数係数のある多項式f(x)が
存在して、f(a)＝0となるときを言う。これを踏まえた上で>227を読むと、

＞a+b、abが共に代数的数ではないとする。
＞次数がn次の任意のモニックな有理多項式をf_{n}(x)とする。
＞すると任意のモニック有理多項式f_{n}に対して
＞f_{n}(a+b)=0ではなく　かつ　f_{n}(ab)=0　ではない。

とあるから、君が言うところの「有理多項式」ってのは、有理数係数の
多項式のことなんでしょ？だとしたら、x－a、x－bは「有理多項式」とは
限らないよね(例：a＝√2など)。

君の言う「有理多項式」の定義を教えて。

246:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:33:32
>>245

定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
書き間違えたが、x-a、x-bではa、bを既に有理数と仮定してしまっていた。
c、dが有理数のときx-c、x-dは1次のモニック有理多項式になる。
これが挙げようとした例。
でa、bは共に代数的数。

(本当にもう一旦止める)

247:１３２人目の素数さん
08/02/14 18:41:53
＞定義は「有理数係数の多項式のこと」でよい。
ならば、もっと支離滅裂になる。>>228の質問に対し、君は>>232で

＞a、bを根に持つ1次のモニック有理多項式が存在する。

と返答している。しかし、a,bは代数的数であって、有理数とは限らないのだから、
a,bを根に持つ1次のモニックな「有理多項式」は存在するとは限らない。

248:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:04:04
>>247

>>246の有理多項式の定義を書き間違えた。
「定数項を除く任意の次数の係数は有理数　かつ　定数項は複素数」
であるような多項式を有理多項式という。
>>246を書くときちょっと寝ぼけていた。

(ちょっと寝る)。

249:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:16:47
書き間違えた。
>>248は無視して下さい。
当たり前過ぎて、すぐには>>232にこれ以上答えられない。

(少し寝る)。

250:１３２人目の素数さん
08/02/14 19:19:54
>>232ではなかった。>>228だった。

251:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:05:24
なんかボロボロだなｗ

252:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:06:24
いずれにせよ、証明できていないよｗ

253:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:07:52
並行して書いてあろうとなかろうと証明になっていないお

254:１３２人目の素数さん
08/02/14 20:10:22
何で、代数的ということと、有限次拡大とを関連付けてやらないんだ？

255:１３２人目の素数さん
08/02/14 22:57:19
207にその方針の簡潔な証明がある．が，質問者には難しかったらしい．

256:１３２人目の素数さん
08/02/14 23:10:19
ま、少なくとも249は初心者だな。

257:206
08/02/15 09:20:57
>>207

その証明はおそらく正しいと思うのですが、イメージがわきません。
Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、そのへんがよく理解できません。aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？

258:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:04:07
>>257
何を聞いているのか理解できないんだけど．

> Q(a)はQにaを添加してできる最小の体ですね。
YES

> Q(a)が体になるには、Q(a)の逆元(逆数)もQ(a)の元になるはずですが、
> そのへんがよく理解できません。
「そのへん」とは？ Q(a) は a を含む最小の体だから 1/a も Q(a) の元．
これは定義から直ちに出ること．

> aが√2などの簡単な例で説明されると分かるのですが、
> aがべき根と四則演算で表せない場合、どうやってそれを理解すればいいのでしょうか？
それは代数的でない元を添加したということ？

259:１３２人目の素数さん
08/02/15 10:24:41
おそらく正しいと思うのですが　もなにも、全く分かってないんじゃね？

260:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:31:18
>>257
しゃあねえなあ。207 を書き下してやる。

k を非負整数として (a+b)^k を考える。a, b 代数的だから、
a^n や b^m はそれよりも小さな次数の元たちで書き直せる。
よって、(a+b)^k は 1, ..., a^{n-1} b^{m-1} の、nm 個の項の
Q 係数の線型結合で書ける。つまり，(a+b)^k は
Q 上 nm 次元のベクトルだと考えられる（基底は a^i b^j）．

ところで 1, a+b, ..., (a+b)^{nm} を考える。これらはどれも Q 上 nm 次元の
ベクトルで、nm 本よりたくさんあるのだから、これらは線型従属。
つまり、ある Q 係数の関係式
　γ_0 + γ_1 (a+b) + ... + γ_{nm} (a+b)^{nm} = 0
が成立。これは (a+b) が代数的と言っているのと同じ。

261:１３２人目の素数さん
08/02/15 11:33:48
>>248
任意の数が代数的であることを証明できそうですねｗ

262:１３２人目の素数さん
08/02/15 17:14:08
皆の衆。
我=>>227=>>249 を馬鹿にせんと思ふならばそうするのがよし。
我、>>206 のいふ簡単、如何なるものか、分からなきに等し。
我、稚児にも分からんといふものにてとらへけり。
半ば遊びで書きけることお許し下され。

263:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:42:12
>>262
で？>>247で指摘された矛盾はどうなったの？

264:１３２人目の素数さん
08/02/15 20:47:07
>>263

単なる私の間違い。

265:１３２人目の素数さん
08/02/15 21:16:08
じゃあ、>>227は間違っているでＦＡですね。

266:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:55:02
これにて一件落着ですか。
2chでこういう風に円満に終わるのは珍しいな。

267:257
08/02/16 00:30:35
>>258

ていねいな解説ありがとう。
もう一度頭の中整理します。

268:257
08/02/16 00:32:38

レス番号間違えました。

>>258 X
>>260 ○

269:257
08/02/16 00:43:18
>>258

>「そのへん」とは？

Q(a)でaが√2なら、1/(x+√2y)の分母は簡単に有理化できるので、
Q(a)が2次拡大になることが簡単にイメージできます。

aが一般的な代数的数の場合、1/(x+ay)の分母を有理化するのは、
簡単ではないと思うのです。

そういう場合に、 Q(a)が有限次拡大体であるというイメージがわかないのです。
1/(x+ay)がどんな線形結合になるのかのイメージが持てません。
Q(a)が無限次拡大になる可能性はないのかも気になります。

だれか詳しい人、アドバイス下さい。

270:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:03:57
Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ
この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の
ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、
Q[a]が体となることがわかって、出る。

Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも
aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも
解決できる。

271:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:06:17
>>269
なんか拡大次数について壮絶に変な理解をしてるように見える。

272:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:09:31
まあ２６４が一連の馬鹿レスを書いたので
分からなくなったんじゃね？

273:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:34:03
>>270

Q[a]の記号の意味、教えてください。

274:１３２人目の素数さん
08/02/16 01:51:43
>>273
Q[a]は、aを変数とするQ係数の多項式全体。
Q(a)は、aを変数とするQ係数の有理式全体。

275:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:11:35
Q(a)=Q[a]は多項式=有理式
という意味でしょうか？
理解してませんでした。
もう一度、頭の中整理します。

276:１３２人目の素数さん
08/02/16 02:28:35
>>269
aのQ上最小多項式をf(x)とすれば、f(a)=0であり、
f(a)=(x+ay)g(a)+q=0 (g∈Q[a], q∈Q)と
表せば、1/(x+ay)=-g(a)/q。

じゃダメ？

277:１３２人目の素数さん
08/02/16 03:16:45
>>276

なるほど。
イメージわいてきました。

278:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:00:58
また妙なのが沸いてきたな（２７６のこと）

279:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:03:37
結局、276の考え方でいいのかな？

280:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:05:58
ｗWWWWW

281:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:28:55
276 は単に 1/(x+ay) を書き下しただけで
考え方も何もないんだけど

282:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:43:44
Q(a) = Q[a] は Q[a] が Q 上有限次で整域であることからも出る。
f ∈ Q[a] で f ≠ 0 なら g ∈ Q[a] に fg ∈ Q[a] を対応させる
写像は Q 上の線形写像である。Q[a] は整域だからこの写像は単射
である。Q[a] は Q 上有限次だからこの線形写像は全射でもある。
よって fg = 1 となる g ∈ Q[a] がある。即ち Q[a] は体。

283:１３２人目の素数さん
08/02/16 08:52:11
実際に f(a) ∈ Q[a] が与えられたときに f(a)g(a) = 1 となる
g(a) ∈ Q[a] を求めるにはユークリッドの互除法によるのがいい。

a の最小多項式を F(X) とする。
f(a) ≠ 0 なら f(X) は F(X) で割れない。
F(X) は既約だから f(X) と F(X) の最大公約多項式は１である。
従ってユークリッドの互除法から f(X)g(X) + F(X)G(X) = 1 となる
多項式 g(X) と G(X) がある。
このとき、f(a)g(a) = 1 となる。

284:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:22:13
276は前に馬鹿にされていた奴だろ？ｗ

285:１３２人目の素数さん
08/02/16 11:49:21
念のために書き込んでおくが>>276と>>264(=私)は同一人物ではない。
私はこのスレに>>264以降今まで一切書き込んでいない。

286:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:05:25
アホなレスがあるとやたらに活気付くなｗ
お前等、普段不幸なんじゃないの？

287:１３２人目の素数さん
08/02/16 12:49:35
俺が出品してる本も買ってくれよ！

288:１３２人目の素数さん
08/02/16 18:23:54
にゃ

289:１３２人目の素数さん
08/02/16 21:48:09
PJCの本の第二版ｷﾀー
今から読むぉ

290:１３２人目の素数さん
08/02/16 23:26:51
PJCって何？

291:１３２人目の素数さん
08/02/17 03:41:25
それにしても>>206のいう
a、bが代数的数なら、abとa+bも代数的数
の初等的な証明はないのかね。
やはり体論を使うのが１番初等的なのか。
これより初等的な証明はなかったのか。
何か外伝がある気がしてならないんだが。

考えれば考える程難しい。

292:１３２人目の素数さん
08/02/17 07:37:16
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間で
その基底が 1, a, ab, a^2・b,..., b, ab, ab^2,...
c=a+b(or ab)としてcによる掛け算は Q[a,b]の一次変換だから
Q-係数の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

293:１３２人目の素数さん
08/02/17 08:29:24
Q[a,b] が Q上有限次元ベクトル空間

これはどうした？

294:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:19:24
aの任意のベキ乗は、最小多項式の次数未満のベキ乗の一次結合で書ける。
bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

295:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:53:23
>>294
>bについても同様だから、環Q[a,b]はQ上有限次元。

要するに [Q[a] : Q] と [Q[b] : Q] が有限だがら
[Q[a,b] : Q] も有限と言ってるわけね。
これは何故？

296:１３２人目の素数さん
08/02/17 09:56:10
>>292
行列式使わなくてもいいけどね。
c が代数的でないと Q[c] は Q 上無限次になる。

297:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:46:27
アホすぎｗ

298:１３２人目の素数さん
08/02/17 10:47:54
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　亠ｧ厂|　　　　　　　　`':,;..:..:.';.　　　　 ;'..:..:.,:'
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‐个兀　　　　　　　　　　`:;:.::.':.,　　　,':.::.:,:'
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299:295
08/02/17 14:20:08
>>297
なら>>295に答えてくれ。
頭のいいあんたには簡単だからすぐ答えられるよな？
正解を答えられないならあんたもアホと認定する。

300:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:20:07
[Q[a,b],Q[b]] と[Q[a],Q]との比較の問題

301:295
08/02/17 19:39:36
>>300
ちゃんと分かるように証明しろよ。
誤解の無いように言うと俺は証明は知ってる。

302:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:06:34
a, b 各々の最小多項式の次数を m, n とおく。
環 Q[a,b]の任意の元は 1, a, b, ab,... a^(m-1)・b^(n-1) の
Q-係数の一次結合で書けるから、Q[a,b] は Q-ベクトル空間として有限次元。
c=a+b (or ab) として c による掛け算は Q[a,b] の一次変換だから
Q上の行列 M で表せる。行列式 det(M-cI)=0 だから cは代数的。

#警告！２ちゃんねるは有害です。

303:１３２人目の素数さん
08/02/17 23:08:07
モデレータの人に質問です。
煽ってスレを伸ばすといくら貰えますか？

304:１３２人目の素数さん
08/02/19 04:45:48
つ⑩

305:１３２人目の素数さん
08/02/19 20:58:44
代数学を基本(群から)やり直したいんですがお勧めの本ありますか？

306:１３２人目の素数さん
08/02/19 21:05:17
>>305
洋書ならArtinかDummit-Footが良い。非常に教育的にできてる。
Langはありとあらゆることが載ってるけど理解してる人向けの辞書
みたいなものだから通読には向かない。
和書だと良いものがすべて絶版になってて良いものがないかもしれない。

307:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:39:47
Dummit-Footeね

308:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:56:16
>>305

岩波講座基礎数学の「環と加群」が良い。
読むにあたって必要な予備知識が少ない(集合を知らなくても読める)。
自己完結していて他の本を余り参照しなくても読める(と思う)。
手に入りにくいがまずはこれを通読し精読するのが良いのではないかと。
ちなみにこれには他の本に書かれていない内容がかなり書かれている。

309:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:49:22
>>308
ゴタゴタしていて、ちょっとセンスが古かねぇーか。
概要がつかみにくいって印象がする。
ウェルデンの本の方みたいに読み易いといいのにね。

310:１３２人目の素数さん
08/02/20 02:26:22
和書ではArtinやDummit-Footeに当たるようなのがないね。
松坂「代数系入門」は内容が薄いし、森田「代数概論」はレジュメみたいだし、
親切な～とかゆとりチックなのがいくつかあるけど薦めるのもどうかと思うし。
教室で口伝えで学ぶ学問なのか。
代数学を学ぶ上で良書がないことが初学者にとって障壁になってるんじゃないか
と思うほどだ。

311:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:27:49
オイラー全集が最強

312:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:29:58
堀田のが、最高。簡潔でいいよ。

313:１３２人目の素数さん
08/02/20 07:08:25
夜公園の砂場で前方後円墳を作って遊んだ
すげえ楽しかったｗｗｗ
こういう気持ちを忘れたくない。

314:１３２人目の素数さん
08/02/20 14:58:05
ハンガーフォードや六と万もえーでー
オレも山崎は好きでない（系が多すぎる）、ラムの方がいい

315:１３２人目の素数さん
08/02/20 16:41:06
堀田の「代数入門」（裳華房）や「可換環と体」（岩波）はエレガントでいいよね。
ただちょっと例が少ないような気がする。

316:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:01:39
初心者には永田先生の可環体

317:１３２人目の素数さん
08/02/20 17:14:56
堀田さんはそんな本を書くよりも
論文を書くべきだったな
ここ20年も論文を書いていない

318:１３２人目の素数さん
08/02/20 19:34:10
ホモロジー代数が載ってないからダメ

319:１３２人目の素数さん
08/02/20 20:08:18
そんな一冊で何でもかんでも書いてある本要求してもねえ

320:大嘘つき
08/02/21 01:22:12
なんといっても、岩波の数学辞典に限る。
載っている定理に証明をつけていけば、よい演習になる。

321:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:45:11
体Ｋ上代数的な元ｓ，ｔを添加した体Ｋ（s，ｔ）と
Ｋ（s＋t）は一致しますか？

322:１３２人目の素数さん
08/02/26 00:50:31
s=2^1/2,t=1-2^1/2なら？

323:１３２人目の素数さん
08/02/26 01:06:16
なるほど。では，Ｋに対してＫ（ｓ，ｔ）とＫ（s＋t）が共に同じ拡大次数を持つ場合は　
どうなんでしょう

324:禿げしく一致する
08/02/26 03:53:11
あ
あ
く
だ
ら
ん

325:有馬 ◆13wx.ARIMA
08/02/26 12:13:02
ホモ(*´з｀)
露自慰代数

326:１３２人目の素数さん
08/02/26 14:18:38
>>323
マジレスすると、Ｋ(s＋t)⊆ Ｋ(s, t) だからK上の拡大次数が一致するなら
（ベクトル空間の次元の一意性より）両者は一致する。

327:１３２人目の素数さん
08/02/27 11:00:58
マジレスでなくとも糞レスでも自明
質問者自体が質問して暫くのちに自己解決しているのが普通

328:１３２人目の素数さん
08/03/12 12:11:17
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～⌒ヽ.
　　　　　　　_.～⌒ヽ.　　('A`)～´ ｀ヽ._.′　　　ヽ._.～~
ｷﾀ～´ ｀ヽ._.′　　　　ヽ._ﾉ

329:１３２人目の素数さん
08/03/16 21:58:37
代数の教科書でDummit-FooteのかCohnのかで迷ってるんですが、どっちがいいんでしょうか？

330:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:11:15
好みの問題だが、個人的には Dummit-Foote のほうが読みやすいと思う

331:１３２人目の素数さん
08/03/16 22:38:59
>>330
いまPJCの代数入門で準備運動してるんですけど、
PJCのfurther readingではCohnかLangかな？みたいに書いてあって、
>>306みたいな指摘があってちょっと迷ちゃってるんですよね。
どうしよ、、、、。

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