【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART128【cos】

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART128【cos】 at MATH

952:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:34:00
どんな問題かも分からないのに、とにかく書かなアカンというのは頭悪すぎだろ

953:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:37:16
平面上の３点A，B，Cと１次変換fについて、次の３条件①、②．③を仮定する。
①A，B，Cは同一直線上にはなく、また原点Oは三角形ABCの内部には属さない
②３点A，B，Cのfによる像は、全体として、３点A，B，Cに一致する。すなわち{f(A),f(B),f(C)}={A,B,C}
③fは恒等変換ではない、すなわちf≠E

このとき、３点A,B,Cのうちfによって動かないものは、１つあって、１つに限ることを示せ。

一通り行列は学んでますが、何から手を付けたらいいのかよく分かりません。
導入と簡単な流れを教えてもらえませんか？

954:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:40:35
cos^2(A)+cos^2(B)+cos^2(C)=1-2cosAcosBcosC　が成り立つことを証明せよ

和積でゴチャゴチャやってたら詰まりました
お願いします

955:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:42:49
正の整数x、w、z、aが以下の等式を満たす。
x^3+ay^3+(a^2)z^3-3axyz=1

a=n^3を満たす自然数nは存在しないこと示せ。

等式を満たす(x,y,z)の組が一組でも存在するならば等式の解(x,y,z)は無数に存在することをしめせ。

正の整数a,b,cが3以上の整数nにたいしてa+b+c=nを満たす。このときのab+bc+ca期待値をnを用いて表せ

xy座標平面上においてy≧x^2領域をuとする。半径rの円cが領域uの全てを動きまわることができるときr
の最大値を求めよ。

ムズイです…。よろしくお願いします

956:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:45:04
>>954
成り立つとは限りません。

957:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:56:57
申し訳ない
>>954は△ABCの内角A,B,C,についてです

958:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:58:20
>>953　背理法
・fによる像が３点とも自分自身だと恒等変換で矛盾
・fによる像が３点とも自分自身でないとするとf(A)=B,f(B)=C,f(C)=Aとおいて
（三角形ABC内に原点Oがあると回転変換になるが）原点Oは三角形ABCなので矛盾

959:１３２人目の素数さん
07/06/02 13:59:08
>>958 原点Oは三角形ABCなので⇒原点Oは三角形ABCの外部なので

960:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:04:24
>>958
ありがとうございます。早速やってみます。

961:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:34:15
貢物です。
どなたか解法おねがいします。

URLﾘﾝｸ(mumei24.run.buttobi.net)
URLﾘﾝｸ(vista.jeez.jp)
URLﾘﾝｸ(up.tseb.net)

962:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:37:46
e　の　x乗はなにになりますか・・・？

963:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:41:33
すみません　962です

xがゼロのときの　eのx乗の値　です　

964:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:42:19
>>961
何のよ？

>>962
>>e　の　x乗
eのx乗は e^x
そのまんまじゃないの？

965:１３２人目の素数さん
07/06/02 14:45:41
>>963
グラフ描いてみたら？

y=e^x でx=0 は e^x=1

966:１３２人目の素数さん
07/06/02 15:14:56
問１
x>0のとき１より大きい自然数について、
(1+x)^n≧1+nx+(n(n-11)x^2)/2を二項定理から証明。
問２
１より大きい自然数nについて
(1+n)^(1/n)=1+a(n)とするとき
1≧a(n)+((n-1)a(n)^2)/2・・・（イ）を問１から証明しました。
問３（イ）を用いて
lim[n→∞](1+n)^(1/n)
の極限値を求めよ、がわかりません。
上限値の極限が１になってしまいましたOTZ
よろしくです

967:１３２人目の素数さん
07/06/02 15:23:02
>>965
グラフ・・・さっぱり・・・泣
基礎がぼろぼろです＼(^○^)／

がんばります！ありがとうございました！

968:１３２人目の素数さん
07/06/02 15:29:53
lim[x→∞]{1-(3/x)-(4/(x^2))}^x　の値を求めよ

僕は
{1-(4/x)}{1+(1/x)}^x
と因数分解してどっちもeに行くからe^2としたのですが
答えでは信じられないような変形を立て続けにしていて答えはe^(-3)らしいのです
僕の考えは間違っているのでしょうか

969:１３２人目の素数さん
07/06/02 15:55:13
次の3次方程式の実数解の個数を調べよ
x^3+3x+1=0

y'=3(x^2+1)までできたのですが、
(x^2+1)の因数分解のやり方がわかりません。
どうすればいいのでしょうか？

970:１３２人目の素数さん
07/06/02 16:10:47
>969
x実数で考えるから、因数分解はできない。
すべての実数ｘでy`>0だからyは単調増加。
x=-1でy<0、x=0でy>0だから実数解は1個だけ

971:１３２人目の素数さん
07/06/02 16:28:53
>>970
おぉっ　ありがとうございます!

972:１３２人目の素数さん
07/06/02 16:35:09
>>966
a_n>0 だから,
0<((n-1)/2)(a_n)^2≦1-a_n<1.