不等式への招待 第３� ..

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99:98 07/07/01 15:13:30 >98の訂正, ｽﾏｿ >97 (略解) max_[0≦y≦a] {f(y)+y} = M とおくと 　(左辺) ≦ ∫_[0,a] M dx = Ma, 題意により、f(x)+x は上に凸な連続関数。よって、y=f(x)+x のグラフは 折れ線 (0,f(0))−(h,M)−(a,a) より上側にある。 　(右辺) = 2∫_[0,h] {f(x)+x}dx + 2∫_[h,a] {f(x)+x}dx - 2∫_[0,a] xdx ≧ {f(0)+M}h + (M+a)(a-h) -a^2 = Ma. 100:１３２人目の素数さん 07/07/07 00:26:28 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=744 より。 n≧1, m≧2とするとき、 Σ{k=1,n}( (1/k)^((m-1)/m) ) ＜ m n^(1/m) 101:１３２人目の素数さん 07/07/07 04:27:54 >100 左辺に 　(1/k)^{(m-1)/m} < ∫[k-1,k] (1/x)^{(m-1)/m} dx を代入するらしいお… 102:１３２人目の素数さん 07/07/12 11:14:54 x,y,z is possible. Prove {(xy^2+1)^(1/3)+(yz^2+1)^(1/3)+(zx^2+1)^(1/3)}^3≧xyz+1

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