不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

97:１３２人目の素数さん
07/07/01 14:54:06
〔問題〕
a>0 とする。
関数f(x)は上に凸な連続関数で、f(0)=a, f(a)=0 を満たすとする。
また、関数g(x)は、0≦g(x)≦a を満たす連続関数とする。
このとき次の不等式が成り立つことを示せ（下記不等式中にある積分は全て区間[0,a]の定積分とする)。
　∫f(g(x))dx + ∫g(x)dx + a^2 ≦ 2∫f(x)dx.

* f(x)の微分可能性は保証されていません。

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:58-61番)
東大入試作問者スレ９

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