不等式への招待 第３章 at MATH

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950:１３２人目の素数さん 09/06/08 22:59:25 >>949 誰がエレファントなＡＡを貼れと言った！ 951:１３２人目の素数さん 09/06/09 02:57:13 a[1],…,a[n]>0において (a[1]/a[2])+(a[2]/a[3])+…+(a[n]/a[1]) ≧{(a[1]+a[2])/(a[2]+a[3])}+{(a[2]+a[3])/(a[3]+a[4])}+…+{(a[n]+a[1])/(a[1]+a[2])} f(x)は微分可能かつf'(x)が連続で,f(0)=f(π)=0のとき ∫[0,π](f(x))^2dx≦∫[0,π](f'(x))^2dx a,b,c>0,ab+bc+ca=1において {(1-a^2)/(1+a^2)}+{(1-b^2)/(1+b^2)}+{(1-c^2)/(1+c^2)}≦3/2 952:１３２人目の素数さん 09/06/09 23:44:18 >>948 地道にやると･･･ ∫ e^x･(sinx)^2 dx = ∫ e^x･{1-cos(2x)}/2 dx = e^x･{(1/2) - (1/10)cos(2x) -(1/5)sin(2x)}, (与式) = (2/5)(e^π - 1) だが、 この後が････ >>951 (下) 　a^2 + b^2 + c^2 = ab+bc+ca + F_0 ≧ ab+bc+ca, 　(左辺) = 2/(1+a^2) + 2/(1+b^2) + 2/(1+c^2) -3 　　≦ 6/{1 + (a^2 + b^2 + c^2)/3} -3　　　(← 2/(1+x) は下に凸) 　　≦ 6/{1 + (ab+bc+ca)/3} -3,

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