不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

947:１３２人目の素数さん
09/06/08 21:11:03
>>945
　1/x, 1/(1-x) は下に凸から、あるいは相加･調和平均から
　1/x + 1/y + 1/z = (9/s) + (st-9u)/(su) ≧ 9/s,
　1/(1-x) + 1/(1-y) + 1/(1-z) ≧ 9/(3-s),
　(左辺) ≧ (9/s) -3 +18/(3-s),

>>946
　(1+x^2)/{x(1-x)} = 1/x -1 +2/(1-x)
は下に凸だから x=1/3 での接線の上側にある。
∴　(1+x^2)/{x(1-x)} = (13-9x)/2 + (1-3x)^2･{(2-x)/(2x(1-x))} ≧ (13-9x)/2,
　(左辺) ≧ 3(13-3s)/2,

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