不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

936:１３２人目の素数さん
09/06/06 14:43:04
>>932 (上)

辺CD上に、CA '= QD なる点A 'をとる。
辺CDの延長線上に、B 'D = DQ なる点B 'をとる。
　A 'B '= AB かつ A 'B '//BA ゆえ、ABA 'B 'は平行4辺形。
AD上の点Pは、その内部にある。〔系〕により
　 BP ＋PB '< BA + AB ',
∴　 BP ＋PQ < BA + AQ,

〔補題〕　点Pが △XYZ の内部にあれば　PY + PZ < XY + XZ,
　(略証) 　YPの延長線とXZの交点をP 'とおく。三角不等式により PY + PZ < P 'Y + P 'Z < XY + XZ,

〔系〕　点Pが平行四辺形ABA 'B 'の内部にあれば、BP + PB ' < BA + AB ',

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