不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

92:１３２人目の素数さん
07/06/24 01:39:02
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〔系〕 a,b,c>0 のとき
　(2/3){a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b)} ≧ (a^2 +b^2 +c^2)/(a+b+c) ≧ √{(a^2 +b^2 +c^2)/3} ≧ (a+b+c)/3 ≧ (abc)^(1/3).

2. (IMO 1995 Canada)
　Let a,b,c be positive real numbers such that abc=u.　Prove that
　1/{a^3･(b+c)} + 1/{b^3･(c+a)} + 1/{c^3･(a+b)} ≧ (3/2)u^(-4/3).

(略証)　上式の a→1/a,　b→1/b,　c→1/c,　u→1/u とおく。

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