不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

901:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:33:49
>>900
　正解でつ!!

三角形Ａ1ＡjＡ(j+1) の面積は
　(1/2)Ａ1Ａj･x_j･sin(∠Ａ1ＡjＡ(j+1)) ≦ (1/2)Ａ1Ａj･x_j ≦ (1/2){x_1 + x_2 + ･････ + x_(j-1)}x_j
これを j=2 から j=n+1 までたす。
　x_(n+2) を含まないところがミソ。この辺が重なるように2つ並べると･･･

〔系〕
点対称または線対称な2n+2角形の面積を S, 周長を
　L = 2(x_1 + x_2 + ･････ + x_n + x_(n+1)),
とすると、
　{n/(8(n+1))}L^2 ≧ ∑[1≦i<j≦n+1] x_i･x_j ≧ S,

※　等周問題からは　{1/(4π)}L^2 ≧ S,　(等号成立は円のとき)

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