不等式への招待 第３� ..

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90:88 07/06/22 00:25:00 >>89 すげーな、プロの味がするｗ 91:89 07/06/22 00:39:29 >89 の左側の別解 　(左辺) ≧ (2/9)(a^2 +b^2 +c^2){1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)}　(← 同順序積 ≧ 乱順序積) 　　　　 ≧ 2(a^2 +b^2 +c^2) / {(b+c) + (c+a) + (a+b)}　　　　　(← 相加･調和平均) 　　　　 = (a^2 +b^2 +c^2) / (a+b+c). 92:１３２人目の素数さん 07/06/24 01:39:02 >87 〔系〕 a,b,c>0 のとき 　(2/3){a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b)} ≧ (a^2 +b^2 +c^2)/(a+b+c) ≧ √{(a^2 +b^2 +c^2)/3} ≧ (a+b+c)/3 ≧ (abc)^(1/3). 2. (IMO 1995 Canada) 　Let a,b,c be positive real numbers such that abc=u.　Prove that 　1/{a^3･(b+c)} + 1/{b^3･(c+a)} + 1/{c^3･(a+b)} ≧ (3/2)u^(-4/3). (略証)　上式の a→1/a,　b→1/b,　c→1/c,　u→1/u とおく。 93:１３２人目の素数さん 07/06/25 00:14:52 並べ替えの不等式について質問です。 ｎ！個の式のうち一番大きくなるは正順で、一番小さくなるのが逆順ですが 残りの中間の不等式で大小関係がはっきりつくグループは何個なんでしょうか？ ｎ＝３　のときは中間の３！−２＝４個の式が２個のグループに分けられるみたいですが。

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