不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

891:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:28:43
〔問題895〕
正の実数a,b,cに対して不等式

　a／{(s/3)+2b} + b／{(s/3)+2c} + c／{(s/3)+2a} ≧ 1,

が成立することを示せ。ただし、s = a+b+c.

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:895番)
東大入試作問者スレ１６

　a/{(s/3) +2b} = a/{s +2(b -s/3)} ≧ a{s -2(b -s/3)}/(s^2) = a(5s-6b)/(3s^2),
巡回的にたす。
　(左辺) ≧ {5s^2 -6(ab+bc+ca)}/(3s^2) = (3s^2 +2F_0)/(3s^2) ≧ 1,
ここに
　F_0 = s^2 - 3(ab+bc+ca) = (a-b)(a-c) + (b-c)(b-a) + (c-a)(c-b) = (1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} ≧ 0,

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