不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

870:866
09/04/18 23:39:33
>>863
せっかくのヒントなのでヘロンで･････

本問では、 (a+b+c)/2 =s とおく。また
　(s-a) + (s-b) + (s-c) = s,
　(s-a)(s-b) + (s-b)(s-c) + (s-c)(s-a) = t,
　(s-a)(s-b)(s-c) = u,
とおく。
　⊿ = √(su)
　　= {s･(√su)･u}^(1/3)
　　≦ {(1/√3)st･u}^(1/3)　　　　　　　(3su≦t^2)
　　≦ (√3)/4･(st-u)^(2/3)　　　　　　(*)
　　= (√3)/4･(abc)^(2/3),

※ st-u ≧ (8/9)st ≧ 8u　より
　st≦(9/8)(st-u),　u≦(1/8)(st-u),

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