不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

866:１３２人目の素数さん
09/04/18 11:52:00
>>863
せっかくのヒントなのでヘロンで･････

本問では、 (a+b+c)/2 =s とおく。
　(s-a) + (s-b) + (s-c) = s,
　⊿ = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
　　≦ √{s(s/3)^3} 　　　　　　(相加･相乗平均)
　　= (1/√27)s^2
　　= (√3)/4･{(a+b+c)/3}^2
　　≦ (√3)/4･(abc)^(2/3),　　　(相加･相乗平均)
　⊿ '≦ (√3)/4･(1/abc)^(2/3),
辺々掛ける。

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