不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

865:１３２人目の素数さん
09/04/18 10:54:55
>>863
　⊿ = (1/2)ab･sin(C) = (1/2)bc･sin(A) = (1/2)ca･sin(B),
でも解けるお。
　⊿ = (1/2)(abc)^(2/3)･{sin(A)sin(B)sin(C)}^(1/3)
　　　≦ (1/2)(abc)^(2/3)･{sin(A)+sin(B)+sin(C)}/3　　(相加･相乗平均)
　　　≦ (1/2)(abc)^(2/3)･sin((A+B+C)/3)　　　　　　　(0～πで上に凸)
　　　=　(1/2)(abc)^(2/3)･sin(π/3)
　　　=　(√3)/4･(abc)^(2/3), 　　　　(等号成立はA=B=C(正三角形)のとき.)
　⊿ '≦ (√3)/4･(1/abc)^(2/3),
辺々掛ける。

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