不等式への招待 第３� ..
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85:１３２人目の素数さん 07/06/18 00:26:37 >15 [C.847] 面積を ⊿ とおくと、 r=⊿/s, 4R = 2a/sin(A) =abc/⊿, (⊿^2)/s = (s-a)(s-b)(s-c) (← ヘロン) より (左辺) = (r^2･s)^(1/3) = {(⊿^2)/s}^(1/3) = {(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/3), (中辺) = √{(4R+r)r /3} = √{[abc + (⊿^2)/s] /(3s)} = √{[(s-a)(s-b)+(s-b)(s-c)+(s-c)(s-a)] /3}, (右辺) = s /3 = {(s-a) + (s-b) + (s-c)} /3. 以下ry) まとめ [C.844] >>41 [C.846] >>48 [C.847] ↑ [C.851] >>41 [C.854] >>50, >>56 [M.1769] >>70 ﾊｧﾊｧ 86:57 07/06/18 00:46:37 >51 上 [B.3987] Let n≧4 be an integer, and let a_1,a_2,…,a_n denote non-negative real numbers. Prove that Π[k=1,n] (a_k + a_{k+1} + a_{k+2})^2 ≧ (2^n)Π[k=1,n] (a_k + a_{k+1})^2, where a_{n+1}=a_1, a_{n+2}=a_2. ｛略解(in Hungarian)｝ (a+t)(t+d) = t(a+t+d) + ad ≧ t(a+t+d), に t=b+c を入れて (a+b+c)(b+c+d) ≧ (b+c){(a+b)+(c+d)} ≧ (b+c)・2√{(a+b)(c+d)}. (←相加･相乗平均) 循環的に掛ける。 http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B3987&l=en ｺﾞﾎｺﾞﾎ
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