不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

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843:１３２人目の素数さん
 09/03/20 00:22:31 
a≧b≧0，c≧d≧0のとき 
 
√（a^2+ad+d^2）+√（b^2+bc+c^2）≧√（a^2+ac+c^2）+√（b^2+bd+d^2） 
 
じゃね？

844:１３２人目の素数さん
 09/03/20 01:39:13 
>>843 
bingo!

845:１３２人目の素数さん
 09/03/22 07:14:22 
>>843 
  
∠UOV = 120ﾟ なる半直線 OU,OV を考える。  >>792   
OU上に OA=a, OB=b なる点A,B をとる。 
OV上に OC=c, OD=d なる点C,D をとる。 
  
題意により、2つの線分AD, BC は交わるから、交点を X とする。2つの線分AC, BD は交わらない。 
　(左辺) = AD + BC = (AX + XD) + （BX +XC) = (AX + XC) + (BX + XD) ≧ AC + BD = (右辺). 
  
[初代スレ.068, 071] の類題ぢゃね？

846:１３２人目の素数さん
 09/03/25 01:42:40 
(；´д｀) ﾊｧﾊｧできそうなネタ満載 
http://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n4.pdf 
http://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n5.pdf

847:１３２人目の素数さん
 09/03/28 00:40:44 
>>846  
  
Problem 1.  
a,b,c は正の実数で、a+b+c=1 を満たすとき  
　a^(1-a) * b^(1-b) * c^(1-c) ≦ 1/9,  
  
　Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)  
  
  
Problem 312.  
　a,b,c を正の実数とするき  
  (a+1)^4 /(b^2) + (b+1)^4 /(c^2) + (c+1)^4 /(a^2) ≧ 48,  
  
Problem 316.  
　n>6 のとき, 凸ｎ角形Ａ0Ａ1……Ａn に対して適当な i≠j が存在して  
　　|cos(∠Ａi) －cos(∠Ａj)| < 1/{2(n-6)},

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