不等式への招待 第３� ..

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831:１３２人目の素数さん 09/03/16 23:39:12 東大入試数学過去問 http://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/t_archives.html 京大入試数学過去問 http://hwm5.gyao.ne.jp/yonemura/archives.html 大学入試数学過去問 http://www.densu.jp/ いくつかは不等式の問題拾えるんじゃない？ 832:１３２人目の素数さん 09/03/16 23:49:27 そんなもん見るよりジャーナル見るほうが有意義だ 833:１３２人目の素数さん 09/03/17 00:00:13 >>830 (1) 　H = 3/(1/x + 1/y + 1/z),　G = (xyz)^(1/3),　A = (x+y+z)/3,　Q = √{(x^2 + y^2 + z^2)/3}, 　 　Q^2 - A^2 = (x^2 +y^2 +z^2)/3 - (1/9)(x+y+z)^2 = (1/9){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} ≧ 0, 　A^3 - G^3 = {(x+y+z)/3}^3 -xyz = {(x+y+7z)/2}(x-y)^2 + {(7x+y+z)/2}(y-z)^2 + {(x+7y+z)/2}(z-x)^2 ≧ 0, 　(1/H)^3 - (1/G)^3 = {[(1/x)+(1/y)+(1/z)]/3}^3 - 1/(xyz) = {(x'+y'+z')/3}^3 - x'y'z' ≧ 0, ∴　H ≦ G ≦ A ≦ Q, (2) y=z=1 の場合を考えると 　H = 3x/(1+2x),　G = x^(1/3),　A = (2+x)/3,　Q = √{(2+x^2)/3}, 　x<1 のとき　G-H > A-G > Q-A, 　x>1 のとき　G-H < A-G < Q-A,

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