不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

830:１３２人目の素数さん
09/03/16 22:31:37
>>795
　G-H ≦ Q-A　を示そう。
　(A-H) = (A^2 -G^2)/A = (Q^2 -G^2)/(2A) = (Q-G){(Q+G)/(2A)},
　(Q-A) - (G-H) = (Q-G) - (A-H) = (Q-G){1-(Q+G)/(2A)} = {(Q-G)/(2A)}{(A-G)-(Q-A)}　･･････ (**)
∴　Q-A は G-H と A-G の間にある(G-H寄り)。

**)　右辺の係数は 0 < (Q-G)/(2A) ≦ (Q+G)/(2A) < 1,

よって
(3)　(Q-A)-(G-H) ≦ (A-G)-(Q-A),

〔問題〕
　3変数(x,y,z) のときは (1) のみが成り立つことを示せ。

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