不等式への招待 第３� ..
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78:１３２人目の素数さん 07/06/15 11:51:32 >>77 コピペの上に「～でおしまい。」って。 人の事馬鹿にしてるのじゃなければ もう少し書き様って物があるんじゃないですか? 79:１３２人目の素数さん 07/06/15 12:28:50 >>75 解析的な証明。 tanA=x tanB=yとおく。 まず，A,B<π/2よりx,yは正の数。 また，C<π/2 なので，tan(π-(A+B))=-(x+y)/(1-xy)>0 だから xy>1 つまり，x,y>0, xy>1 の条件下において，xy(x+y)/(xy-1)≧3√3 を示すことになる。 s=x+y, t=xy とおくと，s,t の変域は s>0，t>1，s^2-4t≧0. この条件下で，st/(t-1)≧3√3 を示せばよい。 言い換えれば，t>1, s≧2√t ⇒ s≧3√3 (1-1/t) を示せばよい。 つまり，t>1 ⇒ 2√t≧3√3 (1-1/t) を示せばよい。 f(t)=2√t - 3√3 (1-1/t) とおけば，f'(t)=0 となるのは t=3 のときで，このとき最小値をとる。 よって f(t)≧f(3)=0 なので示された。 80:１３２人目の素数さん 07/06/15 12:39:16 ごめん，怒られてる理由がいまいちわかんない。 だってほんとにtan xの凸不等式でおしまいじゃん。ｗ
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