不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

763:１３２人目の素数さん
09/03/07 00:43:26
>>757

(1)　f(x)=log(1-x) は上に凸で f(0)=0.
　平均変化率 g(x)={f(x)-f(0)}/(x-0) は単調減少。
　x<0 のとき g(x) > g(x^2),
　x>0 のとき g(x) < g(x^2),
よって
　x･g(x) < x･g(x^2),
　f(x) < f(x^2)/x,
　log(1-x) < (1/x)log(1-x^2),
　1-x < (1-x^2)^(1/x),

(2)　(1-x^2)^{1+(1/x)} < 1-x < (1-x^2)^(1/x),
を示す....

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