不等式への招待 第３� ..
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763:１３２人目の素数さん 09/03/07 00:43:26 >>757 (1) f(x)=log(1-x) は上に凸で f(0)=0. 平均変化率 g(x)={f(x)-f(0)}/(x-0) は単調減少。 x<0 のとき g(x) > g(x^2), x>0 のとき g(x) < g(x^2), よって x･g(x) < x･g(x^2), f(x) < f(x^2)/x, log(1-x) < (1/x)log(1-x^2), 1-x < (1-x^2)^(1/x), (2) (1-x^2)^{1+(1/x)} < 1-x < (1-x^2)^(1/x), を示す.... 764:１３２人目の素数さん 09/03/07 02:06:15 みんな解いた問題って保存してるの？ 765:１３２人目の素数さん 09/03/07 02:11:03 >>757を改めて試験中の様にエレガントに解いてみせようとしたら間違いに気づいた。 落ちてそうだから死にたい。 766:１３２人目の素数さん 09/03/07 08:45:08 >>764 最近は時間がなくてのぉ… このスレを保存するだけで精一杯さ ('A`) 767:１３２人目の素数さん 09/03/07 22:26:28 >>763 (2) の左側 (1) で x→-x として, 1+x = (1-x^2)/(1-x) を使えば出る。
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