不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

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09/01/17 23:56:03
>>598

〔補題〕↑ のようにおくとき
　S ≧ T1 ≧ 3xyz,　S ≧ T2 ≧ 3xyz,

(左側)　チェビシェフ不等式から、あるいは
　(y^3 + 2z^3)/3 - yz^2 = (1/3)(y+2z)(y-z)^2 ≧ 0,　　(相加・相乗平均)
これを循環的にたすと S - T1 ≧ 0,
　(2y^3 + z^3)/3 - zy^2 = (1/3)(2y+z)(y-z)^2 ≧ 0,　　(相加・相乗平均)
これを循環的にたすと S - T2 ≧ 0,

(右側)も　相加・相乗平均。

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