不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト

71:１３２人目の素数さん
 07/06/09 19:52:22 
>>70 
ｷﾀｯ！ｗﾍ√ﾚｖ-(ﾟ∀ﾟ)-ﾍ√ﾚ- !! ｽﾝﾊﾞﾗｽｨ！

72:訂正>>60
 07/06/10 16:03:35 
(1+a^2*b^2)/(a+b)^2+(1+b^2*c^2)/(b+c)^2+(1+c^2*a^2)/(c+a)^2≧5/2 
ごめんなさい。

73:１３２人目の素数さん
 07/06/10 19:28:51 
>>72 
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

74:１３２人目の素数さん
 07/06/10 20:28:38 
>>51 下  
  
[A.425]  
　Let n≧2 and let a_1,a_2,…,a_n, x_1,x_2,…,x_n be positive real numbers such that a_1+a_2+ … +a_n =A,　x_1+x_2+ … + x_n =X.  
Prove that  
　2Σ[1≦i<j≦n] x_i･x_j ≦ {(n-2)/(n-1)}X^2 + Σ[i=1,n] {a_i/(A-a_i)}(x_i)^2.  
  
(略解)  
コーシーより  
　Σ[i=1,n] {A/(A-a_i)} (x_i)^2　≧{Σ[k=1,n] x_k}^2 /{Σ[j=1,n] (A-a_j)/A } = {1/(n-1)}X^2,  
よって  
　(右辺) =  {(n-2)/(n-1)}X^2 + Σ[i=1,n] {A/(A-a_i)}(x_i)^2 - Σ[i=1,n] (x_i)^2  
　　≧ {(n-2)/(n-1)}X^2 + {1/(n-1)}X^2 - Σ[i=1,n] (x_i)^2  
　　= X^2 - Σ[i=1,n] (x_i)^2  
　　= 2Σ[1≦i<j≦n] x_i･x_j  
　　= (左辺).  
  
[B.3997]　>>58  
  
[B.4000]  
　Find the smallest possible value of x^2 +y^2, given that x and y are real numbers, x≠0 and xy(x^2 -y^2) = x^2 +y^2.  
  
(略解)  
　(1/4)(x^2 +y^2)^2 = (1/4){(2xy)^2 + (x^2 -y^2)^2} ≧ (1/2)(2xy)(x^2 -y^2) = xy(x^2 -y^2)  
と与式から  
　x^2 +y^2 ≧ 4,  
等号成立は　2xy = x^2 -y^2,  
　(x,y) = (±√(2+√2), ±√(2-√2)),　(±√(2-√2), 干√(2+√2))　〔複号同順〕  
 
ハｧハｧ

次ページ