不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

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707:１３２人目の素数さん
 08/12/24 16:59:52 
　　 ／　 ≧ ＼ 
　／　　 _ノ　　＼ 
　|　　　（ ●）（●） 　＜おっと、スレ違いな発言はそこまでだ！ 
.　|　　　　 （__人__）＿＿＿_ 
　 |　　　　　｀ ⌒／ ─'　'ー＼ 
.　 |　　 　 　　／（ ○） 　（○）＼ 
.　 ヽ　　 　 ／　　⌒（n_人__）⌒ ＼ 
　　 ヽ　　　|、　　　　（　　ヨ　　　　| 
　　　/　　 　`ー─－　　厂　　　／ 
　　　|　　 ､ ＿ 　　__,,／　　　　 ＼

708:１３２人目の素数さん
 08/12/25 01:24:11 
x,y,n∈N,(1/x)+(1/y)<1/n 
 
max{(1/x)+(1/y)}=(n^2+2n+2)/{(n+1)(n^2+n+1)}

709:１３２人目の素数さん
 08/12/25 02:06:44 
>>708 
なん…だと！

710:１３２人目の素数さん
 08/12/28 08:06:19 
>>708 
どうやったんだよ

711:１３２人目の素数さん
 08/12/28 13:22:09 
>>678,685  
誤解してた、すまない。 
三角不等式で十分だった。 
 
  
>>699 の証明によれば････  
bはaとcの間にあるとしても、一般性を失なわない。 
　c-a = (c-b) + (b-a) より 
(左辺) - (右辺) = S[a](b-c)^2 + S[b](c-a)^2 + S[c](a-b)^2  
　　　　　　　　= (S[a]+S[b])(b-c)^2 + 2S[b](c-b)(b-a) + (S[b]+S[c])(a-b)^2,  
また　(c-b)(b-a)≧0,  
したがって、S[a]+S[b] ≧0, S[b] ≧0, S[b]+S[c] ≧0 を示せばよい。  
　S[a] + S[b] = {2(c^2)(a-b)^2 + (a+b-c)[(b+c)a^2 + (c+a)b^2]} / {abc(a+b)(b+c)(c+a)},  
　S[b] = {b(a+b+c) -2ac} / {ca(a+b)(b+c)}  
　　= {2b^2 -Mm + (c-b)(b-a)} / {ca(a+b)(b+c)}　　(← {M,m}={a,c}, m≦b≦M とした.) 
　　= {b(b+m-M) + (b-m)(b+M)^+ (c-b)(b-a)} / {ca(a+b)(b+c)},  
　S[b] + S[c] = {2(a^2)(b-c)^2 + (b+c-a)[(c+a)b^2 + (a+b)c^2]} / {abc(a+b)(b+c)(c+a)},  
これらが負にならないためには、a+b-c≧0, b+c-a≧0 （三角不等式）があれば十分。

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