不等式への招待 第３� ..

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696:１３２人目の素数さん 08/12/18 00:37:29 >>695 このスレの住民が満足できる内容ならいいね。 参考文献に付け加えられるくらいの内容を気盆濡！ 697:１３２人目の素数さん 08/12/18 22:53:51 >>588 Q,R を >>589 のようにおくと (判別式) = 27R^2 - 4(-Q)^3 　= (q-1+2r){4q^2 +(32-4q)r -(11+q)r^2 +2r^3}　　　>>585 　= (q-1+2r){[2q - r(r+4)/4]^2 - (1/16)r(r-8)^3}, ∴ r<8 には求める領域はない。 　rを固定したときの q の下限および上限は 　q_min = [r(r+4) - (√r)(r-8)^1.5]/8, 　q_max = min{[r(r+4) + (√r)(r-8)^1.5]/8, 2r-3} 　　　　= [r(r+4) + (√r)(r-8)^1.5]/8　　　　　(8≦r≦9) 　　　　= 2r-3　　　　(r≧9) 　rが大きいほど細く鋭くなる。　　　　（素手で触るな） 　r>9 のとき q < 2r-3 = (1/6)r(r+1) -(1/6)(r-2)(r-9) < (1/6)r(r+1) 　8<r<9 についても同様。 698:１３２人目の素数さん 08/12/19 22:34:05 >>588, 684, 697 　8<r<9 のときは、 　r-8 < r/9, 　q < [r(r+4) + (√r)(r-8)^1.5]/8 < [r(r+4) + (1/3)r(r-8)]/8 = (1/6)r(r+1), ------------------------------------- 　(2r-3) - q_min = 8(r-9)/{r^2 -12r +24 +(√r)(r-8)^1.5} → 0　(r→∞)

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