不等式への招待 第３� ..

---

[2ch|▼Menu]

■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
686:１３２人目の素数さん 08/12/07 04:23:34 1)a,b,cが正の実数のとき a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)≧9/(a+b+c+3) を示せ 2)a,b,cが相異なる実数のとき {(4a-3b)/(a-b)}^2+{(4b-3c)/(b-c)}^2+{(4c-3a)/(c-a)}^2≧25 を示せ 3)a,b,cが正の実数のとき {(b+c-a)^2}/{(b+c)^2+a^2}+{(c+a-b)^2}/{(c+a)^2+b^2}+{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}≧3/5 を示せ(日本数学五輪1997) 687:１３２人目の素数さん 08/12/08 01:45:32 つhttp://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n3.pdf 688:１３２人目の素数さん 08/12/08 03:44:10 >>686 (2)(3)は、ともに凸不等式に帰着できた (1)に苦戦中 689:１３２人目の素数さん 08/12/08 03:46:55 >>686 (3)は公式解答は汚い解法だったんだがエレガントに解けるのかな 俺はｼｭﾜたんで失敗した 690:１３２人目の素数さん 08/12/08 04:58:11 >>686 (3) Σはcycとして a+b+c=1とおくと 与式 ⇔Σ[(1-2a)^2/{(1-a)^2+a^2}]≧3/5 ⇔Σ[1/(2a^2-2a+1)-9/5]≦0 ⇔Σ[25/(2a^2-2a+1)-45-18(3a-1)]≦0 (∵Σ(3a-1)=3(a+b+c)-3=0) ⇔-Σ[(3a-1)^2*(6a+1)/{a^2+(1-a)^2}]≦0 a,b,c> 0よりこれは正しい。

---

次ページ

最新レス表示

スレッドの検索

類似スレ一覧

話題のニュース

おまかせリスト

▼オプションを表示

レスジャンプ

mixiチェック！

Twitterに投稿

オプション

しおりを挟む

スレッドに書込

スレッドの一覧

暇つぶし2ch

---

4366日前に更新/307 KB
担当:undef