不等式への招待第３章

不等式への招待第３� ..

■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト

667:665
 08/11/27 23:57:46 
>>665 訂正  
  
　f(x) = log(sin(x))  なので、 
　log(与式) = f(x) + f(1/x) = g(log(x)) + g(-log(x)) ≦ 2g(0) = 2f(1) = log{sin(1)^2},

668:１３２人目の素数さん
 08/11/28 05:13:49 
みなさんは不等式の必須手法みたいなのを何で学びましたか？

669:１３２人目の素数さん
 08/11/28 23:42:33 
>>668 
おまえには教えてやらねーよ！

670:１３２人目の素数さん
 08/11/29 00:20:54 
不等式を制する者は解析を制する。

671:１３２人目の素数さん
 08/11/29 12:07:58 
△ABC の辺 a、b、c に対して、次式を示せ 
 
　 3abc ≧ (b+c-a)a^2 + (c+a-b)b^2 + (a+b-c)c^2 
 
 
　　　∧_∧　 
　　_ ( ﾟ∀ﾟ)　　　　　　　　　　　　たぶん、出したことないと思う… 
　|≡(つc□≡| 
　`Ｔ￣∪∪￣Ｔ 
ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ

672:１３２人目の素数さん
 08/11/29 18:50:59 
>>664  
　(k+2)(k+1) = (2k+3)(2k+2)/3 - (k+1)k/3,  
  
　(k+2)(k+1)*Ｃ[2k+1,k] = (1/3)(2k+3)(2k+2)*Ｃ[2k+1,k] - (1/3)(2k+1)(2k)*Ｃ[2k-1,k-1]  
　　　　　　　　　　　　= (1/3)(k+2)(k+1)*Ｃ[2k+3,k+1] - (1/3)(k+1)k*Ｃ[2k+1,k],  
  
　(与式) = (1/3)(2n+3)(2n+2)*Ｃ[2n+1,n] = (1/3)(n+2)(n+1)*Ｃ[2n+3,n+1].  
  
  
>>671  
三角不等式の束縛からのがれるため  
  b+c-a = a' >0,　c+a-b = b' >0,　a+b-c = c' >0,  
とおく。条件は a', b', c' >0 だけになった。両辺に  
　a = (b'+c')/2,　b = (c'+a')/2,　c = (a'+b')/2,  
を代入すれば、  
　(左辺) - (右辺) = (3/8)(st-u) - (1/4)(3u+st) = (1/8)(st-9u) ≧0, 
いつものように　s = a'+b'+c' = a+b+c,　t = a'b' + b'c' + c'a', u = a'b'c' とおいた。 
等号成立は a'=b'=c' すなわち a=b=c のとき。  
  
ハｧハｧ

次ページ