不等式への招待 第３� ..

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653:１３２人目の素数さん 08/11/18 23:56:52 〔問題202〕 任意の正の整数mに対して不等式 　|sin(a)| + |sin(2a)| + ････ + |sin(ma)| > (m/2) + (1/4) - 1/|4sin(a)|. (略証) |sin(ka)| ≧ {sin(ka)}^2 = {1 - cos(2ka)}/2 = (1/2) - 2cos(2ka)sin(a)/(4sin(a)) = (1/2) - {sin((2k+1)a)-sin((2k-1)a)}/(4sin(a)), k=1,2,･･･,m について和をとる。 　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/202 654:１３２人目の素数さん 08/11/19 00:26:14 任意の正の整数mに対して不等式 　|sin(a)| + |sin(2a)| + ････ + |sin(ma)| < √{m[(m/2) + (1/4) + 1/|4sin(a)|]}. が成り立つ。 　 (略証) 　(左辺) ≦ √{mΣ[k=1,m] sin(ka)^2} = √{m[(m/2) - (sin((2m+1)a)-sin(a))/4sin(a) ]} 655:１３２人目の素数さん 08/11/19 16:36:21 なんだこのスレｗｗｗｗ おもすれーｗｗｗうぇｗｗｗｗ 656:１３２人目の素数さん 08/11/19 22:37:59 >>653-654 ワイルの一様分布定理から、 〔補題〕 a/π≠整数 ならば、 　(左辺)/m → (1/π)∫[0,π] sin(x)dx = 2/π.　　(m→∞)

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