不等式への招待第３章

不等式への招待第３章 at MATH

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650:１３２人目の素数さん
 08/11/14 07:59:40 
>>649 
もううｐせざるを得ないだろう

651:１３２人目の素数さん
 08/11/14 10:04:11 
B5サイズで50枚以上になるからなぁ…、断るッ！

652:１３２人目の素数さん
 08/11/18 23:21:51 
【(2nCn)/(n+1)】カタラン数【(2n)!/(n+1)!n!】より 
 
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/03(木) 18:20:39 
〔不等式064〕 
　C[2m,m] = (4^m)/√(mπ) * exp(-1/8m + O(1/m^3)) ～ (4^m)/√(mπ) *(1 - 1/(8m) + …), 
 
(略証) 
スターリングの不等式 
　(n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) +1/(12n) -1/(360n^3) < log(n!) < (n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) +1/(12n), 
を 
　log(C[2m,m]) = log((2m)!) -2log(m!), 
に代入する。 
　(2log(2))m -(1/2)log(mπ) -1/(8m) -1/(2880m^3) < log(C[2m,m]) < (2log(2))m -(1/2)log(mπ) -1/(8m) +1/(180m^3), 
 
65 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/01/20(日) 20:24:33 
大学への数学１月号の宿題を解いたつわものはいる？ 
　lim[n→∞) {(1/2^(2n -1/2))*C[4n,2n]/C[2n,n]}^(2n) 
 
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/113 
さくらスレ２３５ 
 
66 名前：スターリング[sage] 投稿日：2008/01/20(日) 20:34:06 
>65 
 
log(n!) = (n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) + 1/(12n) -1/(360n^3) +O(1/n^5), 
 
log(C[2n,n]) = log((2n)!) - 2*log(n!) 
　= 2log(2)*n -(1/2)log(nπ) -1/(8n) +1/(192n^3) +O(1/n^5), 
 
log(与式) = -(2n -1/2)log(2) +log(C[4n,2n]) -log(C[2n,n]) 
　= {1/(16n) -O(1/n^3)}*(2n) 
　= (1/8) - O(1/n^2) → 1/8,　　(n→∞)

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