不等式への招待 第３� ..
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625:１３２人目の素数さん 08/11/06 20:53:25 基本対称式を使った初心者でも何とか解ける不等式を教えてください。 626:１３２人目の素数さん 08/11/06 23:19:08 ('A` ) ﾌﾟｳ ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ くく へﾍﾉ ←>>625 627:１３２人目の素数さん 08/11/07 00:08:42 >>625 x_1, ……, x_n を正の数とする。 これらの相加平均を A， これらの二乗平均平方根を M ( =√{((x_1)^2+……+(x_n)^2)/n} )， これらから作られる２次の基本対称式を S (=x_1x_2+……) とおく。 このとき，A≧M*n^{S/{n(n-1)M^2}-1/2} が成り立つことを示せ。（出典：Part2-847） -------------- x_1, ……, x_n を正の数とする。 これらから作られる k 次の基本対称式を e_k とおき， A_k=(e_k / C[n,k])^(1/k) とおく（C[n,k]は二項係数）。 このとき， A_1≧A_2≧……≧A_n が成り立つことを示せ。（出典：マクローリンの不等式） 628:１３２人目の素数さん 08/11/07 19:37:45 >>620 >>621さんに付け加える事は何もないですが、要はlemma3がサブルーチンで、この証明ではほとんどが このサブルーチンで片がついているのです。プログラムでも、すっきりした簡単なメインルーチンと もし、サブルーチン一つでかなりな複雑な事柄が片付けば、それは「美しいプログラム」だと 思います。 要はわかりやすく、読みやすい。と言う事かなと思います。話はむずかしくではなく、簡単でわかりやすい 方が「美しい」と思います。あなたが例えば、人様のノートをテスト前にコピーさせてもらった場合、要約もすばらしく、 論点も明確なノートなら、やはり、「美しい」と思うのではないでしょうか？ それと同じだと思います。
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